Đề kiểm tra toán 9 HKI

Đề kiểm tra học kỳ I
Năm học 2010 -2011
Môn : toán - lớp 9
Thời gian làm bài 90phút
(Đề gồm 01 trang )
Câu 1 ( 2 đ)
Rút gọn các biểu thức :
1) A =
32 50 + - 5 8

2) B =
x x + 4 3 x + 2
- : - 1
x - 4
2 + x x - 2

ữ ữ
ữ ữ

với x > 0 và x

4
Câu 2 ( 2 đ)
Cho hàm số bậc nhất y = a x + b (d)
1) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số là đờng thẳng (d) song song với đ-
ờng thẳng y = 2 x + 1 và đi qua điểm M (2 ; 3) .
2) Vẽ đờng thẳng (d).
3) Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) đồng quy với hai đờng thẳng:
(d
1
): y = 3x - 2; (d

2
): mx + 2y = -1.
Câu 3 ( 2 đ)
Giải các phơng trình sau
1) x
2
- 3 = 1 2 )
2
59 - 12x + 4x =

Câu 4 ( 3,5 đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A , đờng cao AH (H thuộc BC) ,AB = 15 cm , BC= 25 cm .
Từ B kẻ tiếp tuyến BM với đờng tròn (A, AH) tiếp điểm M ( M khác H) , vẽ đờng kính
MN .
1) Tính bán kính của đờng tròn (A).
2) Chứng minh CN // BM
3) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC .
Câu 5 ( 0,5 đ)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
x - 3 + 21 - x
Hớng dẫn chấm
Đề kiểm tra học kỳ I , Năm học 2010 -2011
Môn : toán - lớp 9
Câu ý Nội dung Điểm
Câu 1
1
A =
4 2 5 2 10 2+

A =
2

0,5
0,5
Hết
x
y
-1
-1
0,5
1
2điểm
2
B =
( ) ( )
x x - 2 - x - 4 3 x + 2- x - 2
:
x - 4
x - 2
B =
2 4 2x x + 4
:
x - 4
x - 2

=
1
2 + x

0,5
0,5
Câu 2
2điểm
1
(d) song song với đờng thẳng y = 2 x + 1 nên a = 2
(d) đi qua điểm M ( 2 ; 3) nên 3 = 2 . 2 + b

b = -1
Vậy công thức (d) là y = 2x -1
0,25
0,25
0,25
2
Xác định đợc hai điểm thuộc (d)
Vẽ chính xác đờng thẳng (d)


0,25
0,25
3
- Xác định đợc giao điểm của (d) : y = 2x -1 với đờng thẳng
y = 3x - 2 là điểm M ( 1; 1)
- Đờng thẳng (d) đồng quy với hai đờng thẳng (d
1
); (d
2
) khi đờng
thẳng (d
2

) đi qua M (1; 1)
Hay m + 2 = -1 suy ra m = -3
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2điểm
1 x
2
- 3 = 1

x
2
= 4


x = 2 và x =-2
0,5
0,5
2
2
59 - 12x + 4x =



2
5 3 2 5(3 - 2x ) x= =


3 - 2x = 5 hoặc 3-2x = -5

x = 4 hoặc x = -1
Vậy phơng trình có hai nghiệm x=4 , x= -1
0,5
0,25
0,25
Câu 4
3,5điể
m
1


Vẽ hình đúng
Ta có BC
2
= AC
2
+ AB
2
( Đl Phythago) ta tính đợc AC = 20
áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông ABC ta đợc:
AH = = 12
0,25
0, 5
0, 5
A
M
B
C
H

N
E
(d)
AB.AC
BC
2
Chøng minh ®îc
·
·
NAC = HAC
Suy ra ®îc
·
0
ΔAHC = ΔANC (cgc) NAC = 90 NC AN⇒ ⇒ ⊥
Suy ra ®îc NC // BM
0,5
0,5
0,25
3
- Chøng minh ®îc ®êng trßn ®êng kÝnh BC ®i qua A vµ cã t©m lµ
trung ®iÓm E cña BC
- Chøng minh ®îc EA lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang MBCN
Suy ra AE //BM , suy ra AE vu«ng gãc MN t¹i A
- Suy ra MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh BC
0,5
0,25
0,25
C©u 5
0,5®iÓ
m

P =
x - 3 + 21 - x
víi ®k
3 x 21 ≤ ≤
⇔
P
2
=
18 2 )(x - 3).(21 - x 18 +(x-3) + (21-x) = 36+ ≤

DÊu " = " xÈy ra khi x- 3 = 21- x hay x= 12
⇔
max P
2
= 36 khi x = 12
⇔
max P

= 6 khi x = 12
0,25
0,25