de tai nghien cuu toan chuyen dong deu

1
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên của đề tài, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy
Phạm Bá Quỳnh đã hướng dẫn tôi tận tình, chu đáo trong suốt quá trình
thực hiện đề tài “Nghiên cứu các dạng Toán chuyển động đều ở khối 5“.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tập thể các thầy các cô giáo
khoa Giáo dục Tiểu học, khoa Tự nhiên, trường CĐ Hải Dương đã giảng
dạy và giúp đỡ tôi trong cả khóa học.
Xin chân thành cảm ơn các bạn cùng học lớp TH 3A, BGH, giáo
viên, học sinh trường Tiểu học Chí Minh, gia đình bạn bè, Đã đóng góp
ý kiến giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành đề tài của mình.
Với khả năng có hạn và trong một thời gian không nhiều chắc bản
đề tài này không tránh khỏi những hạn chế nhất định, tôi mong nhận
được những ý kiến đóng góp và nhận xét của các thầy cô để đề tài được
hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hải Dương, ngày tháng năm 2011
Sinh viên
Nhung
Vương Thị Nhung
2
MỤC LỤC
PHẦN I. PHẦN KHÁI QUÁT:
I. Lý do chọn đề tài



………………………… 4
II. Mục đích nghiên cứu.
…………………………………….4
III. Phương pháp nghiên cứu ……………………………… 4

IV. Đối tượng nghiên cứu……………………………… 5
V. Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………….5
VI. Giả thuyết khoa học……… 5
PHẦN II. PHẦN NỘI DUNG:
A. HỆ THỐNG KIẾN THỨC.
I. Đặc điểm của các bài toán chuyển động đều
5
II. Nội dung của chương trình SGK Toán 5 5
III. Nội dung của toán chuyển động đều
trong chương trình Toán ở Tiểu học 6
IV. Các dạng toán chuyển động đều 6
1. Loại đơn giản …………………………………………………….6
2. Dạng toán chuyển động đều - loại phức tạp …………………… 7
B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẼ SƠ ĐỒ VÀ TRÌNH BÀY CÁC DẠNG
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU.
1. Loại đơn giản ………………………………………………………8
2. Dạng toán chuyển động đều ……………………………………… 12
3. Mộ số bài tập tự luyện………………………………………………18
PHẦN III. MỘT SỐ Ý KIẾN ĐỀ XUẤT CỦA BẢN THÂN.
a. Đối với giáo viên 19
b. Đối với học sinh 20
PHẦN IV. PHẦN KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm rút ra cho bản thân
trong quá trình làm đề tài 20
2. Triển vọng nghiên cứu sau đề tài…………………………………… 21
3
TÀI LIỆU THAM KHẢO.
- Sách giáo khoa Toán 5.
- Toán tuổi thơ.
- Tạp chí thế giới trong ta.

- 10 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 – 5.
- 400 bài tập toán 5.
- Theo Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu – NXB ĐH Quốc Gia.
- Theo Toán chuyên đề số đo thời gian và toán chuyển động 5.
- Theo Toán bồi dưỡng Hs năng khiếu.
4
PHẦN I: PHẦN KHÁI QUÁT.
I. Lý do chọn đề tài:
Môn toán ở lớp 5 là một bộ phận của chơng trình môn toán ở Tiểu
học, là sự tích hợp của các nội dung số học với nội dung đại lượng, đo đại
lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn thành môn toán thống nhất về
các cơ sở khoa học bộ môn và cấu trúc nội dung. Mức độ học rộng và sâu
dần về kiến thức và kĩ năng cơ bản, cũng nhiều sự phát triển của trình độ tư
duy được tăng dần trong từng mạch nội dung. Toán lớp 5 là môn học thống
nhất, không có các phân môn, nội dung chủ yếu của toán 5 là sự kế thừa và
phát triển nội dung của toán 1, 2, 3, và toán 5. Khi giảng dạy môn toán đòi
hỏi phải chính xác và luôn mang tính cập nhật theo nhu cầu cuộc sống đặt ra.
Do vậy trong quá trình nghiên cứu toán chuyển động đều ở lớp 5 tôi nhận
thấy đây là một dạng toán khó rất phức tạp, Bài toán chuyển động đều là bài
toán có chứa 3 đại lượng: quãng đường(s), vận tốc(v), và thời gian(t) liên hệ
với nhau bởi các mối quan hệ. Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức
đa dạng trong đời sống mà các mối quan hệ nói trên lúc ẩn, lúc hiện, biến
hóa khôn lường trong rất nhiều các đề toán khác nhau. Chính vì vậy mà ta có
thể nói toán chuyển động đều là loại toán phong phú nhất ở bậc tiểu học
phong phú và đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc
sống. Truớc ý nghĩa lý luận và thực tiễn nêu trên. Tôi đã quyết định chọn đề
tài " Nghiên cứu các dạng Toán chuyển động đều ở khối 5 “.
II. Mục đích nghiên cứu:
Góp phần hình thành cho HS lớp 5 những kiến thức và kỹ năng:
+ Bước đầu làm quen với toán chuyển động đều.

