Đề cương ôn thi vào 10 môn toán năm học 2011-2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.96 MB, 61 trang )
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
!""#
( )
A B A A B B
A B A A B B
A B A B A B
A B A A B A B B
+ = + +
− = − +
− = + −
+ = + + +
A B A A B A B B
A B A B A A B B
− = − + +
+ = + − +
A B A B A A B B− = − + +
!"
#$%$&
!'"$&"()!*+!'"
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa
A
,$-≥.
2. Các công thức biến đổi căn thức
A A=
/
<−
≥
AA
AA
AB A B A B= ≥ ≥
A A
A B
B
B
= ≥ >
A B A B B= ≥
A B A B A B= ≥ ≥
A B A B A B= − < ≥
A
AB AB B
B B
= ≥ ≠
A A B
B
B
B
= >
C C A B
A A B
A B
A B
= ≥ ≠
−
±
C C A B
A B A B
A B
A B
= ≥ ≥ ≠
−
±
$%& '()*+,)- /0
0
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
VÝ dô 1:123*$4
A
B
C
D
E
F
= +
− +
= −
− + + −
+ −
= + +
+ −
= − + −
= + + +
+ − −
=
−
Ví dụ 2/
a
aa
+
+−−
*5 !"#
≥M
$ !%&'()*+$,
-%.%
5 /01
2
( )
a
a
aa
a
aa
−=
+
−+
=
+
+−−
3456*%1 27
a
*5 /#
≥
≤
⇔
≥
≤
⇔
≥−
≥−
⇔≥−⇔≥
a
a
a
a
a
a
aM
345
≥
≤≤
⇔≥
a
a
M
5 27
a
8345Max2
=⇔
a
VÝ dô 3!$
a
b
c
d
− + + =
+ − − =
+ + − =
+ − − = +
- /0)/+,1
Bài 1: 9%#:;$
6
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
<2
−+
−
−
++
+
Bài 2: 9%#:;$
=2
−−+
9>2
+−+++
$2
−−−++
Ví dụ 49%#:;$
2
+
+
−
−
−
−
−+
−
−
−
−
a
a
a
a
aa
a
a
aa
9 !%&'($,"#?
$ !%&'()*+$,
-%.%
/01@@
2
( )
( )( ) ( )( )
+
+
−
−
−
+
−+
−
−
+−
−
a
a
a
a
aa
a
aa
aa
2
+
−
a
( )( )
−+
+−−+−
aa
aaa
2
( )( )
+
=
−
−+
+
−
a
a
aa
a
3456*%1@@ 2
+a
9/#780
+
⇔
a
80
<
+
−−
⇔<−
+
⇔
a
a
a
<−⇔ a
93
>+a
5
>⇔>⇔ aa
3456*%:;<@6= 780
$/#"A%&'()*+
⇔
+a
)*+
+⇔ a
B+
a⇔
2
3456*%2 "A%&'()*+
Bài tập vận dụng
Bài 1: 9%#:;$
>
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
?/
C
C
C7
C
CC
C
+
+
−
−
+
−+
−
5<
9 !$&$%&'($,CD$?/
5;!%<8
Bài 2: 9%#:;$
?/
−
−
+
+
+
−
−+
−+
5<
9 !$&$%&'(:5E$,"#<:5E
Bài 3: 9%#:;$
<2
−
+
+−
−
−
<
9F%&'(<G%2H
$ !$&$%&'($,D$<?
Bài 4: 9%#:;$
<2
−
−
−
−
+
+
C
CC
C
C
C
C
C
<
9FC"#<27
$ !!"#6*%!%%&'(CI$!
