Đề Ôn Tập Toán 7 (27-04-2011)

Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN 7
ÔN THI HKII
Gv: Lê Huyền Trang
I/. THỐNG KÊ
Bài 1/. Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau :
32 36 30 32 36 28 30 31 28 32
32 30 32 31 45 28 31 31 32 31
a/. Lập bảng tần số. b/.Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2/. Điểm số 20 phát bắn vào bia đạn của một xạ thủ được ghi lại ở bảng sau:
8 9 10 8 10
9 10 8 10 9
10 9 9 8 8
9 8 8 10 10
Tìm tần số và giá trò trung bình của điểm số trên.
Bài 3/. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 9 7 8 9 1 4 9
1 5 10 6 4 8 5 3
5 6 8 10 3 7 10 6
6 2 4 5 8 10 3 5
5 9 10 8 9 5 8 5
a/. Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b/. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c/. Tìm mốt của dấu hiệu, nhận xét
Bài 4/. Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng, lớp trưởng ghi lại như
sau:
0 1 1 0 3 1 4 6
2 1 0 0 2 0 0 1
0 2 2 0 1 1 1 0
a/. Dấu hiệu ở đây là gì? b/. Lập bảng tần số, nhận xét.
c/. Tính số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
Bài 5/. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy

giáo lập được bảng sau:
Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tần số (n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2
a/. Tính số trung bình cộng. b/. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 6/. Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
6 5 4 7 7 6 8 5 8
3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3
5 5 5 9 8 9 7 9 9
Giáo viên: Lê Huyền Trang
1
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
5 5 8 8 5 9 7 5 5
a/. Nêu dấu hiệu? Có bao nhiêu gía trò của dấu hiệu? b/. Lập bảng tần số; c/.
Vẽ biểu đồ và nêu nhận xét. d/. Tìm mốt của dấu hiệu. e/. Tính số trung bình
cộng.
II/. BT tìm x
Bài 7/. Tìm x biết: a/.
)1(2)7()53(
−=−−−
xxx
; b/.
2
3
x =
; c/.
2
3
.
3 2

2 1
4 3
x
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
− =

III/. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 8/. Thực hiện phép tính:
4
1
1:
2
1
25,08,0
3
1
5
3
2
1






−⋅+⋅







−+
Bài 9/. Tính giá trò biểu thức A = -
2
3
2
2
x y+
, với x = - 2; y = 1
Bài 10/. Tính giá trò biểu thức B=2,4x
3
y
2
tại x=-1 và y=-1
Bài 11/. Giá trò của biểu thức C= x
3
- 3y + 2z tại x=-3, y=0 và z=1
Bài 12/. 12.1/. Tính giá trị của các đơn thức sau:
a/ 5x
2
y
2
tại x = -1 và y =
2
1

b/
32
2
1
yx−
tại x =1 và y =2
c/
yx
2
3
2
tại x =-3 và y =-1 d/ 3x
2
y
4
tại x =
3
1
và y =-1
12.2/. Tính giá trị của các đa thức sau:
a/ 5x
2
y + 2xy - 3xy
2
tại x=-2; y=1
b/ x
2
y
2
+ x

4
y
4
+ x
6
y
6
tại x=1; y=-1
c/
2
1
x
5
y – 2x
5
y + x
5
y tại x=1; y=-1
d/ 12x
2
y
5
– 2x
5
y
2
tại x=0,5; y=-1
IV/. ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
Bài 13/. a/. Viết 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x
2

y.Tính tổng 3 đơn thức đó.
b/. Thu gọn đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó: (-18x
2
y
2
).(1:6 x
2
y
2

