phương pháp giải toán hình 12

Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian.
T01/2008
1
Loại 1. Viết pt của mặt phẳng.
Bài 1. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua
điểm A(1; 2; 3) đồng thời
a) Song song với mặt phẳng:
0
=
+
+
z
y
x
b) Song song với mặt phẳng Oxy
c) Song song với mặt phẳng Oyz
Bài 2. Viết ph- ơng trình mp đi qua ba
điểm P(1; 0; -2), Q(1; 2; 4) và R(-3; 1; 1).
Bài 3. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua
hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 1; 0) và //Ox.
Bài 4. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua
điểm M(-2; 3; 0) và đ- ờng thẳng có pt:
(d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=
+=
=

tz
ty
x
2
2
1
với
R
t
ẻ
Bài 5. Lập ph- ơng trình mặt phẳng chứa
đ- ờng thẳng (d):
ợ
ớ
ỡ
=-+-
=-
03323
02
zyx
zx
và vuông góc với mặt phẳng (P) có ph- ơng
trình:
0
5
2
=
+
+
-

z
y
x
Bài 6. Lập ph- ơng trình mặt phẳng chứa
đ- ờng thẳng (d):
4
6
1
3
2 zyx
=
+
=
-
và song
song với đ- ờng thẳng (d):
1
3
2
1
-
==
+
zyx
Bài 7. [ĐHLuật.99] Viết ph- ơng trình mặt
phẳng đi qua điểm A(-1; 2; 3) đồng thời
vuông góc với hai mặt phẳng
(P):
0
2

=
-
z
và (Q):
0
1
=
-
-
z
y
Bài 8. [ĐHCĐ.99] Viết ph- ơng trình mp
trung trực của đoạn thẳng AB, biết toạ độ
A(2; 1; 4) và B(-1; -3; 5).
Bài 9. [ĐHTL.98] (P):
0
17
5
2
=
+
+
+
z
y
x
và (d):
ợ
ớ
ỡ

=+-+
=-+-
0736
02743
zyx
yx
a) Xác định giao điểm A của (d) và (P).
b) Viết pt đ- ờng thẳng đi qua điểm A,
vuông góc với (d) và nằm trong (P).
Bài 10. [ĐHKT.01] Trong hệ toạ độ Oxyz,
cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3).
Lấy các điểm M thuộc OA, điểm N thuộc
OB, điểm P thuộc OC, điểm Q thuộc AB
sao cho: OP / OC = 2 / 3 và hai đ- ờng
thẳng MN, QP cắt nhau. Viết ph- ơng trình
của mp(MNPQ) và tính tỉ số AQ/AB.
Loại 2. Xác định vị trí t- ơng đối
và góc giữa hai mặt phẳng.
Bài 11. Xét vị trí t- ơng đối giữa 2 mp sau:
a)
0
5
2
=
+
-
+
z
y
x

và
0
4
7
3
2
=
-
-
+
z
y
x
b)
0
1
=
-
+
+
z
y
x
và
0
3
2
2
2
=

+
+
+
z
y
x
c)
0
4
2
=
-
+
-
z
y
x
&
0
20
10
10
=
+
-
z
y
x
Bài 12. [ĐHTL.01] Viết ph- ơng trình mp đi
qua điểm M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) đồng thời

tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc
3
p
.
Bài 13. [ĐHTL.01] Cho (d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+=
+-=
-=
tz
ty
tx
2
21
và (P):
0
2
2
2
=
-
-
-
z
y
x

.
a) Viết pt mặt cầu có tâm thuộc (d) và
tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng
bằng 2 đồng thời mặt cầu cắt (P) theo
một giao tuyến là một đ- ờng tròn có bán
kính là 3.
b) Viết pt mặt phẳng (R) chứa (d) và
tạo với mp(P) một góc nhỏ nhất.
==============================
Loại 3. Viết pt của đ- ờng thẳng
Bài 14. [ĐHTCKT.99] Cho đ- ờng thẳng (d)
có pt:
3
2
1
1
2
1
-
=
-
=
+
zyx
và mặt phẳng
(P) có ph- ơng trình:
0
1
=
-

