Đề kiểm tra học kỳ II của tỉnh Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.00 ĐIỂM)
Bài 1. (2.00 điểm)
Tính các tích phân :
a)
∫
+
2
0
3
cos)sin21(
π
xdxx
b)
xdxx
e
ln)1(
1
∫
+
Bài 2. (2.00 điểm)
a) Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường (C): y = x
2
, d: y = 6 – x và trục hoành,
Tính diện tích của hình phẳng (S).
b) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường (C): y = -x
2
+ 2x và trục hoành.Tính thể
Tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Bài 3. (3.00 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),
C(5;-1;0), D(1;2;1).
a) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) vông góc với
mặt phẳng (ABC) tại trung điểm của cạnh AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của cạnh DA.
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.00 ĐIỂM)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần I hoặc phần II)
I.THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Bài 4a. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z -1 = 0 và hai
điểm A(2; 3; 2), B(3; 4; 4) . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ điểm M
đến (P) bằng 1.
Bài 5a. (1 điểm)
Giải phương trình z
2
-4z + 7 = 0 trên tập hợp các số phức.
Bài 5a. (1 điểm)
Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đẳng thức z
2
+
z
= 0.
II. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Bài 4b. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm N(0; 4; 2), mặt phẳng (Q): x – 2y + z + 8 = 0 và
đường thẳng (

∆
) :
1
1
1
1
1
3 −
=
−
=
−
+ zyx
. Tính khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng (
∆
). Tìm tọa
độ điểm M trên (
∆
) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (Q).
Bài 5b. (1 điểm)
Biểu diễn số phức z = -1 + I đưới dạng lượng giác.
Bài 6b. (1 điểm)
Giải phương trình z
3
– 5z
2
+ (9 + 4i)z – 8i – 1 = 0 trên tập số phức, biết rằng phương trình có một
nghiệm
thuần ảo.
Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC