Phương pháp cải tiến mới đánh giá hiệu năng máy chủ iATA

Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

195

Phương pháp cải tiến mới đánh giá hiệu năng máy chủ iATA


Đỗ Văn Tiến
1
, Lê Nhật Thăng
2,
*
1
Trường Đại học Kỹ thuật và Kinh tế Budapest, Hungary
2
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, 122 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 15 tháng 6 năm 2012
Tóm tắt. Bài báo này giới thiệu mô hình hàng đợi dựa theo tiến trình giả sinh tử - QBD (Quasi-
Birth-and-Death) để phân tích và đánh giá hiệu năng của một máy chủ iATA (Internet Advanced
Technology Attachment) trong môi trường mạng IP. Đầu tiên, phương pháp mở rộng phổ - SEM
(Spectral Expansion Method) [9, 10] được áp dụng để tính toán chính xác các xác suất trạng thái
ổn định và hiệu năng của hệ thống. Tuy nhiên, phương pháp này có vấn đề khi số lượng trạng thái
quá lớn. Do vậy, chúng tôi giới thiệu một thuật toán tính toán mới để xấp xỉ việc đánh giá hiệu
năng của hệ thống. Các kết quả phân tích số cho thấy thuật toán được đề xuất là nhanh và khá
chính xác.
1. Giới thiệu
∗
∗∗
∗

Những giới hạn về lưu trữ trong các ứng
dụng di động đã trở thành vấn đề quan trọng,
thu hút được sự quan tâm nghiên cứu do có sự
phát triển nhanh chóng của các ứng dụng truyền
dữ liệu qua IP. Các giao thức vào/ra ở mức khối
(block –level) được quan tâm nhiều hơn so với
các giao thức vào/ra ở mức tập tin (file-level)
do có độ trễ thấp, hiệu năng cao và chi phí thấp.
Chuẩn truyền dữ liệu cho các thiết bị lưu trữ -
ATA (Advanced Technology Attachment) cung
cấp một giao diện ổ đĩa cứng cho các giải pháp
lưu trữ trong môi trường văn phòng nhỏ và tại
gia đình - SoHo (Small Office and Home
Office) do chi phí thấp và kỹ thuật đơn giản.
Chuẩn truyền dữ liệu cho các thiết bị lưu trữ
_______
∗

Tác giả liên hệ. ĐT: 84-904342557.
E-mail:

qua Ethernet – AoE (ATA over Ethernet) là một
giao diện lưu trữ phổ biến khác, tuy nhiên nó
được sử dụng chỉ để truy nhập các ổ đĩa trong
các môi trường mạng nội bộ LAN dựa trên
Ethernet. Đã có một vài nỗ lực thành công kích
hoạt các lệnh ATA ở mức khối được gửi đi qua
Internet. Theo đó, một giao thức mạng lưu trữ ở
mức khối mới – iATA (Internet Advanced
Technology Attachment) đã được đề xuất như

một giao thức truyền tải cho việc truyền dữ liệu
cho các thiết bị lưu trữ - ATA ở mức khối qua
mạng TCP/IP ở khắp mọi nơi. Với iATA,
những người dùng đi động có thể truy nhập vào
hệ dữ liệu của họ qua mạng từ bất kỳ đâu và
vào bất kỳ thời gian nào cứ như thể là các thiết
bị lưu trữ được liên kết nội bộ với họ [1-6].
Thiết kế của iATA được giới thiệu chi tiết
trong [1-6]. Gần đây, đã có thêm một số nghiên
cứu mới [7, 8] nhấn mạnh tới tầm quan trọng và
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

196

tiện ích ứng dụng của iATA cho người sử dụng
di động. Với sự hiểu biết của các tác giả, thì
hiện nay chưa có mô hình phân tích với các
thuật toán tính toán cho việc đánh giá hiệu năng
hoạt động của iATA. Do vậy, cần phải có đề
xuất một mô hình và các thuật toán tính toán
khả thi để đánh giá hiệu năng của iATA. Mô
hình và các thuật toán có tính khả thi này là rất
cần thiết cho việc thiết kế và định cỡ nhanh
chóng hoạt động của iATA.
Bài báo này đề xuất một mô hình hàng đợi
phân tích mới để đánh giá hiệu năng của giao
thức iATA trong môi trường mạng. Chúng tôi
sử dụng một tiến trình Markov 3 chiều để đặc
tính hóa sự tương tác giữa máy khách iATA và
máy chủ iATA. Để tính toán phân bố ổn định

của hệ thống, chúng tôi sử dụng phương pháp
mở rộng phổ - SEM (Spectral Expansion
Method) [9, 10]. Lưu ý rằng SEM hiện nay
được xem như là một phương pháp phổ biến và
hữu ích cho việc mô hình hóa và đánh giá hiệu
năng của nhiều hệ thống truyền thông. Các
thuật toán giải pháp hữu hiệu cho phương pháp
mở rộng phổ đã được phát triển trong đầu
những năm 90 [9-11]. Hơn nữa, phương pháp
mở rộng phổ đã được chứng minh là một kỹ
thuật tiên tiến để phân tích đánh giá hiệu năng
của rất nhiều vấn đề trong lĩnh vực công nghệ
thông tin và truyền thông – ICT [9, 12-27] và
có thể được sử dụng cho mục đích định cỡ
mạng [28, 30]. Ngoài ra, chúng ta có thể sử
dụng phương pháp hình học ma trận – MGM
(Matrix-Geometric Method) [31].
Các phương pháp đề cập ở trên là các
phương pháp giải chính xác các xác suất trạng
thái ổn định của hệ thống. Tuy nhiên, chúng
không thể đưa ra các kết quả tính toán trong
một thời gian hợp lý khi không gian trạng thái
của hệ thống là lớn. Đồng thời, ở hệ thống lớn,
cả hai phương pháp SEM và MGM phải đối
mặt với sự bất ổn định số liệu [9]. Để giải
quyết, chúng tôi phát triển một thuật toán giải
pháp xấp xỉ mới có hiệu quả tính toán hơn.
Những so sánh giải pháp xấp xỉ này với kết quả
số liệu thu được bởi giải pháp chính xác (sử
dụng SEM và MGM) cho thấy rằng thuật toán