-
-
z
y
x
.
Lập ph- ơng trình chính tắc của đ- ờng
thẳng
D
đi qua A(1; 1; -2), song song với
mp(P) và vuông góc với (d)
Bài 15. [ĐHCĐ.99] Cho đ- ờng thẳng (d) có
pt:
ợ
ớ
ỡ
=+-+
=++-
012
012
zyx
zyx
và mặt phẳng (P) có
ph- ơng trình:
0
10
=
+
+
-

z
y
x
.
Viết ph- ơng trình hình chiếu của (d)
trên mặt phẳng (P).
Bài 16. [ĐHGTVT.99] Cho 2 đ- ờng thẳng:
(d):
ợ
ớ
ỡ
=+-+
=+-
04
03
zyx
zyx
và (d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
+-=
+=
4
21
3
z

ty
tx
a) Xét vị trí t- ơng đối giữa (d) và (d).
b) Viết pt mặt phẳng đi qua (d) và// (d)
c) Viết pt mp đi qua M(1;1;0) và
^
(d)
d)Viết pt đ- ờng
^
chung của (d)&(d)
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r

2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s

f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian.
T01/2008
2
Bài 17. [ĐHTM.99] (P):
0
3
2
=

-
+
-
z
y
x
và đ- ờng thẳng (d):
ợ
ớ
ỡ
=
=
017322
0322
zyx
zyx
a) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3;-1; 2)
qua đ- ờng thẳng (d).
b) Viết ph- ơng trình của hình chiếu
vuông góc của (d) trên (P).
Bài 18. [ĐHTM.00] Viết ph- ơng trình đ/t đi
qua điểm M(2; -1; 0) vuông góc và cắt
đ- ờng thẳng (d):
ợ
ớ
ỡ
=++-
=+++
012
025

zyx
zyx
.
Bài 19. [HVBCVT.00] Cho 2 đ- ờng thẳng:
1
D
:
3
1
2
1
7
3
-
=
-
=
-
-
zyx
&
2
D
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=
+=

+=
tz
ty
tx
9
23
7
Lập ph- ơng trình chính tắc của đ- ờng
thẳng
3
D
đối xứng với
2
D
qua
1
D
.
Bài 20. [ĐHNN.00] Cho 4 đ- ờng thẳng sau:
1
d
:
2
2
2
1
1
-
=
-

=
-
zyx
&
2
d
:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+=
=
=
tz
ty
tx
1
2
3
d
:
4
4
2
2
2
-
=

-
=
-
zyx
&
4
d
:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=
=
+=
'1
'2
'22
tz
ty
tx
a) CMR:
1
d
và
2
d
cùng thuộc 1 mặt phẳng.
Viết ph- ơng trình mặt phẳng đó.

b) CMR:
$
1đ- ờng thẳng
d
cắt cả 4 đ/t đó.
Bài 21. [HVQY.01] Cho đ- ờng thẳng:
(
m
d
):
ợ
ớ
ỡ
=++-
=+
0
01
mzmyx
mzymx
(m_tham số)
a) Viết ph- ơng trình của đ- ờng thẳng
D
là hình chiếu
^
của (
m
d
) trên mp(Oxy).
b) CMR: đ/t
D

luôn tiếp xúc với một
đ- ờng tròn cố định có tâm là gốc toạ độ O.
Bài 22. [PVBáo.01] Cho (d):
ợ
ớ
ỡ
=-
=-+
032
03
zy
zx
và mặt phẳng (P):
0
3
=
-
+
+
z
y
x
a) Viết pt mặt phẳng (Q) đi qua M(1;0;-2)
và chứa đ- ờng thẳng (d).
b) Viết ph- ơng trình của hình chiếu vuông
góc của (d) trên (P).
Bài 23. [CĐGTVT.01]
Cho đ- ờng thẳng (d):
ợ
ớ

ỡ
=-++
=-+-
0432
05
zyx
zyx
và mặt phẳng (P):
0
15
2
3
=
+
-
-
z
y
x
.
Viết ph- ơng trình của hình chiếu vuông
góc của đ- ờng thẳng (d) trên mp(P).
Bài 24. [ĐH.2004.B] Cho điểm A(-4; -2; 4)
và đ- ờng thẳng (d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+-=

-=
+-=
tz
ty
tx
41
1
23
Viết ph- ơng trình đ- ờng thẳng
D
đi qua A,
cắt và vuông góc với đ- ờng thẳng (d).
Bài 25. [ĐH.05.A] (P):
0
9
2
2
=
+
-
+
z
y
x
và đ- ờng thẳng (d):
1
3
2
3
1

1
-
=
+
=
-
-
zyx
a) Tìm điểm I
ẻ
(d) sao cho: d(I, (P)) = 2.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Viết pt tham số của đ- ờng thẳng
D
nằm
trong (P), biết
D
đi qua A và
^
với (d).
Bài 26. [ĐH.2006.B] Cho điểm A(0; 1; 2)
1
d
:
1
1
1
1
2
-

