tuyển tập bộ đề thi thử đại học môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.03 MB, 35 trang )
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 1 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
2 6 9 2 2
y m x mx m x
= − − + − −
có đồ thị là (C
m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng
: 2
= −
d y cắt đồ thị hàm số (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0 ; −2), B và C sao cho
diện tích tam giác OBC bằng
13
(với O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
1
tan 2 tan sin 4 sin 2 .
6
− = +
x x x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2
(4 1) 2 1 0
2 3 2 0
2
x x y y
x
x xy x
+ − − =
− + + − + =
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
ln 1
.
+ +
=
∫
e
x
x x x
I e dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
; 3
AB a AD a
= = .
Hình chiếu vuông góc của điểm
'
A
trên mặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) trùng v
ớ
i giao
đ
i
ể
m AC và BD. Góc gi
ữ
a hai
m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ')
ADD A
và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
đ
ã cho và kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m
'
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' )
A BD
theo a.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn
2 2 2
2 2 0.
a b c ab bc ca
+ + + − − =
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2
2 2 2
.
( )
c c ab
P
a b c a b a b
= + +
+ − + +
PHẦN RIÊNG
(3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
( )
2
2
( ): 4 4
C x y
− + =
và
đ
i
ể
m
E(4; 1). Tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m M trên tr
ụ
c tung sao cho t
ừ
đ
i
ể
m M k
ẻ
đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB
đế
n
đườ
ng
tròn (C) v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m sao cho
đườ
ng th
ẳ
ng AB
đ
i qua E.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
, d
2
có ph
ươ
ng trình
1
1 1
:
2 1 2
x y z
d
− +
= =
và
2
2 1
:
1 1 2
x y z
d
− −
= =
−
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t d
1
và d
2
và vuông góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 5 3 0
P x y z
+ + + =
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
2 2
2 .
2 1 2
iz z i
z
i i
− +
− =
+ −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxy cho Hypebol
2 2
( ): 1.
16 9
x y
H
− =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
chính t
ắ
c c
ủ
a elip (E) có tiêu
đ
i
ể
m trùng v
ớ
i tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (H) và ngo
ạ
i ti
ế
p hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (H).
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
052: =+−+ zyxP và
đườ
ng
th
ẳ
ng 31
2
3
:)( −=+=
+
zy
x
d ,
đ
i
ể
m A(−2; 3; 4). G
ọ
i ∆ là
đườ
ng th
ẳ
ng n
ằ
m trên (P)
đ
i qua giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
( d) và (P)
đồ
ng th
ờ
i vuông góc v
ớ
i d. Tìm trên ∆
đ
i
ể
m M sao cho
độ
dài
đ
o
ạ
n AM ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Trong các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
2
1,
z i
− =
tìm s
ố
ph
ứ
c z có mô-
đ
un l
ớ
n nh
ấ
t.
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 3
3 4,
= − + −
y x mx m với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1.
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn
thẳng AB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
π
sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos2
6
x x x x x x
= − −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2 2
2 2
2 17
; , .
12
+ + − =
∈
− =
ℝ
x y x y
x y
y x y
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2
0
ln(1 cos ).sin 2 .
= +
∫
I x xdx
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy,
đ
áy ABCD n
ử
a l
ụ
c giác
đề
u n
ộ
i ti
ế
p
trong
đườ
ng tròn
đườ
ng kính AD, v
ớ
i AD = 2a. G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ừ
I t
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
3 3
8
a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a và cosin c
ủ
a góc t
ạ
o b
ở
i hai
đườ
ng
th
ẳ
ng SO và AD, v
ớ
i O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c x; y > 0 và th
ỏ
a mãn x + y + 1 = 3xy.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
2 2
3 3 1 1
.
1 1
= + − −
+ +
x y
P
y x x y x y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có ph
ươ
ng trình
đườ
ng phân
giác trong c
ủ
a góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0. C
ạ
nh
AB
đ
i qua
đ
i
ể
m M(1; 1) và di
ệ
n tích tam giác ABC là
27
.
2
Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác
ABC
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
cho các
đ
i
ể
m
(2;0;0), (0; 3;6).
A M
−
Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích
tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
1 2 4
4
4log 2log (8 ) 3log (2 ) 2
2
x
x
x x
+ − =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
∆
có phương trình x – y + 1 = 0
và đường tròn
2 2
( ): 2 4 4 0.
+ − + − =
C x y x y Tìm tọa độ điểm M thuộc
∆
sao cho qua M kẻ được hai tiếp
tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm
1
;1
2
N
đến AB là lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 4; 1) và đường thẳng
1 2 1
: .
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
Tìm điểm
A
thuộc
d
sao cho diện tích tam giác
AMO
bằng
33
2
, biết
A
có hoành
độ lớn hơn –4 và
O
là gốc tọa độ.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa
x
khi khai triển biểu thức
9
2
1
( ) 1 2 .
= + −
P x x
x
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 2 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
1 1
1 2 4 1,
3 2
= + − + − + −
y x m x m m x m v
ớ
i m là tham s
ố
.
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i m = –1.
b)
Tìm m
để
hàm s
ố
đ
ã cho
đạ
t c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i các
đ
i
ể
m có hoành
độ
1 2
;
x x
sao cho
2 2
1 2
2 17.
+ =x x
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
2
3 tan 1
7π
3tan 4 2 sin 1.
cos 4
+
+ − − =
x
x x
x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
5 5
2 2 2
5 5
; , .
2 1 2 2
− = −
∈
− + − =
ℝ
x x y y
x y
x x y
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
4
0
π
cos
8
.
sin 2 cos2 2
+
=
+ +
∫
x
I dx
x x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a. Các
đ
i
ể
m M, N l
ầ
n l
ượ
t
n
ằ
m trên các
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB, AD sao cho MB = MA; ND = 3NA. Bi
ế
t SA = a, MN vuông góc v
ớ
i SM và
tam giác SMC cân t
ạ
i S. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.MNDC và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và
MC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
, ,
x y z
là ba s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn
2 3 40.
+ + =
x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 1 3 16 36.
= + + + + +P x y z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0
và đường tròn
2 2
( ): 2 4 4 0.
+ − + − =
C x y x y Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp
tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm
3
1;
2
−
N
đến AB là lớn nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
(0; 1;2)
M
−
và
( 1;1;3)
N
−
. Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ
(
)
0;0;2
K
đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển
2
2
1 3
6
−
+ +
n
n
x x biết
1
4 3
7( 3).
