Ứng dụng phép vị tự trong việc giải một số lớp bài toán của hình học phẳng

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2
NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THÙY
KHÓA VÀ PHẢN KHÓA TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHÓI
• *
Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01
LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS. Trịnh Đinh Vinh
HÀ NỘI, 2013
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biểt ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Trịnh Đình Vinh, người đã tận tình
hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Xin cám ơn tẩt cả các thầy giáo, cô giáo trong Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều
kiện hết sức để tôi được học tập và hoàn thành khóa học được thuận lợi.
Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã trực tiếp giảng dạy và mang đển cho tôi
niềm say mê nghiên cứu khoa học.
Tôi xin gửi lời biểt ơn chân thành tới đồng nghiệp, bạn bè, gia đình đã luôn tạo điều kiện,
ủng hộ về mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn.
Hà Nội, tháng ỉ 2 năm 2013 Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Phương Thùy
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng kết quả nghiên cửu trong luận văn này là trung thực và không
trùng lặp với các đề tài khác, Tôi cũng xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn
đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Phương Thùy
MỤC LỤC
1.6.1.
1.6.2. Bài toán thành viên và thuật toán tìm baođóng của tập thuộc tính
21
1.2.
1.3.
1.4. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:
1.5. Ngoài những mô hình được sử dụng trong hệ thống cơ sở dữ liệu đã có từ
lâu và được rộng rãi trên thể giới như: mô hình thực thể - liên kết, mô hỉnh mạng, mô
hình quan hệ
1.6. Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu tìm ra các mò hình mới đáp
ứng các ứng dụng phức tạp, các ứng dụng tin học có trong mọi lĩnh vực và ngày càng cỏ
xu hướng tăng nhanh. Xu hướng tích cực đó kéo theo ngày càng đông đảo người quan
tâm đến thiết kế xây dựng các cơ sở dừ liệu. Hiện nay có nhiều mô hình cơ sở dữ liệu,
mỗi mô hình đều có ưu nhược điểm riêng. Tuy nhiên mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ do
E.Codd đề xuất tỏ ra có nhiều ưu điếm khi thiết kế ứng dụng, bởi lẽ mô hình này được
xây dựng trên mô hình toán học. Do các quan hệ có cấu trúc tuyến tính nên mô hình này
chưa đủ đáp ứng đổi với các ứng dụng phức tạp.
1.7. Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dừ
liệu quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo hướng nghiên cứu này một mô
hình mới đã được đề xuất, đó là mô hình dữ liệu dạng khối, mô hình này được xem là
mớ rộng của mô hình quan hệ. Với mô hình này cơ sỏ' dữ liệu được lưu đa chiều, tức là
3
cùng một phần tử, ta có thể lưu trữ và xử lý ở các thời điểm khác nhau, việc cập nhật dữ
liệu không ảnh hưởng đến dữ liệu trước đó. Trên cơ sở nghiên cứu về mô hình này, một
loạt kết quả nghiên cứu đã được công bố nhàm mô tả chi tiết hơn về mô hình dữ liệu
dạng khối
1.8.Vì vậy, trên cơ sở lỷ thuyết của các nhà khoa học nghiên cửu về mô hình dữ liệu
quan hệ và mô hình dữ liệu khối, trong luận văn này chúng tôi xây
1.9. dựng “Khóa và phản khóa trong mô hình dữ ỉiệu dạng khối" nhằm góp phần
hoàn thiện hơn lý thuyết về mô hỉnh dữ liệu dạng khối.
2. Mục đích nghiên cún:
1.10. Tìm hiểu khái quát về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối sau đó đi sâu và
nghiên cứu các tính chất khóa và phản khóa trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
1.11. Nghiên cứu lý thuyết về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối. Cụ thể là các

tính chất về khóa và phản khóa trong mô hình khối.
1.12. Nghiên cứu mối quan hệ giữa khóa và phản khóa trong cơ sở dừ liệu dạng
1.13. khối.
4. Đối tưọng và phạm vi nghiên cửu:
1.14. *Đổì tượng nghiên cứu
1.15. Khóa và phản khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối.
1.16. *Phạm vi nghiên cứu
1.17. Các tính chất của khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối.
1.18. Các tính chất của phản khóa trong dữ liệu dạng khối.
4
5. Phưong pháp nghiên cứu:
1.19. Phương pháp tổng họp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề
tài. Phương pháp lý luận.
1.20. Phương pháp chứng minh.
6. Giá thiết khoa học:
1.21. Phát biểu các tính chất và mối quan hệ giữa khóa và phản khóa trong mô
hình dữ liệu dạng khối.
7. Cấu trúc của luận văn:
1.22. Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài liệu
tham khảo.
1.23. Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ. Trình bày
các phép toán đại số trên mô hình quan hệ, các vấn đề về phụ thuộc hàm, bao đóng, các
tính chất cùa khóa vả phản khóa trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ. Phần cuối của
chương trình bày về các dạng chuẩn,
1.24. Chương 2: Giới thiệu tổng quan về mô hình khối: định nghĩa khối, lược đồ khối,
lát cắt, khóa, đại số quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm, các dạng chuẩn trong khối.
1.25. Chương 3: Phát biểu và chứng minh một số tính chẩt của khóa và phản khóa
trong mô hình dữ liệu dạng khối.
1.26. CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH cơ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ
1.27. Mô hình dữ liệu quan hệ (Relational Data Model) gọi tắt là mô hình quan

hệ, do E.Codd đề xuất năm 1970. Nền tảng lý thuyết của nó là khái niệm lý thuyết tập
hợp trên các quan hệ, tức là tập của các bộ giá trị.
1.28. Mô hình dữ liệu quan hệ là mô hình được nghiên cứu nhiều nhất, và thực
tiễn đã cho thấy rằng nó có cơ sở lý thuyết vũng chắc nhất. Mô hình dừ liệu này cùng
5
với mô hình thực thể đang được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích và thiết kế CSDL
hiện nay. Các vấn đề của cơ sở dữ liệu được trình bày trong [4], [5], [7].
1.29. Sau đây là các khái niệm của mô hình dữ liệu quan hệ.
1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 [4], [5]
- Thuộc tính là đặc trang của đôi tượng.
- Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký
hiệu: Dom(Aj) hay viết tắt là DAi
1.30. Ví dụ 1.1:
1.31. Đối tượng Sinhviên có các thuộc tính như: MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi,
1.32. Miền giá trị của các thuộc tính của đổi tượng Sinh viên :
1.33. Dom(MaNV) = {char(4)} ={‘SV01’, ‘SV02’, ‘SV03’
1.34. Dom(Hoten) = {char(30)} ={‘Nguyễn Văn A’,‘Nguyễn Văn
B\ }; Dom(NgSinh) = {date} ={‘30/03/78’, ‘22/12/96’,
1.35. Dom(Đchi) ={char(10)} = {‘HN’, ‘HP’, ‘VP’,
1.2. Quan hệ và lược đồ quan hệ [4], [7]:
1.36. Định nghĩa 1.2
1.37. Cho u = {Aj, A2, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mồi
thuộc tính Ai (i = 1,2, n) có miền giá trị là Dom(Ai). Khi đó r là một tập các bộ {hi, h2,
hm} được gọi là quan hệ trên R với hj (j=l, 2, m) là một hàm:
1.38. hj = u —► ỊJ DA , sao cho hj(Ai) e DAi(i=l, 2,
1.39. AịCU
1.40. Ta có thể xem một quan hệ như một bảng mà trong đó mỗi hàng (phần
tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thuộc tính. Biểu diễn quan hệ r thành bảng
như sau:
6

1.41.
1.42.
7
1.2. Ai 1.3. a
2
1.4.
1.5. A
n
1.6. hi(A]) 1.7. hi(A
2
)
1.8.
1.9. hi(A
n
)
1.10. h
2
(A,) 1.11. h
2
(A
2
)
1.12.
1.13. hstAn)
1.14. 1.15. 1.16. 1.17.
1.18. h
m
(Ai) 1.19. h
m
(A2)

1.20.
1.21. hm(A
n
J
1.22. Bảng 1.1: Bảng ví dụ quan hệ r Ví dụ 1.2: Mô tả một ví dụ
về bảng nhân viên
1.23. Mã sô 1.24. Họ và tên 1.25. Đơn vị
1.26. Bậc
lương
1.27. CT00
1
1.28. Nguyên
Anh
1.29.
f
1.30.
1.32. 6
1.33. CT00
2
1.34. Nguyên
Giang
1.35.
Kê
1.36. 4
1.37. CT00
3
1.38. Trương
Hoa
1.39. Bán
hàng

1.40. 3
1.41. CT00
4
1.42. Lưu Nam
1.43. Bản
hàng
1.44. 2
1.45. Bảng 1.2: Bảng cơ sở c 1.46. ữ liệu nhân viên
1.43. Bộ giá trị: (CT001, Nguyễn Anh, Giám đốc, 6) là một bộ. Neu một bộ t
= (di, d2, dm) £ г, г xác định trên tập thuộc tính и, X
Q
u. Khi đó, kí hiệu t.x là giá trị
của tập thuộc tính X trên bộ t. Neu X = {Ai, A2, Ak) thì
1.44. t.x = (d[, d
2
, d
k
) .
1.45. Định nghĩa 1.3
1.46. Tập tất cả các thuộc tính cần quản lý của một đối tượng cùng với moi
quan hệ giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ. Lược đồ quan bệ R với tập thuộc tính
и = {А], A
2
, A
n
} được viết là R(Ab A2, An) hoặc R(U).
1.47. Khi đó, một quan hệ r sẽ được xác định trên lược đồ R(U). Miền giá trị
cua quan hệ r là tập tất cả các bộ của quan hệ được xác định trong lược đồ quan hệ
R(U).
1.3. Khóa của quan hệ [5], [7]:

1.48. Định nghĩa 1.4
1.49. Khoá của quan hệ r xác định trên tập thuộc U={Aj, A
2
, A
n
} là tập con
К с u sao cho bất kỳ hai bộ khác nhau tb t
2
G r luôn thoả t|(K) Ф t
2
(K) và bất kỳ tập con
thực sự K| e К nào đó đều không có tính chất đó.
1.50. Tập thuộc tính K’ được gọi là siêu khoá nếu K’ 2 к và к là một khoá của
quan hệ r.
1.51.
1.52. Bảng 1.3: Bảng cơ sở dữ liệu
8
Ví dụ
1.47.
MaS
1.48. H
OTEN
1.49. N
S
1.50. D
C
1.51. K
HOA
1.52.
SV0

1
1.53. А 1.54. 2
4/01/92
1.55. H
N
1.56. T
OAN
1.57.
SV0
1.58. В
1.59. 3/
05/92
1.60. V
P
1.61. L
Y
1.62.
SV0
1.63. В
1.64. 3/
05/92
1.65. V
P
1.66. T
OAN
1.67.
Sinh
v
i
ê

n
sinh viên Ta có thuộc tính MaSV là khóa cùa quan hệ.
9
1.4. Đại số quan hệ [4], [7]:
1.53. Việc tìm tập dữ liệu theo các phép toán quan hệ thuận tiện. Các phép toán
này được gọi là đại số quan hệ gồm có năm phép toán cơ bản là: phép chọn, phép chiếu,
phép giao, phép hợp và phép trừ. Dựa vào các phép toán cơ bản, ta có thể đưa thêm các
phép khác như: phép kểt nối, phép chia.
1.54. Định nghĩa 1.5
1.55. Hai quan hệ r và s được gọi là khả họp nếu như hai quan hệ này xác định
trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
1.4.1. Phép họp
1.56. Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của r và s ký hiệu r u s là một quan
hệ gồm tất cả các bộ thuộc r hoặc thuộc s hoặc thuộc cả hai quan hệ. Ta có:
1.57. r u s = {t I ter hoặc t es}
1.58. Ví dụ 1.4: Giang nhập bảng 1, Nam nhập bảng 2. Cuối cùng, Giang nhập cả hai
bảng vào bảng 1 và lẩy tên là bảng nhân viên:
1.59.
1.60.
1
Bảng
1.68. Mã sô 1.69. Họ và tên 1.70. Bậc lương
1.71. CT003
1.72. Nguyên
Giang
1.73. 2
1.74. CT006 1.75. Hoàng Ban 1.76. 4
1.77. CT005 1.78. Phong Lan 1.79. 4
1.80. Mã sô 1.81. Họ và tên 1.82. Bậc lương
1.83. CT001