x
7<ICH
Bài 5: 9%#:;$
<2
+
−
+
+
++
+
+
C5
5C
CC5
5
5C5
C
5C
C55
C
!C5"#<$
9<
$ !%&'($,<6*%C2527
Bài 6: 9%#:;$
=
9 !C$%&'(:5E"#=4%&'(:5E
@
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
Bài 7: 9%#:;$
</
x
x x
+
−
x
x x
+
+ +
x
x
+
−
5<
*5;!%?8
6*%A
≥
.BớiA
≠
0C
Bài 8:9%#:;$
<2
C
CC
C
C
C
−
++
+
−
−
−
<
9;!%'JK:?C? <I
$ !-LM$,<
Bài 9: ;!%%&'($,9%#:;$
<2
CC
C
CC
C
CC
C
++
+
+
++
+
+
++
0NOP:Q$6R9%KDSC
Bài 10:9%#:;$
=/
−
+
−
−
−
−
+
x
x
x
x
x
x
xx
6*%A:.BRA≠0
5=
*5 !%&'($,C"#=2
Bài 11: 9%#:;$
2
+
−
+
−
+
ab
ba
ab
ba
−
++
+
ab
abba
9F%&'($,6*%2
−
$ !%&'()*+$,
Bài 12: 9%#:;$
<2
C
C
C
CC
CC
CC
−
−
+
+
−
++
−
<
9 !-MM$,<
$ !C"#9%#:;$T2
<
C
4%&'()RDS:5E
=
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
Bài 13: 9%#:;$
<2
C
C
CC
C
C
CC
CC
CCCC
−
+
−+
−
⋅
−
+
−
−
−+
!C"#<$
9<
$3*%%&'(R$,C 9%#:;$<"A-MM6R !-MM"
Bài14:9%#:;$
?/
+
−
++
−
+
−
−+
−
x
xx
x
x
xx
x
<
9 !%&'()*+$,<
Bài 15: 9%#:;$
x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=
!"%U:G%V$,C"#=$
99%#:;$=
$-%.%OWX' YCG%=27
Bài 16:9%#:;$
++
+
−
−
−
+
=
xx
x
xxx
xx
A
=
9F%&'($,
A
G%
+=
x
Bài 17:9%#:;$
xxxxxx
x
A
−++
+
=
9%#:;$=
9 %=)RR!DS$,9%KC6Z"[(R!DS=
Bài 18: 9%#:;$
=2
7 C x x x x
+ − +
÷ ÷
+ − + −
D
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
9%#:;$=
9 F%&'($,=G%C2
+
$ 3*%%&'(R$,C ="A%&'(B+
Bài 19: 9%#:;$
2
a a a a a
a
a a a a
− + +
−
÷
÷
−
− +
3*%%&'(R$, C&$"(
9
$3*%%&'(:5ER$, $%&'(:5E
Bài 20:9%#:;$
<2
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
9%#:;$<
9;!%'J9%#:;$<):N\WX6*%!%
Bài 21:E9%#:;
-/
−
+
+
−
−
−
+
a
aa
a
a
a
a
5=
*5F=6*%/9@
59
5
−
Bài 22: 9%#:;$
<2
( )
I
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
9%#:;$<
9F%&'($,<G%=2
Bài 23: 9%#:;$
<2
xxx
x
xx
x
+
+
+++
+−
+
−+−
−+
<
9]D&<6*%
Bài 24: 9%#:;$
F
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
<2
+−
+
+
−
+
xxxxx
<
9;!%8<8
>R%9%#:;$
<2
a
a
a
a
aa
a
−
+
−
−
+
−
+−
−
<
92^ <?
$3*%%&'(:5ER$, <:5E
__
_
$2345
670891 :;./"< =& >
!""#
`Aab:&
=+
=+
ccc cybxa
cbyax
]S$&$%V!$,V
HMK:
⇔≠
cc b
b
a
a
dV$%V!\:5+
HMK:
⇔≠=
ccc c
c
b
b
a
a
dV6N%V!
HMK:
⇔==
ccc c
c
b
b
a
a
dV$6NDS%V!
