Đề thi thử đại học hocmai.vn 2

Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán
Đề thi tự luyện số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm) Cho
(
)
(
)
(
)
(
)
32
:, 236421
m
Cyfxm m x m x xm==+−+−+−

1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn có 3 điểm cố định nằm trên một đường thẳng
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x
1

, x
2
thỏa mãn điều kiện:
12
12
x
x
−
<<<

Câu II. (2 điểm)
1.
Giải hệ phương trình:
3
3
3
2130
2130
2130
xxx y
yyy z
zzz x
⎧
−+ −−−=
⎪
⎪
−+ −−−=
⎨
⎪
−+ −−−=

⎪
⎩


2.
Giải phương trình os2x + cos5x sin3x cos8x = sin10x.c
−
−
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =
()
12
2
2
13
xdx
x1 3+2x x
−
−
−−
∫

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a; góc giữa
đường thẳng AB
′ và mặt phẳng (BB′C′C) bằng α.
1. Tính độ dài đoạn thẳng AB′ theo a và α
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a và α.
Câu V. (1 điểm)
Cho
a
,

b
,
c
> 0. Chứng minh rằng:
222 22 22 22
222
abc ab bc ca
bca
+++
++≥ + +

B. PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn một trong hai phần sau đây)
Câu VI.a. (2 điểm) Theo chương trình chuẩn
1.
Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho 2 đường tròn
(C
1
): x
2
+ y
2
– 10x = 0 ; (C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x – 2y – 20 = 0.Viết phương trình đường tròn đi qua các giao
điểm của (C
1

) với (C
2
) và có tâm nằm trên đường thẳng (Δ): x + 6y – 6 = 0.
2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, viết phương trình tổng quát của mp(α) đi qua M(0; 0; 1),
N(3; 0; 0) và tạo với (Oxy) một góc 60°.
Câu VII.a. (1 điểm) Tính tổng S = i + 2i
2
+ 3i
3
+ … + 2010i
2010
+ 2011i
2011

Câu VI.b. (2 điểm) Theo chương trình nâng cao
1.
Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC với B(-1;0), C(1;0) và đỉnh A di động có tung độ
gấp 2 lần tung độ của tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC.
Chứng minh rằng tập hợp đỉnh A nằm trên một elip cố định (E) và viết phương trình Elip đó.
2. Cho mặt cầu
(
)
222
:446130Sx y z x y z++−+++= và mặt phẳng (P): 2290xy z−+ +=.
Tìm điểm M ∈ (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là ngắn nhất.
Câu VII.b. (1 điểm) Một hộp đựng 7 viên bi xanh; 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách
lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?


Giáo viên: Trần Phương

Nguồn:
Hocmai.vn