de thi chuyen anh mon toan nam 2008

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2008
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 08 – 06 – 2008 Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
3
2
.
xy xy xy
y
P
x
yxy
xy yx xy yx
⎛⎞
−+
=+ −
⎜⎟
⎜⎟
+ −
+−
⎝⎠

Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x, y thỏa mãn điều kiện:
0, 0,xyx>>≠y

Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình:
32
33
121 3xx xx2+ ++=+ ++

2) Tìm x, y là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức: x
2
– xy – y + 2 = 0
Câu 3: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung
p
A
B
.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng đi qua hai điểm A và K cắt
đường tròn (O) tại điểm M (M khác A). Kẻ CH vuông góc với AM (với H là chân
đường vuông góc). Đường thẳng OH cắt đường thẳng BC tại N, đường thẳng MN cắt
đường tròn (O) tại điểm D (D khác M).
1) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
2) Chứng minh hai tam giác OHC và OHM bằng nhau.
3) Chứng minh ba điểm B, H, D thẳng hàng.
Câu 4: (1 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nhỏ hơn – 1 của phương trình:
()
2
2

2
8
1
x
x
x
+ =
+
.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b là các số không âm thỏa mãn
22
2ab+ ≤
, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
(
)
(
)
32 32
M
aba b bab a=+++
.