+
+ +
− = +
n n
n n
C C n
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
:2 1 0
AB x y
+ − =
, phương trình đường thẳng
: 3 4 6 0
AC x y
+ + =
và điểm
(1; 3)
M
−
nằm trên đường
thẳng BC thỏa mãn
3 2
MB MC
=
. Tìm t
ọ
a
độ
tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(2;0;3); (2; 2; 3)
A B
− −
và
đườ
ng
th
ẳ
ng
2 1
:
1 2 3
x y z
− +
∆ = =
. Ch
ứ
ng minh
,
A B
và ∆ cùng n
ằ
m trong m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng. Tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m M
thu
ộ
c ∆ sao cho
(
)
4 4
+
MA MB
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
tho
ả
mãn
6 7
1 3 5
z i
z
i
+
−
+
=
. Tìm ph
ầ
n th
ự
c c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
2013
z
.
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
3 2
1 (3 2)
(2 3 1) 2,
3 2
m x
y x m m x m
+
= − + + + + −
với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại
;
CÑ CT
x x
sao cho
=
2
3 4
CÑ CT
x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3
1 2cos
2tan 2 cot 4 3.
sin .cos
−
+ + =
x
x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
2
2 2 1 3 1
1 2 2 1
+ − = − −
+ = + +
y x x x y
y x xy x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
4
2
0
sin
.
5sin .cos 2cos
=
+
∫
xdx
I
x x x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và B. Tam giác SAB
cân và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, bi
ế
t AB = BC = 2a,
3.
=SH a Kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m C t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SHD) b
ằ
ng
10
.
2
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp SAHCD
theo a và cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SC và DH.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm
, ,
x y z
th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
1.
+ + =
x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
4( ) 15 .
= + + +
P x y z xyz
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(1; 1) và
điểm M(4; 2) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(3;0;0), (2;6; 3).
−
A H Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
(
)
2 2
2log log 6
2 3.2 1
− +
−
+ >
x x
x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn
2 2 2 2
( ): 2 2 1 0,( '): 4 5 0
C x y x y C x y x
+ − − + = + + − =
cùng đi qua điểm
(1;0)
M . Lập phương trình
đường thẳng d qua M và cắt hai đường tròn
( ),( ')
C C
lần lượt tại A, B sao cho
2
MA MB
=
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh
(3;1;0)
A , B nằm
trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho
(2;1;1)
H là trực tâm của
tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
2 2 2
2
3 2.log 3 2. 5 log 2 .
− + ≤ − + −
x
x x x x x
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 3 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
1 1
2 3 .
3 3
= − + −
y x x x
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
b)
Tìm m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
1
:
3
∆ = −
y mx c
ắ
t
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B, C sao cho
đ
i
ể
m A c
ố
đị
nh và di
ệ
n tích tam giác OBC g
ấ
p hai l
ầ
n di
ệ
n tích tam giác OAB, v
ớ
i O là g
ố
c t
ọ
a
độ
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Tìm nghi
ệ
m thu
ộ
c kho
ả
ng (0;
π
) c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2 2
3
π
4sin 3 cos2 1 2cos .
2 4
x
x x
− = + −
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2( 2) 6 6
( , )
( 2) 2 1. 4 5
x x y
x y R
x y y x x
− + = −
∈
− + = + − +
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
1
0
ln(2 1) .
2 1
= +
+
∫
x
I x dx
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
có
đ
áy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a,
2
AC a
=
.
Các m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' ), ( ' ), ( ' )
B AB B AC B BC
cùng t
ạo với mặt phẳng (ABC) góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng
trụ
. ' ' '
ABC A B C
theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2( ).
( ) ( ) ( )
x y z
P x y z
z z x x x y y y z
= + + + + +
+ + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ): 8 6 21 0
C x y x y
+ − + + =
và
đường thẳng
: 1 0.
d x y
+ − =
Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z
+ +
∆ = =
−
và hai
điểm
(1;2; 1),
A
−
(3; 1; 5)
B
− −
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao
cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất? nhỏ nhất?
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn
2
z z z
+ =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ): 2 2 23 0
C x y x y
+ − + − =
.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho AB
= 3AC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), H(1; 1; 1). Viết
ph
ương trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam
giác ABC bằng
4 6.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2 3
16 8
2
1 log 4 2log 4( 3) log (2 ) .
+ − = − + +
x x x x
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2
=
+
x
y
x
có
đồ
th
ị
là (C).
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
đ
ã cho.
b)
Tìm hai
đ
i
ể
m A, B trên (C) sao cho các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i A và B song song v
ớ
i nhau
đồ
ng th
ờ
i
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
sin cos
2tan 2 cos2 0.
sin cos
+
+ + =
−
x x
x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 2
1 1
1
+ + = + −
+ − =
x x y y
x y xy
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
3
2
2
0
sin cos
.
1 cos 2
=
+
∫
x x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có các m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và (ABC) vuông góc v
ớ
i nhau, các c
ạ
nh
.
= = = =
AB AC SA SB a
Tìm
độ
dài c
ạ
nh SC sao cho kh
ố
i chóp S.ABC có th
ể
tích b
ằ
ng
3
2
.
12
a
Khi
đ
ó
tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và SC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
Tìm m
để
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m
?
(
)
( )
3 32 4 2
3 3 3 3
8 2 2 4 4
1
1 ( 1) 2 .
+ + + =
+ + + + − =
m x x x xy
m x x x m x y x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB,
phương trình hai đường chéo của hình thang là
( ): 4 0;( ): 2 0.
+ − = − − =
AC x y BD x y Biết rằng tọa độ
hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). Gọi (P) là
mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng
2
+ =
bc
b c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4.
− + + − − ≤
x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E):
2 2
1
9 1
+ =
x y
. Tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC
là tam giác đều.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(1;5;0), (3;3;6)
A B
và đường thẳng
1 1
: .
2 1 2
+ −
= =
−
x y z
d Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá tr
ị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2 2 4 2 3 4 2
4 1 2
2
2
1
log ( 1) log ( 1) log ( 1) log 1.
3
+ + − − + = + + + − +
x x x x x x x x
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
Tham gia khóa TOÁN để đạt được 8 điểm Toán trở lên!
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 4 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
3 2,
= − +
y x mx
có đồ thị là (C
m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
(C
m
) cắt đường tròn
( ) ( )
2 2
1 2 1
− + − =
x y t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B phân bi
ệ
t sao cho
2
.
5
=
AB
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π
2sin2 2 sin 2 5sin 3cos 3.
4
+ + + − =
x x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
+ + − − + =
∈
+ + + + =
ℝ
x y xy x y x x
x y
x y x y
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
4
2
0
sin sin 2
.
cos
+
=
∫
x x x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại A. Mặt phẳng
( ' )
A AB
và mặt
phẳng
( ' )
A AC
cùng tạo với đáy góc 60
0
. Biết rằng
' 2 5
=
AA a
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
AA
và BC bằng
5.
a Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của
'
A
xuống đáy (ABC) thuộc đường phân giác
tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thoả mãn
2 2 2
3.
+ + =
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
3 7 5 5 7 3 .
= + + + + +
P x y y z z x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC lần lượt là H(2; 2), I(1; 2) và trung điểm
5 5
;
2 2
M của cạnh BC. Hãy tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
biết
>
B C
x x
(với
B
x
,
C
x
lần lượt hoành độ điểm B và C).
