De thi chon HSG Toán 7

PHÒNG GD & ĐT CẨM XUYÊN
TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN
ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG LẦN 1
Năm học 2010-2011
Môn: Toán 7
(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề)

Đề ra:
Câu 1. Tìm x biết:
a)
( ) ( )
6 2 8 4 2 8x x+ − − =
b)
( )
2
1 2 1
1
3 3 2
x
 
+ − = −
 ÷
 

c)
( )
2
1 2 1
1
3 3 2
x

 
+ − = −
 ÷
 
d)
3 1
4 2
x + =
e)
2 2 11x x− = −
f)
1 2
3 3 3 117
x x x+ +
+ + =
g)
a b c
x
b c c a a b
= = =
+ + +
Câu 2. Tìm
, ,x y z
biết:
a)
2x y=

3 4y z=
và
2 2 2

2 3 20x y z− + =
Câu 3. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng: Nếu
x z
y t
=
thì
2011
2011 2011
2011 2011
x y x y
z t z t
− +
 
=
 ÷
− +
 
b) Chứng minh rằng:
,x y Z∈
thì
( )
2 3 17x y+ M
khi và chỉ khi
( )
9 5 17x y+ M
Câu 4.
a) Biết
3 3 3 3
1 2 3 10 3025+ + + + =

Tính
3 3 3 3
2 4 6 20A = + + + +
b) Biết
1
, 1
2
x y= − =
Tính
3 2 2
2
3 0,25 4x x xy
B
x y
− + −
=
+
Câu 5. Cho
( )
f x
là một hàm số thỏa mãn:
( )
( )
( )
( )
2
2 16x f x x f x+ = −
Chứng minh rằng
( )
f x

có ít nhất 3 nghiệm
Câu 6: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, CH=9 cm. Vẽ tia Hx vuông
góc với đường thẳng BC. Lấy điểm A thuộc tia Hx sao cho AH=6 cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA, từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC
tại E. Chứng minh tam giác AEB cân
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Đường thẳng d bất kỳ đi qua A và
cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với đường thẳng d (H,K
∈
d).Chứng minh:
a) AH=CK.
b) Tam giác MHK vuông cân.
Câu 8. Cho biểu thức
2 5
3
x
A
x
+
=
−

Tìm các giá trị nguyên của x để:
a) Biểu thức
A
nhận giá trị nguyên dương
b) Biểu thức
A
nhận giá trị không dương