+ Làm các dạng toán cơ bản cũng như dạng toán phức tạp của chuyển
động đều.
+ Nắm chắc các công thức, quy tắc tính khi làm bài toán chuyển động
đều.
+ Vận dụng thành thạo các công thức, quy tắc khi khi làm bài toán
chuyển động đều.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
5
- Phương pháp nghiên cứu: Đọc sách và nghiên cứu nghiên cứu tài
liệu.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp đàm thoại.
- Phương pháp gợi mở.
- Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng: HS lớp 5.
- Phạm vi: Môn Toán lớp 5 ở cấp Tiểu học.
V. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Bao gồm các phần trong bài viết xoay quanh việc nghiên cứu xây
dựng, hình thành kiến thức về toán chuyển động đều lớp 5.
VI. Giả thuyết khoa học.
Nếu nghiên cứu kỹ về toán chuyển động đều ở Tiểu học nói chung và
khối lớp 5 nói riêng thì sẽ giúp học sinh hiểu bài nhanh hơn và nắm chắc và
sâu kiến thức.
PHẦN II. PHẦN NỘI DUNG.
A. HỆ THỐNG KIẾN THỨC.
I. Đặc điểm của các bài toán chuyển động đều.
Toán chuyển động đều là dạng toán có liên quan và ứng dụng trong
thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy diễn và phải có đôi chút hiểu

biết về thực tế cuộc sống.
Toán chuyển động luôn bao gồm: Vật chuyển động, thời gian, vận
tốc quãng đường là dạng toán dùng câu văn:
II. Nội dung của chương trình SGK Toán 5:
Nội dung Toán 5 trong chương trình môn Toán ở Tiểu học gồm 4
mạch nội dung: số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải toán
có lời văn.
Nội dung toán 5 được trình bày trong SGK thành 5 chương:
+ Chương I: Ôn tập và bổ sung về phân số. Giải toán có liên quan đến
tỉ lệ. Bảng đơn vị đo diện tích (31 tiết).
+ Chương II: Số thập phân. Các phép tính với số thập phân (53 tiết).
+ Chương III: Hình học (37 tiết).
+ Chương IV: Số đo thời gian. Toán chuyển động đều (17 tiết).
+ Chương V: Ôn tập (37 tiết).
6
III. Nội dung của toán chuyển động đều trong chương trình Toán ở Tiểu
học:
Toán chuyển động đều nằm trong chương IV của SGK toán 5 gồm 17
tiết. Trong chương này là hệ thống lại các đơn vị đo thời gian, giới thiệu các
phép tính với số đo thời gian ( dạng số đo có 2 đơn vị đo), khái niệm ban
đầu về cách tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều.
Toán chuyển động đều ở tiểu học mặc dù chỉ 3 đại lượng cơ bản đó là:
vận tốc ký hiệu là (v), quãng đường ký hiệu là (s), thời gian ký hiệu là (t)
nhưng vẫn là dạng toán khó. Khi giải loại toán này thường là tìm 1 trong 3
đại lượng khi đã biết 2 đại lượng kia và các đại lượng được liên hệ với nhau
bằng công thức ( V= S/T).
Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian: khi
đi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian, khi đi cùng thời
gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, khi đi cùng quãng đường thì
thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.

* Chú ý:
- Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng trong cùng một
hệ thống đơn vị đo. Chẳng hạn:
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn
vị đo vận tốc là km/giờ
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn
vị đo vận tốc là km/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn
vị đo vận tốc là m/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là giây thì đơn
vị đo vận tốc là m/giây.
- Khi giải toán có lời văn nói chung và toán chuyển động đều nói riêng,
yêu cầu bắt buộc học sinh phải tuân thủ theo 4 bước.
+ Đọc bài toán
+ Phân tích bài toán
+ Lập kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch giải
+ Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải
Trong toán 5 có một số dạng toán về chuyển động đều của 1 vật chuyển
động (của 1 động tử) đó là các dạng sau:
IV. Các dạng toán chuyển động đều
1. Loại đơn giản (Giải trực tiếp bằng công thức cơ bản, dành cho
các tiết dạy học bài mới.)
a, Dạng 1: Tính vận tốc của một chuyển động.
- Có quãng đường ,thời gian . Tính vận tốc.
- Cách làm: lấy quãng đường chia cho thời gian.
7
- Công thức : v = s : t
Lưu ý : Đơn vị vận tốc km/giờ, m/phút, m/giây.
b, Dạng 2: Tìm quãng đường.
- Có vận tốc , thời gian . tính quãng đường.