đề xuất đảm bảo được tính chính xác hợp lý và
nhanh chóng. Do vậy, nó có thể được sử dụng
hiệu quả cho việc định cỡ mạng. Hơn nữa, thuật
toán xấp xỉ này cũng có tính ổn định về số liệu.
Phần còn lại còn lại của bài báo được tổ
chức như sau. Trong phần 2 chúng tôi giới thiệu
tổng quan về hoạt động của máy chủ iATA. Mô
hình hiệu năng mới của máy chủ iATA được đề
xuất trong phần 3 và phương pháp mở rộng phổ
- SEM được sử dụng để đánh giá chính xác hiệu
năng của mô hình. Trong phần 4, chúng tôi đề
xuất một thuật toán giải pháp xấp xỉ mới có
hiệu quả cho việc đánh giá hiệu năng của máy
chủ iATA và minh họa tính hiệu quả của nó quá
việc so sánh các số liệu kết quả với giải pháp
chính xác. Cuối cùng bài báo được kết luận ở
phần 5.
2. Tổng quan về iATA
Chương trình máy chủ iATA [1, 2] được
xây dựng trên môi trường Linux, nó hoạt động
như một cầu nối trung gian giữa các giao diện
mạng và thiết bị ổ đĩa cứng ATA. Nó được thực
thi bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận đa
tiến trình (multi-process), nơi mà nhiều khách
hàng được phép thực hiện cả hai hoạt động đọc
và ghi trên các ổ đĩa cứng độc lập riêng biệt
cung cấp đồng thời từ máy chủ iATA. Tuy
nhiên nhiều khách hàng được phép chỉ thực
hiện một hoạt động đọc trên ổ đĩa cứng cung
cấp riêng lẻ (từ máy chủ) cùng một lúc. Nhìn

chung, chương trình của máy chủ iATA có
nhiều chức năng và trách nhiệm để lắng nghe
và chấp nhận kết nối với khách hàng, nhận và
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

197

xử lý bản tin iATA các yêu cầu đơn vị dữ liệu
giao thức – PDU (Protocol Data Unit), truyền
lệnh mở gói ATA và dữ liệu tới các thiết bị
ATA để thực hiện, tạo ra bản tin iATA phản hồi
đơn vị dữ liệu giao thức và trả lời cho khách
hàng.
Hình 1 mô tả cấu trúc chương trình máy chủ
iATA [1, 2, 29]. Chương trình được bắt đầu qua
việc nghe trên các cổng cụ thể. Khi có một
khách hàng yêu cầu kết nối, máy chủ iATA chia
một tiến trình con để điều khiển các phiên.
Module kết nối và phiên được sử dụng để điều
khiển mỗi phiên của khách hàng một cách độc
lập, cũng như để duy trì trạng thái kết nối.

Hình 1. Cấu trúc chương trình máy chủ iATA
Khi kết nối được thiết lâp thành công, nó
sẵn sàng để nhận bản tin iATA yêu cầu PDU từ
khách hàng. Gói tin yêu cầu chuyển từ mạng
TCP/IP được tìm lại ở máy chủ iATA từ thiết bị
Ethernet, sử dụng tiện ích vào/ra mạng cung
cấp bởi các cuộc gọi hệ thống Linux. Dữ liệu
và các lệnh ATA được đóng gói trong bản tin

iATA yêu cầu PDU sau đó được tách ra và gửi
tới thiết bị ATA thông qua module quản lý và
giao diện vào/ra ATA. Một cơ chế khóa được
thêm vào module này để tránh truy nhập đồng
thời với các truy nhập trước đó. Mỗi thiết bị
ATA có thể xử lý tối đa một yêu cầu ghi tại một
thời điểm. Sau khi thực thi các lệnh ATA và dữ
liệu trong thiết bị ATA, máy chủ iATA thu thập
các trạng thái và dữ liệu, đóng gói chúng trong
một bản tin iATA mới phản hồi PDU và truyền
ngược lại cho khách hàng [1, 2, 29].
3. Mô hình phân tích và giải pháp
3.1 Mô hình phân tích

Hệ thống và sự tương tác giữa các máy
khách iATA (iATA clients) và một máy chủ
iATA (iATA server) cụ thể được mô hình hóa
như một mạng hàng đợi mở với hai tầng. Tầng
thứ nhất mô hình hóa sự tranh chấp tại một
điểm truy nhập vô tuyến - AP (wireless Access
Point) cụ thể của mạng IP (Hình 2). Tầng thứ
hai đặc trưng cho sự tranh chấp các đơn vị thực
thi (threads) trong máy chủ iATA thực tế.
Chúng tôi giả sử rằng tầng thứ hai có tối đa K
máy chủ trong mô hình hàng đợi tương ứng với
tối đa K đơn vị thực thi đang hoạt động của máy
chủ iATA. Hơn nữa, tầng thứ hai cũng có một
bộ đệm có kích cỡ b để lưu trữ các yêu cầu khi
tất cả các đơn vị thực thi khả dụng đều bận.
Mỗi yêu cầu tới từ các máy khách sẽ được

phục vụ bởi một đơn vị thực thi – máy chủ
iATA. Giả sử các yêu cầu từ các máy khách gắn
với một AP cụ thể đi đến theo tiến trình Poisson
với tốc độ đến trung bình
1
σ
. Các yêu cầu thêm
từ bên ngoài AP cũng được phép xử lý. Gọi
2
σ

là tốc độ đến (khoảng thời gian giữa các lần đến
tuân theo phân bố hàm số mũ) của những yêu
cầu thêm từ bên ngoài AP. Các thời gian phục
vụ của một yêu cầu ở tầng 1 và 2 tuân theo
phân bố hàm số mũ với các tốc độ phục vụ
tương ứng là
1
µ
và
2
µ
.
Nhằm tính đến cả sự mất mát các yêu cầu
do môi trường mạng không tin cậy (mất các gói
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

198

tin, hư hỏng của các thiết bị mạng), các hoạt

động đi ra bên ngoài từ tầng thứ hai được giả sử
là rời khỏi hệ thống với xác suất
2
1
θ
−
, và yêu
c
ầ
u l
ạ
i d
ị
ch v
ụ
t
ừ
t
ầ
ng th
ứ
nh
ấ
t (t
ứ
c là, quay tr
ở

l
ạ

i t
ầ
ng th
ứ
nh
ấ
t) v
ớ
i xác su
ấ
t
2
θ
. Các ho
ạ
t
độ
ng
đ
i ra bên ngoài t
ừ
t
ầ
ng th
ứ
nh
ấ
t r
ờ
i kh

ỏ
i
h
ệ
th
ố
ng v
ớ
i xác su
ấ
t
1
θ
và yêu c
ầ
u d
ị
ch v
ụ
t
ừ

t
ầ
ng th
ứ
hai v
ớ
i xác su
ấ

t
1
1
θ
−
. Dung l
ượ
ng
hàng
đợ
i c
ủ
a t
ầ
ng th
ứ
nh
ấ
t là
L
.
Đặ
t
b
là kích c
ỡ

c
ủ
a b

ộ

đệ
m ch
ứ
a các yêu c
ầ
u
đ
ang
đợ
i
đượ
c
ph
ụ
c v
ụ
(không ph
ả
i các yêu c
ầ
u
đ
ã
đượ
c ph
ụ
c
v