?"08910?01@70891 :;
1. Phương pháp thế:
7e!QOWX' $,V9%#:(!Qf
$gAfCYfG%
759%#:;$$,C6ROWX' $h)A%"# !5
7556e !"Wi$6R9%#:;$$,C"# !C
0LM%V!$,V)R$jO%&'(C56e !"Wi$
3F\P-%.%$&$VOWX' D:
=+
=+
yx
yx
eOWX' $C2k5_
G
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
5C2k56ROWX' "Wi$
75H52
k5H52
⇒
52
5526ROWX' _"Wi$C2
345%V!$,V)R
=
=
y
x
9
=−
=+
yx
yx
eOWX' $52kC_
552kC6ROWX' "Wi$
CkkC2
C7HC2
C2
=⇒ x
5C26R_"Wi$52k
=⇒ y
345%V!$,V)R
=
=
y
x
2. Phương pháp cộng :
7>%K"a%$&$VDS$,$l!QfD$$%&'(:5V"S%9J:
7Qj$'ee6K$,V"#Gm"%!Qf
7-%.%OWX' !f$WGm
75%&'(6R!QOWX' $,V"# !f$h)A%
0L%V!$,V)R$jO%&'(C56e !"Wi$
3F\P-%.%$&$VOWX' D:
−=+−
=+
yx
yx
Qe6K$,V"Wi$52
=⇒ y
5526ROWX' "Wi$
CH2
=⇒ x
345%V!$,V)RC52
9
=+
=+−
yx
yx
'ee6K$,V"Wi$7C2
−=⇒ x
5C276ROWX' "Wi$
7H52
⇔
52
=⇒ y
345%V!$,VOWX' )R
=
−=
y
x
3. Chú ý :
3*%VOWX'
=+
=+
ccc cybxa
cbyax
HMK:2nj$929nEDm\POoO$Qe6K
;
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
HMK:27nj$9279nEDm\POoO'e
HMK:$&$VDSn99n9Jj$7 E\lOWXO&OK
HMK:$&$VDSn99nG&$
±
6RGN$%&'(:5V"S%9J: "% !
>MMnj$>MM99n
p3*%9R%4O\A !"%U:G%V$,!DS"#%V!$,V.!q!Q"%U:
G%V
α
R")R!WD:
H%!DSWDS"q9%K
H-%.%VOWX' !%V!C5M%V!C5OP:Q$6R!DS
H-%.%$&$OWX' >+OWX' $,9%#:;$$;!DS
3F\P-%.%$&$VOWX' D:
=−
−=+
yx
yx
-%.%
MrOWX' 6*%rOWX' 6*%"Wi$
=−
−=+
yx
yx
Qe6K$,V"Wi$C2
=⇒ x
5C26ROWX' "Wi$
H527
−=⇒−=⇒ yy
345%V!$,VOWX' )R
−=
=
y
x
9
−=−
−=−
yx
yx
MrOWX' 6*%"Wi$
−=−
−=−
yx
yx
'ee6K$,V"Wi$7C2
−=⇒ x
5C276ROWX' "Wi$
7k527
752
−=⇒ y
345%V!$,VOWX' )RC5277
VÝ dô4: VOWX'
=−
=−
ymx
yx
-%.%V6*%!27
9 !!"#V$%V!\WX
-%.%
0.
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
3*%!27$V
=−−
=−
yx
yx
e$C25_56R"Wi$
75k52
−=⇒ y
56R_
−=⇒ x
345%V!$,V)R
−=
−=
y
x
9e$C25_56ROWX' "Wi$
!5k52
−
=⇒=−⇔
m
ymy
56R_"Wi$
−
=
m
x
/#V$%V!
>
−
>
−
⇔
>
>
m
m
y
x
⇒
!kI
⇒
!I
3456*%!I
VOWX' $%V!\WX
H=EIJK
x y
mx y m
− =
+ =
LK!$JMN!4
5OI $I!A/6</0
*5OI !'$I!P
5 OI BQ#$I!
5 OIBQ$I!
R$S$
LAB*$JMTEBEI
9 OI !'$I!P,$
m
m
−
≠ ⇔ ≠ −
$ OI BQ#$I!,$
m m
−
= = ⇔
UQ $JMEN!4I
BQ#$I!
\ OIBQ$I!,$
m
m m
−
= ≠ ⇔ = −
H>EIJK
m x y m
x m y m
− + = −
+ − =
5R$S$IB$!/0
00
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
*5LK!$JMN!4I $I!PV!TA/>
R$S$
5 L!/0BEIB$S$
*5 E$!!'#T*$W($S$IK!$I!ABXE!#!
H
m m≠ ≠
I $I!
m m
x y
m m
− −
= =
LXE&*$ A/>
m
m
m
−
⇒ = ⇔ =
9LV!T,5
HYB$!/@KI $I!PV!T,A/>
HDEI
mx y
x my m
− =
+ = ≠
5 R$S$IB$!/
*5 LK!!4I !'$I!PV!T,A80
R$S$
5 L$JMN!BEIB$S$
*5 E$!!'#T*$W($S$IJKK!$I!XE!
