ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HKII(2010)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN 7
NĂM HỌC : 2009 – 2010
I / LÝ THUYẾT :
Câu 1: Định lý Py-ta-go.
Câu 2 :Tính chất 3 đường trung tuyến
Câu 3: Tính chất 3 đường trung trực
Câu 4: Tính chất 3 đường phân giác
Câu 5 : Dấu hiệu là gì ? Số liệu thống kê là gì ? Tần số của giá trị là gì ?
Câu 6 : Đơn thức là gì ? Thế nào là đơn thức thu gọn ? Bậc của đơn thức là gì ? Cho ví dụ về đơn
thức .
Câu 7 : Thế nào là đa thức ? Bậc của đa thức là gì ?
Câu 8 : Nghiệm của đa thức một biến là gì ?
(HD : Trong SGK Toán 7 tậpI; II )
II/ BÀI TẬP:
Câu 1 : Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A được thống kê như sau :
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 5 6 6 9 5 3 2 2 N= 40
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng .
c/ Tìm số trung bình cộng
d/ Tìm mốt của dấu hiệu .
HD: a,b/ HS tự làm
c/X
≈
5,6
d/ Mốt của dấu hiệu là 6
Câu 2 : Điều tra về tuổi nghề ( tính bằng năm ) của 20 công nhân trong một phân xưởng ta có bảng số liệu
sau :
3 5 5 3 5 6 6 7 5 6
5 6 3 6 4 5 6 5 4 5

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên .
c/ Tìm mốt của dấu hiệu .
HD : a/ Dấu hiệu là : Tuổi nghề của mỗi công nhân .
b/ X = 5
c/ Mốt của dấu hiệu là 5
Câu 3 : Tính giá trị của biểu thức sau :
a/ 3x + 4y – 5 tại x =
3
1
; y = -
4
1
b/
22
2
yx
xy
+
tại x = 1 và y = -1
HD : a/ -5 b/ -1
Câu 4 : Cho các đơn thức
2
1
x
2
y ; -5xy
2
; -6x
2

y ; 7xyz
a/ Tìm các đơn thức đồng dạng và tính tổng của chúng
b/ Tính tích các đơn thức trên rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được .
HD : a/
yxyxyx
222
2
1
56
2
1
−=−
b/
zyxxyzyxxyyx
56222
1057).6).(5.(
2
1
=−−
.
Tích là đơn thức có hệ số là 105 và có bậc là 12 .
Câu 5 : a/ Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức 3xy
2
rồi tính tổng của cả 3 đơn thức đó .
b/ Tính tích của
32
5
2
yx
và

4
6
5
xy
rồi tìm bậc của tích tìm được .
HD : a/ HS tự lấy ví dụ
b/ =
3
1
x
3
y
7
có bậc là 10
Câu 6 : Cho 2 đa thức P = 5x
2
– 7y
2
+ y – 1 ; Q = x
2
-2y
a/ Tìm đa thức M = P – Q
b/ Tính giá trị của M tại x =
2
1
và y =
5
1
−
HD : a/ M = 4x

2
- 7y
2
+3y -1
b/ M =
25
22−
Câu 7 : Tìm các đa thức A; B biết
a/ ( x
2
– 2xy + y
3
) – A = 3xy – x
2
+ 2y
3
b/ B + ( x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
) = 2x
2
– 3y
2
+ 4z
2

HD : a/ A = 2x

2
– 5xy – y
3

b/ B = x
2
– 5y
2
+ z
2

Câu 8 : Cho hai đa thức :
A= x
2
– xy +y
2
và B = x
2
+ xy -2y
2

Hãy tính A + B ; A – B và tìm bậc của chúng .
HD : A+B = 2x
2
-y
2

A – B = -2xy + 3y
2
Câu 9: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau :

a/ P(x) = 2x – 1
b/ Q(x) = x
2
– 5
HD : a/ x=
2
1
.Vậy nghiệm của P(x) là
2
1
b/ x=
5±
. Vậy nghiệm của Q(x) là
5
và -
5
Câu 10 : Cho đa thức f(x) = 4x -
2
1

a/ Tính f(1) ; f(
2
1
−
)
b/ Tìm nghiệm của đa thức trên .
HD : a/ f(1) =
2
1
3

; f(-
2
1
) =
2
1
2−
b/ x =
8
1
. Vậy nghiệm của đa thức là
8
1
Câu 11 : Cho hai đa thức f(x) = 8 – x
5
+ 4x – 2x
3
+ x
2
– 7x
4
và g(x) = x
5
– 8 + 3x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
– 3x .