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
2 4
:
3 1 2
+ +
= =
x y z
d và
2
1 6
: .
1 2 1
− −
= =
− −
x y z
d Tìm điểm A trên d
1
, B trên d
2
sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M(1; 9; 0).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho khai triển nhị thức:
(
)
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,− = + + + + ∈
⋯ ℕ
n
n n
x a a x a x a x n .
Tính h
ệ
s
ố
9
a
bi
ế
t n tho
ả
mãn h
ệ
th
ứ
c
2 3
2 14 1
.
3
+ =
n n
n
C C
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có
đ
i
ể
m B(3;4), tâm I(1;2),
góc gi
ữ
a hai vect
ơ
,
IA IB
b
ằ
ng 120
0
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A và cách C m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
2 2
, bi
ế
t hoành
độ
đ
i
ể
m A d
ươ
ng.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): y – z – 1 = 0 và
đườ
ng th
ẳ
ng
2
: 2 .
2
= +
=
= −
x t
d y
z t
G
ọ
i A là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
đ
i qua A, n
ằ
m trong (P) và
t
ạ
o v
ớ
i d m
ộ
t góc 45
0
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
9 3
3
1 1
log ( 5 6) log log (3 ).
2 2
−
− + = + −
x
x x x
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số
3
3 2
= − +
y x x có
đồ
th
ị
(C).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C).
b)
G
ọ
i A là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C), B c
ũ
ng thu
ộ
c
đồ
th
ị
(C) và là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i A. Tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m A sao cho hai
đ
i
ể
m A, B cùng v
ớ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
t
ạ
o thành m
ộ
t hình bình hành có
di
ệ
n tích b
ằ
ng 12.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2cos tan 1 2sin2 .
+ = +
x x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
3 2 . 9 18 168 .
+ + + + =
x x x x x
Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm nguyên hàm
2 2
ln ( 1) .
= +
∫
I x x dx
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD,
đ
áy ABCD là t
ứ
giác có hai
đườ
ng chéo c
ắ
t nhau t
ạ
i trung
đ
i
ể
m O
c
ủ
a AC và tam giác AOB vuông cân t
ạ
i O, các c
ạ
nh bên SA, SB, SC b
ằ
ng nhau và m
ặ
t bên (SBC) h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy
m
ộ
t góc 60
0
,
3.
=SO a Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD b
ằ
ng
hai l
ầ
n th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC thì t
ứ
giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SD và AC
khi
đ
ó?
Câu 6 (1,0 điểm).
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2
2012
1
2012
1
+ =
−
+ =
−
x
y
y
e
y
x
e
x
có
đ
úng hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t x,
y th
ỏ
a mãn
1; 1.
> >
x y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh B, C c
ủ
a tam giác
đề
u
ABC bi
ế
t
đỉ
nh
(3; 5)
−
A và tr
ọ
ng tâm G(1; 1).
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(0;0; 3), (2;0; 1)
− −
A B và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P) có ph
ươ
ng trình
3 8 7 1 0.
− + − =
x y z Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho tam giác ABC
đề
u.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
12
x
c
ủ
a khai tri
ể
n
(
)
2
3
8
+
n
x bi
ế
t n thu
ộ
c t
ậ
p N và th
ỏ
a mãn
h
ệ
th
ứ
c
2 4 2 2
2 2 2
2046.
−
+ + + =
n
n n n
C C C
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có
( 1; 1)
− −
C , ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AB là x + 2y – 5 = 0,
5.
=AB Tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác ABC thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh A và B.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(2;3;0), (0; 2;0)
−A B và
đườ
ng
th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình
0 .
2
=
=
= −
x t
y
z t
Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log ( 3 1) log 2 4 1
− +
+ =
+ + − = − + −
y x y x
x y y x y
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
Tham gia khóa TOÁN để đạt được 8 điểm Toán trở lên!
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 5 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho.
b)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n d c
ủ
a
đồ
th
ị
(C), bi
ế
t r
ằ
ng ti
ế
p tuy
ế
n c
ắ
t các tr
ụ
c Ox, Oy l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A, B
sao cho
82
AB OB
= .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
2
2
2
2cos 3sin 2 3
3 tan 1
π
2cos .sin
3
x x
x
x x
+ +
= +
+
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2
2
1 2
2 4 ,
4
1
x x
x
x
x
+ +
+ − ≤
+
+
(
)
x ∈
ℝ
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
( )
x
x
x x e
I dx
x e
−
+
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
0
, 2 , 30
AB a BC a ACB= = =
, hình chiếu vuông
góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt
phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng
B’C’ và A’C.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ]2;1[,,
∈
cba .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)(4
)(
2
2
cabcabc
ba
P
+++
+
=
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm )0;3(A và elip (E): 1
9
2
2
=+ y
x
. Tìm tọa
độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết điểm B có tung độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và đường
thẳng (d) có phương trình
3 2 3
4 1 2
x y z
+ − +
= = . Tìm điểm M trên (d) sao cho
.
MA MB
nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có
5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD
biết )3;5(),3;3(
−
CB . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 032:
=
−
+
∆
yx . Xác định
tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để
BICI 2
=
, tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng 12,
đ
i
ể
m
I
có
hoành
độ
d
ươ
ng và
đ
i
ể
m
A
có hoành
độ
âm.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian vói h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
3 1 3
:
2 1 1
x y z
d
+ + −
= = và m
ặ
t
ph
ẳ
ng
(
)
: 2 5 0
P x y z
+ − + =
. G
ọ
i
A
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
d
và (
P
). Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m
B
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
d
,
C
thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) sao cho 62 ==
BCBA
và
0
60
ABC
= .
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm mô
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
cibw
+
=
bi
ế
t s
ố
ph
ứ
c
(
)
( )
( )
( )
12
6
6
1 3 2
1 3 1
i i
z
i i
+ −
=
− +
là nghi
ệ
m c
ủ
a
ph
ươ
ng trình
2
8 64 0.
z bz c
+ + =
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 1
y x mx m x m
= − + − − +
, có
đồ
th
ị
là (C), (v
ớ
i m là tham s
ố
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(C) khi m = 1.
b)
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a
đồ
th
ị
đế
n g
ố
c t
ọ
a
độ
b
ằ
ng
2 10
.
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 2
160 1 2
(1 cot .cot 2 ) 0.
9 cos sin
x x
x x
− − + =
Câu 3
(1,0 điểm).
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình
( )
2
4 4 5 2 0
x x m x x
− + − + + =
có nghi
ệ
m
2;2 3
x
∈ +
.
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính nguyên hàm
2 2
(3cot 2 cos ) sin (cos sin )
.
2cos4 1
− + −
=
+
∫
x x x x x x x
I dx
x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD
đ
áy ABCD là hình bình hành v
ớ
i
10
.