- Cách làm : lấy vận tốc nhân với thời gian.
- Công thức: s = v x t
- Lưu ý :Đơn vị quãng đường là : km, m.
c, Dạng 3: Tìm thời gian.
- Có quãng đường và vận tốc. Tính thời gian.
- Cách làm: lấy quãng đường chia vận tốc.
- Công thức: t = s : v
- Lưu ý : Đơn vị thời gian là: giờ ,phút, giây.
2. Dạng toán chuyển động đều - loại phức tạp: ( giải bằng công
thức suy luận - dành cho các tiết luyện tập ,thực hành)
a, Dạng 1: Hai động tử chuyển động ngược chiều nhau (xa nhau, gần
nhau)
- Quãng đường = Tổng vận tốc x thời gian.
+ Công thức: s = (v1+v2) x t.
- Thời gian = Quãng đường : Tổng vận tốc.
+ Công thức: t = s : (v1+v2)
- Tổng vận tốc = Quãng đường : thời gian.
+ Công thức: (v1+v2)= s : t
b, Dạng 2: Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau.
- Tìm khoảng cách của 2 động tử cùng chiều đuổi kịp nhau ta lấy hiệu
vận tốc nhân với thời gian đuổi kịp, ta xây dựng các công thức:
+ s = (v1-v2) x t.
+ t = s : (v1-v2).
+ (v1-v2) = s : t.
c. Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng sông.
- V xuôi dòng = V riêng + V dòng nước.
- V ngược dòng = V riêng – V dòng nước.
- V dòng nước = (V xuôi dòng + V ngược dòng) : 2.
d, Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
- Chuyển động của vật co chiều dài đáng kể là L chạy qua các vật

trong các trường hợp.
+ Vật chuyển động qua cột mốc: Thời gian qua cột mốc bằng chiều
dài vật chia vận tốc vật ( t = L : v)
+ Vật chuyển động qua cầu có chiều dài là d ta có: Thời gian đi qua =
( L + d) : v vật.
e, Dạng 5: Bài toán chuyển động dạng “Vòi nước chảy vào bể”
8
- Với loại toán này thường có 3 đại lượng chính là Thể tích của nước
ta coi tương tự như tính với quãng đường S; Thể tích này thường tính theo lít
hoặc m3 hay dm3;
Lưu lượng nước vận dụng công thức tính tương tự như với vận tốc V; Đại
lượng này thường tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/ giây hay lít/giờ. Thời
gian chảy của vòi nước vận dụng tính tương tự như thời gian trong toán
chuyển động đều.
Cách giải loại toán này ta phải áp dụng các công thức sau:
- Thể tích = Lưu lượng x Thời gian; Thời gian = Thể tích : Lưu lượng; Lưu
lượng = Thể tích : Thời gian
B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẼ SƠ ĐỒ VÀ TRÌNH BÀY CÁC
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU.
1. Loại đơn giản (Giải trực tiếp bằng công thức cơ bản, dành cho
các tiết dạy học bài mới.)
1.1, Bài toán về tính vận tốc (v)
Giải các bài toán về tính vận tốc ta vận dung công thức:
v = s : t.
a,Ví dụ 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận
tốc của người đi xe máy? ( Theo SGK Toán 5)
- Để giúp HS nắm bắt và giải các bài toán, tôi sẽ hướng dẫn theo các bước
sau:
+ Phân tích các dữ kiện, dữ liệu bài toán:
- Cho học sinh đọc bài toán.

- Bài toán cho biết gì ? ( quãng đường dài 105 km, thời gian đi hết là 3 giờ )
- Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Tính vận tốc )
+ Rèn cho HS cách lập luận bài toán.
- Bài toán cho những đại lượng nào ? (vận tốc, quãng đường, thời gian )
- Đại lượng nào chưa biết ? ( vận tốc )
- Muốn tính vận tốc ta làm thế nào ? (v = s : t )
+ Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ và trình bày cách giải.
Vẽ sơ đồ.
? km
105 km.
9
Trình bày bài toán.
Vận tốc của người đi xe máy là:
105 : 3 = 35 (km/giờ)
Đáp số: 35km/ giờ.
b, Ví dụ 2: Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 108 km 1 ô tô khởi hành
từ tỉnh A đến lúc 7 giờ 10 phút và đến B lúc 10 giờ. Tìm vận tốc của ô tô,
biết giữa đường ô tô nghỉ hết 35 phút ( Theo Toán bồi dưỡng học sinh năng
khiếu – NXB ĐH Quốc Gia )
Ở bài toán này tôi sẽ hướng dẫn học sinh giải bài toán như ở ví dụ 1.
+ Phân tích dữ kiện bài toán, dữ liệu bài toán.
- Cho học sinh đọc bài toán.
- Đề bài cho ta biết gì ? (Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 108 km, ô tô
từ tỉnh A đến lúc 7 giờ 10 phút và đến B lúc 10 giờ, giữa đường ô tô nghỉ hết
35 phút.)
- Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Tính vận tốc )
+ Rèn cho HS cách lập luận bài toán.
- Bài toán cho những đại lượng nào ? ( quãng đường )
- Muốn tính thời gian từ lúc ô tô khởi hành từ A đến lúc ô tô đến B ta phải
làm như thế nào? (Thời điểm đến trừ thời điểm đi)