ụ
) t
ạ
i t
ầ
ng th
ứ
hai.
Các sai h
ỏ
ng ph
ầ
n m
ề
m có th
ể
x
ả
y ra trong
máy ch
ủ
iATA.
Để
mô hình hóa các sai h
ỏ
ng
ph
ầ
n m
ề

m trong máy ch
ủ
iATA, chúng tôi gi
ả

s
ử
r
ằ
ng các
đơ
n v
ị
th
ự
c thi trong giai
đ
o
ạ
n th
ứ

hai là
đồ
ng nh
ấ
t v
ớ
i t
ố

c
độ
sai h
ỏ
ng trung bình
là
ξ
và t
ố
c
độ
s
ử
a ch
ữ
a trung bình là
η
. L
ư
u ý
r
ằ
ng s
ự
ti
ế
p c
ậ
n
đượ

c trình bày
ở

đ
ây c
ũ
ng có
th
ể

đượ
c m
ở
r
ộ
ng
để
gi
ả
i quy
ế
t các tr
ườ
ng h
ợ
p
khác trong
đ
ó m
ộ

t c
ơ
ch
ế

đ
ã ch
ỉ

đị
nh
đượ
c áp
d
ụ
ng
để

đ
i
ề
u khi
ể
n s
ố
l
ượ
ng các
đơ
n v

ị
th
ự
c thi
trong máy ch
ủ
iATA. M
ộ
t minh h
ọ
a cho các c
ơ

ch
ế

đ
i
ề
u khi
ể
n này là ho
ạ
t
độ
ng c
ủ
a máy ch
ủ

Apache [22, 32].
Dung l
ượ
ng hàng
đợ
i c
ủ
a t
ầ
ng th
ứ
hai là
b+k
khi có
k
máy ch
ủ

đ
ang ho
ạ
t
độ
ng
(
)
0
k K
≤ ≤
. M

ộ
t ho
ạ
t
độ
ng s
ẽ
b
ị
m
ấ
t ho
ặ
c b
ị

xóa kh
ỏ
i h
ệ
th
ố
ng n
ế
u m
ộ
t máy ch
ủ
h
ư

h
ỏ
ng và
m
ộ
t ho
ạ
t
độ
ng
đ
ang
đượ
c ph
ụ
c v
ụ
b
ở
i m
ộ
t máy
ch
ủ
v
ừ
a b
ị
h
ỏ

ng.
H
ệ
th
ố
ng có th
ể

đượ
c mô t
ả
b
ở
i ti
ế
n trình
Markov
(
)
(
)
(
)
{
}
3 2
, , ; 0 ,
D
X I t J t P t t= ≥
trong

đ
ó
(
)
(
)
(
)
2
, ,
I t J t P t
t
ươ
ng
ứ
ng là s
ố
l
ượ
ng c
ủ
a
các ho
ạ
t
độ
ng trong t
ầ
ng 2, s
ố

l
ượ
ng các ho
ạ
t
độ
ng trong t
ầ
ng 1 và s
ố
l
ượ
ng c
ủ
a các máy ch
ủ

đ
ang ho
ạ
t
độ
ng (không b
ị
h
ư
h
ỏ
ng) trong t
ầ

ng 2
t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
t
. Do
đ
ó, không gian tr
ạ
ng thái c
ủ
a
3
D
X
là
(
)
(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
0, , 0, , 0 0, , 1
0, , 1
b L L
b
× × × ×
∪ + ∪
(
)
(
)
(
)
0, , 0, , .
b K L K
∪ + × ×

N
ế
u các bi
ế
n hai tr
ạ
ng thái
(
)
(

)
(
)
2
,
I t P t

đượ
c s
ắ
p x
ế
p l
ạ
i
để
hình thành m
ộ
t bi
ế
n
đơ
n
(
)
I t
nh
ư
minh h
ọ

a trong B
ả
ng 1, thì ti
ế
n trình
Markov
3
D
X
có th
ể

đượ
c mô t
ả
ch
ỉ
b
ở
i hai bi
ế
n
(
)
(
)
{
}
, , 0
I t J t t

≥
. L
ư
u ý r
ằ
ng
(
)
I t

n
ằ
m trong
kho
ả
ng t
ừ
1
đế
n
( )( )
1
1
1 1 2 2
2
K
l
N K b l b K K b K
=
= × + + + + = + + +

∑
.
Chúng ta
đị
nh ngh
ĩ
a các hàm sau d
ự
a trên
B
ả
ng 1. N
ế
u
(
)
,
I t i
=
ta có th
ể
vi
ế
t
(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2
, .
I I p p
I t f i f I t P t f i f I t
= = = =


Hình 2. Mô hình iATA điển hình
Bảng 1. Bậc của biến pha I(t)
(
)
I t

(
)
(
)
(
)

2
,
I t P t

1 (0, 0)

2 (1, 0)

M

M

1
b
+

(b, 0)

2
b
+

(0, 1)

M

M

2 3
b

+

(b + 1,1)

M

M

1
1
K
l
K b l
=
× + +
∑

(
)
0,
K

M

M

1
1
K
l

K b l b K
=
× + + + +
∑

(
)
,
b K K
+

Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

199

Quá trình ti
ế
n tri
ể
n c
ủ
a
3
D
X

đượ
c d
ẫ
n d

ắ
t
b
ở
i các chuy
ể
n d
ị
ch sau:
(
)
,
j
A i l
bi
ể
u th
ị
t
ố
c
độ
chuy
ể
n d
ị
ch t
ừ
tr
ạ

ng thái
(
)
,
i j
sang tr
ạ
ng thái
(
)
,
l j
(
)
1 , ; 0,1,
.
i l N j
≤ ≤ =
L
ư
u ý r
ằ
ng
(
)
,
j
A i l
không ph
ụ

thu
ộ
c vào
j
, do
đ
ó:
( )
( )
( )
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2 2
ê' ( ) ( )
à ( ) ( ) 1;
ê' ( ) ( )
min ( ), ( ) (1 )
à ( ) ( ) 1;
ê' ( ) ( ) 1
ax ( ) ( ),0
à ( ) ( );
( , ) (, )
ê' ( ) ( ) 1
min ( ), ( )

à (
P P
I I
P P
P I
I I
P P
P I
I I
j
P P
P I
I
n u f i f l
v f l f i
n u f i f l
f i f i
v f l f i
n u f i f l
m f i f i
v f i f l
A i l Ai l
n u f i f l
f i f i
v f
σ
µ θ
ξ
ξ
=

= +
=
−
= −
= +
−
=
= =
= +
2
2 2
) ( ) 1;
( ) ê' ( ) ( ) 1
à ( ) ( );
0 ác
I
P P
I I
i f l
K k n u f l f i
v f i f l
kh
η














= +

− = +


=




(a)
(
)
,
j
B i l
biểu thị cho tốc độ chuyển dịch
lên từng bước một từ trạng thái
(
)
,
i j
sang
trạ

ng thái
(
)
, 1
l j
+

(
)
1 , ; 0,1, .
i k N j≤ ≤ =

L
ư
u ý r
ằ
ng
(
)
,
j
B i l
không ph
ụ
thu
ộ
c vào
j
, do
đ

ó:
b)
(
)
2
2 2
2 2
1
ê' ( ) ( )
min ( ), ( )
à ( ) ( ) 1;
( , ) ( , )
ê' 1, , ;
0 ác
P P
P I
I I
j
n u f i f l
f i f i
v f i f l
B i l B i l
n u i l N
kh
µ θ
σ
=




= +
= =


= =



c)