OI $I!
m m
x y
m m
+ −
= =
+ +
LXE&*$ A80
m m m
m m
⇔ − + > ⇔ − >
+ −
⇔ > <
%& '( /0
Bài 1: -%.%$&$VOWX' D:
=−
=+
yx
yx
9
−=+
=−
yx
yx
$
−=−
−=+
yx
yx
Bài 2: VOWX'
=−
=+
yx
ayx
-%.%VOWX' 6*%2
9 -%.%V6*%9+Gs
$ !"#V$%V!\WX
Bài 3:VOWX'
=+−
=−
ayx
yx
-%.%VOWX' 6*%2
9 !%&'($,"#V$%V!r!\:5+
Bài 4: VOWX'
06
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
=+−
=−+
yxm
ymx
-%.%6R9%V):4VOWX'
9 !!"#V$!Q%V!D$C?5
Bài 5:VOWX'
=+
=−+
ayax
yxa
-%.%V6*%2
9 t&$"(%&'($,"#V$%V!CH5I
Bài 6:VOWX'
=−−
=−+
yxm
ymx
-%.%6R9%V):4VOWX'
9 !!"#V$!Q%V!CH5I
Bài 7:VOWX'
=+−
−=+
yxm
mymx
-%.%V6*%!29 !!"#V$%V!r!
Bài 8:VOWX'
+++−
=−++
ybaxba
ybaxba
-%.%V6*%26R92
9 !+$.$&$$jO%&'(:5E$,6R9"#V$%V!:5E
Bài 9: VOWX'
+=+
−=+
aayx
ayax
-%.%6R9%V):4VOWX' 'E
9 !%&'(:5ED$%V!$,V$$JM:5E
Bài 10:VOWX'
+=+
+=+
abyax
bayx
t&$"(9"#V$%V!C2527
A891 :;
6891 :;./"< =& >'(
6891 :;./"B=& >'(
C !""#
1. Dạng tổng quát: ax
2
+ bx + c = 0 @
'"C)Rf9$)R$&$VDS
3F\P'$&$OWX' D:OWX' R)ROWX' 94$%!QfDS
0>
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
C
HCH2 9C
k2
$C
kCH2 \Ck2
/&O&<WX' 9$)R$&$OWX' 94$%
2. Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn:
N;$%V!
3*%OWX' C
H9CH$2@
u29
k$
Hu?OWX' 6N%V!
Hu2<WX' $%V!GoOC
2C
2
a
b
−
HuIOWX' $%%V!Or9%V
a
b
x
∆+−
=
a
b
x
∆−−
=
9N;$%V!:
3*%OWX' C
H9CH$2@
MK:9$v/j929n$
un29n
k$
Hun?OWX' 6N%V!
Hun2<WX' $%V!GoOC
2C
2
a
bc−
HunIOWX' $%%V!Or9%V
a
b
x
cc
∆+−
=
a
b
x
cc
∆−−
=
D*+,-%.%$&$OWX' D:
C
kCH2
u27
k2k27u?
<WX' 6N%V!
9 C
7CH2
u27
72k2
<WX' $%V!GoOC
2C
2
=
$ 7C
HCH2
u2
k72H2
=∆
⇒
<WX' $%%V!Or9%V
−=
−
+−
=x
=
−
−−
=x
3. Hệ thức vi ét – Áp dụng:
0@
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
Định lý vi ét:
MK:OWX' C
H9CH$2@$%%V!C
C
C
HC
2
a
b−
C
C
2
a
c
9wO\PFf!%V!$,OWX' 94$%
OWX' C
H9CH$2@
HMK:H9H$2 C
2C
2
a
c
HMK:k9H$2 C
27C
2
a
c−
HMK:$%DSC
C
D$
C
HC
2]C
C
2<6*%<
k]1
C
C
)R%V!$,OWX' t
k]tH<2
D*+, !%DS9%Ka$,$9J6RF$$,$9J
7-%.%7
-%C
C
)R%DS$x !$C
HC
2
C
C
2
D/EC
C
O.%)R%V!$,OWX' t
ktH2
u27
72k2
C
2H2C
272
345%DS$x !)R6R
9L4O!QOWX' 94$%$%%V!)R76R
-%.%
$C
HC
27H2
C
C
2727
3
k71
345C
C
)R%V!$,OWX' C
kCk2
%FGHIDJ345IK
1. Bài tập về số nghiệm của phương trùnh bậc hai:
3*%OWX' C
H9CH$2@
u29
k$
H<WX' $%%V!Or9%VuIunI
H<WX' $%V!GoOu2un2
H<WX' 6N%V! u?un?
