ĐỀ THI HSG Toán 6 - Năm học 2010-2011 - HUYỆN HOÀI NHƠN

UBNN HUYỆN HOÀI NHƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề chính thức)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 – 201
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4.0 điểm)
a) Hãy viết tiếp vào bên phải của số 2011 một số có hai chữ số để được một số mới (có sáu chữ số) khi chia cho
5 dư 1 nhưng chia hết cho 2 và chia hết cho 9.
b) Cho N = n
1
+ n
2
+ n
3
+ … + n
9
+ n
10
= 2011. Đặt S = = n
2 2 2 2 2
1 2 3 9 10
n n n n n+ + + + +
Chửng tỏ rằng: (S – 1)
M
2. Với n
1
; n
2
; n

3
; …;n
9
; n
10

là các số tự nhiên
Bài 2: (4.0 điểm)
a) Tìm số p để: p; p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 đều là các số nguyên tố.
b) Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n
2
thì ta nói số k là số chính phương. Tìm tất cả các số
ab
sao cho (
ab ba+
) là số chính phương.
Bài 3: (4.0 điểm)
a) Cho A =
1 2 3 4 8 9

2! 3! 4! 5! 9! 10!
+ + + + + +
. So sánh A với 1
Với n! = 1.2.3…n (tích của n số tự nhiên khác 0 đầu tiên)
b) Tìm tất cả các số có hai chữ số, biết rằng tỉ số của hai chữ số đó bằng
1
2
và tích hai chữ số gấp 2 lần tổng hai
chữ số đó.
Bài 4: (4.0 điểm)

a) Cho đoạn thẳng AB = 1cm. Gọi A
1
, A
2
, A
3
, …, A
2011
lần lượt là trung điểm của AB. A
1
B, A
2
B, …, A
2010
B.
Tính độ dài đoạn thẳng AA
2011
b) Trong một mặt phẳng cho 12 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể vẽ được
bao nhiêu tam giác có đỉnh từ 12 điểm đó.
Bài 5: (4.0 điểm)
Cho
·
xOy
= 48
0
, kẻ tia Ox
’
là tia đối của tia Ox. Gọi Ot và Ot
’
lần lượt là các tia phân giác của

·
xOy
và
·
'
x Oy
.
a) Tính số đo góc
·
tOt
′
b) Kẻ tia Oy
’
là tia đối của tia Oy. Tính số đo của
·
t Oy
′ ′