(
)
,
j
C i k
là t
ố
c
độ
chuy
ể
n d
ị
ch t
ừ
tr
ạ
ng
thái
(

)
,
i j
sang tr
ạ
ng thái
(
)
, 1
k j
−

(
)
1 , ; 1, .
i k N j≤ ≤ =
L
ư
u ý r
ằ
ng
(
)
,
j
C i k

không ph
ụ
thu

ộ
c vào j , do
đ
ó:
2 2
1 1
1 1
(1 ) ê' ( ) ( ) 1
( , ) ( , )
à ( ) ( );
0 ác
I I
j
P P
l i
n u f l f i
C i l C i l
v f i f l
kh
µ θ
µ θ
=


− = +

= =

=





Đặ
t D
A
, D
B
và D
C
là các ma tr
ậ
n
đườ
ng
chéo. Các thành ph
ầ
n chéo c
ủ
a D
A
,D
B
và D
C

t
ươ
ng
ứ

ng là t
ổ
ng c
ủ
a các thành ph
ầ
n trong các
hàng t
ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a A,B và C. Ma tr
ậ
n sinh c
ủ
a
3
D
X
có th
ể

đượ
c vi
ế
t nh
ư
sau:

00 0
2 1 0
2 1 0
2 1 0
2
0
0
0 0
0 0 0

LL
A Q
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
Q A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M M M M M M M

(1)

Trong
đ
ó:
00
,
A B
A A D D
= − −

0
,
Q B
=
1
,
A B C
Q A D D D
= − − −
2
Q C
=
và
.
A C
LL
A A D D
= − −

Khi ti

ế
n trình Markov là t
ố
i gi
ả
n và các
ph
ươ
ng trình cân b
ằ
ng t
ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a các xác
su
ấ
t tr
ạ
ng thái có m
ộ
t gi
ả
i pháp chu
ẩ
n hóa duy
nh
ấ

t, ta nói r
ằ
ng ti
ế
n trình là
ổ
n
đị
nh và t
ồ
n t
ạ
i
m
ộ
t tr
ạ
ng thái
ổ
n
đị
nh cho ti
ế
n trình
đ
ó. M
ụ
c
đ
ích c

ủ
a phân tích này là
để
xác
đị
nh xác su
ấ
t
tr
ạ
ng thái
ổ
n
đị
nh
i , j
p
c
ủ
a tr
ạ
ng thái
(
)
,
i j
v
ớ
i
các tham s

ố

đ
ã bi
ế
t c
ủ
a h
ệ
th
ố
ng.
i , j
p
đượ
c
đị
nh
ngh
ĩ
a là:

(
)
(
)
(
)
ij
t

p limP I t i,J t j ;i 1, ,N; j 0,1, ,L
→∞
= = = = =

(2)

T
ấ
t c
ả
các tr
ạ
ng thái trong m
ộ
t hàng c
ủ
a
ti
ế
n trình l
ướ
i Markov có giá tr
ị

j
gi
ố
ng nhau
đố
i v

ớ
i bi
ế
n ng
ẫ
u nhiên
J( t )
. T
ươ
ng t
ự
, các
c
ộ
t có ch
ứ
a các tr
ạ
ng thái v
ớ
i cùng
i
gi
ố
ng
nhau.
Ở

đ
ây,

để
thu
ậ
n ti
ệ
n h
ơ
n v
ề
m
ặ
t toán h
ọ
c
ta
đị
nh ngh
ĩ
a các vector hàng
j
v

nh
ư
sau:

(
)
0, 1 ,
, , , ; 0,1, ,

j j j N j
v p p p j L
= =

(3)

Do
đ
ó, các thành ph
ầ
n c
ủ
a
j
v
là các xác
su
ấ
t c
ủ
a t
ấ
t c
ả
các tr
ạ
ng thái trong m
ộ
t hàng,
mà

J j
=
.
Để
tính
đượ
c phân b
ố
xác su
ấ
t
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

200

{
}
i , j
p
, c
ầ
n ph
ả
i gi
ả
i
đượ
c các ph
ươ
ng trình cân

b
ằ
ng. Có th
ể
th
ự
c hi
ệ
n d
ễ
dàng h
ơ
n v
ề
m
ặ
t toán
h
ọ
c v
ớ
i các vector
j
v

đượ
c so sánh v
ớ
i
i , j

p
.
Các ph
ươ
ng trình cân b
ằ
ng có th
ể

đượ
c vi
ế
t l
ạ
i
nh
ư
sau:

0 00 1 2
0
v A v Q
+ =

(4)

0 1 1 2 2
0; 0,1, , 1
j j j
v Q v Q v Q j L

+ +
+ + = = −

(5)

1 0
0
L L LL
v Q v A
−
+ =

(6)
Chúng ta có ph
ươ
ng trình chu
ẩ
n hóa:

0
1
L
j
j
v e
=
=
∑

(7)

trong
đ
ó
e
là vector c
ộ
t c
ủ
a
N
thành ph
ầ
n mà
m
ỗ
i thành ph
ầ
n này b
ằ
ng 1.
3.2 Giải pháp dựa trên phương pháp mở rộng
phổ
Phương trình (5) là một phương trình vector
đồng nhất bậc 2, với các hệ số hằng số. Do đó,

1 1
0
;
N N

j L j
j k k k k k k
k k
v a b j L
ψ α φ β
−
= =
= + ≤ ≤
∑ ∑

(8)

trong đó
(
)
, , 1, ,
k k
k N
α ψ
=
là các cặp giá
trị riêng-vector riêng (ta phải chọn N giá trị
riêng của các giá trị tuyệt đối ít nhất) của đa
thức ma trận đặc tính liên kết với (5).
(
)
2
0 1 2
Q Q Q Q
α α α

= + +

(9)
và
(
)
, , 1, ,
k k
k N
β φ
=
là các cặp giá trị riêng-
vector riêng (ta phải chọn N giá trị riêng của
các giá trị tuyệt đối ít nhất) của đa thức ma trận,

(
)
2
2 1 0
Q Q Q Q
β β β
= + +
%

(10)
Bây giờ cần phải xác định các hệ số
k
a
và
,

k
b
k 0,1, ,N
=
, mà vẫn còn chưa biết, để
hoàn thiện việc tính toán. Để tính được các giá
trị chưa biết này, chúng ta phải dùng các
phương trình (4) và (6). Đây là một tập
2N
các
phương trình tuyến tính
.
Tuy nhiên
2N-1

phương trình trong số các phương trình này là
độc lập tuyến tính, do ma trận sinh của tiến
trình Markov là duy nhất. Mặt khác, một
phương trình độc lập bổ sung được cung cấp
bởi phương trình (7). Do đó, số lượng các
phương trình độc lập tuyến tính là
2N
, đủ để có
thể tìm ra được các hệ số
k
a
và
k
b
. Ở đây,

chúng ta có thể sử dụng phương pháp hình học
ma trận để tính toán các xác suất trạng thái ổn
định. Theo [19, 33] cả hai phương pháp: mở
rộng phổ - SEM và hình học ma trận – MGM
đều có độ phức tạp tính toán như nhau.
4. Thuật toán giải pháp xấp xỉ đơn giản,
nhanh, ổn định và các kết quả phân tích số
Phương pháp mở rộng phổ giới thiệu trong
phần 3.2 yêu cầu các sự tính toán (ví dụ ma trận
nghịch đảo) với các ma trận kích cỡ
N N
×
và
giải 2N phương trình tuyến tính. Do đó, độ
phức tạp tính toán của phương pháp này là
3
( )
O N
(đ
i
ề
u này
đượ
c di
ễ
n gi
ả
i chi ti
ế
t trong