+
=
-
=
zyx
&
2
d
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+=
=
+=
tz
ty
tx
2
21
1
a) Lập ph- ơng trình mặt phẳng (P) đi qua
A và song song với
1
d
&
2
d
.

b) Tìm toạ độ các điểm M
ẻ
1
d
và N
ẻ
2
d
sao cho A, M, N thẳng hàng.
==============================
Loại 4. Xác định vị trí t- ơng đối
và góc giữa hai đ- ờng thẳng
Bài 27. [ĐHSPII.98] Cho hai đ- ờng thẳng:
(d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
-=
+=
tz
ty
tx
2
1
2
và (d):
ợ

ớ
ỡ
=-
=-+
03
022
y
zx
a) CMR: (d) & (d) chéo nhau. Viết pt
đ- ờng vuông góc chung của (d) &( d).
b) Viết pt mặt phẳng cách đều (d) và (d)
Bài 28. [ĐHSPII.00] Cho điểm A(1; -1; 1),
(d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=
=
=
tz
ty
tx
3
21 và (d)
ợ
ớ
ỡ
=+-

=+-+
012
033
yx
zyx
CMR: (d), (d) và A cùng thuộc một mp.
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w

w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m

e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian.
T01/2008
3
Bài 29. [ĐHTS.98] Cho 2 đ-ờng thẳng sau:
(d
1
):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ

+=
+-=
+-=
tz
ty
tx
46
32
23
và (d
2
):
ợ
ớ
ỡ
=+-
=-+
015
0194
zx
yx
a) CMR:(d
1
) cắt (d
2
) tại I. Tìm toạ độ của I.
b) Viết pt mặt phẳng chứa (d
1
) và (d
2

).
Bài 30. [ĐHTS.99] Cho 2 đ- ờng thẳng sau:
(d
1
):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=
=
+-=
tz
ty
tx
2
23
31
và (d
2
):
ợ
ớ
ỡ
=-+
=
01225
0823
zx

yx
a) CMR: (d
1
) & (d
2
) chéo nhau.
b) Viết pt đ- ờng thẳng đi qua A(-4; -5; 3)
đồng thời cắt cả (d
1
) và (d
2
).
Bài 31. [CĐBN.99.A] Cho hai đ- ờng thẳng:
(d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
+-=
+=
4
21
3
z
ty
tx
và (d):
ợ

ớ
ỡ
=+-+
=+-
02
03
zyx
zyx
a) Tính góc giữa (d) & (d).
b) Viết pt mặt phẳng (P) và (Q) lần l- ợt
chứa (d) và (d ) mà (P) // (Q).
Bài 32. [ĐHCSND.00] Cho 2 đ- ờng thẳng:
(d
1
):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+=
+-=
-=
43
42
73
tz
ty
tx
và (d

2
):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
+-=
+=
'12
'29
'1
tz
ty
tx
a) CMR: (d
1
) & (d
2
) chéo nhau.
b) Viết pt đ- ờng
^
chung của (d
1
) & (d
2
)
==============================
Loại 5. Xác định vị trí t- ơng đối &

Góc giữa đ- ờng và mặt.
Bài 33. [ĐHCĐ.98] Cho 2 đ- ờng thẳng sau:
(d)
ợ
ớ
ỡ
=++
=
023
0232
zx
yx
&(d)
ợ
ớ
ỡ
=++
=+-
012
0932
zy
yx
a) CMR: (d)//(d). Viết pt mp chứa d và d.
b) Tìm toạ độ của điểm N đối xứng với
điểm M(-2; 3; -4) qua (d).
Bài 34. [ĐHBK.99] (P):
0
3
2
2

=
-
+
-
z
y
x
và đ- ờng thẳng (d):
2
3
2
1
1
1
-
-
=
-
=
+
zyx
a) Tìm giao điểm A của (d) và (P).
b) Tính góc giữa (d) và (P).
c) Viết ph- ơng trình của hình chiếu
vuông góc của (d) trên (P).
Bài 35. [ĐHTL.99] Cho đ- ờng thẳng sau:
k
d
:
k

z
k
y
k
x
-
+
=
+
+
=
+
-
1
1
3
2
1
1
3
(k là tham số).
a) CMR:
k
d
luôn nằm trên mp cố định.
Viết ph- ơng trình mặt phẳng đó.
b) Tìm k để
k
d
song song với 2 mp:

0
13
3
6
=
-
-
-
z
y
x
&
0
3
2
=
-
+
-
z
y
x
Bài 36. [ĐHTCKT.00] Cho điểm A(2; 3; 5)
và mặt phẳng (P):
0
17
3
2
=
-