2
AD AB
= Tam giác ACD
cân t
ạ
i A có G là tr
ọ
ng tâm. G
ọ
i I, J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CD và AB. G
ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng qua SA và
song song v
ớ
i GC. Bi
ế
t r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCJ) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD).
Kho
ả
ng cách gi
ữ
a AI và SB b
ằ
ng
3
a
. Góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABI và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng MC và SA theo a, v
ớ
i M là trung
đ
i
ể
m SD.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho ba s
ố
th
ự
c x, y, z thu
ộ
c
đ
o
ạ
n [0; 2] và th
ỏ
a mãn
3
x y z
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
P x y z xy yz zx
= + + − − −
.
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi ABCD ngo
ạ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn
(
)
2 2
:( 1) ( 1) 20
C x y
− + + =
. Bi
ế
t r
ằ
ng AC = 2BD,
đ
i
ể
m B có hoành
độ
d
ươ
ng và thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
:2 5 0
d x y
− − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh AB c
ủ
a hình thoi.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho ba
đ
i
ể
m
(1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)
A B C
− − −
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. M
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
BC t
ạ
i I sao cho IB = 2IC. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q).
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
13
x
trong khai tri
ể
n
(
)
2
3
n
x x
− , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng
tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng
2048.
−
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy
, cho
đườ
ng tròn
2 2
27
( ):( 2) ( 3)
4
C x y− + + = và
đường thẳng
:3 4 7 0
d x y m
− + − =
. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho
0
120 .
=AMB
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z
+ +
∆ = =
−
và hai điểm
(1;2; 1),
A
−
(3; 1; 5)
B
− −
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho
kho
ảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +
− − + + + − + =
+ − + =
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
Tham gia khóa TOÁN để đạt được 8 điểm Toán trở lên!
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 6 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các giá trị m để đường thẳng
3
y x m
= − +
cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc
đường thẳng
2 2 0
x y
− − =
(với O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π
cos cos3 1 2sin 2 .
4
x x x
+ = + +
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
3 2
(3 4 4) 1 0.
+ − − + ≤
x x x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2 2
2
0
sin sin
.
cos
x x x
I dx
x x
+ −
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
, 2 2
AB a AD a
= = . Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với
mặt phẳng (ABCD) một góc 45
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương.
Chứng minh rằng
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1.
( ) ( ) ( )
x xy y yz z zx
y zx z z xy x x yz y
+ + +
+ + ≥
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:
3 5 0
x y
+ + =
, d
2
:
3 1 0
x y
+ + =
và điểm
(1; 2)
I
−
. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A và B sao
cho
2 2
=AB
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1 ;2), B(−2; −2; 1) và mặt
phẳng (P) có phương trình
3 2 0
x y z
+ − + =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của
đoạn AB. Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( )
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy y x x
y x
− +
− +
− + − + + − =
+ − + =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:
3 5 0
x y
+ + =
, d
2
:
3 5 0
x y
− + =
và điểm
(1; 2)
I
−
. Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và
cắt d
1
, d
2
lần lượt tại B và C sao cho
2 2
1 1
AB AC
+ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 3 0
− + − =
P x y z
và hai đường
thẳng
1
1 1 1
:
2 1 1
x y z
d
+ − −
= =
−
,
2
1 3 1
:
1 1 2
x y z
d
− − +
= = . Xác định tọa độ điểm M thuộc d
1
, điểm N thuộc d
2
sao cho MN song song v
ới (P) và đoạn thẳng MN nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm của phương trình
2
5π
2cos 1 0
21
z z
− + =
.
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho
1 2
1.
n n
z z
+ =
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
+
=
+
x
y
x
, có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Đường thẳng d
1
: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d
2
:
= +
y x m
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
d
2
cắt (
C
) tại hai điểm phân biệt
C
,
D
sao cho
A
,
B
,
C
,
D
là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π π
4sin( ). sin(2 ) 1 2cos2 1
6 6
+ + − = −
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
3
3 2 2 2 2 0
4 2 2 14
− + + + + =
+ + + =
x x y y y
x y x
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
6
0
4sin .( cos )
.
sin3 .sin 1
+ +
=
+
∫
x x x x
I dx
x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u. G
ọ
i M, I l
ầ
n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và B
1
C
1
. Bi
ế
t BA
1
= BI = BC
1
. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a A
1
M và BC
1
b
ằ
ng
2
14
a
. Góc t
ạ
o b
ở
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCC
1
B
1
) và
đ
áy b
ằ
ng
φ
v
ớ
i
tan
φ 2
=
. Tính thể tích khối chóp MIA
1
C
1
và góc tạo bởi hai
đường thẳng A
1
M và BI.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số dương x, y, z thoả mãn
3
+ + =
x y z
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
.
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi có c
ạ
nh b
ằ
ng 5, chi
ề
u cao b
ằ
ng 4,8.
Hai
đườ
ng chéo n
ằ
m trên hai tr
ụ
c Ox và Oy. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip (E)
đ
i qua hai
đỉ
nh
đố
i
di
ệ
n c
ủ
a hình thoi và nh
ậ
n hai
đỉ
nh
đố
i di
ệ
n còn l
ạ
i làm hai tiêu
đ
i
ể
m.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(3;5;4) , (3;1;4)
A B . Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m C thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 1 0
− − − =
P x y z sao cho tam giác ABC cân t
ạ
i C và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
2 17.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
(
)
2
2
(2 2) (2 2) 1 2 1
− < + − −
x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng
có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
12(2 3).
+
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
2 1 2
:
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d và
2
2 1 1
: .
2 1 1
− − −
= =
−
x y z
d Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
(
)
1;1;2
=u
, d cắt d
1
và
khoảng cách giữa d
2
và d bằng
1
.
3
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải bất phương trình
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0.
3 4
+ − +
>
− −
x x
x x
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 7
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 ,
= − +
y x mx m
có
đồ
th
ị
là (C)
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi m = 2.
b)
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để
hàm s
ố
có 3 c
ự
c tr
ị
t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn n
ộ
i
ti
ế
p l
ớ
n h
ơ
n 1.
Câu 2
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2cos5 (2cos4 2cos2 1) 1.
+ + =
x x x
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 2 3
3
4 2 2
2 0
4 4 3
+ + =
− + = +
x xy y
x x y y
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
(
)
1
2
0
.ln 1= + +
∫
I x x x dx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC =
a;
2 2
=
AD a
. Gọi I là trung điểm của AD, biết
13
.
2
= = =
a
SI SB SC Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AD và SC theo a.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y, z tho
ả
mãn
( 1) ( 1) ( 1) 6.
− + − + − ≤
x x y y z z
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 1 1
.
1 1 1
= + +
+ + + + + +
P
x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,
tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d
1
: x – y – 2 = 0
và d
2
: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh
AD là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(2; 1;0)
−
A và đường thẳng
1 2 1
: .
1 1 1
+ − +
= =
−
x y z
d Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng
(xOy) một góc nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
1
4 3.2 4 .
+ +
≤ +
x x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy
, cho
đườ
ng tròn
2 2 2
( ): 2 2 24 0
+ − − + − =
C x y x my m
có tâm I và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 4 0.
∆ + =
mx y
Tìm
m
bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t
đườ
ng tròn (
C
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
A,B
th
ỏ
a mãn di
ệ
n tích tam giác
IAB
b
ằ
ng 12.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
,
cho
đ
i
ể
m
(1;1; 1)
−
A
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) :2 2 0.
− + + =
P x y z
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
Q
)
đ
i qua
A
, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) t
ạ
o v
ớ
i
tr
ụ
c
Oy
m
ộ
t góc l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
15
x
trong khai tri
ể
n
(
)
3
2 3
−
n
x thành
đ
a th
ứ
c, bi
ế
t n là s
ố
nguyên d
ươ
ng th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c
3 1 2
8 49
+ = +
n n n
A C C .
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
Tham gia khóa TOÁN để đạt được 8 điểm Toán trở lên!
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 7 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
−
=
+
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
b)
Tìm trên
đồ
th
ị
(C) hai
đ
i
ể
m A, B
đố
i x
ứ
ng nhau qua
đườ
ng th
ẳ
ng MN, bi
ế
t
(
)
(
)
3;0 , 1; 1 .
M N
− − −
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3sin 2 cos2 4 3(cos 3sin )
x x x x
− + = + .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( ) ( )
(
)
2
2
4 1 2 10 1 3 2 .
x x x
+ < + − +
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2 2
2 2
1
2 (1 2ln ) ln
( ln )
e
x x x x
I dx
x x x
+ + +
=
+
∫
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC;
biết góc giữa MN với mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC, MN theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, ,
a b c
là các số thực dương và
3
a b c
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( )( )( )
3
2
3 1 1 1
abc
P
ab bc ca a b c
= +
+ + + + + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 2 4 5 0
C x y x y
+ − + − =
và
đ
i
ể
m A(1; 0). G
ọ
i M, N là hai
đ
i
ể
m trên
đườ
ng tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân t
ạ
i A. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình c
ạ
nh MN.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng d :
1 2
1 2 2
x y z
− +
= =
−
. Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d sao cho m
ặ
t c
ầ
u (S) tâm M ti
ế
p xúc v
ớ
i tr
ụ
c Oz có bán kính b
ằ
ng 2.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
2
1 2
z
z
i
+ =
−
. Tìm ph
ầ
n th
ự
c c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
2
w z z
= −
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
( )
2 2
3
:
2
C x y
+ =
và parabol
(
)
2
:
P y x
=
.
Tìm trên (P) các
đ
i
ể
m M mà t
ừ
đ
ó k
ẻ
đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n t
ớ
i
đườ
ng tr
ỏ
n (C) và hai ti
ế
p tuy
ế
n này t
ạ
o v
ớ
i
nhau m
ộ
t góc b
ằ
ng 60
0
.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
:
2 1 5
1 3 2
x y z
+ − +
= =
−
và hai
đ
i
ể
m
( 2;1;1), ( 3; 1;2)
A B
− − −
. Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
sao cho tam giác MAB có di
ệ
n tích
b
ằ
ng
3 5
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
1
1
2
z
z i
−
=
−
. Tìm s
ố
ph
ứ
c z bi
ế
t
3
5
2
z i
+ −
đạ
t giá tri nh
ỏ
nh
ấ
t.
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2
3 3 2 1
= − + + + +
y x x m m x
có đồ thị là (C
m
) với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài
2 5.
=AB
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
( )
4 4
π 1
tan .cot 2 1 sin 4 sin cos .
2 2
− + = − +
x x x x x
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 1
2 7
( , )
6 1
1
+ + + =
∈
+ = −
+
ℝ
x y
x y
x y
x y xy
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
2
sin (sin 2 ) (2cos 3)
.
cos .cos2 1
− + +
=
−
∫
x x x x x
I dx
x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với
= =
AB AC a
.
Biết SA vuông góc với mặt đáy và
3.
=SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao
cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc
giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60
0
.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3.
Chứng minh rằng
2 2
3 3 3
.
1 1 2
+ + ≤ + +
+ + +
a b ab
a b
b a a b
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình vuông ABCD.
Đ
i
ể
m
(
)
1;2
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB,
đ
i
ể
m N n
ằ
m trên
đ
o
ạ
n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông bi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng DN là x + y – 1 = 0.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 3
:
1 1 4
− −
= =
x y z
d và
đ
i
ể
m
(
)
0; 2;0
−M
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua
đ
i
ể
m M song song v
ớ
i d
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng
cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d và (P) b
ằ
ng 4.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c
= +
z a bi
, v
ớ
i
2
, ; 1.
∈ = −
ℝ
a b i
Bi
ế
t r
ằ
ng
2 2
2 10.
+ =a b
Tìm a, b
để
s
ố
ph
ứ
c
2
2 5
= − +
w z z
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D có
2 2 .
= =
BC AB AD
Trung
điểm của
BC
là điểm
M
(1; 0), đường thẳng
AD
có phương trình
3 3 0
− + =
x y
. Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m A bi
ế
t DC > AB.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đườ
ng
th
ẳ
ng
1 1
:
2 1 2
+ −
∆ = =
−
x y z
. M
ộ
t
đ
i
ể
m M thay
đổ
i trên
đườ
ng th
ẳ
ng ∆, xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m M
để
chu
vi tam giác MAB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho khai tri
ể
n
(
)
2 2 3 2
0 1 2 3 2
1 + + = + + + + +
n
n
n
x x a a x a x a x a x
(v
ớ
i n
∈
N*).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
4
x
trong khai tri
ể
n bi
ế
t
1 2 3 2
6 6 9 14 .
+ + = −
n n n
C C C n n
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
Tham gia khóa TOÁN để đạt được 8 điểm Toán trở lên!
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 8 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
.
1
x
y
x
− +
=
−
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
b)
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C)
bi
ế
t r
ằ
ng kho
ả
ng cách t
ừ
I
đế
n ti
ế
p tuy
ế
n l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
sin3 cos3
cos2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
−
+ = +
−
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
4 3 2 2
2
2
2
2 5 6 11 0
( , )
3 7 6
7
x x x y x
x y
y
x x
y
+ − + − − =
∈
− −
+ =
−
ℝ
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2
4
2
π
4
sin 1
.
1 2cos
−
+
=
+
∫
x x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Biết SD ⊥ AC, tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn
3
.
2
a b c
+ + ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2 2
1 1
( ) 1 .