[9, 10] và xem thêm [34]
để
th
ấ
y rõ vi
ệ
c phân
tích
độ
ph
ứ
c t
ạ
p tính toán c
ủ
a các ma tr
ậ
n
ngh
ị
ch
đả
o và gi
ả
i các ph
ươ
ng trình tuy
ế
n tính),
ph

ụ
thu
ộ
c vào K và b b
ở
i vì
( )( )
1
1 2 2
2
N K b K
= + + + .
Hình 3 bi
ể
u di
ễ
n m
ố
i quan h
ệ
gi
ữ
a th
ờ
i gian
tính toán và K và b cho phân b
ố
t
ĩ
nh c

ủ
a ti
ế
n
trình QBD
3
D
X
s
ử
d
ụ
ng các tham s
ố

1
5,
µ
=

2
6,
µ
=
0.001,
ξ
=
0.5,
η
=

1
0.6,
θ
=
2
0.2,
θ
=
1000,
L
=
1
3.0
σ
=
và
2
0.0.
σ
=
Th
ủ
t
ụ
c tính
toán
đượ
c th
ự
c thi b

ằ
ng Mathematica trên máy
tính có b
ộ
x
ử
lý Intel Xeon E5410 2.33GHz.
Chúng ta th
ấ
y r
ằ
ng th
ờ
i gian tính toán t
ă
ng lên
r
ấ
t nhanh khi K và b t
ă
ng lên. Do v
ậ
y, m
ộ
t
ph
ươ
ng pháp tính toán nhanh h
ơ
n là r

ấ
t c
ầ
n
thi
ế
t.
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

201


Hình 3. Thời gian tính toán của phương pháp chính
xác (mở rộng phổ-SEM)
Ti
ế
p theo, chúng tôi trình bày m
ộ
t ph
ươ
ng
pháp tính toán m
ớ
i d
ự
a trên s
ự
trao
đổ
i lu

ồ
ng
và s
ự
phân tách m
ạ
ng thành hai hàng
đợ
i. G
ọ
i
1
λ
là t
ổ
ng t
ố
c
độ

đế
n c
ủ
a các ho
ạ
t
độ
ng t
ạ
i t

ầ
ng
1,
2
λ
là t
ổ
ng t
ố
c
độ

đế
n c
ủ
a các ho
ạ
t
độ
ng t
ạ
i
t
ầ
ng 2, p
1,loss
là xác su
ấ
t t
ổ

n th
ấ
t t
ạ
i t
ầ
ng 1, và
p
2,loss
xác su
ấ
t t
ổ
n th
ấ
t t
ầ
ng 2. Các quy lu
ậ
t trao
đổ
i lu
ồ
ng di
ễ
n ra nh
ư
sau:

(

)
(
)
2 1 1, os 1 2
1 1
l s
p
λ λ θ σ
= − − +



(
)
1 2 2, os 2 1
1
l s
p
λ λ θ σ
= − +

(11)

M
ộ
t thu
ậ
t toán x
ấ
p x

ỉ

đơ
n gi
ả
n
đượ
c
đề

xu
ấ
t d
ự
a trên s
ự
trao
đổ
i lu
ồ
ng và s
ự
phân tách
c
ủ
a m
ạ
ng thành hai hàng
đợ
i - thu

ậ
t toán 1.

Thuật toán 1
: Thu
ậ
t toán
đề
xu
ấ
t
1.
Kh
ở
i t
ạ
o
1
λ

2.
10
10
−
∈=

3. repeat
4.
Tính toán xác su
ấ

t t
ổ
n th
ấ
t (p
1,loss
) c
ủ
a
t
ầ
ng 1 hàng
đợ
i M/M/1/L (
độ
dài hàng
đợ
i trung bình
đượ
c tính toán)
5.

(
)
(
)
2 1 1, os 1 2
1 1
l s
p

λ λ θ σ
= − − +

6.
Tính toán hàng
đợ
i M/M/K v
ớ
i các h
ư

h
ỏ
ng và các s
ử
a ch
ữ
a, và m
ộ
t b
ộ

đệ
m
có kích c
ỡ
b (tính toán xác su
ấ
t t
ổ

n th
ấ
t
và
độ
dài hàng
đợ
i theo Ph
ụ
l
ụ
c A)
7.

1
prev
λ λ
=

8.

(
)
1 2 2, os 2 1
1
l s
p
λ λ θ σ
= − +

9. until
1 prev
λ λ
− <∈


Hình 4 mô t
ả
s
ự
so sánh v
ề
các
độ
dài hàng
đợ
i trung bình
đượ
c tính toán b
ở
i các ph
ươ
ng
pháp chính xác – SEM (ký hi
ệ
u: Exact.) và
ph
ươ
ng pháp x
ấ

p x
ỉ
(ký hi
ệ
u: Appr.) cho K=2.
Ở

đ
ây có s
ự
sai khác l
ớ
n nh
ấ
t nh
ỏ
h
ơ
n 3% là
hoàn toàn ch
ấ
p nh
ậ
n
đượ
c cho m
ụ
c
đ
ích

đị
nh
c
ỡ
h
ệ
th
ố
ng.
Chúng ta th
ấ
y r
ằ
ng vi
ệ
c l
ự
a ch
ọ
n giá tr
ị

kh
ở
i
đầ
u c
ủ
a
1

λ

ả
nh h
ưở
ng
đế
n s
ự
h
ộ
i t
ụ
c
ủ
a
thu
ậ
t toán tính toán (xem Hình 5). Ta
đề
xu
ấ
t
thi
ế
t l
ậ
p
1
λ

theo nh
ư
ph
ươ
ng trình (11) b
ằ
ng
cách thi
ế
t l
ậ
p các giá tr
ị
kh
ở
i
đầ
u c
ủ
a p
1,loss
và
p
2,loss
là 0. Do v
ậ
y,
1
λ

đượ
c kh
ở
i t
ạ
o ban
đầ
u là
(
)
(
)
1 2 2 2 1 2
/ 1
σ σ θ θ θ θ
+ − +
. Theo cách này, có
th
ể

đạ
t
đượ
c s
ự
h
ộ
i t
ụ
nhanh cho các tính toán

l
ặ
p l
ạ
i (xem Hình 5).
Đố
i v
ớ
i
1
5,
µ
=
2
6,
µ
=
0.001,
ξ
=

0.5,
η
=

1
0.6,
θ
=
2

0.2,
θ
=

1000,
L
=
1
3.0
σ
=
và
2
0.0,
σ
=
chúng tôi xác
đị
nh
đượ
c m
ố
i quan h
ệ

gi
ữ
a th
ờ
i gian tính toán c

ủ
a ph
ươ
ng pháp
đượ
c
đề
xu
ấ
t (Ký hi
ệ
u: New method) và ph
ươ
ng
pháp m
ở
r
ộ
ng ph
ổ
(Ký hi
ệ
u: Spectral
Expansion) v
ớ
i b nh
ư