LM891 :;C
H9CH$2$%V!
=∆≠
≠=
a
ba
0=
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
Ví dụ 1: !$&$%&'($,!"#$&$OWX' D:$%%V!Or9%V
C
7!CH!
k2
9 C
HCk!2
N@N
$u27!
k!
k2!
k!
H
u2!
HI6*%!%!
345OWX' ):N$%%V!Or9%V6*%!%!
9$u2
k7!2H!
u2H!I!I7
3456*%!I7 OWX' $%%V!Or9%V
Ví dụ 2 !$&$%&'($,!"#$&$OWX' D:$%V!GoO
!HC
k!7Ck!H2
9 C
kCH!2
@
/0"#OWX'
!HC
k!7Ck!H2)ROWX' 94$% !H@!@7
$
un2!7
H!H!7
2!
7!HH!
k!H!k
un2!
H!k2!
H!7
un2!
H!72
!2j$!27.!q
3456*%!2j$!27 OWX' $%V!GoO
9$
un2
k!2k!
un2k!2
!2
3456*%!2 OWX' $%V!GoO
Ví dụ 3 !$&$%&'($,!"#$&$OWX' D:6N%V!
C
kCH!2
9 C
H!CH2
@
C
kCH!2
/#OWX' 6N%V!
<∆
$
mc
−=∆
c >⇒<−⇔<∆ mm
3456*%!I
OWX' 6N%V!
0D
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
9C
H!CH2
/#OWX' 6N%V!
<∆
$
−=−=∆ mm
<<−⇒<⇔<∆ mm
3456*% 7
<< m
OWX' 6N%V!
Ví dụ 4: !$&$%&'($,!"#OWX' D:$%V!\:5+
!7C
k!7CH!k2
-%.%
<WX' $%V!\:5+
=∆
≠
≠
=
c
a
b
a
=−−−−
≠−
=⇔
≠−
=−
mmm
m
m
m
m
_
-%.%OWX' _"Wi$!
7!Hk!
H!72
=⇒
m
D/E6*%!2j$!2 OWX' $%V!\:5+
2. Bài tập về dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
OWX' C
H9CH$2@
/%U:G%V"#OWX' $%%V!$l\+:
>
≥∆
a
c
9/%U:G%V"#OWX' $%%V!$l\+:\WX
>−
>
≥∆
a
b
a
c
$/%U:G%V"#OWX' $%%V!$l\+:r!
<
−
>
≥∆
a
b
a
c
\/%U:G%V"#OWX' $%%V!'&%\+:
$?
0F
Đề cơng ôn tập vào 10 Tổ KHTN trờng THCS Đại Đồng
D*+,O?"P1? :P"B=Q"?"0891 :;'BR"SB17="T1+<R
C
kCH!k2
9 C
k!CH2
-%.%
C
kCH!k2
/#OWX' $%%V!$l\+:
>
>
+
>
m
m
m
m
a
c
3456*%?!
OWX' $%%V!$l\+:
9/#OWX' $%%V!$l\+:
>
>
c
m
m
m
a
c
3. Bi tp: dng thnh lp mt h thc i xng gia cỏc nghim
OWX' C
H9CH$2
Cỏc h thc i xng vi hai nghim ca phng trỡnh bc hai thng gp
C
HC
9C
HC
$
xx
+
v v
Cỏch gii
Bớc 1: Tìm điều kiện để pt bậc 2 đã cho có nghiệm
x x
Bc2:Ap dụng hệ thức Vi-et tính tổng và tích 2 nghiệm
=
=+
a
c
xx
a
b
xx
Bc 3:%K"a%$&$V;$"S%C;R5WD:
C
HC
2C
HC
kC
C
C
HC
2C
HC
kC
C
C
HC
xx
xx
xx
+
=+
Bc 4:5a6RF$%%V!6R$&$9%#:;$"S%C;
D*+,OWX' C
H!CH2
-%C
C
)R$&$%V!$,OWX' dq5F
C
HC
9C
HC
-%.%
Y6%Y$C
HC
2!C
C
2
0G
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
RC
HC
2C
HC
kC
C
2!