P a b c
a b c
= + + + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với trung tuyến và phân giác
trong của đỉnh B có phương trình lần lượt là
1 2
: 2 3 0; : 2 0.
d x y d x y
+ − = + − =
Điểm M(2; 1) nằm trên
đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng
5.
Biết đỉnh A có
hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 2
( ) :
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
mặt phẳng
( ): 2 6 0.
P x y z
+ + − =
Một mặt phẳng
( )
Q
chứa
( )
d
và cắt
( )
P
theo giao tuyến là đường thẳng
∆
cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình của mặt phẳng
( ).
Q
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức
' 2 3 ,
z z i
= + −
với
2
3 9.
+ ≤ +
z i zz
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hai
đườ
ng tròn
2 2
1
( ): ( 1) ( 2) 5
C x y
− + + =
và
2 2
2
( ):( 1) ( 3) 9.
C x y
+ + + =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ ti
ế
p xúc v
ớ
i (C
1
) và c
ắ
t (C
2
) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B
tho
ả
mãn AB = 4.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
và m
ặ
t
ph
ẳ
ng
( ): 2 3 0.
P x y z
+ − − =
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ n
ằ
m trong (P), vuông góc v
ớ
i d và có
kho
ả
ng cách gi
ữ
a d và ∆ b
ằ
ng
2.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c
' (1 3) 2,
z i z
= − −
với
1 2.
z
+ ≤
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
( 3) 3 2,
y x m m x m m
= − + − + − +
trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt
có hoành độ lần lượt là
1 2 3
; ;
x x x
và đồng thời thỏa mãn đẳng thức
2 2 3
1 2 3
18.
x x x+ + =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin cos 2tan
.
cos5 1 3tan
x x x
x x
+
=
−
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
3
5 1 9 2 3 1.
x x x x
− + − = + −
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
6
4
.
π
4sin .cos 1
6
x dx
I
x x
=
+ +
∫
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, tam giác SAB cân
t
ạ
i S và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy ABCD. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SB, BC,
AD. Bi
ế
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (MNP) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) góc
α
v
ớ
i
21
cosα
7
= . Tính thể tích khối chóp
SMNP
và khoảng cách từ điêm
M
đến mặt phẳng (
SCD
) theo
a
.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
ab
+
a
+
b
= 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 7 3 .
1 1
a b
P ab ab
b a
= + + − −
+ +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
; cho tam giác
ABC
có đỉnh
A
(2; 6), chân đường
phân giác trong kẻ từ đỉnh
A
là điểm
3
2;
2
D
−
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm
1
;1
2
I
−
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ Oxyz cho A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình x + 3y – z + 2 = 0. Xác định tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại A và
khoảng cách OC ngắn nhất.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy
ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế
phẩm.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
2 2
( ): 1.
8 2
x y
E
+ =
Tìm các điểm A, B trên
(E) sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình
1 2 3
3 2 1 2 1 1
: ; : ; :
2 1 3 1 2 3 1 2 3
x y z x y z x y z
− − − + + −
∆ = = ∆ = = ∆ = =
− −
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi
qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆
1
; ∆
2
và vuông góc với đường thẳng ∆
3
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức
2 3 2 1 2
z i z i
+ = − +
. Tìm các điểm M biểu diễn
số phức z sao cho MA ngắn nhất, với
( 2; 1).
A
− −
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
Tham gia khóa TOÁN để đạt được 8 điểm Toán trở lên!
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 9 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 4, (1)
y x x= + − và hai điểm
1 7
;2 , ;2 .
2 2
M N
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
b)
G
ọ
i d là
đườ
ng th
ẳ
ng c
ắ
t
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m P, Q và t
ứ
giác MNPQ là hình bình hành.
Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m P, Q.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 2sin
(2cos 1)cot .
sin cos 1
x
x x
x x
− = +
−
Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
( )( 2)
( 1)( ) 4
xy x y xy x y y
x y xy x x
+ − − + = +
+ + + − =
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
2
2
1
1 ln
.
ln
e
x x
I dx
x x x
+
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng
. ' ' '
ABC A B C
có
đ
áy ABC là tam giác vuông cân
đỉ
nh A, bi
ế
t
AB = AC = a. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m
'
AA
, m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ')
MBC
t
ạo với đáy góc 45
0
. Tính theo a thể tích
của khối chóp
. '
M BCC
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( ')
MBC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình
2
9
1 4 3
4
x x x x m
− + + + + + =
có nghiệm thực.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
:3 4 0
+ − =
d x y và elip
2 2
( ): 1
9 4
x y
E
+ =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và
đường thẳng
1 3
:
2 2 1
− −
= =
−
x y z
d . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn
( 1)( 2 )
z z i
− + là số thực và
1 5.
z − =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là
3 3 0.
x y
− − =
Các đỉnh A, B nằm trên Ox và bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng
1 2
1 1 1 1 3
: , : .
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− − − + −
= = = =
−
Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau tại điểm A. Tìm các
điểm B, C lần lượt trên d
1
; d
2
sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng
2 5.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
(
)
(
)
2 2
log log
2
3 1 3 1 1 .
+ + − = +
x x
x x
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d)
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó
bằng 21.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
cos cos5 11π
8sin 2 4(1 cos2 ).
cos3 cos 2
x x
x x
x x
− + + = +
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2
3 7 2 3 1 4 3 1 4.
x x x x x x
+ − + + = + + −
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính di
ệ
n tích c
ủ
a mi
ề
n hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng
2
| 4 |
y x x
= −
và
2
y x
=
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang,
0
90
BAD ADC= = ,
3
AB a
=
,
2
AD CD SA a
= = =
,
( )
SA ABCD
⊥
. G
ọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng
( )
GCD
cắt SA, SB lần lượt
tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( ) ( ) ( )
3 3 3
4 4 4
.
2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2
x y z
P
y y x z z y x x z
= + +
+ + − + + − + + −
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96. Gọi M(2; 0) là
trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. Đường thẳng AB tạo với
d một góc φ thỏa mãn
3
cos
φ .
5
=
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho đường thẳng
5 2
:
2
x t
d y t
z t
= +
=
= +
và mặt phẳng
(
)
: 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (
P
) vuông góc với
d
và
khoảng cách giữa ∆ và
d
bằng
3 2.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
biết số phức
( )
(
)
1
2
z z i z
= − +
là một số
thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho
2 2
( ): 1
16 9
x y
E
+ =
và đường thẳng
:3 4 12 0
d x y
+ − =
. Gọi các giao điểm của đường thẳng
d
và (
E
) là
A
,
B
. Tìm trên (
E
) điểm
C
sao cho
tam giác
ABC
có diện tích bằng 6.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 8 20 0
S x y z z
+ + − − =
và
mặt phẳng
(
)
: 2 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(
)
P
đi qua
điểm
(
)
1;4;1
M −
đồng thời ∆ cắt mặt cầu (
S
) tại hai điểm
A
,
B
sao cho
6 3.