ở
trong Hình 6. Các k

ế
t
qu
ả
s
ố
li
ệ
u cho th
ấ
y m
ộ
t cách rõ ràng r
ằ
ng thu
ậ
t
toán
đượ
c
đề
xu
ấ
t là nhanh h
ơ
n.
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

202

Hình 4. So sánh giữa các kết quả chính xác và các
kết quả xấp xỉ (K =2, b =14, L =1000,
1
5,
µ
=

2
6,
µ
=

0.001,
ξ
=
0.5,
η
=
1
0.6,
θ
=
2
0.2
θ
=
);
MQL: độ dài hàng đợi trung bình

Hình 5. So sánh các thiết lập khác nhau của
1
λ

(Proposed- Đề xuất:
(
)
(
)
1 1 2 2 2 1 2
/ 1 ;
λ σ σ θ θ θ θ
= + − +
setting 1- thiết lập
1:
1 1
λ σ
=
, setting 2- thiết lập 2:
1 1 2 2
λ σ σ θ
= +
)

Hình 6. So sánh giữa thuật toán xấp xỉ được đề xuất
và phương pháp mở rộng phổ
Đố
i v
ớ
i

1
5,
µ
=
2
6,
µ
=
0.001,
ξ
=

0.5,
η
=

1
0.6,
θ
=
2
0.2,
θ
=

1000,
L
=
1
3.0

σ
=
và
2
0.0,
σ
=
chúng ta xác
đị
nh
đượ
c m
ố
i quan h
ệ

gi
ữ
a th
ờ
i gian tính toán c
ủ
a ph
ươ
ng pháp x
ấ
p x
ỉ

m

ớ
i và K và b nh
ư

ở
Hình 7, s
ử
d
ụ
ng thi
ế
t l
ậ
p
đượ
c
đề
xu
ấ
t là
(
)
(
)
1 1 2 2 2 1 2
/ 1
λ σ σ θ θ θ θ
= + − +
.

Hình 7. Thời gian tính toán của phương pháp xấp xỉ mới
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

203

Chúng ta th
ấ
y r
ằ
ng th
ờ
i gian tính toán c
ủ
a
thu
ậ
t toán x
ấ
p x
ỉ
là nhanh ngay c
ả
v
ớ
i các giá
tr
ị
K và b l
ớ
n. (L

ư
u ý r
ằ
ng ph
ươ
ng pháp chính
xác – m
ở
r
ộ
ng ph
ổ
- SEM th
ấ
t b
ạ
i trong vi
ệ
c
t
ạ
o ra các k
ế
t qu
ả
trong m
ộ
t th
ờ
i gian h

ợ
p lý).
5. Kết luận
Chúng tôi
đ
ã
đề
xu
ấ
t m
ộ
t mô hình phân tích
d
ự
a trên ti
ế
n trình gi
ả
sinh t
ử
QBD và ph
ươ
ng
pháp m
ở
r
ộ
ng ph
ổ
- SEM

để

đ
ánh giá hi
ệ
u n
ă
ng
c
ủ
a máy ch
ủ
iATA. Gi
ả
i pháp tính toán là chính
xác nh
ư
ng có
độ
ph
ứ
c t
ạ
p th
ờ
i gian tính toán
3
( )
O N
. Khi N l

ớ
n, các k
ế
t qu
ả
s
ố
li
ệ
u s
ẽ
không
ổ
n
đị
nh. Nh
ằ
m làm gi
ả
m yêu c
ầ
u th
ờ
i gian tính
toán và t
ă
ng m
ứ
c
độ

ổ
n
đị
nh c
ủ
a k
ế
t qu
ả
s
ố
li
ệ
u
khi N l
ớ
n, chúng tôi c
ũ
ng
đ
ã gi
ớ
i thi
ệ
u m
ộ
t
thu
ậ

t toán hi
ệ
u qu
ả
h
ơ
n nh
ư
ng s
ử
d
ụ
ng gi
ả
i
pháp tính x
ấ
p x
ỉ
d
ự
a trên s
ự
phân tách h
ệ
th
ố
ng.
So sánh các k
ế

t qu
ả

đạ
t
đượ
c b
ở
i thu
ậ
t toán x
ấ
p
x
ỉ
v
ớ
i các k
ế
t qu
ả
c
ủ
a thu
ậ
t toán tính toán chính
xác (m
ở
r
ộ

ng ph
ổ
- SEM) cho th
ấ
y thu
ậ
t toán
x
ấ
p x
ỉ

đượ
c
đề
xu
ấ
t là khá chính xác, nhanh
h
ơ
n nhi
ề
u, và
ổ
n
đị
nh khi N l
ớ
n. Do
đ

ó, nó có
th
ể

đượ
c s
ử
d
ụ
ng m
ộ
t cách hi
ệ
u qu
ả
cho vi
ệ
c
đị
nh c
ỡ
, phân tích và
đ
ánh giá hi
ệ
u n
ă
ng ho
ạ
t

độ
ng c
ủ
a các máy ch
ủ
iATA.

Phụ lục A. Phân tích hàng đợi M/M/K với
một bộ đệm kích cỡ b, và các hư hỏng và sửa
chữa

Chúng ta xem xét m
ộ
t cách riêng bi
ệ
t hàng
đợ
i M/M/K trong
đ
ó có m
ộ
t b
ộ

đệ
m có kích c
ỡ

b. Các l
ỗ

i x
ả
y ra
ở
máy ch
ủ
và có th
ể

đượ
c s
ử
a
ch
ữ
a. Các khách hàng t
ớ
i v
ớ
i t
ố
c
độ

2
λ
và
đượ
c ph
ụ

c v
ụ
v
ớ
i t
ố
c
độ

2
µ
. Nh
ắ
c l
ạ
i r
ằ
ng
(
)
2
I t
và
(
)
P t
đạ
i di
ệ
n cho s

ố
l
ượ
ng các ho
ạ
t
độ
ng trong t
ầ
ng 2 và s
ố
l
ượ
ng các máy ch
ủ

đ
ang ho
ạ
t
độ
ng (không b
ị
s
ự
c
ố
) trong t
ầ
ng 2 t

ạ
i
th
ờ
i
đ
i
ể
m t.
Ti
ế
n trình Markov liên t
ụ
c theo th
ờ
i gian
(
)
(
)
{
}
2
,
Y P t I t
=
có không gian tr
ạ
ng thái
(

)
{
}
, : 0 ,0
i j i K j b i
≤ ≤ ≤ ≤ +
và
đượ
c
đ
i
ề
u
khi
ể
n b
ở
i các quá trình chuy
ể
n d
ị
ch sau:
(a)

(
)
(
)
,
Y

j
A i l
biểu thị tốc độ chuyển dịch từ
trạng thái
(
)
,
i j
sang trạng
thái
(
)
(
)
, 0 , ; 0,1, ,
l j i l K j b K
≤ ≤ = +
. Đặt
(
)
Y
j
A
là một ma trận với các thành
phần
(
)
(
)
, .

Y
j
A i l

(b)
(
)
(
)
,
Y
j
B i l
đại diện cho sự chuyển dịch
lên từng bước một từ trạng thái
(
)
,
i j
sang trạ
ng thái
(
)
(
)
, 1 0 , ; 0,1, , .
l j i k K j b K
+ ≤ ≤ = +
Đặ
t

(
)
Y
j
B
là m
ộ
t ma tr
ậ
n v
ớ
i các thành
ph
ầ
n
(
)
(
)
, .
Y
j
B i l

(c)

(
)
(
)

,
Y
j
C i k
là t
ố
c
độ
chuy
ể
n d
ị
ch t
ừ
tr
ạ
ng
thái
(
)
,
i j
sang tr
ạ
ng thái
(
)
(
)
, 1 0 , ; 1, , .

k j i k K j b K
− ≤ ≤ = +
Đặ
t
(
)
Y
j
C
là m
ộ
t ma tr
ậ
n v
ớ
i các thành
ph
ầ
n
(
)
(
)
, .
Y
j
C i l

Chúng ta có
đượ

c:
( )
( ) ( )
( )
( )
0 0 0 0 0
ax1 ,0 0 1 0 0 0
;
0 0 ax 1 ,0 0
0 0 0 ax ,0 0
0, ,
Y
j
K
m j K
A
m K j
m K j
j K b
η
ξ η
ξ η
ξ
 
 
− −
 
 
=
 

− −
 
 
−
 
= +
M M M M M M M



( )
( ) ( ) ( )
1 1 1
1 , 1 1 , , 1 ;
0, , 1
Y
j
B Diag b j b j b K j
j K b
λ λ λ
 
= − + − + −
 
= + −
v v v


Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

204

( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
0 0 0 0 0
min ,1 min ,1 0 0 0
;
0 0 min , 1 min , 1 0
0 0 0 min , min ,
1, ,
Y
j
j j
C
jK jK
jK jK
j K b
ξ µ
ξ µ
ξ µ
 
 
 
 
=
 

− −
 
 
 
= +
M M MM M M M

trong đó:

1 ê'u y>0
1( )
0 á
n
y
kh c

=


v

Đặt
(
)
0
0
Y
C
=
và

(
)
0.
Y
b K
B
+
=

Ma trận sinh của tiến trình Markov liên tục
thời gian Y có thể được viết như sau:

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0
0
0 0
0 0 0

Y Y
Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y

Y Y
K b K b
Q B
C Q B
C Q B
C Q B
C Q
+ +
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M M M M M M M
K K K K

(A.1)
trong đó
( )
( ) ( ) ( )
.
Y Y Y
j j j
A B C

Y
j j
Q A D D D= − − −

L
ư
u ý r
ằ
ng
( ) ( )
,
Y Y
j j
A B
D D
và
( )
.
Y
j
C
D
Các thành
ph
ầ
n
đườ
ng chéo c
ủ
a

( ) ( )
,
Y Y
j j
A B
D D
và
( )
Y
j
C
D
là
t
ổ
ng c
ủ
a các thành ph
ầ
n trong các hàng c
ủ
a
(
)
(
)
,
Y Y
j j
A B

và
(
)
Y
j
C
tương ứng.
Các xác suất trạng thái ổn định
,
i j
π
của
trạng thái
(
)
,
i j
tiến trình Markov liên tục thời
gian Y được định nghĩa là:

(
)
(
)
(
)
, 2
lim , ;
0, , ; 0,1, ,
i j

t
P P t i I t j
i K j b K
π
→∞
= = =
= = +

(A.2)

Đặt
{
}
0, 1, ,
, , ,
j j j K j
π π π π
=
là các xác suất
ổn của tiến trình Markov đa chiều. Các phương
trình cân bằng có thể được biểu diễn như sau:

(
)
(
)
0 0 1 1
0
Y Y
Q C

π π
+ =

(A.3)

(
)
(
)
(
)
1 1 1 1
0; 1
Y Y Y
k k k k k k
B Q C k b K
π π π
− − + +
+ + = ≤ ≤ +

(A.4)

(
)
(
)
1 1
0
Y Y
b K b K b K b K

B Q
π π
+ − + − + +
+ =

(A.5)
Để tính các xác suất trạng thái ổn định, ta sẽ
thực hiện như sau. Ta định nghĩa các ma trận
k
R
như sau
1
k k k
R
π π
−
=
với k = 1, 2,…, b+K.
Sau đó, dựa vào công thức (A.4) và (A.5), các
ma trận
k
R
có thể được tính toán theo đệ quy sử
dụng:

( ) ( )
1
1
Y Y
b K b K b K

R B Q
−
+ + − +
 
= −
 

(A.6)


( ) ( ) ( )
( )
1
1 1 1
;
1, ,1
Y Y Y
k k k k k
R B Q R C
k b K
−
− + +
 
= − +
 
= + −

(A.7)
Điều này có nghĩa là,
(

)
1,2, ,
k
k b K
π
= +

có thể được biểu diễn theo
0
π
và các ma trận
k
R
được tính như sau:

0
0
k
k k
i
R
π π
=
=
∏

(A.8)

trong đó
0

R
là ma trận đơn vị. Phương trình
(A.3) có thể được viết lại như sau:

( ) ( )
(
)
0 0 1 1
0
Y Y
Q R C
π
+ =

(A.9)

Cuối cùng, ta có thể sử dụng phương trình
chuẩn hóa
0
1
b K
k k
k
e
π
+
=
=
∑
và công thức (A.9) để

tính
0
π
và tiếp theo là tính các xác suất trạng
thái ổn định.
Tài liệu tham khảo
[1] They Y-S, Yeoh C-M, Lee H, Lim H. Design
and implementation of ATA-based virtual
storage system for mobile device. In: MUE.
IEEE Comp Soc, 2008.
[2] Yeoh C-M, They Y-S, Lee H-J, Lim H. Design
and implementation of iATA on Windows CE
platform: an ATA-based virtual storage system.
In: CMC ’09: Proceedings of the 2009
International Conference on Communications
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

205

and Mobile Computing, Washington, DC, USA,
2009. IEEE Comp Soc. p. 85–9.
[3] Lee S, Lim H, Lee H-J. Secure data mechanism
for iATA protocol. In: 5th International
Conference on Computer Sciences and
Convergence Information Technology (ICCIT),
2010. p. 1068–71.
[4] Ong I, Lim H. Dynamic parameter configuration
in virtual storage protocol for mobile appliances.
In: 2nd International Conference on Computer
Engineering and Technology (ICCET), vol. 6,

