ÔN TẬP HỌC KỲ II2011

ÔN TẬP HỌC KỲ II
PHẦN I : ĐẠI SỐ
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
I/. Phương trình bậc nhất một ẩn :
1). Phương trình một ẩn :
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là
ẩn) (I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)  P(a) =
Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số nghiệm
số và cũng có thể vô nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 (
0
≠
a
)
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x =
b
a
−
3). Hai quy tắc biến đổi phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ
vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể
nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số
khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của
phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) :
{

/x
mẫu thức
}
0≠
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là :
x R
∀ ∈
II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn :
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta
có
* Với phép cộng :
- Nếu a
≤
b thì a + c
≤
b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :
- Nhân với số dương :
+ Nếu a
≤
b và c > 0 thì a . c
≤
b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a . c < b . c
- Nhân với số âm :
+ Nếu a
≤
b và c < 0 thì a . c
≥

b . c
+ Nếu a < b và c < 0 thì a . c > b . c
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc
0; 0; 0ax b ax b ax b
+ > + ≤ + ≥
) với
0
≠
a
3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế
này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả
2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm.
B/. BÀI TẬP :
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lúc về người đó đi với vận tốc
12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng
phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h.
Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là
25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính
quãng đường AB?

Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện
tích tăng 2862m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 6:An và Bình có tổng cộng 130 viên bi. Biết rằng nếu An cho Bình 15 viên thì số bi của hai
người bằng nhau . Tìm số bi lúc đầu của mỗi người.
Bài 7: Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng. Ngày thứ nhất, hai công nhân làm được
120 sản phẩm. Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của
công nhân 2 là 32 sản phẩm. Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm?
(Giả sử năng suất hàng ngày của mỗi công nhân không đổi)
**Chú ý :Dạng toán chuyển động
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình tích
Bài 1:Giải các phương trình tích sau:
a) (x+2)(x –3)=0 b) (2x + 3)( – x + 7) = 0 c) (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2)
d) (x+4)(5x+9) – x – 4= 0 e/ 2x(2x –3) = (3 – 2x)(2–5x)
** Chú ý :Câu 1 và câu 3
Bài 2:Phương trình không chứa ẩn ở mẫu:
a/ 2x + x +12 = 0 b/ 3x – 6 + x = 9 – x c/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3)
d/
7 1 16
6 5
x x− −
=
e/
3 1 2
6
5 3
x x− −
= −

f/
3 2 3 2( 7)
5
6 4
x x− − +
− =
k/
2 1 5 2
13
3 7
x x
x
− +
− = +
**Chú ý:Câu c,câu e,câu k
Bài 3:Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu:
a/
7 3 2
1 3
x
x
−
=
−
b/
8 1
8
7 7
x
x x

−
− =
− −
c/
2
1 1
2 4
x
x x
+
=
− −
d/
2
1 6 9 4 (3 2) 1
2 2 4
x x x x
x x x
− + − +
+ =
− + −
e/
3 2 4
5 1 3 5 (1 5 )( 3)x x x x
+ =
− − − −
f/
2
2
3 2 6 9

3 2 2 3 9 4
x x
x x x
+
− =
− + −
**Chú ý :Câu c,câu b,câu e
Bài 4:Giải bất phương trình và biểu diễn trên trục số:
a/ 3x – 6 < 0 b/ 4x +1 > 17+2x c/5x + 15 > 3(x-2)+5
d/
2 5 3 1 3 2 1
3 2 5 4
x x x x− − − −
− < +
e/
3 2 7 5
5
2 2
x x
x x
− −
− > +
f/
7 2 2
2 5
3 4
x x
x
− −
− < +

**Chú ý :Câu c,câu d,câu f
Bài 5:Giải các phương trình chứa dấu GTTĐ
a)
5 3 2x + − =
b)
63 +=− xx
c/
5 3 6x− =
d)
− = −x 2 3x 8
e)
+ = −x 4 3x 2
f) 2 – 3x < 7 k) 7 – x < 4x+8 h) x-5  < 6(x-3)
**Chú ý :Câu a,câu c,câu k
Giáo viên :Trần Quốc Hoàng
PHẦN 2 : HÌNH HỌC PHẲNG
Cách giải:
( ) 0
( ). ( ) 0 (*)
( ) 0
A x
A x B x
B x
=

= ⇔

=

Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0và giải như (*)

Cách giải:
Bước 1/ Tìm ĐKXĐ của PT Bước 2/ Qui đồng và khử mẫu
Bước 3/ Giải PT tìm được (PT có dạng ax + b = 0) Bước 4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận
A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
3). Tính chất tia phân giác của tam giác :
4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
* Tính chất :
- ABC ABC
- A’B’C’ ABC => ABC
A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”; A”B”C”
ABC thì
A’B’C’ ABC
* Định lí :
5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
b). Trường hợp c – g – c :
c) Trường hợp g – g :
6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông
:
a). Một góc nhọn bằng nhau :

b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ :
7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :
-
' ' '

~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
=
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' ' '
2
A B C
ABC
S
k
S
=
ABC
∆
;
' '
;B AB C AC∈ ∈
B’C’// BC
' 'AB AC
AB AC
⇔ =
; ' ' '; ' ; '
' ' ' '

' '/ /
ABC A B C B AB C AC
AB AC B C
B C BC
AB AC BC
∆ ∆ ∈ ∈
⇒ = =
AD l p.giác  =>à
DB AB
DC AC
=
A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
µ
µ
' ; ' ; '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA

= = =

⇔

= =



ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
' ' ' ' ' 'A B B C A C
AB BC AC
= =
⇒
A’B’C’ ABC
µ
µ
'
' ' ' '
A A
A B A C
AB AC

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
'
'

A A
B B

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
µ
µ
'B B=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆
vuông
ABC
' ' ' 'A B A C
AB AC
=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆
vuông ABC
' ' ' 'B C A C
BC AC

=
=>
∆
vuông A’B’C’
∆
**Chú ý:Phần 1,3,6,7
B/. BÀI TẬP ƠN :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF
Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm,
trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh :
a). ABD ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE.
CMR : ). IB.ID = IC.IE
c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ
từ A xuống BD.
a). Chứng minh
∆
HAD đồng dạng với
∆
CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?
Bài 4 : Cho
∆
ABC vng tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho
HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.

a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm.
b). Chứng minh AB . EC = AC . ED
c).Tính diện tích tam giác CDE.
Câu 5 : Cho tam giác ABC vng tại A (Â = 90
0
).Có đường cao AH.Biết AB=6cm,AC=8cm
a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b)Tính độ dài BC và AH
c) Chứng minh :
2
.AB BC BH=
Bài 6: Cho
∆
ABC vuông tại A, đường cao AH.
a). CMR :
∆
HAB
∆
HCA
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH
c). Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. CMR : CN vuông góc AM
Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12 cm , AC = 16 cm, đường cao AH , tia phân
giác của góc A cắt BC tại D .
a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b) Tính HB, HC
c)Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC và chiều cao AH .
Bài 8 : Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung
điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ?
b) Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD

c)Tìm số đo góc ADK.
Giáo viên :Trần Quốc Hồng