+
+
z
y
x
.
a) Viết pt đ- ờng thẳng đi qua điểm A và
vuông góc với mp(P).
b) CMR: (d) cắt Oz tại M. Tìm toạ độ M.
c) Tìm A đối xứng với A qua mp(P).
Bài 37. [ĐH.2006.A] Cho hình lập ph- ơng
ABCD.ABCD, có điểm A

O, B(1;0;0),
D(0; 1; 0), A(0; 0; 1). Gọi M, N lần l- ợt là
trung điểm của AB và CD.
a) Tính khoảng cách giữa đ/t AC và MN.
b) Viết pt mp chứa AC và tạo với (Oxy)
một góc
a
sao cho 6/1cos =
a
==============================
Loại 6. Xác định khoảng cách
Bài 38. [ĐHTM.97] Cho 2 đ- ờng chéo nhau
(d):
ù
ợ
ù
ớ

ỡ
+=
+-=
=
tz
ty
x
3
24
1
& (d):
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-=
+=
-=
2
23
3
z
uy
ux
a) Tính khoảng cách giữa (d) & (d).
b) Tìm toạ độ của điểm N đối xứng với
điểm M(-2; 3; -4) qua (d).
Bài 39. [ĐHKTQD.97] Cho điểm A(1; 2; 1)
và (d):

1
3
4
1
3
+
=
-
=
zyx
a) Viết pt mp (P) đi qua A và chứa (d).
b) Tính khoảng cách từ A đến (d).
Bài 40. [ĐHKTQD.97] Cho tứ diện S.ABC
có S(-2; 2; 4), A(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1).
Tính khoảng cách giữa hai đ/t SA và BC.
Bài 41. [ĐHNN.00]
Cho đ- ờng thẳng
1
d
:
4
9
1
5
3
7
-
=
-
-

=
+
zyx
và đ- ờng thẳng
2
d
:
4
18
1
4
3
+
=
-
+
=
zyx
Viết pt mp(
1
d
,
2
d
) và tính k cách(
1
d
,
2
d

).
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B

B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0

w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian.
T01/2008
4
Bài 42. [ĐHNN.00] Cho 2 đ- ờng thẳng sau:
1
d
:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+=
-=
+=
tz
ty

tx
1
2
21
&
2
d
:
3
4
2
1
1
2
-
=
-
=
-
zyx
a) Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
b) Viết pt đ- ờng thẳng
d
đi quaM(1;0;1)

đồng thời cắt cả
1
d
và
2
d
.
Bài 43. [ĐHTL.00]
Cho đ- ờng thẳng
1
d
:
2
1
1
1
2
-
+
=
-
=
-
zyx
và đ- ờng thẳng
2
d
:
1
1

2
2
1
-
=
-
=
+
zyx
a) Tính khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
.
b) Tìm toạ độ A đối xứng với B(3;-2; 2)
qua (
1
d
)
Bài 44. [ĐHMỏ.00] Cho
ABC
D
có toạ độ
đỉnh C(3;2;3), đ- ờng cao AH nằm trên
đ- ờng thẳng
1
d
:

2
3
1
3
1
2
-
-
=
-
=
-
zyx
và
đ- ờng phân giác BM của góc B nằm trên
đ- ờng thẳng
2
d
:
1
3
2
4
1
1
-
=
-
-
=

-
zyx
.
Tính độ dài các cạnh của
ABC
D
.
Bài 45. [CĐBN.00] Cho 2 đ- ờng thẳng:
1
d
:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
+-=
+=
1
3
36
z
ty
tx
&
2
d
:
4

5
1
1
1
2
+
=
-
=
-
-
zyx
a) Viết pt đ- ờng
^
chung của
1
d
và
2
d
.
b) Viết pt mp (P) song song và cách đều
hai đ- ờng thẳng
1
d
và
2
d
.
Bài 46. [ĐHTL.01] Cho toạ độ A(a; 0; 0),

B(0; b; 0) và C(0; 0; c), với a, b, c > 0
thay đổi thoả mãn
3
222
=++ cba
.
Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ O
đến mp(ABC) đạt giá trị lớn nhất.
==============================
Loại 7. Ph- ơng trình mặt cầu
và ph- ơng trình đ- ờng tròn
Bài 47. [CĐBN.98] Cho điểm A(-1; -3; 1),
B(-3; 1; 5) và mp (P):
0
5
2
2
=
+
+
+
z
y
x
a) Viết pt mặt cầu đ- ờng kính AB.
b) Viết pt mp // mp(P) và tiếp xúc với mặt
cầu đ- ờng kính AB.
Bài 48. [ĐHNNI.99] (P):
0
2