- Muốn tính thời gian của ô tô chạy trên đường ta làm thế nào ? (Thời gian
từ lúc ô tô khởi hành đến lúc ô tô đến B – thời gian nghỉ)
- Từ đó có thể tính được vận tốc.
+ Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ và trình bày cách giải.
Vẽ sơ đồ.
108 km
A B
7 giờ 10 phút 35 phút 10 giờ
Trình bày bài toán.
Thời gian từ lúc ô tô khởi hành đến lúc ô tô đến B là:
10 giờ - 7 giờ 10 phút = 2 giờ 50 phút
Thời gian ô tô chạy trên đường là:
2 giờ 50 phút – 35 phút = 2 giờ 15 phút = 2,25 giờ.
Vận tốc của ô tô là:
108 : 2,25 = 48 (km/h)
Đáp số: 48 km/ giờ.
10
1.2, Bài toán về tính quãng đường (s)
Giải các bài toán về tính quãng đường tavận dụng công thức:
s = v x t.
a,Ví dụ 1: Một ô tô đi trong 4 giờ với vận tốc 42,5 km/ giờ. Tính quãng
đường đi được của ô tô.
* Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải:
- Cho học sinh đọc bài toán ( đọc to đọc bằng mắt )
- Xác định dự kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.
- Bài toán cho biết gì ? (ô tô đi trong 4 giờ với vận tốc 42,5 km/ giờ)
- Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Tính quãng đường)
- Cho học sinh xác định dạng của bài toán: Bài toán thuộc dạng biết
thời gian, vận tốc tìm quãng đường.
- Tóm tắt bài toán: Giáo viên làm mẫu và huớng dẫn học sinh tóm tắt,

các bài tập kế tiếp giáo viên chỉ định hướng, kiểm tra việc tóm tắt của học
sinh.
42.5

4 giờ
- Học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt.
* Lập kế hoạch giải bài toán:
- Để tìm quãng đường của ô tô ta phải làm gì? (Lấy thời gian chia cho
vận tốc)
- Dựa vào công thức nào để tính quãng đường (s = v x t)
- Thời gian và vận tốc đã biết ta tính quãng đường như thế nào ( 42,5
x 4 = 170km)
Trình bày bài toán.
Quãng đường ô tô đi được trong 4 giờ là:
42,5 x 4 = 170 (km)
Đáp số: 170km
b, Ví dụ 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó đi từ B về
A với vận tốc 45km/ giờ. Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A
ít hơn thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút (Theo
Toan tuổi thơ số 42).
- Phân tích bài toán: Ô tô đi từ A đến B sau đó lại từ B về A nên quãng
đường đi và quãng đường về bằng nhau. Quãng đường như nhua nên vận tốc
và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Bài toán đã cho biết vận
11
tốc khi đi và vận tốc khi về. Dựa vào đó ta sẽ xây dựng mối quan hệ giữa
thời gian đi và thời gian về và từ đó tìm ra đáp số của bài toán.
+ Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ và trình bày cách giải.
Tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về trên quãng đường AB là:
30 : 45 = 2/3.
Vì quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ

nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian đi và thời gian về là: 3/2.
Ta có sơ đồ:
Thời gian đi:

40 phút
Thời gian về:
Thời gian đi từ A đến B là:
40 x 3 = 120 (phút)
Đổi 120 phút = 2 giờ.
Quãng đường AB dài là :
30 x 20 = 60 (km)
Đáp số: 60 km.
1.3. Bài toán về thời gian.
Giải các bài toán về thời gian ta áp dụng công thức:
t = s : v.
a, Ví dụ 1: Trên quãng đường 23,1 km, một người đi xe đạp với vận tốc 13,2
km/giờ. Tính thời gian của người đó (theo SGK toán 5)
Tóm tắt:
13,2 km/giờ

23,1 km.
Giải:
Thời gian của người đi xe đạp là:
23,1 : 13, 2 = 1,75 (giờ)
Đáp số: 1,75 giờ.
b, Ví dụ 2: Đường bộ từ THPHCM đi từ Tây Ninh dài 100 km. Một người đi
xe đó với vận tốc 30 km/giờ khởi hành tư TPHCM lúc 7 giờ 40 phút. Tới
12
Tây Ninh giải quyết công việc trong 1 giờ 20 phút, sau đó đi nhờ xe ô tô con
về TPHCM với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi người đó đi về TPHCM lúc mấy giờ.

(Theo Toán chuyên đề số đo thời gian và toán chuyển động 5)
Giải
Thời gian đi của ô tô là:
100 : 30 = 3 giờ 20 phút.
Thời gian về của ô tô là:
100 : 40 = 2 giờ 30 phút.
Tất cả thời gian đi, về và giải quyết công việc là:
3 giờ 20 phút + 1 giờ 20 phút + 2 giờ 30 phút = 7 giờ 10 phút.
Người đó về đến thành phố lúc:
7 giờ 40 phút + 7 giờ 10 phút = 14 giờ 50 phút.
2. Dạng toán chuyển động đều - loại phức tạp: ( giải bằng công
thức suy luận - dành cho các tiết luyện tập ,thực hành)
2.1 Dạng toán chuyển động ngược chiều gặp nhau.
Ví dụ: Một người đi bộ khởi hành từ xã A lúc 8 giờ 45 phút đi đến xã
B quãng đường dài 24 km, vận tốc 4 km/giờ. Ngày hôm sau lúc 10 giờ 15
phút, người đó đi theo đường cũ từ B về A với vận tốc 5 km/giờ. Cả lúc đi
lẫn lúc về người đó đều đi qua nhà văn hóa huyện vào 1 thời điểm trong
ngày. Hãy tính thời điểm đó. (Theo Toán chuyên đề số đo thời gian và toán
chuyển động 5)
Tóm tắt:
14km/h 10 km/h
Xã A Xã B
Giải:
Ta có thể giả sử rằng có 2 người cùng đi vào một ngày ngược chiều nhau từ
2 xã A và B cách nhau 24 km. Thời gian khởi hành chênh lệch nhau.
10 giờ 15 phút – 8 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút.

