de ky 2 lop 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT GIA LÂM MÔN :Toán học lớp 12
Thời gian làm bài:150 phút
I)Phần chung
Câu 1(3,0 điểm):Cho hàm số
2
3
2
2
4
++−=
x
x
y
a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b)Lập phương trình tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm (0;2).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d).
Câu 2(1,0 điểm):Giải các phương trình , bất phương trình sau:
a) 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
b)
( )
( )
54log2log2
2
2

2
2
≥++
+
x
x

Câu 3(1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB .
Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
45
o
. Tính thể tích của khối lăng trụ này .
Câu 4(2,5 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
x 1 2t
y 2t
z 1

= +

=


= −

và mặt phẳng (P) :
2x y 2z 1 0+ − − =
.
a.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .

b.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d ) và vuông góc mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .
Câu 5(0,5điểm):Chứng minh rằng với mọi x, y ta có
4 1
5 5
4 1
5 5
x y
x y
e e e
+
≤ +

II)Phần riêng (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần)
A)Ban tự nhiên
Câu 6(2điểm):
a)Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết
iziz
++=+−
234
b) Giải phương trình sau trên tập số phức :
0242
2
=−+−
izz
c) Tính tích phân sau :
( )

∫
+
2
0
cossin
π
xdxex
x
B)Ban cơ bản
Câu 6(2điểm): a)Thực hiện phép tính:
( )( )
ii
i
i
+−+
−
+
142
1
23
b)Giải phương trình sau trên tập số phức :
053
2
=+−
zz
c)Tính tích phân sau :
( )
∫
+
1

0
2
sin xdxex
x
Đáp án và biểu điểm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H
⊥
(ABC) .Kẻ HE
⊥
AC thì
·
A'EH 45=
o

là góc
giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE =
a 3
4
( bằng
1
2
đường cao
∆
ABC) . Do đó :
2 3
a 3 a 3 3a
V .
ABC.A'B'C'

4 4 16
= =
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
Tâm mặt cầu là
I (d)∈
nên I(1+2t;2t;
1
−
)
Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1
4 1 4
+ + − − −
= = = ⇔ + = ⇔ = = −
+ +
 t = 0 thì I(1;0;
1
−
)
2 2 2
(S ):(x 1) y (z 1) 9
1
⇒ − + + + =
 t =
1
−
thì I(

1; 2− −
;
1
−
)
2 2 2
(S ):(x 1) (y 2) (z 1) 9
2
⇒ + + + + + =
b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là
u (2;2;0) 2(1;1;0)= =
r
VTPT của mặt phẳng là
v (2;1; 2)= −
r

Gọi
u
∆
r
là VTCP của đường thẳng (
∆
) thì
u
∆
r
vuông góc với
u,n
r r
do đó ta chọn

u [u,v] ( 2)(2; 2;1)= = − −
∆
r r r
.
Vậy
Qua M(0;1;0)
x y 1 z
( ): ( ):
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
2 2 1

−
∆ ⇒ ∆ = =

= = − −
−
 ∆
r r r


(1) ⇔
( ) ( )
4 4
5 5
4 1 4 1
0
5 5 5 5
x y x y
x y x y

e e e e
− −
− −
≤ + ⇔ − − ≤
Xét hàm
( ) ( )
4 4
5 5
4 1 4 4
' 0 0
5 5 5 5
t t
t t
f t e e f t e e t= − − ⇒ = − = ⇔ =
f’(t) > 0 với t < 0 và f’(t) < 0 với t > 0
Do đó
( ) (0) 0f t f t≤ = ∀
suy ra bất đẳng thức đúng