Bài giảng xác suất của biến cố đại số 11

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 2
KI
KI
Ể
Ể
M TRA B
M TRA B
À
À
I C
I C
Ũ
Ũ
• Gieo một đồng tiền ba lần.
• a) Mô tả không gian mẫu.
• b) Xác định các biến cố:
• A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
• B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
• C: “ Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”
a/ Không gian mẫu:
b) Các biến cố:

NNNSNNNSNNNSSNSNSSSSNSSS ,,,,,,,
 
 
 
NNNSNNNSNNNSSNSNSSSSNC
NNSNSNSNNB
SNNSNSSSNSSSA
,,,,,,
,,

,,,



C
C
Â
Â
U H
U H
Ỏ
Ỏ
I
I
1/Hãy cho biết số kết quả đồng khả năng xảy ra của
?
2/ Khả năng xảy ra của mỗi kết quả trong không gian
mẫu là bao nhiêu?
3/ Dựa vào số kết quả của biến cố A, B, C so với KGM
thì khả năng xảy ra của A, B, C là bao nhiêu?
CBA ,,,
* Không gian mẫu:
Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là:
* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của A là: 4 x =
* - Số KQ:
Khả năng xảy ra của B là: 3 x =
*Số KQ:
- Khả năng xảy ra của C là: 7 x =


NNNSNNNSNNNSSNSNSSSSNSSS ,,,,,,,
 
, , , , , ,C SSN NSS SNS NNS NSN SNN NNN
8
1
 
, , ,A SSS SSN SNS SNN
8
1
8
4
 
, ,B SNN NSN NNS
8
1
3
8
8
1
7
8
8
4
7
3
Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ:
Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2
Biến cố B là: 3/8
Biến cố C là: 7/8
Số khả năng xảy ra của một biến cố trong

một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.
Số các KQ của A
Số các KQ của không gian mẫu
C
C
Â
Â
U H
U H
Ỏ
Ỏ
I
I


•Dựa vào ví dụ trên có thể nêu cách tính xác suất
của một biến cố ?
•X.s của biến cố A =
bằng
gấp đôi
Ho
Ho
ạ
ạ
t
t
đ
đ
ộ
ộ

ng 1/T66
ng 1/T66
• + Khả năng lấy được quả a ………………………khả
năng lấy được quả b và quả c.
• + Khả năng lấy được quả b………………………khả
năng lấy được quả c.
• Như vậy:
• * Xác suất lấy được quả a là :
• * Xác suất lấy được quả b bằng xác suất lấy được
• quả c là :
a a a a b b c c
2
1
8
4

2 1
8 4

B
B
À
À
I 5: X
I 5: X
Á
Á
C SU
C SU
Ấ

Ấ
T C
T C
Ủ
Ủ
A BI
A BI
Ế
Ế
N C
N C
Ố
Ố
I/ Định nghĩa cổ điển của xác suất:
(SGK/ T66)
Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):
n(A): Số các KQ của biến cố A.
: Số các KQ của không gian mẫu.
)(
)(
)(


n
An
AP
)(n
C
C
Á

Á
C B
C B
Ư
Ư
Ớ
Ớ
C T
C T
Ì
Ì
M X
M X
Á
Á
C SU
C SU
Ấ
Ấ
T
T
• B1: Xác định không gian mẫu và số các kết
quả của nó-
• B2: - Kí hiệu cho biến cố, ví dụ là A.
• - Xác định số các KQ của A –
• B3: Tính xác suất của A:
•
)(n
( )
( )

( )
n A
P A
n


( )n A

II/ C
II/ C
Á
Á
C T
C T
Í
Í
NH CH
NH CH
Ấ
Ấ
T C
T C
Ủ
Ủ
A X
A X
Á
Á
C SU
C SU

Ấ
Ấ
T
T
• 1/ Định lí:
)()()(
)
,1)(0)
1)(;0)()
BPAPBAP
c
APb
PPa



Với mọi biến cố A
Nếu A và B xung khắc, thì:
)(1)( APAP 
* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có
Ch
Ch
ứ
ứ
ng minh
ng minh
0
) ( ) 0 ( ) 0
( )
( )

( ) 1
( )
) 0 ( ) ( )
0 ( ) ( )
0 ( ) 1
( ) ( ) ( )
) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a n P
n
n
P
n
b D o A n A n
n A n
P A
n n n
c A B n A B n A n B
n A B n A n B
n n n
P A B P A P B
     


   

       


     
  
      

  
  
   
V
V
Í
Í
D
D
Ụ
Ụ
C
C
Ủ
Ủ
NG C
NG C
Ố
Ố
• Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ). Chọn ngẫu
nhiên 3 bạn làm trực nhật. Tính xác suất để
chọn được:
• a) 3 bạn toàn nam
• b) 3 bạn toàn nữ
• c) 3 bạn cùng giới
• d) ít nhất một bạn nam

C
C
â
â
u H
u H
ỏ
ỏ
i G
i G
ợ
ợ
i Y
i Y
ù
ù
• 1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào
để tính số KQ của KGM?
• 2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3
bạn toàn nữ” có cùng xảy ra không? Vậy hai
biến cố này như thế nào?
• 3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới”
theo 2 biến cố trên hay không?
• 4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam”
là gì?
Gi
Gi
ả
ả
i

i
Không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn:
• - Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam”
• B: “ 3 bạn toàn nữ”
• C: “ 3 bạn cùng giới”
• D: “ ít nhất 1 bạn nam”
• - Suy ra:
120)(
3
10
 Cn
4)(
20)(
3
4
3
6


CBn
CAn
30
1
120
4
)()
6
1
120
20

)()


BPb
APa
c) 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ
Vậy và A và B xung khắc nên:
BAC 
5
1
)()()()(  BPAPBAPCP
d)Gọi : “ Không có nam nào” .

Vậy .Aùp dụng Hệ quả ta có:

D
D B
2 9
( ) 1 ( ) 1 ( )
3 0
P D P D P B    
III/ C
III/ C
á
á
c bi
c bi
ế
ế
n c

n c
ố
ố


đ
đ
ộ
ộ
c l
c l
ậ
ậ
p-
p-
C
C
ô
ô
ng th
ng th
ứ
ứ
c nh
c nh
â
â
n x
n x
á

á
c su
c su
ấ
ấ
t
t
• - Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của
biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy
ra của biến cố kia.
• * Tổng quát:
• (A.B tương đương )
A và B là 2 biến cố độc lập
P(A.B)=P(A).P(B)

BA