Bộ đề ôn thi HK2 Toán 11 của TB2

Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
n n
n
+ +
−
b)
1
2x 3
lim
1
x
x
+
→
−
−
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.
2
2a 0
( )

1 0
x khi x
f x
x x khi x
+ <

=

+ + ≥

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 5
(4x 2x)(3x 7x )y = + −
b)
2 3
(2 sin 2x)y = +
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD.
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:
3
( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
3x 4y x= − −
có đồ thị (C).

a) Giải phương trình:
2y
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ
0
0x =
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:
2 4
( 1) 2x 2 0m m x+ + + − =
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) ( 1)( 1)y f x x x= = − +
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x
′
≥
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.Hết.
ĐỀ SỐ 1
Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

1
1
3 4
lim
4 3
n n
n
+
−
−
+
b)
( )
2
lim 2x 1
x
x x
→+∞
+ − −
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
1x =
:
2
2x 3x 1
1
( )
2x 2
2 1
khi x

f x
khi x

− +
≠

=
−


=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
( 2)( 1)y x x= + +
b)
cos
sin
x x
y
x x
= +
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vng.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − =
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
( ) 0f x
′
=
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2a 3 6 0b c
+ + =
. Chứng minh rằng
phương trình
2
ax x 0b c+ + =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4xy f x x= = −
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0f x
′
<
.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết.
ĐỀ SỐ 2
Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
2 1
1
3 3.5
lim
4.5 5.3
n n
n n
+ +
+
−
+
b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
→

+ −
−
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
3 2
2
( )
2
3 2
x x
khi x
f x
x
khi x

+ +
≠ −

=
+


= −

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2sin cos tany x x x= + −
b)
1 2tan 4y x= +
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

·
0
D 60BA =
, SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vng.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số
3
( ) 2x 6x 1y f x= = − +
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
c) Chứng minh phương trình
( ) 0f x =
có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số
2
2y x x= −
. Chứng minh rằng : y
3
.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: a) Cho
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x
f x x x

 
= + − +
 ÷
 
. Giải phương trình
'( ) 0f x =
.
b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
3
2x 10x 7− =
.
Câu 6b: Cho hàm số
3
4 3 1y x x= − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết.
ĐỀ SỐ 3
Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
(
)
2
lim 2n n n+ −
b)
3

2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
.
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =
3
1
1
( )
1
2 1 1
x
khi x
f x
x
m khi x

−
≠

=
−



+ =

. Xác định m để hàm số liên tục trên R
2) Chứng minh rằng phương trình:
2 5
(1 ) 3 1 0m x x− − − =
ln có nghiệm với mọi m.
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
b)
2011 3
cos (5 4 6)y x x= − +
.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là
trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI)
⊥
(ABC), BC
⊥

(AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
3) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Cho hàm số
4 2
2y x x= − −
(1).
a) Chứng minh rằng phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với d:
2 3 0x y+ − =
.
Câu 6a. Cho
sin 2 2cosy x x= −
. Giải phương trình
/
y
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Câu 5b. Cho phương trình
3
19x 30 0x − − =
(1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có đúng 3 nghiệm.
b) Giải bất phương trình:
56y
′
≤
.

Câu 6b . Tìm a để
( ) 0f x
′
=
có nghiệm, biết rằng
( ) .cos 2sin 3 1f x a x x x= + − +
.Hết.
ĐỀ SỐ 4
Bộ đề ôn tập thi học kỳ 2 năm 2010-2011 Môn Toán 11
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011
TỔ: TỐN MƠN: TỐN 11
Thời gian: 90 phút.
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
n n
n n
+ +
+ +
b)
3
7 1
lim
3
x

x
x
+
→
−
−
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x

− +
>

=
−


+ ≤

Câu 3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)

2
1y x x= +
b)
2
3
(2 5)
y
x
=
+
Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vng tại C, CA = a, CB = b,
mặt bên AA′B′B là hình vng. Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II . Phần riêng: (3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a. Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
(C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hồnh độ x = – 2.
b) Chứng minh rằng: y
/

.(y – 1) - y
//
= 0.
Câu 6a. Cho
3 2
1
2 6 8
3
y x x x= − − −
. Giải bất phương trình
/
0y ≤
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b. Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
3
2 6 1 3x x+ − =
Câu 6b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
2 2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:
2011y x= +

. Hết.
ĐỀ SỐ 5