a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thưa giảm dần của biến .
b/ Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
HD :
a/ HS tự sắp xếp
b/ f(x) + g(x) = 4x
2
+ x
f(x) – g(x) = -2x
5
- 14x
4
- 4x
3
- 2x
2
+7x +16
Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD =
AE.
a) So sánh góc ABD và góc ACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? vì sao ?
a)
∆
ABD =
∆
ACE (c-g-c)
⇒
Góc ABD = góc ACE tức là
1 1
ˆ
ˆ

B C=
.
b)Ta có :
ˆ
ˆ
B C=
, mà
1 1
ˆ
ˆ
B C=
nên
2 2
ˆ
ˆ
B C=
.
Suy ra
∆
IBC cân tại I
Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H
∈
BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm,
HC = 16cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tính độ dài cạnh BC.
* Sử dụng định lý Py-ta-go. AC = 20cm; BC = BH + HC = 5 + 16 =21cm.
Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A (Â<90
0
). Vẽ BH

⊥
AC (H
∈
AC), CK
⊥
AB (K
∈
AB).
a) Chứng minh rằng: AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
a)
∆
ABH =
∆
ACK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒
AH = AK.
b)
∆
AIH =
∆
AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒
Góc IAH = góc IAK
⇒
AI là tia phân giác của góc A.
Câu 15: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM <
2
AB AC+
.

Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD
∆
AMB =
∆
DMC (c-g-c)
Nên AB = CD
Xét
∆
ACD, có:
AD < AC+CD nên AD < AC+AB
Do AD = 2AM nên 2AM < AC+AB
Suy ra AM <
2
AB AC+
.
Câu 16: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh
∆
DEI=
∆
DFI.
b) Góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c) Biết DE = DF =13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
a)
∆
DEI =
∆
DFI (c-c-c)
b) Từ a) ta có góc DIE = góc DIF
Mặt khác góc DIE + DIF = 180

0
Vậy góc DIE = góc DIF = 90
0
c) Theo định lý Py ta go ta tính được DI = 12cm
Câu 17: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho
OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID.
c) OI là tia phân giác của góc xOy.
a)
∆
OAD =
∆
OCB (c-g-c) (1)
⇒
AD = CB
b)Từ (1)
⇒
góc OBC = góc ODA, góc OAD = góc OCB
⇒
góc BAI = gócDCI
Mặt khác, AB = CD
Vậy
∆
AIB =
∆
CID (g-c-g)
⇒
IA = IC; IB = ID
c)

∆
OAI =
∆
OCI (c-c-c)
⇒
góc AOI = góc COI
⇒
OI là tia phân giác của góc xOy.
Câu 18: Cho hình bên
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
a)góc KOL = 180
0
-
ˆ ˆ
2
K L+
0 0 0 0
ˆ ˆ ˆ
180 180 62 118K L I+ = − = − =
Vậy góc KOL = 121
0
b)Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác
⇒
IO là tia phân giác của góc I
Vậy góc KIO = 31
0
Câu 19: Cho góc xOy bằng 60
0
, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của

AB.Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a) Chứng minh rằng: OB = OC
b) Tính số đo góc BOC
a)Ox là đường trung trực của AB
Suy ra OA = OB (1)
Oy là đường trung trực của AC
Suy ra OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC
b)
∆
AOC cân tại O
⇒
Ô
1
= Ô
2
∆
AOB cân tại O
⇒
Ô
3
= Ô
4
Suy ra Ô
1
+ Ô
3
= Ô
2
+ Ô

4
Do đó: Ô
1
+ Ô
3
+ Ô
2
+ Ô
4
= 2.(Ô
1
+ Ô
3
) = 2.góc xOy = 120
0
.
Vậy góc BOC = 120
0
.
Câu 20 : Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam giác, tróng đó AC = 30km, AB = 70km.
a) Nếu đặt ở C máy phát sống truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận
được tính hiệu không ? Vì sao ?
b) Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km.
Xét
∆
ABC, ta có:
AB-AC < BC < AB + AC
Tức là 70-30 < BC < 70+30
40 < BC < 100
a) Vậy máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 40km thì B không nhận được tín hiệu.

Vì BC > 40km.
b) Nhận được tín hiệu vì BC < 100km.
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H
∈
BC). Gọi K
là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a)
∆
ABE =
∆
HBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
a)
∆
ABE =
∆
HBE (cạnh huyền, góc nhọn)
b)
∆
ABE =
∆
HBE
⇒
AB = HB và AE = HE
Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
⇒
BE là đường trung trực của đoạn
thẳng AH.