1.84. Trương
Hoa
1.85. 4
1.86. CT005 1.87. Phong Lan 1.88. 4
1.61.
1.4.2. Phép giao
1.62. Cho hai quan hệ r và s khả giao. Giao của r và s ký hiệu là r n s là một
quan hệ gồm tập tất cả các bộ thuộc r và thuộc s. Ta có:
1.63. rn s = {t I t e r v à t es}
1.64. Ví dụ 1.5: trong ví dụ 1.3 đã có hai người nhập dừ liệu vào hai quan hệ
Bảng 1 và Bảng 2.
1.65.
1.4.3. Phép trừ
1.66. Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của r và s ký hiệu là r s là tập tất cả
các bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có:
1.67. r - s = {t I t 6 r và t Ể s}
1.68. Ví dụ 1.6: Trong ví dụ 1.3 Bảng 1 vàBảng 2 có cùng thuộc.Nói
theo lý
1.69. thuyết hai bảng này có cùng lược đồ. Phép trừ trên hai bảng được
1
1.89. Mã sô 1.90. Họ và tên 1.91. Bậc lương
1.92. CT003
1.93. Nguyên
Giang
1.94. 2
1.95. CT006 1.96. Hoàng Ban 1.97. 4
1.98. CT001
1.99. Trương
Hoa
1.100.4

1.101. CT
005
1.102.Phong Lan 1.103.4
1.104. Bảng 1.4: Phép hợp hai bảng quan hệ
1.105. Mã
sô
1.106. Họ
và tên
1.107.Bậc lương
1.108. CT
005
1.109. Pho
ng Lan
1.110.4
1.111. Bảng 1.5: Phép giao hai quan hệ
Nhân viên =
1.70. Bảng 1 Bảng 2.
1.71.
1.4.4. Tích Đề-các
1.72. Cho hai quan hệ r vả s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là Ui và u
2
với Ui u u
2
= . Tích đề - các của r và s ký hiệu là: r X s là một quan hệ trên
1.73. U1UU2 gồm tập tất cả các bộ ghép được từ các bộ của r và s.
Ta cỏ: r X s = Ịt = (u,v)/Vu er, vesỊ
1.74. Ví dụ 1.7: Khi nhân hai bảng nhân viên 2 với bảng mã khi đó ta được
bảng nhân viên 3. Bảng quan hệ này sẽ có hai cột với tên là “mã số” nên bảng mới
chúng phải được đồi tên để không trùng lặp tên thuộc tính. Ví dụ là mã 1 và mã 2. Đe
bảng mới có ý nghĩa cần hạn chế theo điều kiện với nhiều thuộc tính của cả hai bảng,

chẳng hạn mã số 1 - mã số 2.
1.75.
1
1.112.Mã sô 1.113.Họ vả tên 1.114.Bậc lương
1.115.CT006
1.116.Nguyên
Giang
1.117.2
1.118.CT003 1.119.Hoàng Ban 1.120.4
1.121. Bảng 1.6: 1.122.
3
hép trừ hai quan hệ
Nhân viên
Bảng
1.123. Mã
sô
1.124. Đơ
n vị
1.125.Bậc lương
1.126. CT
001
1.127. Bán
hàng
1.128.4
1.129. CT
002
1.130. Kê
toán
1.131.6
1.132. CT