2010. p. V6–241–V6–244.
[5] Tan H-Y, Chai B-L, Lim H, Lee H-J. Mobile
virtual storage using iATA protocol with disk
image based loop device. In: Proceedings of the
12
th
International Conference on Advanced
Communication Technology, ICACT’10,
Piscataway, NJ, USA, 2010. IEEE Press. p.
997–1002
[6] Ong I, Lim H. Dynamic load balancing and
network adaptive virtual storage service for
mobile appliances. JIPS 2011; 7(1):53–62.
[7] Luevisadpaibul N, Sombatsiri S, Piromsopa K.
An FPGA implementation of ATA host
controller toward scalable iATA NAS. In:
Eighth International joint Conference on
Computer Science and Software Engineering
(JCSSE), May 2011. p. 229–33.
[8] Choi M, Park J, Jeong Y-S. Mobile cloud
computing framework for a pervasive and
ubiquitous environment. J Supercomp 2011:1–
26. />6.
[9] Chakka R. Performance and reliability
modelling of computing systems using spectral
expansion. Ph.D. thesis, University of Newcastle
upon Tyne (Newcastle upon Tyne), 1995.
[10] Mitrani I, Chakka R. Spectral expansion solution
for a class of Markov models: application and
comparison with the matrix-geometric method.

Perform Eval 1995; 23:241–60.
[11] Chakka R, Mitrani I. Heterogeneous
multiprocessor systems with breakdowns:
performance and optimal repair strategies. Theor
Comput Sci 1994; 125(1):91–109.
[12] Chakka R, Do T.V.The
1
/ / /
K
k
k
MM CPP GE c LG
=
∑
-
queue and its application to the analysis of the
load balancing in MPLS networks. In: 27th
Annual IEEE Conference on Local Computer
Networks (LCN 2002), 6–8 November 2002,
Tampa, FL, USA, Proceedings. p. 735-36.
[13] Chakka R, Do T.V.The
1
/ / /
K
k
k
MM CPP GE c LG
=
∑
-

queue with heterogeneous servers: steady state
solution and an application to performance
evaluation. Perform Eval 2007; 64:191–209.
[14] Chakka R. Spectral expansion solution for some
finite capacity queues. Ann Oper Res 1998; 79:
27–44.
[15] Chakka R, Do T. V, Pandi Z. Generalized
Markovian queues and applications in
performance analysis in telecommunication
networks. In: Kouvatsos DD, editor. First
International Working Conference on
Performance Modelling and Evaluation of
Heterogeneous Networks (HET-NETs 03), July
2003. p. 60/1–10
[16] Chakka R, Harrison P. G. A Markov modulated
multi-server queue with negative customers –
the MM CPP/GE/c/L G-queue. Acta Inform
2001; 37:881–919.
[17] Chakka R, Harrison P. G. The MMCPP/GE/c
queue. Queueing Syst 2001; 38:307–26.
[18] Chakka R, Mitrani I. Multiprocessor systems
with general breakdowns and repairs. In:
SIGMETRICS, 1992. p. 245–46.
[19] Do T. V. Comments on multi-server system with
single working vacation. Appl Math Model 2009;
33(12):4435–7.
[20] Do T. V, Chakka R, Harrison PG. An integrated
analytical model for computation and
comparison of the throughputs of the
UMTS/HSDPA user equipment categories. In:

MSWiM ’07: Proceedings of the 10th ACM
Symposium on Modeling, Analysis, and
Simulation of Wireless and Mobile Systems,
Chania, Crete Island, Greece, October 2007.
ACM; 2007. p. 45–51.
[21] Do T. V, Do N. H, Chakka R. Performance
evaluation of the high speed downlink packet
access in communications networks based on
high altitude platforms. In: Al-Begain K, Heindl
A, Telek M, editors. ASMTA. Lecture notes in
Computer Science, vol. 5055. Berlin Heidelberg:
Springer-Verlag; 2008. p. 310–22.
[22] Do T. V, Krieger U. R, Chakka R. Performance
modeling of an apache web server with a
dynamic pool of service processes. Telecommun
Syst. 2008; 39(2):117–29.
Đ.V. Tiến, L.N. Thăng / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28 (2012) 195-206

206

[23] Do T. V, Papp D, Chakka R, Truong MXT. A
Performance model of MPLS multipath routing
with failures and repairs of the LSPs. In:
Kouvatsos D, Editor. Performance Modelling
and Analysis of Heterogeneous Networks.
Aalborg, Denmark: River Publishers; 2009. p.
27–43.
[24] Drekic S, Grassmann W. K. An eigenvalue
approach to analyzing a finite source priority
queueing model. Ann OR 112(1-4)(2002) 139–

52.
[25] Grassmann W. K. The use of eigenvalues for
finding equilibrium probabilities of certain
markovian two-dimensional queueing problems.
INFORMS J. Comput 15(4)(2003) 412–21.
[26] Grassmann W. K, Drekic S. An analytical
solution for a tandem queue with blocking.
Queueing Syst 2000(1-3):221–35.
[27] Mitrani I. Approximate solutions for heavily
loaded markov-modulated queues. Perform Eval
2005; 62(1-4)(2005) 117–131.
[28] Do T. V, Kálmán B, Király C, Pándi Z. A tool
for the service planing and management of
multi-layer networks. In: Networks 2000: 9th
International Telecommunications Network
Strategy and Planning Symposium, Canada,
2000.
[29] Do T. V, H. Lim, R. Chakka. An Efficient
Model for Dimensioning An ATA-based Virtual
Storage System. Computers & Electrical
Engineering (2012), DOI:10.1016/j.compeleceng.
2012.04.002.
[30] Zsóka Z, Jereb L, Izsó T, Unghváry F.
FLEXPLANET, a flexible multi-layer network
design tool. In: Networks 2008: 13th
International Telecommunications Network
Strategy and Planning Symposium, 2008.
[31] Latouche G, Ramaswami V. Introduction to
matrix analytic methods in stochastic modeling.
ASA-SIAM Ser Stat Appl Probab 1987.

[32] Apache Web Server. Available from:
<>.
[33] Tran H. T, Do TV. Computational aspects for
steady state analysis of QBD processes. Period
Polytech Ser El Eng 2000: 179–200.
[34] Press W. H, Teukolsky SA, Vetterling WT,
Flannery BP. Numerical recipes: the art of
scientific computing. 3rd ed. New York, NY,
USA: Cambridge University Press; 2007.


An improved method to evaluate the performance
of iATA server

Do Van Tien
1
, Le Nhat Thang
2,
1
Budapest University of Technology and Economics, Budapest Hungary
2
Posts and Telecommunications Institute of Technology, 122 Hoang Quoc Viet, Hanoi, Vietnam


In this paper, we introduce a queueing model based on QBD (Quasi-Birth-and-Death) process to
analyze and evaluate the performance of an iATA (Internet Advanced Technology Attachment) server
in IP network environment. Firstly, the spectral expansion method-SEM [9, 10] is applied to calculate
the exact steady state probabilities and the system’s performance. However, it has state space
explosion problem. Therefore, we present a new computational algorithm to approximate the system’s
performance. The numerical results demonstrate that the new algorithm is faster and rather accurate.