de thi chuyen anh mon toan nam 2009

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 07 – 06 – 2009 Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
32 32
3
3
33 3
32
3
82
:2
22 2
2
xx xx
Ax
xx x
4
x x
⎛⎞
⎛⎞
−−

=+++
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
++ −
+
⎝⎠
⎝⎠

Với . Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào x.
8; 8; 0xx x≠≠−≠
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình:
(
)
22
214xmxmm0− ++−=
, m là tham số.
1. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
12
A
xx=−
.
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:

(
)
22
22
20
4240
xy xyxy
xy xy
⎧
+ +++=
⎪
⎨
++−+=
⎪
⎩

Câu 4: (3 điểm) Trên đường tròn tâm O, bán kính R ta lấy hai điểm A, B tùy ý. Giả sử
C là một điểm nằm phía trong đoạn thẳng AB (C khác A và B). Kẻ đường kính AD của
đường tròn (O). Cát tuyến đi qua C và vuông góc với đường kính AD tại H, cắt đường
tròn (O) tại M và N. Đường thẳng đi qua M và D cắt AB tại E. Kẻ EG vuông góc với
AD tại G.
1. Chứng minh BDHC và AMEG là các tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: AM
2
= AB.AC
3. Chứng minh: AE.AB + DE.DM = 4R
2
.
Câu 5: (1 điểm) Với x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x

2
+ y
2
.