7
9C
HC
2C
HC
kC
C
C
HC
2!
k!
4. Bài tập dạng tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn một hệ thức:
OWX' C
H9CH$2
H>W*$ !/0"#OWX' $%%V!
H>W*$ME:V;$6%Y
=
−
=+
a
c
xx
a
b
xx
H>W*$ME:V;$$,9R%&
H>W*$%.%V[!OWX' D:"56ROWX' $h)A%"# !!
3F\POWX' C
k!HCk!H2
t&$"(%&'($,!"#%V!C
C
$,OWX' .!qV;$C
HC
2
R$S$
L*$I
m m
m m m
m m
∆ = + − − +
∆ = + + + −
∆ = + +
dVOWX' $%V!G%
m m∆ ≥ ⇔ + + ≥
m
m m
∆ = − =
⇒ = − + = − −
3456*%
−−≤
+−≥
m
m
OWX' $%V!_
Y6%Y$C
HC
2!H
HC
C
2k!
Y9R%'C
HC
2
-%.%VOWX'
=+
+=+
xx
mxx
MrOWX' 6*%"Wi$
=+
+=+
xx
mxx
'ee6K$,V"Wi$C
2k!56ROWX' "Wi$C
Hk!2
!HC
2!H
5C
2!H6RC
2k!6ROWX' "Wi$
0;
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
!Hk!2k!
!k!
Hk!2k!
!
k!2
=
=
⇒
m
m
.!q/0_
3456*%!2j$!2 OWX' $%%V!.!qC
HC
2
5.Bài tập dạng tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số:
OWX' C
H9CH$2
&$%.%
H>W*$ !/0"#OWX' $%V!
≥∆
EC8.5
H>W*$L4O]<C
HC
2
a
b−
C
C
2
a
c
Y!DS!
H>W*$`lb:5y$$Nj$K"#Gm!
H>W*$5]2C
HC
<2C
C
"Wi$V;$$x !
3F\POWX' C
k!7CH!
k2
!!QV;$%zC
C
GNOP:Q$6R!
-%.%
<WX' $%V!
c≥∆
$
c
≤⇔≥+−=−−−=∆ mmmm
wO\P6%Y$
−=
−=
mP
mS
e$!2
+
=⇔+
S
m
S
56R"Wi$
<2
−+=⇔−
+
SP
S
]
H]k<2
345V;$)%EV%z$&$%V!GNOP:Q$6R!)R
C
HC
HC
HC
kC
C
2
6. Bài tập dạng so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số bất kì:
&$%.%
>W*$ !"%U:G%V"#OWX' $%V!
≥∆
>W*$wO\P6%YFC
HC
C
C
_
H3*%9R%& !!"#OWX' $%%V!I
α
>−−
>−+−
⇒
αα
αα
xx
xx
59%#:;$6%Y6RV"# !!
H3*%9R%& !!"#OWX' $%%V!?
α
6.
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
>−−
<−+−
⇒
αα
αα
xx
xx
59%#:;$6%Y6RV"# !!
H3*%9R%& !!"#OWX' $%%V!'"!Q%V!I
α
%V!
G%?
α
>−−⇒
αα
xx
59%#:;$6%Y6RV"# !!
Có thể sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai:
MK:
xxfa <<⇒<
αα
3F\P !$&$%&'($,!"#OWX' D:$%%V!)*X
C
7!CH2
7-%.%7
/#OWX' $%V!
c
≥∆
$
c
≥−=∆ m
−≤
≥
⇔
m
m
⇒
3456*%
−≤
≥
m
m
OWX' $%V!
Y6%Y$C
HC
2!