14 km/h 5km/h
6 km 18 km
Xã A Xã B

Lúc 10 giờ 15 phút thì người đó đi từ A đã tới điểm B, cách A:
13
4 x 1,5 = 6 (km)
Lúc đó hai người cách nhau:
24 – 6 = 18 (km)
Tổng vận tốc:
4 + 5 = 9 (km/giờ)
Vậy họ sẽ gặp nhau lúc:
10 giờ 15 phút + 2 giờ = 12 giờ 15 phút.
Suy ra người đó đi qua nhà văn hóa lúc 12 giờ 15 phút của mỗi ngày.
Đáp số: 12 giờ 15 phút.
2.2 Chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Ví dụ: Bác Ba và bác Tư đều đi từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 6 giờ bác Ba
bắt đầu đi với vận tốc 12 km/giờ, đến 6 giờ 45 phút bác Tư mới bắt đầu đi và
đi với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ bác Tư mới đuổi kịp bác Ba.
( Theo Toán bồi dưỡng Hs năng khiếu)
Tóm tắt:
bác Ba bác Tư
A B gặp nhau
Giải.
Thời gian bác Ba đi trước bác Tư là:
6 giờ 45 phút – 6 giờ =45 phút = 0,75 giờ.
Bác Ba đi trước bác Tư quãng đường là:
12 x 0,75 = 9 (km)
Sau mỗi giờ bác Ba gần bác Tư là:
15 – 12 = 3(km)
Thời gian bác Ba đuổi kịp bác Tư là:
9 : 3 = 3 (giờ)
Bác Tư đuổi kịp bác Ba lúc:
6 giờ 45 phút + 3 giờ = 9 giờ 45 phút.

Đáp số: 9 giờ 45 phút.
2.3 Chuyển động ngược chiều dời xa nhau.
Ví dụ: Hai người cùng xuất phát từ TPHCM đi ngược chiều nhau.
Người thứ nhất đi xe đạp về phía Mỹ Tho với vận tốc 15 km/ giờ, khởi hành
lúc 7 giờ. Người thứ 2 đi xe gắn máy về phía Vũng Tàu với vận tốc
25km/giờ, khởi hành lúc 7 giờ 30 phút. Hỏi lúc 8 giờ 15 phút, hai người
cách nhau bao xa (Theo Toán chuyên đề số đo thời gian và toán chuyển
động 5)
Tóm tắt.
15 km/h 7,5 km 25km/h
14
Mỹ Tho Thành phố Vũng Tàu
Giải.
Người thứ 2 đi sau người thứ nhất là 30 phút tức là ½
giờ. Lúc người thứ hai khởi hành thì người thứ nhất đã đi cách thành phố
(hay người thứ hai) là:
15 x 1/2 = 7,5 (km)
Sau mỗi giờ thì mỗi người cách xa nhau thêm:
15 + 25 = 40 (km)
Thời gian từ 7 giờ 30 phút đến 8 giờ 15 phút là:
8 giờ 15phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = ¾ giờ.
Trong ¾ giờ 2 người cách xa nhau thêm :
40 x ¾ = 30 (km)
Lúc 8 giờ 15 phút hai người cách xa nhau:
30 + 7,5 = 3,75 (km)
Đáp số: 3,75 km.
2.4 Vật chuyển động trên dòng sông
Ví dụ: Một chiếc tàu thủy có chiều dài 15m đang chạy ngược dòng.
Cùng lúc đó, một chiếc tàu thủy có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận
tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu ngược dòng hai mũi tùa cách nhau 165m.

Sau 4 phút thì 2 tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu.(Theo Tạp chí
Thế giới trong ta)
Tóm tắt: ? m/ phút
Vận tốc xuôi dòng
? m/ phút 50m/ phút
Vận tốc ngược dòng
Giải.
Quãng đường 2 tàu đi được trong một phút là:
(15 + 165 + 20) :4 = 50 (m)
Vận tốc tàu ngược dòng là:
50 : (2 + 3)x 2 = 20 (m/ phút)
Vận tốc xuôi dòng là:
50 : (2+3) = 30 (m/ phút)
Đáp số: 20 m/phút.
30 m/phút.
2.5 Vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
Đây là dạng toán trong đó một động tử chuyển động mà động tử này
có chiều dài đáng kể như: Xe lửa Với dạng toán này ta vẫn áp dụng trên cơ
15
sở của công thức chung. Tuy nhiên, vì động tử có chiều dài đáng kể nên khi
tính quãng đường đi được thường áp dụng bằng công thức sau: Quãng
đường = Quãng đường đã đi + Chiều dài của động tử.
Ví dụ: Một đoàn tàu đi qua một cây cầu dài 450 m mất 45 giây. Và đi qua
một cái cột điện mất 15 giây. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu .(Theo
Tạp chí Thế giới trong ta)
Tóm tắt
45 giây 15 giây

