đề và đáp án toán kì 2 khối 11

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA


ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên:……………………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

SBD: … MÃ ĐỀ 2
(Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.)
Câu 1 ( 2.5 điểm ): Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
6 4 1
lim
2 3
− +
+
n n
n
b)
2
2
3
5 6
lim

4 3
→
− +
− +
x
x x
x x
c)
2
2
0
1 cos .cos2
lim
x
x x x
x
→
+ −
Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hàm số
3 2
( ) 2 7 1= + − −f x x x x
1. Tính
'( )f x
và giải bất phương trình
'( ) 0>f x
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (2; 1)
3. Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu 3 ( 3 điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và CD.
1. Chứng minh rằng : CD

⊥
(ABJ).
2. Chứng minh rằng : (ABC)
⊥
(ADI).
3. Tính góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) biết AB =
3
2
a
.
Câu 4 ( 1.5 điểm ): Cho hàm số
1
(cos2 sin 2 6cos ) sin 15
2
y x x x x
= − + + − +
1. Tính
'y
2. Giải phương trình
' 1 0y
− =
.
Hết

Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 2
MÔN: TOÁN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu1 Nội dung Điểm
(2,0
điểm)

1.
2
2
6 4 1
lim
2 3
− +
+
n n
n
2
2
4 1
6
lim
2
3
− +
=
+
n n
n

2=
0.5đ
0.5đ
2.
2
2
3

5 6
lim
4 3
→
− +
− +
x
x x
x x
3
( 2)( 3)
lim
( 1)( 3)
→
− −
=
− −
x
x x
x x

3
2
lim
1
→
−
=
−
x

x
x
1
2
=
0.5đ
0.5đ
.
2
2
0
1 cos .cos2
lim
x
x x x
x
→
+ −
=
2
2
0
1 1 1 cos .cos3
lim
x
x x x
x
→
+ − + −
2

2 2
0 0
1 1 (1 cos .cos3 )
lim lim
x x
x x x
x x
→ →
+ − −
= +
0.25đ
2
2
0
0
1 1 (1 cos 1 cos3 )
lim lim
2
1 1
x
x
x x
x
x
→
→
− + −
= +
+ +
2 2

2
0
3
(2sin 2sin )
1 1
2 2
lim
2 2
x
x
x
x
→
+
= +
0 0
3 3
2sin .sin 2sin .sin
1 1 1
2 2 2 2
lim lim
4 3 3
2 2 2
4. . . .
2 2 9 2 2
x x
x x x x
x x x x
→ →
= + +

1 1 9
3
2 4 4
= + + =
0.25đ
Câu2 Nội dung Điểm
(3,0
điểm)
1.
2
'( ) 3 4 7= + −f x x x
2
'( ) 0 3 4 7 0> ⇔ + − >f x x x

7
3
1
x
x

< −

⇔

>

0.5đ
0.5đ
2. Ta có
'(1) 13=f

Phương trình tiếp tuyến tại M (2; 1) là y = 13(x - 2) + 1

⇔
y = 13x - 25
0.25đ
0.25đ
0.5đ
3. Ta có





f (-1)=7
f (0)= -1
f (2)= 1

⇒



f (-1).f (0)= -7 < 0
f (0).f (2)= -1 <0
(1)
f là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [-1; 0] và [0; 2]
0.5đ
0.25đ
(2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt. 0.25đ
Câu3 Nội dung Điểm

(3,0
điểm)

0.25đ
1. Ta có
⊥
CD BJ
(vì BCD là tam giác đều) (1)

⊥
CD AB
vì
( )
( )
⊥


⊂

AB BCD
CD BCD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra CD
⊥
(ABJ).
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2. . Ta có
⊥

DI BC
(vì BCD là tam giác đều) (1)

⊥DI AB
vì
( )
( )
⊥


⊂

AB BCD
DI BCD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI
⊥
(ABC)
Mà
DI (ADI)⊂
nên (ABC)
⊥
(ADI).
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
c. Ta có BJ là hình chiếu vuông góc của AJ lên mp(BCD)
nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) =
∧

AJB
∆AJB
vuông tại B suy ra
3
2
tan 3
3
2
∧
= = =
a
AB
AJB
BJ
a
Suy ra
0
60
∧
=AJB
Vậy góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) là 60
0
.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu4 Nội dung Điểm
(2,0
điểm)

1.
1
y' ( 2sin 2x 2cos 2x 6sin x 2cos x)
2
= − − + − +

sin 2x cos2x 3sin x cos x= − + −
0.5đ
0.25đ
2. y’ - 1 = 0
sin 2x cos2x 3sin x cos x 1 0
⇔ − + − − =

2
2sin xcosx cos x 2sin x 3sin x 2 0⇔ − + + − =

cosx(2sinx 1) (2sinx 1)(sin x 2) 0⇔ − + − + =

(2sinx 1)(cosx+sin x 2) 0⇔ − + =
(1)
Do phương trình
cosx+sin x 2 0+ =
vô nghiệm nên
(1)
1
sinx= x k2
2 6
π
⇔ ⇔ = + π
hoặc

5
x k2 ,k
6
π
= + π ∈Ζ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa đối với câu đó.