C
C
2
/#OWX' $%%V!)*X
>−−
>−+−
xx
xx
>++−
>−+
xxxx
xx
<
>
⇔
>+−
>−
⇒
m
m
m
m
3456*%
<≤ m
OWX' $%%V!)*X
$%& '( /0
Bài 1: !!"#OWX' $%%V!Or9%V$l\+:
Y C
kCH!2
{ C
k!CH!k2
Bài 2: Tìm các giá trị của m "#OWX' $%%V!'&%\+:
C
kCH!k2
9k!C
H!7Ck2
Bài 3: !$&$%&'($,!"#OWX' D:$%%V!Or9%V\WX
C
k!CH!k2
Bài 4: OWX' C
H!CH!
H!k2
!!"#OWX' $%%V!Or9%V
60
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
9 !!"#OWX' 4C2)R%V!
Bài 5 : !!"#OWX' k!C
H!7CH24C2)R%V!G%
" !%V!$h)A%^
Bài 6:OWX' C
k!CH!k2
;!%'JOWX' $%V!6*%!%!
9 !!"#OWX' $%%V!$l\+:0%"C&$"(\+:$&$%V!
Bài 7:OWX' C
k!HCH!2
-%.%OWX' 6*%!27
9 OWX' $%V!6*%!%!
$ -%C
C
)R%%V!$,OWX' !!"#C
HC
2
Bài 8:OWX' C
H!HCH!2
OWX' ):N$%V! !$&$%V!"
9 3*%C
C
)R%%V!$,OWX' !!"#C
HC
"A%&'(B
+
Bài 9t&$"(G"#OWX' C
HCHG2$%%V!C
C
.!q!Q'
$&$"%U:G%VD:"r5
C
HC
2 9C
kC
2
Bài 10: OWX' C
k!7CH!
k!2
!!"#OWX' $%%V!'&%\+:
9 !!"#OWX' $"!Q%V!r!
$ !!"#OWX' $!Q%V!C2 !%V!$h)A%
\ !!"#OWX' $%%V!.!q
C
HC
2
Bài 11: OWX' C
HCH!2
t&$"%!"#OWX' C
C
.!qC
HC
2
Bài 12:OWX' C
H!kCH!72
!!"#OWX' $%%V!Or9%VC
C
.!qV;$C
kC
2
9 !!"#OWX' $%%V!r!
$ !!QV;$%zC
C
GNOP:Q$6R!
Bài 13: t&$"(G"#"#OWX' D:$%V!C
C
.!qC
2C
C
HCHG29C
HGCH2
Bài 14:OWX' C
kCH!2
t&$"(!"#OWX' $%%V!C
C
.!qV;$C
HC
2
Bài 15:OWX' C
k!7Ck!H2
;BOWX' $%V!C27 !%V!$h)A%
9t&$"(!"#OWX' $%V!.!qC
kC
2
$ !!QV;$%z$&$%V!"Q$)AO6*%!
Bài 16: OWX' C
k!HCH!
H!H2
;!%'JOWX' ):N$%%V!Or9%V
9t&$"(!"#OWX' $!Q%V!9J !%V!$h)A%
$t&$"(!"#OWX' $%%V!.!q
7?C
?C
?
66
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
\t&$"(!"#OWX' $!Q%V!9J9 OWX%V!G%
Bài 17:OWX' C
k!7CH!H2
-%.%OWX' 6*%!27
9 !!QV;$%z%%V!GNOP:Q$6R!
Bài 18: OWX' C
k!HCH!
H!72
;!%'JOWX' ):N$%V!6*%!%!
9-%C
C
)R%%V!$,OWX'% !!D$
C
kC
C
kC
"A%&'(B+ !%&'(B++5
$ !!QV;$)%VV%z%%V!GNOP:Q$6R!
Bài 19: Cho OWX' C
H!HCH!72
!!"#OWX' $%%V!C
C
.!qC
7C
2
9 !!"#9%#:;$=2C
kC
$%&'(B+
$ !V;$)%EV%z%%V!GNOP:Q$6R!
Bài 20OWX' !C
H!7CH!k2
t&$"(!"#OWX' $%%V!'&%\+:
9 t&$"(!"#OWX' $%%V!'&%\+:6R%V!r!$%&'(:5V
"S%)*X
$ !!QV;$)%EV%z$&$%V!GNOP:Q$6R!