AB
=
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho
x
> 0 và
1 2 3 2 1 2 2 1 36
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
n n n n n n
n n n n n n
C C C C C C
+ + + − +
+ + + + + +
+ + + + + + = .
Tìm số hạng không phụ thuộc
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
5
1
.
n
x
x
−
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
Tham gia khóa TOÁN để đạt được 8 điểm Toán trở lên!
TRUNG TÂM LTĐH
MOON.VN
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A, lần 10 (VIP)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
,
1
+
=
−
mx
y
x
có
đồ
th
ị
là (C
m
) v
ớ
i m là tham s
ố
.
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
đ
ã cho v
ớ
i m = 3.
b)
Cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
3;4 , 3; 2
− −
A B
. Tìm m
để
trên
đồ
th
ị
(C
m
) t
ồ
n t
ạ
i hai
đ
i
ể
m P, Q cùng cách
đề
u các
đ
i
ể
m A, B
đồ
ng th
ờ
i t
ứ
giác APBQ có di
ệ
n tích b
ằ
ng 24.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4
π
16cos 4 3 cos2 5 0.
4
+ − + =
x x
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải phương trình
( )
(
)
3
2
5 1 21 1 20 5 9 5 .
+ = + + − − + +
x x x x x
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2 2 2
2
0
sin 3cos 2sin
.
2cos
x x x x
I dx
x x
+ − −
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC =
a; AD = 2a; ∆SAC cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAC)
góc 60
0
. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với SC, (P) cắt
SA ở M. Tính thể tích khối chóp MBCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
( )
3 2 2
2 3
3
2 2
; , .
2 2 1 14 2
+ = +
∈
− − + − = −
ℝ
x y x y xy
x y
x y y x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết phương
trình đường thẳng AB là x + y – 2 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là
14 5
;
3 3
G
và diện tích của tam
giác ABC bằng
65
.
2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
1
1
: 2
1
= +
= −
=
x t
d y t
z
;
2
2 1 1
:
1 2 2
x y z
d
− − +
= =
−
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d
1
và d
2
, sao cho khoảng cách từ
d
1
đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d
2
đến (P).
Câu 9.a (1,0 điểm).
Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 7 0
− + =
z z .
Tính
(
)
(
)
10 10
1 2
3 2 3 2 .
+ − + + −z z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho 2
đ
i
ể
m
(1; 2); ( 3;1)
A B
− −
và hai
đườ
ng tròn
2 2
1
( ) :( 2) ( 1) 9
C x y
+ + + =
;
2 2
2
( ) :( 2) ( 1) 4
C x y
− + − =
. Hãy tìm
đ
i
ể
m C thu
ộ
c
đườ
ng tròn
1
( )
C
,
đ
i
ể
m
D thu
ộ
c
đườ
ng tròn
2
( )
C
để
ABCD là hình bình hành.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, g
ọ
i A, B, C l
ầ
n l
ượ
t giao
đ
i
ể
m c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 6 2 3 6 0
P x y z
+ + − =
v
ớ
i Ox, Oy, Oz. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i
ti
ế
p tam giác ABC
đồ
ng th
ờ
i vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
Câu 9.b (1,0 điểm). Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
+ =
− =
y x
x y
y x
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
−
=
+
a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
đ
ã cho.
b)
Tìm m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
: 11
d y mx
= −
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác
OAB gấp hai lần diện tích tam giác OBM, với
(0; 11).
M
−
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 3sin .(1 cos ) 4cos .sin 3
2
x
x x x
+ − =
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
6 3 2 2
2 9 33 29
2 3
x y x y y
x x y
− + − − =
+ + =
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
ln ln( . )
.
ln 1
e
x x x e
I dx
x x
+
=
+
∫
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O, c
ạ
nh a,
0
120 .
=
BAD Hình
chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh S xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABD. Bi
ế
t kho
ả
ng cách
t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
.
2
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và cosin c
ủ
a góc t
ạ
o b
ở
i hai
đườ
ng
th
ẳ
ng SB và AC.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm x, y, z tho
ả
mãn x + y + z > 0.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( )
3 3 3
3
16
x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A. Bi
ế
t ph
ươ
ng
trình c
ạ
nh BC là
(
)
: 3 13 0
− + =
d x y ,
đ
i
ể
m N(3; 2) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AC,
đ
i
ể
m M(–1; –1) thu
ộ
c AB và
n
ằ
m ngoài
đ
o
ạ
n AB. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 8.a
(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho
đ
i
ể
m A(3; –2; –2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 1 0
P x y z
− − + =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) bi
ế
t r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) c
ắ
t hai
tr
ụ
c Oy, Oz l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M và N sao cho OM = ON.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
ph
ứ
c
1 2 3
; ;
z z z
th
ỏ
a mãn
1 2 3
1.
z z z
= = =
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
1 2 2 3 3 1 1 2 3
.
z z z z z z z z z
+ + = + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
2 2
( ): 1
8 4
x y
E
+ =
và m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 2 0.
d x y
− + =
Đường thẳng d cắt elip tại hai điêm phân biệt B, C. Tìm điểm A trên elip sao cho
diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường
thẳng
1
: .
1 3 1
x y z
−
∆ = =
−
Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với
đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng
8
.
66
Câu 9.b (1,0 điểm). Viết số phức sau ở dạng lượng giác:
8 12
(1 ) (1 3)
3
i i
z
i
+ −
=
−
.
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
x m
y
x
+
=
−
(v
ớ
i
m
là tham s
ố
)
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i
m
= –2.
b)
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
m
để
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 1
= −
d y x
c
ắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
2 2
14
OA OB
+ =
( với
O
là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3 3
2
π
2 2sin
sin cos 3
π
2
2cos .
1 cos 1 sin sin 2 4
− +
+ = + −
+ +
x
x x
x
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1 2
3 3 2
2 3 1 5
x y
x
x y x y
y y x x
+
+ =
+
+ + + + + =
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
(ln 1)
.
1 ln
+
=
+
∫
e
x
I dx
x x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = 2a, AC
= 3a, SA = a,
0
60 .
=BAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn .3
≤
+
+
zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
111222
222222333
xzxzzyzyyxyxzyx
P
+−
+
+−
+
+−
+++=
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 3 2 5
− + − =
C x y
.
Tìm điểm M trên trục Oy mà từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (với A, B là các tiếp điểm) đến đường
tròn (C) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm
(
)
3; 3 .
−
N
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 052:)(
=
+
−
+
zyxP và
đường thẳng .
1
3
1
1
2
3
:
−
=
+
=
+
zyx
d Gọi
'
d
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
d
lên (
P
) và
E
là giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a
d
và (
P
). Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m
F
thu
ộ
c (
P
) sao cho
EF
vuông góc v
ớ
i '
d
và .35
=EF
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
3
(1 )
. 1 0
i
z i i
z
−
+ + + =
, v
ớ
i
i
là
đơ
n v
ị
ả
o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy
cho elip
2 2
( ): 1
8 4
+ =
x y
E
có các tiêu
đ
i
ể
m
21
,FF
(
1
F
có
hoành
độ
âm).