2
2
=
+
-
+
z
y
x
và đ- ờng thẳng (d):
1
1
2
3
1 zyx
=
+
=
-
a) Viết pt mặt cầu (S) có tâm thuộc (d),
bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mp(P).
b) Gọi M là giao điểm của (P) và (d). T là
tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT?
Bài 49. [HVKTQS.00]
Cho đ- ờng thẳng
1
d
:
2
4

1
2
1
+
=
-
-
=
zyx
và đ- ờng thẳng
2
d
:
1
10
1
6
2
8
-
-
=
-
=
+
zyx
a) Viết pt đ- ờng thẳng
D
// Ox lần l- ợt
cắt

1
d
và
2
d
tại M, N. Tìm toạ độ M, N.
b) Gọi AB là đoạn
^
chung của
1
d
và
2
d
.
Viết pt mặt cầu đ- ờng kính AB.
Bài 50. [ĐHQG.99] Cho đ- ờng tròn sau:
(C):
ợ
ớ
ỡ
=++-
=+++-++
0122
017664
222
zyx
zyxzyx
a) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của (C).
b) Lập ph- ơng trình mặt cầu chứa (C) có

tâm nằm trên mặt phẳng:
0
3
=
+
+
+
z
y
x
.
Bài 51. [ĐHGTVT.99] Cho mặt phẳng (P) có
ph- ơng trình:
0
75
12
15
16
=
+
-
-
z
y
x
a) Viết pt mặt cầu (S) có tâm O và tiếp
xúc với (P). Tìm tiếp điểm H của (S) và (P).
b) Tìm điểm đối xứng của O qua (P).
Bài 52. [ĐHTL.00] Cho mặt cầu (S) có pt:
4

222
=++ zyx và mp(P):
2
=
+
z
x
.
a) CMR: (P) cắt (S) theo một đ- ờng tròn.
b) Tìm tâm và tính bán kính của đ/tròn đó.
Bài 53. [ĐHLN.00] Cho mặt cầu có ph- ơng
trình: (S): 0722
222
=-+-++ zxzyx
và mp(P):
0
1
2
2
=
-
+
-
z
y
x
a) CMR: (P) cắt (S) bởi một đ- ờng tròn (C)
b) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của (C).
c) Tìm M
ẻ

(S) để d(M, (P)) lớn nhất.
Bài 54. [ĐHTN.01] Cho tứ điện ABCD có
toạ độ A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1)
và D(-1; 6; 2).
a) CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh
đối bằng nhau
b) Tính khoảng cách giữa AB và CD.
c) Viết ph- ơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD.
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2

.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f

o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian.
T01/2008
5
Bài 55. [ĐHBK.00] Cho toạ độ các điểm:
S(3;1;-2), A(5; 3; -1), B(2;3; -4), C(1; 2; 0).
a) CMR: S.ABC có đáy ABC là một
D
đều và 3 mặt bên là 3 tam giác vuông.
b) Tìm toạ độ điểm D đối xứng với C qua

AB. Gọi M là điểm tuỳ ý trên mặt cầu tâm
D với bán kính là
18 (M
ABC
D
ẽ
). Xét
tam giác có độ dài các cạnh là MA, MB,
MC. Hỏi
D
ấy có đặc điểm gì ?
Bài 56. [ĐHXD.01] Cho hình chóp S.ABCD
có đỉnh S(3; 2; 4), B(1; 2; 3), D(3; 0; 3).
a) Lập pt đ- ờng
^
chung của SD và AC
b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp h/chóp.
Lập pt mp đi qua IB và // AC.
c) Gọi H là trung điểm của BD và G là
trực tâm
D
SCD. Tính độ dài HG?.
==============================
Loại 8. Tính diện tích và thể tích
Bài 57. Cho 4 điểm A(1; 6; 2), B(4; 0; 6),
C(5; 0; 4), D(5; 1; 3).
a) CMR A, B, C, D lập thành 1 tứ diện.
b) Tính V
ABCD
,

BCD
S
D
.
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)
Bài 58. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,
OB, OC đôi một vuông góc với nhau. OA =
a, OB = b, OC = c. Tính đ- ờng cao hạ từ O
của tứ diện.
Bài 59. Cho ABCD.ABCD là hình lập
ph- ơng có cạnh bằng a. Trên các cạnh
AA, BCiện tạo bởi mặt phẳng (MBD) với
hình lập ph- ơng.
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r

m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r

a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m