DE THI VA DAP AN TOAN KI II

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN EAKAR KỲ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM MÔN TOÁN - LỚP 8
Khoá ngày …….. tháng 05 năm 2009

( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 4x – 20 = 0 b/
2 3 1x x− = +
Bài 2: (2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 6 và nếu viết thêm chữ số 2 vào
giữa hai chữ số của nó thì được số tự nhiên có ba chữ số lớn hơn chữ số phải tìm là 110.
Bài 3: (2 điểm )
a/ Giải bất phương trình sau: 3x + 1 < 2x – 2
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
2
4
2 3
A
x x
=
− +
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm; AC = 20cm
a/ Chứng minh
∆
HBA
∆
HAC
b/ Tính độ dài HB, HC
c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh

∆
ADC
∆
HAC
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN EAKAR KỲ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM MÔN TOÁN - LỚP 8
Khoá ngày …….. tháng 05 năm 2009

( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 4x – 20 = 0 b/
2 3 1x x− = +
Bài 2: (2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 6 và nếu viết thêm chữ số 2 vào
giữa hai chữ số của nó thì được số tự nhiên có ba chữ số lớn hơn chữ số phải tìm là 110.
Bài 3: (2 điểm )
a/ Giải bất phương trình sau: 3x + 1 < 2x – 2
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
2
4
2 3
A
x x
=
− +
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm; AC = 20cm
a/ Chứng minh

∆
HBA
∆
HAC
b/ Tính độ dài HB, HC
c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh
∆
ADC
∆
HAC
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN EAKAR HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM MÔN TOÁN - LỚP 8
Khoá ngày …….. tháng 05 năm 2009
Bài 1: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 4x – 20 = 0  4x = 20  x = 5 1đ
b/
2 3 1x x− = +

TH1: 2x – 3
≥
0 
3
2
x ≥
0,25đ
3
2 3 1 2 3 1 4
2
x x x x x− = + ⇔ − = + ⇔ = >
nhận 0,25đ

TH2:
3
2 3 0
2
x x− < ⇔ <
0,25đ
2 3
2 3 1 2 3 1 3 2
3 2
x x x x x x− = + ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = <
nhận 0,25đ
Vậy
2
;4
3
S
 
=
 
 
Bài 2: (2 điểm )
Gọi chữ số phải tìm có dạng là:
ab
; a + b = 6 0,25đ
Khi viết số 2 vào giữa ta có:
2a b
0,25đ
Theo bài ra ta có:
2a b
-

ab
= 110 0,25đ
 100a + 20 + b – 10a – b = 110 0,5đ
 90a = 90  a = 1 0,5đ
 b = 5
số cần tìm là 15 0,25đ
Bài 3: (2 điểm )
a/ 3x + 1 < 2x – 2  3x – 2x < - 2 – 1 0,5đ
 x < - 3 0,5đ
b/
2
4
2 3
A
x x
=
− +

A lớn nhất khi ( x
2
– 2x + 3 ) đạt GTNN 0,25đ
Ta có x
2
– 2x + 3 = ( x- 1)
2
+ 2 0,25đ
x
2
– 2x + 3 đạt GTLN khi x – 1 = 0  x = 1 0,25đ
vậy GTLN của A là : 2 0,25đ

Bài 4: ( 4 điểm)
Vẽ hình ghi GT-KL đúng 0,5đ
a/
∆
ABC
∆
HAC (
ˆ
C
chung) 0,5đ

∆
ABC
∆
HBA (
ˆ
B
chung) 0,5đ
=>
∆
HCA
∆
HBA ( tính chất bắc cầu) 0,5đ
b/
2 2
15 20 25BC = + =
cm 0,25đ
∆
ABC
∆

HAC
=>
20 25
16
20
AC BC
HC
HC AC HC
= ⇔ = => =
cm 0,5đ
=> HB = 9cm 0,25đ
c/ AB = AD =>
∆
BCD cân tại C =>
ˆ ˆ
B D=
0,25đ
∆
ABC
∆
HAC ( CM a)
∆
ABC
∆
ADC (
ˆ ˆ
B D=
) 0,25đ
=>
∆

ADC
∆
HAC 0,5đ
D
20
15
H
C
B
A