\ !%&'(B+$,9%#:;$C
HC
-$$&$OWX'
C
HCH9$2
C
H9CH$2
'"9$
≠
$
-%.DmC
C
)R$&$%V!$,OWX'
C
C
)R$&$%V!$,OWX'
dq56%K!QOWX' 94$%$%V!)RC
C
Bài 22: !$&$%&'($,!"#OWX' D:$%%V!Or9%VBX
C
kCH!72
Bài 23:OWX' C
kCH!H2
!!"#OWX' $!Q%V!)*X%V!$h)A%BX
Bài 24: OWX' C
k!HCk!
H!k2
OWX' $%V!6*%!%%&'($,!
9 !!QV;$)%EV%z%%V!GNOP:Q$6R!
Bài 25:OWX' C
k!Ck!
k2
OWX' ):N$%V!6*%!%!
9 !!Q9%#:;$)%EV%z$&$%V!GNOP:Q$6R!
$ !$&$%&'($,!"#%%V!C
C
$,OWX' .!qV;$
−=+
x
x
x
x
UH%DHVW
!""#
6>
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
6-='(./"<
`Aab:&52CH9 @
F$+
H/[9%KK:I
HM($9%KK:?
/[(LR!Q"W|g$y'P$:A%"%#!$:"Q9J9$y'P$R
A%"%#!$R"Q9J
a
b−
]}WX%$,%"[(R!DS94$+
%R!DS52CH9\
52nCH9n\n
HMK:@n\$y\n
HMK:2n9@9n\~~\n
HMK:2n929n\•\n
HMK:n27\
⊥
\n
6-='(EXBY
$
ZB[\]
F$+
H3*%I7dR!DS"[9%KK:CI
7dR!DS($9%KK:C?
H3*%?7dR!DS"[9%KK:C?
7dR!DS($9%KK:CI
/[(LR!Q"W|$<'9)4'P$:)R'P$"S%C;%KOC$6*%
'P$RA%S$A"Q
HMJ!OF'E'P$RK:I
HMJ!OF\W*%'P$RK:?
]}WX%$,"[(R!DS94$+52CH9\6*%"[(R!DS52nC
<
HMK:\$y<A%%"%#!Or9%VOE'$E$4!N95B9?5
nC
2CH9$%%V!Or9%V
HMK:\%KOC$<OE'$E$4!N95B9?5nC
2CH9$
%V!GoO
HMK:\6R<GN$"%#!$:OE'$E$4!N95B9?5
nC
2CH96N%V!
6?" ^?)_/00891 :;8`1 a1
1. Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k cho trước và đi qua điểm
M (x
0
; y
0
):
&$%.%
7ME:\AOWX' "W|g52CH9
752G6RA"Q"%#!C
5
6ROWX' "W|g"# !9
<WX' "W|g$x)4O
3F\PL4OOWX' "W|g"%b:76RDD6*%"W|g52
C
6@
§Ò c¬ng «n tËp vµo 10 Tæ KHTN trêng THCS §¹i §ång
7-%.%7
-%.DmOWX' "W|g$x)4O$\A
52CH9
≠
DD6*%"W|g52C2
/%b:7E$72H9927
345OWX' "W|g$x)4O)R52Ck
2. Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x
1
;y
1
)và B (x
2
; y
2
):
&$%.%
HME:\AOWX' "W|g52CH9
H5A"Q"%#!=6R>6ROWX' "W|g%I
+=
+=
baxy
baxy
H-%.%VOWX' !6R9
<WX' "W|g$x)4O
3F\PL4OOWX' "W|."%b:=6R>77
7-%.%7
-%.DmOWX' "W|g$x)4O$\A
52CH9
/%b:=E2H9
/%b:>77E727H9
k2k
22
526R927
345OWX' "W|g$x)4O)R52C7
3. Bài toán 3:
Lập phương trình đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong
y = a’x
2
<
&$%.%
HME:\AOWX' "W|g52CH9
a ≠
\
HY9R%'2G
H3 \%KOC$6*%<EOWX'
nC
2GCH9$%V!GoOu2_
-%.%_ !9
56R\"Wi$OWX' "W|g$x)4O
3F\PL4OOWX' "W|gDD6*%"W|g52CH6R%KOC$
6*%O'9)527C
7-%.%k
-%.DmOWX' "W|g$x)4O$\A
52CH9DD6*%"W|g52CH2
%KOC$6*%O'9)527C
EOWX'
7C
2CH9$%V!GoO
6=
