ĐE VÀ ĐÁP THI HOC SINH GIOI TRƯỜN KHÔI 10 LÀN 1

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ CHỌN HOC SINH GIỎI 10 LẦN 1
TP ĐÔNG HÀ - Q.TRỊ ngày thi 23 - 4 - 2011
Thời gian làm bài 90phút
ĐÊ BÀI
Câu 1) (2đ) Cho hàm số :
( )
y x x P= - +
2
3 2
a) Vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Tìm m để pt:
x x m- + =
2
3 0
có 3nghiệm phân biệt
Câu 2)(2đ)
T×m a ®Ó PT :
( )x x x a- + - =
2 2
3 2 0
, cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt.
Câu 3) (2đ)Giải hệ pt:
2
2 2
1
2
1 2
x x
y
y xy y


+ − =



− + =

Câu 4) (2đ)
Trong mp(Oxy) cho tam giác cân đỉnh C pt cạnh AB: 2x - 3y +11 = 0
Và pt cạnh AC : x + 5y - 14 = 0 . Cạnh BC qua M(3;-3).Lập pt cạnh BC .

Câu 5)(2đ).
Tìm GTLN - GTNN của :
2
2
2 2
2 2 1
x x
y
x x
+ +
=
+ +


. Hết
GV : Lê Đình Thành
Húng dn chm hoc sinh gii 10 ln 1
Cõu 1
a) v ỳng th i xng nhau qua truc tung cho im ti a 1
b) pt vit li

x x m- + =- +
2
3 2 2
0.5
Bi toỏn yờu cu tng ng vi :
1 9
2 2 0
4 4
m m
< + < < <
0.5
Cõu 2
1

1
Cõu 3

2
2 2
1
2
1 2
x x
y
y xy y

+ =

+ =

2
2
1
2
1 1
2
x x
y
x
y y

+ =





+ =


1
t U = x ; V = 1/y h cho ta
2
2
2
2
U V U
V U V

+ =


+ =


õy l h /x loi 2
tr v theo v ta c U = V hoc U + V = 2
Gii ra ta cú nghim :(x;y) =
1 1 1
2; ; 2; ; 0; ;
2
2 2



ữ
ữ ữ


1

Cõu 4: Ta cú gúc A ca tam giỏc ABC l gúc to bi hai ng thng (AB) v
(AC) , do ú
0
2.1 ( 3)5
13 2
cos 45
2

4 9 1 25 13 2
A A
+
= = = =
+ +
. 1
Suy ra BC vuụng gúc vi AC ti C ( vỡ ABC cõn nh C)
Do ú ng thng (BC): 5x y 18 = 0. 1
Cõu 5 :
y l mt GT nờn y c sinh ra bi mt gớa tr ca x do ú
GV : Lờ ỡnh Thnh
Đk:
x a x a-
2 2
0
Pt đã cho tơng đơng với
hoặc

x x
x x
x a
x a
ộ
ộ
= =
- + =
ờ
ờ

ờ

ờ
=
- =
ờ
ở
ở
2
2
2
1 3
4 3 0
0
.
Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
a a< - < <
2
1 1 1
.
Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
để có y tương đương với pt sau có nghiệm x :
( ) ( )
2 2
2
2 2 2 2
2 1 2 1 2 0
yx yx y x x
y x y x y
+ + = + +
⇔ − + − + − =
1đ

Khi y=1/2 pt có nghiệm x = - 3/2
Khi
1
2
y ≠
pt có nghiệm x
( )
( ) ( )
2
/
1 2 1 2 0y y y⇔ ∆ = − − − − ≤
3 5 3 5
2 2
y
− − − +
⇔ ≤ ≤
suy ra GTLN
3 5
2
− −
; GTNN
3 5
2
− +
1đ
GV : Lê Đình Thành