450 m
Nhận xét: Thời gian để đoàn tàu đi qua cầu bằng thời gian vượt qua cột điện

cộng với thời gian đi đoạn đường bằng chiều dài cây cầu.
Thời gian đoàn tàu đi đoạn dường dài 450 km là:
45 – 15 = 30 (giây)
Vận tốc của đoàn tàu là:
450 : 30 = 15 (m/giây) = 54 km/giờ.
Chiều dài của đoàn tàu là:
15 x 15 = 225 (m)
Đáp số: 54 km/giờ
225 m
2.6 Chuyển động theo đường vòng.
Đây là dạng toán có hai động tử chuyển động trên đường vòng. Đối
với dạng toán này ta vẫn sử dụng công thức của dạng toán có hai động tử
chuyển động trên một đường thẳng.
Ví dụ: Hai người đi xe đạp chạy đua trên 1 đường vòng, vận tốc của
người thứ nhất là 250 m/ phút, vận tốc của người thứ 2 là 300 m/ phút. Hai
người cùng khởi hành 1 lúc ở cùng 1 điểm đường vòng 1,1 km. Hỏi trong
bao lâu họ chạy ngang nhau ?
a, Nếu họ đi ngược chiều ?
b, Nếu họ đi cùng chiều ?
Giải
a, Ngược chiều:
Trong 1 phút 2 người lại gần nhau được:
250 + 300 = 550 (m)
Họ sẽ gặp nhau sau:
16
1100 : 550 = 2 (phút)
b, Cùng chiều:
Cứ mỗi phút người thứ nhì lại vượt được hơn người thứ nhất:
300 – 250 = 50 (m)
Người thứ nhì vượt hơn người thứ nhất là 1100 m trong:

1100 : 50 = 20 (phút)
Vậy 20phút là thời gian để người thứ nhì đuổi kịp người thứ nhất.
Đáp số: 2 phút
20 phút.
2.7 Lên dốc xuống dốc.
Đây là dạng toán động tử chuyển động phải thực hiện cả lên dốc và
xuống dốc.
Khi giải loại toán này ta vẫn áp dụng công thức chung: S = V x T
nhưng khi làm toán ta phải tách ra, tính đoạn đường lên dốc riêng, đoạn
đường xuống dốc riêng.
Ví dụ: Tôi đi xe đạp qua 1 quãng đường gồm 1 đoạn lên dốc và 1 đoạn
xuống dốc. Vận tốc đi lên dốc là 6 km/giờ vận tốc xuống dốc là 15 km/giờ.
Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút.
Tính độ dài cả quãng đường ((Theo Toán chuyên đề số đo thời gian và toán
chuyển động 5)
Tóm tắt:
Giải.
Giả sử dốc lên dài 1 km thì dốc xuống dài 12 km. Lúc đó quãng đường dài:
1 + 2 = 3 (km)
Lên 1 km dốc hết:
1/6 giờ = 10 phút.
Xuống 1 km dốc hết:
1/5 giờ = 4 phút.
Xuống 2 km dốc hết:
4 x 2 = 8 (phút)
17
Lên 1 km và xuống 2 km dốc hết:
10 + 8 = 18 (phút)
54 phút so với 18 phút thì gấp:
54 : 18 = 3 (lần)

Quãng đường dài:
3 x 3 = 9 (km)
2.8 Vận tốc trung bình
Ví dụ: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/giờ. Lúc về do
mệt nên người đó chỉ còn đi dược với vận tốc 4 km/ giờ. Tính vận tốc trung
bình của người đó trên cả quãng đường đi và về (Thi HS giỏi quận Phú
Nhuận, TPHCM năm học 1991 - 1992)
Tóm tắt.
6 km/ giờ 4 km/ giờ
A B
Giải.
Khi đi người ấy đi hết 1 km hết số thời gian là:
60 : 6 = 10 (phút)
Khi về người ấy đi hết 1 km hết số thời gian là:
60 : 4 = 15 (phút)
Vậy người đó đi và về trên quãng đường 2 km hết 25 phút. Vậy người đó đi
và về trên quãng đường 1km hết:
25 : 2 = 12,5(phút)
Vậy vận tốc trung bình cả đi lẫn về là:
60 : 12,5 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 48 km/ giờ.
Đối với bài toán này Gv cần khắc sâu cho HS kiến thức: Vì thời gian đi và
về không bằng nhau nên không thể tính vận tốc trung bình cả đi và về theo
kiểu tính trung bình cộng của 2 vận tốc: 60 + 40 = 50 km/ giờ.
2
2.9: Bài toán khai thác cả hai điều kiện về tổng ,hiệu lẫn điều kiện về tỉ số
trong bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
Ví dụ : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1,5 giờ và ngược dòng từ
B về A hết 2,5 giờ. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B hết mấy giờ ?

