Đề ôn thi học kì II lớp 12 năm 2011

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu 1: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m
2
+ 2)x + m song song với tiếp
tuyến của đồ
Câu 2:
1. Giải bất phương trình:
a)
1 2 1 2
3 3 3 2 2 2 .
x x x x x x+ + + +
+ + < + +
b)
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2 3 1 log 1
2 2

x x x− + + − ≥
2. Tính tích phân:
a)
1
3
1
1
( 1 ) .
2
I x dx
x
−
= + +
+
∫
b)
∫
+
=
2ln
0
2
1
dx
e
e
I
x
x
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

a)
3. 2siny x x= −
trên
[0; ]
π
.
b)
32
3)( xxxf −=
trên đoạn [1; 3]
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d :
1 2
1 2 1
x y z− −
= =
−
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường
thẳng d.
Câu 4:
Trong Oxyz, cho đường thẳng d:
1

3
2
3
1
1 −
=
+
=
−
− zyx
và mặt phẳng
( ): 2x y 2z 9 0α + − + =
1) Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng
( )
α
bằng 2
2) Gọi A là giao điểm của d và
( )
α
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
nằm
trong
( )
α
, qua A và vuông góc với d.
Câu 5: Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d
1
và d
2

lần lượt có phương trình
1
1 1 3
3 2 2
x y z
d :
+ − −
= =
−
;
2
1
5 2
x t
d : y t
z t

=

= +


= −

1. Chứng tỏ d
1
cắt d
2
. Tìm tọa độ giao điểm của d
1

và d
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và d
2
.
Câu 6:
a) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (iz-1)(z+3i)(
z
-2+3i) = 0.
b) Tìm số phức z sao cho
( )
. 3 5 6z z z z i
+ − = +
Câu 7: Cho số phức :
2
(1 3 ) (2 2 )(3 )z i i i= − − − +
. Tìm
z
và tính
z
.
Câu 8: Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x
2
và y = x
3
xung quanh trục Ox.