Bài 14/.
Cho 2 đa thức:
P(x) = x-2x
2
+3x
5
+x
4
+x-1
Q(x) = 3-2x-2x
2
+x
4
-3x
5
-x
4
+4x
2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của

biến.
b)Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x).
c)Tính P(1), Q(-1)
Bài 15/. Chứng minh rằng đa thức x
2
+x+1 không có nghiệm
Bài 16/. Cho hai đa thức:
P(x) = x
4
– 3x
2
+ 6x – 5x
3
+ 2
Q(x) = – 4x – 5x
2
+ 3x
4
+ 2x
3
– 3
Giáo viên: Lê Huyền Trang
2
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 17/. Tìm bậc của đa thức F = x
5
y + 6x
3

y
4
– x
2
y
7
Bài 18/. Tìm nghiệm của đa thức p(x) = 2x – 5
Bài 19/. Cho hai đa thức
F(x) = 6x
2
– 5x + 8 + 3x – 3x
2
+ 3x
3
G(x) = 12x
2
-6 – 9x
2
+ 3x
3
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b) Tính :F(x) + G(x)
c) Tìm x để F(x) = G(x)
Bài 20/. Cho 2 đa thức:
A(x) = 3x
2
– 6 - 6x
3
– 3x
2

+ 2x -3 +x
5
B(x) = -12x
2
– 6x + 3 + 5x
2
- 6x
3
–x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tính :A(x) – B(x).
Bài 21/.
21.1/.Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng.
a/ A = 3x
2
+ 7x
3
-3x
3
+ 6x
3
- 3x
2
b/ Q = -3x
5
-
2
1
x
3

y -
4
3
xy
2
+ 3x
5
+ 2
c/ P = 3x
2
-
2
1
x +1 +2x –x
2
21.2/. Tính tổng của đa thức:
a/ A = x
2
y + xy
2
-5x
2
y
2
+ x
3
và B = 3x
2
y - xy
2

+x
2
y
2

b/ M = x
2
+ xy + y
2
- x
2
y
2
– 2 và N = x
2
y
2
+5 - y
2
21.3/. Cho đa thức P(x) = 2 + 5x
2
- 3x
3
+ 4x
2
-2x –x
3
+6x
5
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b/ Viết các hệ số khác 0 của P(x).
Bài 22/. A(x) = 3x
4
– 4x
3
+ x
2
– 5 ; B(x) = - 2x
4
+ 6x – 3x
3
+1
a) Tính A(x) + B(x).
b) Tính A(x) – B(x).
Bài 23/. Nhân hai đơn thức (
-3
7
xy
2
).(-7x
2
y
2
)
Bài 24/.
24.1/. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. P(x) = 2x – 5 b. Q(x) = x
2
+ 7
c. K(x) = ( x – 1). (x+3) d. M(x) = x

2
- 1
24/2/. Cho đa thức: P(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
4
+ 1 – 4x
3
a. Rút gọn
b. Tính P(1) và P(-1)
c. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Giáo viên: Lê Huyền Trang
3
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
Bài 25/. a/ Kiểm tra xem x = 2 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = x
2
– 6x + 5 hay không?
b/ Tìm nghiệm của đa thức B(x) = 2x - 3.
V/. HÌNH HỌC
Bài 26/. Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM.
b) Các góc

·
AMB
và
·
AMC
là những góc gì?
c) Biết AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM.
Bài 27/. Cho ∆DEF cân tại D đường trung tuyến DI
a. Chứng minh: ∆DEI = ∆DFI.
b. Tính góc DIE, góc DIF .
c. Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm. Tính DI?
Bài 28/. Cho ∆ABC có góc A bằng 90
0
. Đường trung trực của AB cắt AB tại E
và BC tại F.
a. Chứng minh: FA = FB.
b. Từ F vẽ FH ⊥ AC( H∈AC).Chứng minh : FH ⊥ EF.
c. Chứng minh: FH = AE.
d. Chứng minh: EH // BC và
2
BC
EH =
Bài 29/. Cho ∆ABC vuông ở C có góc A = 60
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt
BC tại E. Kẻ EK ⊥ AB (K∈ AB). Kẻ BD ⊥ với tia AE ( D ∈ tia AE). Chứng
minh:
a. AC = AK và AE ⊥ CK
b. KA = KB
c. EB > AC