18
Bài giải
Tỉ số của thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng là:
1,5 : 2,5 = 3 : 5 =
3
5

Khi quãng đường cố định thì vận tốc và thời gian là hai đại lương tỉ lệ
nghịch,vì vậy tỉ số của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng
5
3
.
Ta có sơ đồ :
Vận tốc xuôi dòng :
- Vận tốc xuôi dòng của ca nô bằng vận tốc riêng của ca nô cộng với
vận tốc dòng nước.
- Do đó hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần
vận tốc của dòng nước.
- Vì vậy vận tốc xuôi dòng nước gồm 1 phần.
- Từ đó suy ra vận tốc xuôi dòng gấp 5 lần vận tốc dòng nước.
- Vì cụm bèo trôi với vận tốc đúng bằng vận tốc dòng nước, nên vận
tốc xuôi dòng gấp 5 lần vận tốc cụm bèo trôi. Do tính chất tỉ lệ nghịch, thời
gian cụm bèo trôi sẽ gấp 5 lần thời gian ca nô xuôi dòng.
Vậy thời gian cụm bèo trôi là:
1,5 x 5 = 7,5 ( giờ )
Đáp số: 7,5 ( giờ)
3. Một số bài tập tự luyện:
Bài 1: Một người đi xe máy trong 3 giờ 20 phút đi được 120km. Tinh
vận tốc của xe máy.
A. 36km/giờ B. 36,5km/giờ C. 37km/giờ D. 50km/giờ.

Bài 2: Một người đi bộ, khởi hành lúc 7 giờ tại xã A về đến xã B lúc 8
giờ 45 phút, biết quãng đường từ A đến B dài 7km. Hỏi người đó đi với
vận tốc bằng bao nhiêu.
Bài 3: Hùng đi xe đạp từ nhà lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 12km/ giờ và
đến nhà dũng lúc 7 giờ 50 phút. Tìm quãng đường từ nhà Hùng đến nhà
Dững.
A. 6km B. 10km C. 15km D. 8km
Bài 4: Lúc 6 giờ 30 phút sáng một người đi xe đạp từ nhà lên huyện với
vận tốc 14km/ giờ. Đến huyện người ấy vào chợ mua hàng trong 2 giờ,
sau đó lại đạp xe về nhà. Do ngược gió lúc về chỉ đi được 10k/ giờ lên
thời gian lúc về lau hơn lúc đi nửa giờ.
19
vận tốc ngược dòng
a. Tính quãng đường từ nhà lên huyện
b. Người ấy về đến nhà lúc mấy giờ.
Bài 5: Hai đơn vị bộ đội ở hai đia điểm A và B cách nhau 41km. Lúc 9
giờ tối đơn vị ở A hành quân về B mỗi giờ đi được 6km. Trước đó 30
phút đơn vị ở B hành quân về A, mỗi giờ đi được 5km. Hỏi 2 đơn vị gặp
nhau lúc mấy giờ
Bài 6: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km / giờ, cùng lúc
đó 1 người đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc là 36 km/ giờ và
đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ xe máy đuổi kịp
xe đạp.
A. 24 giờ B. 2 giờ C. 15 giờ D. 5 giờ
Bài 7: Một chiếc ca nô chạy xuôi dong từ A đến B mất 3 giờ, rồi lại chạt
ngược dòng từ B về A mất 4 giờ. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn
hơn vận tốc khi ngược dòng là 8km/ giờ. Tính quãng đường từ A đến B.
Bài 8: Một xe lửa và một ô tô chạy cùng chiều trên 2 con đường sát
song song. Xe lửa dài 150m ô tô ray dài 90m. Tính thời gian từ lúc ô tô
ray gặp toa cuối xe lửa, biết vận tốc xe lửa là 54km/ giờ, vân tốc ô tô ray

là 90km/ giờ.
Bài 9: Tôi đi xe đạp qua 1 quãng đường gồm 1 đoạn lên dốc và 1 đoạn
xuống dốc. Vận tốc lên dốc là 6km/ giờ, vân tốc xuống dốc là 15km/ giờ.
Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút.
Tính độ dài cả quãng đường.
Bài 10: Lúc 10 giờ sáng một người đi từ A đến B một người khác đi từ
B đến A cả hai cùng về đến đích của mình lúc 5 giờ chiều. Vì quãng
đường khó đi dần từ A đến B nên người đi từ A giờ đầu đi được 15km,
mỗi giờ sau lại giảm đi 1km. Trong khi đó người thứ 2 giờ cuối cùng đi
được 15km và cứ mỗi giờ trước đó lại giảm đi 1km.
a. Tính quãng đường A,B.
b. Sau khi khởi hành 5 giờ thì hai người cách nhau bao nhiêu km.
PHẦN III. MỘT SỐ Ý KIẾN ĐỀ XUẤT CỦA BẢN THÂN.
Qua việc thực tập tại trương Tiểu học Chí Minh, tôi đã điều tra nghiên
cứu về đề tài : “Nghiên cứu các dạng Toán chuyển động đều ở khối 5“ tôi
xin đề xuất một số ý kiến như sau:
a. Đối với giáo viên:
Chương trình Tiểu học hiện nay đang có xu hướng giảm tải cho HS,
điều đó là hợp lý. Song trong bất kỳ lớp học nào cũng có đầy đủ đối tượng
HS: giỏi, khá, trung bình, yếu. Nên tăng cường những bài toán có yêu cầu
cao hơn với HS khá giỏi.
Mỗi bài dạy có đặc điểm riêng, đặc trưng riêng. Vì vậy mà GV phải
chú ý đến đặc trưng này thì mới có thể có được những baig dạy tốt.
20
Khi dạy các tiết lý thuyết GV đặt mình vào vị trí của HS. Hyax dựa
vào những gì đã có để xây dựng tình huốn có vấn đề. Không nên dạy theo
cách truyền đạt kiến thức một chiều mà hãy đưa ra những câu hỏi hợp lý lôi
cuôn HS vào bài học. Nên tăng cường những câu hỏi mà HS phải phán đoán
suy luận, lựa chọn và giải thích.
Sau mỗi bài học hình thành kiến thức mới HS cần được luyện tập vận