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
đ
i qua
2
F
và song song v
ớ
i
đườ
ng phân giác c
ủ
a góc ph
ầ
n t
ư
th
ứ
nh
ấ
t c
ắ
t )(
E
t
ạ
i
A
và
B
. Tính di
ệ
n tích tam giác
.
1
ABF
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
1
1
1
1
2
:
−
+
=
+
=
−
zyx
d
và :
∆
.
2
3
1
1
1
3
+
=
+
=
−
zyx
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) ch
ứ
a
d
và t
ạ
o v
ớ
i
∆
m
ộ
t góc 30
0
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
s
ử
z
là s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn .042
2
=+−
zz Tìm s
ố
ph
ứ
c .
2
31
7
+
−+
=
z
z
w
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
=
−
x
y
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b)
Tìm m để đường thẳng
= − +
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
tan 8cos 3sin2 .
= +
x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
)
(
)
(
)
( )
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
,
2 2 4 1 1
+ + + =
∈
+ + = + +
ℝ
x y x x
x y
x y y x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1 1
=
+ + −
y
x x
, trục Ox và hai đường thẳng x = 0; x = 1 khi quay quanh trục Ox.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 3.
= =AB a AD a
Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho
3 .
=
CH AH
Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
8 201
.
67
a
Tính thể tích khối chóp SBCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối tứ diện SACD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn
1
;2 .
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
60 1 60 1 60 1
.
4 5 4 5 4 5
− − −
= + +
+ + +
z x y
P
xy z yz x zx y
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho elip
( )
2 2
: 1
25 9
+ =
x y
E
và
9 9
; .
2 10
I
Xác định hai
điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 1 3 16
S x y z
− + + + =
, mặt
phẳng
(
)
:2 3 0
P x y z
− − + =
và điểm
(
)
0; 1;2
−A . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với
mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tính hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
1
3 1 ,( 0),
+ − >
n
x x
x
biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn
.383
3
1
2
2
1
1 +++
=+
nnn
CCC
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol
xyP 2:)(
2
=
và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi
qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên
đường thẳng d.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
:2 3 0
P x y z
+ − + =
và hai đường
thẳng
( )
1
1 6
:
1 2 3
− −
= =
x y z
d
;
( )
2
1 2 3
:
1 1 1
− + −
= =
−
x y z
d
. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường
th
ẳng d
1
và cắt đường thẳng d
2
, mặt phẳng (P) lần lượt tại
,
A B
sao cho đoạn AB có độ dài bằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
2 1
3 2
2 4
2
2 2 6.4
,
log ( 1) log (2 1) log 2
+ +
= +
∈
+ = + + +
ℝ
x x y y
x y
x y y
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 14
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
,
y x ax bx c
= + + +
trong đó a, b, c là các tham số thực.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
= = −
a b
và c = 0.
b) Giả sử đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm chung M, N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị với
trục Oy. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M đi qua P. Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
(
)
2
3 cot 1
7π
3cot 4 2 cos 1.
sin 4
+
+ − + =
x
x x
x
Câu 3
(1,0 điểm).
Giải bất phương trình
3 2 3
3 2 ( 2) 6 0.
− + + − ≥
x x x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
ln2
0
.
2
−
=
+ +
∫
x x
x
I dx
e e
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình thang vuông t
ạ
i A và B, bi
ế
t
2
=
BC a
,
AB AD a
= =
. G
ọ
i I là tr
ọ
ng tâm tam giác BCD, SI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD), bi
ế
t kho
ả
ng cách
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và DC b
ằ
ng
3
.
19
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p
kh
ố
i
đ
a di
ệ
n SABD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng và th
ỏ
a mãn
3.
xy yz zx
+ + =
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 4
.
( )( )( )
= +
+ + +
P
xyz x y y z z x
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có AB = 2AD. G
ọ
i M là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh CD,
10
2;
3
G là tr
ọ
ng tâm tam giác BCM. Tìm t
ọ
a
độ
đỉ
nh A bi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AM là x – 1 = 0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2
: 1
3
=
= −
= +
x
d y
z t
và mặt phẳng (P)
có phương trình: y + z – 3 = 0, A là giao điểm của d và (P). Gọi
∆
là hình chiếu vuông góc của d lên (P).
Điểm H thuộc
∆
, điểm K thuộc d sao cho tam giác AHK vuông tại K và có diện tích bằng 10. Chứng minh
rằng tam giác AHK vuông cân tại K và tìm tọa độ điểm K.
Câu 9.a
(1,0 điểm).
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
2
2
1 2 1 3= − + +
n n
P x x x x
, biết rằng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b
(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 2), điểm C nằm
trên đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và AB = 2AD. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BM là 5x + y – 19 = 0.
Câu 8.b
(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
: 1
4
= +
= −
=
x t
d y
z
nằm trong phẳng
(P) và
điểm I(2; –1; 2). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên d và (P). Viết phương trình mặt
phẳng (P), biết tam giác IHK là tam giác vuông cân.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên
bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu.
Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 3 1
= − + −
y x x mx
, với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại
1 2
;
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
3 4 39.
+ =x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx
−
+
=
+
+
+
Câu 3
(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
3 2
(3 4 4) 1 0
− − + − ≤
x x x x
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
π
4
0
cos2
.
π
1 sin 2 .cos
4
=
+ −
∫
x
I dx
x x
Câu 5
(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
; 2,
= =AB a AD a góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, tam giác SAB cân t
ạ
i S và
n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i
ti
ế
p hình chóp S.AHC.
Câu 6
(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c và th
ỏ
a mãn
2 5 6 6 .
+ + =
ab bc ca abc
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 9
.
2 4 4
= + +
+ + +
ab bc ca
P
b a c b a c
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a
(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
0842
22
=−−++ yxyx và
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ có ph
ươ
ng trình
0132
=
−
−
yx . Chứng minh rằng ∆ luôn
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác
ABM lớn nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 1
:
2 1 1
− +
= =
x y z
d và
2
1 2
:
1 2 1
− −
= =
x y z
d và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song
với (P) và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho
29.
=AB
Câu 9.a (1,0 điểm).
Cho hai số phức
1 2
,
z z
thỏa mãn
1 2 1 2
1, 3
z z z z= = + =
. Tính
1 2
z z
−
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 1) 16
− + + =
C x y
tâm I và điểm
(1 3;2)
+A . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai
điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác
IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 2 1
:
2 1 1
− + +
= =
−
x y z
d và
mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ vuông góc
v
ới d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng
3
212
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn )21(32
izz +−=−
. Tính
2
zz +