d. AC, BD, KE đồng qui.
Bài 30/. Cho ∆ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ⊥ AB ( I ∈ AB)
a. Chứng minh rằng: IA = IB
b. Tính độ dài IC.
c. Kẻ IH ⊥ AC ( H ∈ AC) , kẻ IK ⊥ BC ( K ∈ BC). So sánh độ dài IH và IK.
Bài 31/. Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa A, C ( BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là
chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE +
CF.
Bài 32/. Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E, F là chân các đường vuông
góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng
2
BE BF
AB
+
<
Bài 33/. Cho ∆ABC có AB < AC, AD là phân giác của góc BAC. Chứng minh CD > BD.
Bài 34/. Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC= 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM.
a. Chứng minh : AM ⊥ BC.
b. Tính độ dài AM.
Bài 35/. Cho ∆ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.
a. Hãy so sánh các góc AMP và ANC.
Giáo viên: Lê Huyền Trang
4
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
b. Hãy so sánh các độ dài AM và AN.
Giáo viên: Lê Huyền Trang
5
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
HƯỚNG DẪN MỘT SỐ BÀI TẬP

V/. HÌNH HỌC
Bài 26/.
Hình vẽ:
M
A
B
C
a) Chứng minh được ∆ABM = ∆ACM. (c-g-c) hoặc (c-c-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒
·
AMB
=
·
AMC
(2 góc tương ứng)
Mà
·
AMB
kề bù với
·
AMC
Nên
·
AMB
=
·
AMC
= 90
o

c) Ta có M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC =
2
BC
=
10
2
= 5
Xét ∆ABM vuông tại M, nên AM
2
+ MB
2
= AB
2
(đlí pytago)
⇒ AM
2
= AB
2
– MB
2

= 13
2
– 5
2
= 169 – 25 = 144
⇒ AM
2

=
144
= 12cm
Vậy AM = 12cm
Bài 27/. Tương tự bài 26
Bài 28/.
Hình vẽ:
H
F
E
A
B
C
Hướng dẫn: a/. hs tự chứng minh
b/. Từ vuông góc đến song song
c/. Hs tự chứng minh
d/. ∆ vuông BEF và ∆ vuông HFE có:
BE = HF( = AE) => ∆BEF = ∆HFE ( 2 cạnh góc vuông)
Giáo viên: Lê Huyền Trang
6
GT
Cho ∆ABC có góc A = 90
0

d là đường trung trực của AB, FH ⊥ AC
KL
a. FA = FB
b. FH ⊥ EF
c. FH = AE
d. EH // BC và EH =

2
BC
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
EF: chung
=>
·
·
BFE HEF=
( 2 góc tương ứng)
Mà Góc BFE và góc HEF là góc so le trong.
=> EH // BF
mà F ∈ BC
=> EH // BC
Chứng minh:
BCEH
2
1
=
Ta có ∆BEF = ∆ HFE => BF = HE (1)
Hai tam giác vuông ∆ FEH và ∆ HCF có:
·
·
EHF HFC=
(so le trong)
HF chung
=> ∆FEH = ∆HCF ( cạnh góc vuông –góc nhọn)
=> HE = FC (2)
Từ (1) (2) => HE =BF = FC=
BC
2

1
Bài 29/.
Hình vẽ:
2
1
60
°
H
D
K
E
B
C
A
Chứng minh:
a. Hai tam giác vuông ∆ACE và ∆AKE có:
·
·
CAE KAE=
(AE là tia phân giác của góc CAB)
AE cạnh chung
=> ∆ACE = ∆AKE ( Cạnh huyền –góc nhọn)
=> AC = AK ( 2 cạnh tương ứng)
∆ACE = ∆AKE
=> AC = AK và CE = EK
=> A ∈ đường trung trực của CK và E ∈ đường trung trực của CK
=> AE là đường trung trực của CK => AE ⊥ CK
b.
·
0

60CAB =
=>
·
·
·
0
30CAE EAB ABC= = =
=> ∆EAB cân tại E
Giáo viên: Lê Huyền Trang
7
Gt
∆ ABC vuông ở C, góc A = 60
0

AE là tia phân giác góc CAB
EK ⊥ AB, BD ⊥ AE
KL
a. AC = AK và AE ⊥ CK
b. KA = KB
c. EB > AC
d. AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm H
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
mà EK là đường cao
=> EK cùng là đường trung tuyến của ∆EAB
=> KA = KB
c. ∆BEK vuông tại K
=> BE > BK => BE > AC
Mà BK = AC (∆ACE = ∆AKE)
d. Gọi G là giao điểm của AC, KE, BD
ta có: AC ⊥ BE => AC, KE, BD là 3 đường cao của ∆ABE

BD ⊥ AE
EK ⊥ AB
=> AC, KE, BD cùng đi qua 1 điểm là H
Bài 30/.
Hình vẽ:
?
5
5
6
K
H
I
C
B
A
Hướng dẫn:
a. Xét ∆ACI và ∆CBI
b. Dùng Pytago
c. Xét ∆AHI và ∆BKI
Bài 31
Hình vẽ:
E
F
B
C
A
D
Hướng dẫn:
∆ADE vuông tại E có AE < AD (1)
∆CDF vuông tại F có CF < CD (2)

Từ (1) (2) => AE + CF < AD + DC = AC ( đpcm)
Bài 32/. Hình vẽ:
F
E
M
A
B
C
Giáo viên: Lê Huyền Trang
8
GT
Cho ∆ABC có CA = CB = 10cm
AB = 12cm, CI ⊥ AB
IH ⊥ AC; IK ⊥ BC
KL
a/. IA = IB
b/. Tính IC =?
c/. So sánh IH và IK
GT
Cho ∆ABC có D ∈ AC,
AE ⊥ BD; CF ⊥ BD
KL
So sánh AC với AE + CF
Gt Cho ∆ABC vuông tại A, MA = MC;
AE ⊥BM; CF ⊥BM
KL
2
BE BF
AB
+

<
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
Hướng dẫn:
∆ABM vuông tại A => AB < BM
=> AB < BE + EM (1)
và AB < BF – MF (2)
∆MAE = ∆MCF ( ch – gn)
=> ME = MF (3)
Từ (1) (2) (3) => AB + AB < BE + BF
=> 2AB < BE + BF => đpcm.
Bài 33/.
Hình vẽ:
2
1
E
D
B
C
A
Hướng dẫn: Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE.
∆ABD = ∆AED (c.g.c)
=> DE = DB (*)
và
·
·
ADB ADE =
(1)
·
µ
ADB C>

(2)
và
·
·
DEC ADE >
(3)
Từ (1) (2) (3) =>
·
µ
DEC C >
=> DC > DE ( **)
Từ (*) (**) => DC > DB.
Bài 34
GT-KL: Hs Tự
Ghi
Hình vẽ:
32cm
34cm
34cm
2
1
?
M
A
C
B
Hướng dẫn:
AB=AC =34cm (1)
Suy ra tam giác ABC cân tại A
µ

µ
B C=
(hai góc đáy tam giác cân bằng nhau) (2)
BM=CM (do AM là trung tuyến) (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra:
ABM ACM
=
V V
(c.g.c)
¶
¶
1 2
M M=
(góc tương ứng)
Mà
¶
1
M
kề bù
¶
2
M
nên
¶
¶
0
1 2
180
90
2

M M= = =
Vậy
AM BC
⊥
Tính AM:
Áp dụng đònh lí Pitago vào tam giác vuông
ABM ta có:
AM=
2 2 2 2
34 16 30AB BM− = − =
cm
(Vì
BC 32
BM 16
2 2
= = =
)
Giáo viên: Lê Huyền Trang
9
Gt
ABCV
; AB<AC;
AD là phân giác góc A
KL DC>DB
Trường THCS Hội An Đông Tài liệu ôn tập toán 7 HK2
Bài 35 A
1

M N
B C

a. ∆ABC có AB < AC =>
·
·
ACB ABC<
(1)
∆ABM cân =>
¶
·
M MAB=
Mà
¶
·
·
M MAB ABC+ =
( t/c góc ngoài)
=>
¶
·
1
2
M ABC=
(2)
Chứng minh tương tự ta có:
µ
·
1
2
N ACB=
(3)
Từ (1) (2) (3) =>

µ
¶
N M<
b. ∆AMN có
µ
¶
N M<
nên AM < AN
================
CHÚC CÁC EM THI ĐẠT KẾT QUẢ TỐT
Lê Huyền Trang
Giáo viên: Lê Huyền Trang
10