dụng kiến thức đã học, củng cố thêm kiến thức cũ, giúp HS nắm bài chắc và
sâu hơn. Hãy sâu chuối những bài tập có liên quan và cho HS tự tìm ra các
đặc trưng của những nhóm bài cũng như sự khác biệt giữa các nhóm.
Đối với tiết ôn tập, GV cần liên kết các kiến thức qua các bài đã học,
tìm ra một số bài tập có tính tổng hợp củng cố kiến thức.
Vận dụng nhiều hình thức kiểm tra khác nhau để đánh giá tình hình
học và hiểu của học sinh.
b. Đối với học sinh.
Cần tích cực hoạt động , thảo luận những nội dung giáo viên đưa ra để
tự tìm ra những kiến thức cần ghi nhớ.
Nên tạo cho bản thân sự ham hiểu biết bằng cách nghiên cứu bài học
trước khi đến lớp và ghi những câu hỏi thắc mắc, những điều chưa lý giải
được hỏi để giáo viên lý giải hoặc cho cả lớp thảo luận tìm ra lời giải đáp.
Như vậy sẽ tạo cho HS thế chủ động, sáng tạo, đồng thời rèn tư duy, kỹ năng
giải toán cho HS.
PHẦN IV. KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm rút ra cho bản thân trong quá trình làm đề
tài.
Trong quá trình làm đề tài “Nghiên cứu các dạng Toán chuyển động
đều ở khối 5“, kết hợp với việc đi thực tập tại trường Tiểu học Chí Minh, tôi
đã học và tìm hiểu nội dung dạy học toán chuyển động đều cho HS lớp 5,
các phương pháp đạy học tích cực để dạy nội dung này, điều này rất có ích
cho tôi trong công tác giảng dạy sau này. Bản thân tôi đã rút ra một số kinh
nghiệm như sau:
Muốn dạy tốt môn toán, giúp HS hiểu, làm tốt các bài tập trước hết
giáo viên phải hiểu và nắm chắc các kiến thức và kỹ năng dạy, các biện pháp
tính, đồng thời phải biết hướng khai thác để giúp trẻ phát triển tư duy, sáng
tạo trong dạy học toán.
Muốn có giờ dạy học tốt, Gv phải thực sự phải có lòng yêu nghề mến
trẻ không ngại khó, ngại khổ mà phải đào sâu suy nghĩ, tích cực sáng tạo tìm

tòi cái mới để dạy. Có như vậy bài giảng mới thành công.
Để đảm bảo mục tiêu của GV hiện đại, trong quá trình dạy học, người
GV phải dạy cho HS những kỹ năng quan sát, phân tích, đặt vấn đề và lập kế
21
hoạch giải quyết vấn đề đó, rèn cho HS tính kiên nhẫn, tinh thần say mê
dưới sự gợi mở của thầy.
Trong đánh giá, việc chấm tay đôi hoặc để HS tự chấm bài mình và
bài bạn là một điều hết sức quan trọng.
Trong quá trình ấy người Gv sẽ trực tiếp chỉ ra cho HS được cái hay
trong khi làm bài tập toán đồng thời cũng là cơ hội cho HS tự đánh giá, nhận
xét kết quả làm việc của mình, của bạn. Dùng điểm số để khuyến khích tích
sáng tạo tích cực của HS.
Dạy học là “ Nghề cao quý nhất trong các nghề cao quý “ Chính vì
vậy GV phải luôn luôn tôn trọng nhân cách của trẻ, không được gây ức chế
cho HS bởi nếu như vậy sẽ không bao giờ phát triển hết khả năng và sức
sáng tạo của các em hãy luôn giữ gìn tâm sự để có thể trở thành người bạn
lớn mà các em có thể chia se mọi vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc
sống.
2. Triển vọng nghiên cứu sau đề tài.
Triển vọng sau đề tài có thể được sử dụng để nghiên cứu dạy học các
dạng toán chuyển động đều trong chương trình toán ở tiểu học.
Ngày 16 tháng 4 năm 2011
VƯƠNG THỊ NHUNG
22