005
1.133. Bán
hàng
1.134.4
1.76.
1.77.
1.4.5. Phép chiểu
1.78. Phép chiếu thực hiện trên một quan hệ cho kết quả là quan hệ có số cột
ứng với thuộc tính chiếu. Các dòng thu được là các dòng của bảng ban đầu có các giá
trị ứng với các thuộc tính chiểu. Sau khi loại bỏ các cột không phải thuộc tính chiếu,
các dòng có thể mang giá trị trùng nhau, nên phải lược bót các dòng trùng. Chẳng hạn
chiếu trên bảng nhân viên:
1.79. Chiêu thuộc tính chiếu (nhân viên) = quan hệ kêt quả Cho quan hệ r
xác định trên tập thuộc tính u và X u. Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X
ký hiệu: nx(r) là tập các bộ của r xác định trên X. Ta có: nx(r) = {t.X| t e r Ị Ví dụ 1.8:
1.80. Trong bảng nhân viên. Muốn lấy một số thuộc tính như mã số, đơn vị,
bậc lương, thì phép chiếu sẽ được sử dụng như sau:
1
1.135. Mã sô 1.136.Họ và tên
1.137. CT001
1.138.Nguyên
Giang
1.139. CT002
1.140.Trương
Hoa
1.141.
Mã sô 1
1.142.M
ã sô 2
1.143. Họ và

tên
1.144.Đ
ơn vị
1.145.Bậc
lương
1.146.
CT001
1.147.C
TOOl
1.148. Nguyên
Giang
1.149.B
án hàng
1.150.4
1.151.
CT001
1.152.C
T002
1.153. Trương
Hoa
1.154.B
án hàng
1.155.4
1.156.
CT002
1.157.C
TOOl
1.158. Nguyên
Giang
1.159.K

ê toán
1.160.6
1.161.
CT002
1.162.C
T002
1.163. Trương
Hoa
1.164.K
ê toán
1.165.6
1.166.
CT005
1.167.C
TOOl
1.168. Nguyên
Giang
1.169.B
án hàng
1.170.4
1.171.
CT005
1.172.C
T002
1.173. Trương
Hoa
1.174.B
án hàng
1.175.4
1.176. Bảng 1.7: 1.177.

3
hép nhân hai quan hệ
1.81.
1.82.
1.4.6. Phép chọn
1.83. Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho
thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay biểu thức
chọn.
1.84. Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng,
mồi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa
một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá trị đúng hoặc
sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
1
1.178.
Mã sô
1.179.Họ và tên 1.180.Đơn vị
1.181.Bậc
lương
1.182.
CT001
1.183.Nguyên Anh
1.184.Giám
đôc
1.185. 6
1.186.
CT002
1.187.Nguyên
Giang
1.188.Kê
Toán

1.189. 4
1.190.
CT003
1.191.Hoàng Hoa
1.192.Bán
hàng
1.193. 3
1.194.
CT004
1.195.Lưu Nam
1.196.Bán
hàng
1.197. 2
1.198.
CT005
1.199.Hoàng Ban
1.200.Nhân
viên
1.201. 5
1.202. Chiểumãsố, đơn vị, bậc (nhân viênỉ) = quan hệ kết quả
1.203.
Mã sô
1.204.Đơn vị
1.205.Bậc
lương
1.206.
CT001
1.207.Giám
đôc
1.208. 6

1.209.
CT002
1.210.Kê
Toán
1.211. 4
1.212.
CT003
1.213.Bán
hàng
1.214. 3
1.215.
CTỌỌ4
1.216.Bán
hàng
1.217. 2
1.218.
CT005
1.219.Nhân
viên
1.220. 5
1.221. Bảng 1.8: Phép chiêu trong quan hệ
1.85. Các phép toán so sánh trong biểu thức F Ỷ,
s
1.86. Các phép toán logic trong biếu thức F: A (và), V
(hoặc), -I (phủ định). Cho r là một quan hệ và F là
một biếu thức logic trên các thuộc tính của r. Phép
chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là
ÔF (r), là tập tất cả các
1.87. bộ của r thoả mãn F. Ta có: ỗp (r) = {11 tEr F(t)}.
1