đề cương ôn tập môn toán 10 học kì 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10
HỌC KÌ 1
MC LC
ĐI S
Chương 1. MNH Đ – TP HP 1
A – MNH Đ 1
B – TP HP 6
C – S GN ĐNG & SAI S 12
Chương 2. HM S BC NHT V BC HAI 17
A – ĐI CƯƠNG V HM S 17
Dng ton 1. Tm tp xc đnh hm s 18
Dng ton 2. Xt tnh đơn điu hm s 21
Dng ton 3. Xt tnh chn l hm s 23
B – HM S BC NHT 24
C – HM S BC HAI 30
Chương 3. PHƯƠNG TRNH V H PHƯƠNG TRNH 41
A – ĐI CƯƠNG V PHƯƠNG TRNH 41
B – PHƯƠNG TRNH BC NHT 43
C – PHƯƠNG TRNH BC HAI 48

Dng ton 1. Gii v bin lun phương trnh bc hai 49
Dng ton 2. Du ca nghim s phương trnh bc hai 50
Dng ton 3. Nhng bi ton liên quan đn đnh l Vit 53
Dng ton 4. Phương trnh trng phương – Phương trnh qui bc hai 58
Dng ton 5. Phương trnh cha n trong du tr tuyt đi 64
Dng ton 6. Phương trnh cha n dưi du căn 66
Bi tp qua cc k thi Đi hc – Cao đng 73
D – H PHƯƠNG TRNH BC NHT NHIU N 81
E – H PHƯƠNG TRNH BC HAI HAI N S 88
Bi tp qua cc k thi Đi hc – Cao đng 96
Bi tp ôn chương 3 112
Chương 4. BT ĐNG THC V BT PHƯƠNG TRNH
A – BT ĐNG THC 115
Dng ton 1. Chng minh BĐT da vo đnh ngha v tnh cht 117
Dng ton 2. Chng minh BĐT da vo BĐT Cauchy 122
Dng ton 3. Chng minh BĐT da vo BĐT Bunhiacôpxki 131
Dng ton 4. Chng minh BĐT da vo BĐT Cauchy Schwarz 134
Dng ton 5. Chng minh BĐT da vo phương php ta đ vctơ 135
Dng ton 6. ng dng BĐT đ gii phương trnh 137
Bi tp qua cc k thi Đi hc – Cao đng 144
HNH HC
Chương 1. VCTƠ V CC PHP TON
A – VCTƠ V CC PHP TON TRÊN VCTƠ 151
Dng ton 1. Đi cương v vctơ 153
Dng ton 2. Chng minh mt đng thc vctơ 157
Dng ton 3. Xc đnh đim tha đng thc vctơ & Cm đưng qua đim 166
Dng ton 4. Phân tch vctơ – Chng minh thng hng – Song song 174
Dng ton 5. Tm môđun – Qu tch đim – Đim c đnh 186
B – H TRC TA Đ 189
Dng ton 1. Ta đ vctơ – Biu din vctơ 191

Dng ton 2. Xc đnh đim tha điu kin cho trưc 193
Dng ton 3. Vctơ cng phương v ng dng 195
Chương 2. TCH VÔ HƯNG V NG DNG 200
A – GI TR LƯNG GIC CA GC BT K 200
B – TCH VÔ HƯNG CA HAI VCTƠ 204
Dng ton 1. Tnh tch vô hưng – Gc – Chng minh vuông gc 205
Dng ton 2. Chng minh đng thc – Qu tch đim – Cc tr 211
Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 1 -
Chương




MNH Đ – TP HP

1

 Mnh đ
 Mnh đ l mt câu khng đnh đúng hoặc mt câu khng đnh sai.
 Mt mnh đ không th vừa đúng, vừa sai.

 Mnh đ ph đnh
Cho mnh đ P.
 Mnh đ "không phi P" đưc gi l mnh đ ph đnh ca P v k hiu l
P
.
 Nu P đúng th
P
sai, nu P sai th
P
đúng.
 Mnh đ ko theo
Cho mnh đ P v Q.
 Mnh đ "Nu P th Q" đưc gi l mnh đ ko theo v k hiu l: P  Q.
 Mnh đ P  Q chỉ sai khi P đúng v Q sai.
 Lưu  rng: Cc đnh l ton hc thưng c dng P  Q. Khi đ:
 P l gi thit, Q l kt lun.
 P l điu kin đ đ c Q.
 Q l điu kin cn đ c P.
 Mnh đ đo
Cho mnh đ ko theo P  Q. Mnh đ Q  P đưc gi l mnh đ đo ca mnh đ P  Q.
 Mnh đ tương đương
Cho mnh đ P v Q.
 Mnh đ "P nu v chỉ nu Q" đưc gi l mnh đ tương đương v k hiu l P  Q.
 Mnh đ P  Q đúng khi v chỉ khi c hai mnh đ P  Q và Q  P đu đúng.
 Lưu  rng: Nu mnh đ P  Q là 1 đnh l th ta ni P l điu kin cần và đ đ c Q.
 Mnh đ cha bin
Mnh đ cha bin l mt câu khng đnh cha bin nhn gi tr trong mt tp X no đ m
vi mỗi gi tr ca bin thuc X ta đưc mt mnh đ.
 Kí hiu  và 
 "x  X, P(x)".

 "x  X, P(x)".
 Mnh đ ph đnh ca mnh đ "x  X, P(x)" là "x  X,
P(x)
".
 Mnh đ ph đnh ca mnh đ "x  X, P(x)" là "x  X,
P(x)
".
 Php chng minh phn chng
Gi sử ta cn chng minh đnh l: A  B
 Cch 1. Ta gi thit A đúng. Dng suy lun v cc kin thc ton hc đã bit
chng minh B đúng.
 Cch 2. (Chng minh phn chng) Ta gi thit B sai, từ đ chng minh A
sai. Do A không th vừa đúng vừa sai nên kt qu l B phi đúng.
A – MNH Đ
Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 1. Mnh đ – Tp hp


Page - 2 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
BI TP P DNG
Bi 1. Trong cc câu dưi đây, câu no l mnh đ, câu nào là mnh đ cha bin ?
a/ S 11 l s chẵn. b/ Bn c chăm hc không ?
c/ Hu l mt thnh ph ca Vit Nam. d/
2x 3+
l mt s nguyên dương.
e/
2 5 0-<
. f/
4 x 3+=
.
g/ Hãy tr li câu hi ny !. h/ Paris l th đô nưc Ý.

i/ Phương trnh
2
x x 1 0- + =
c nghim. k/ 13 l mt s nguyên t.
Bi 2. Trong các mnh đ sau, mnh đ no l đúng ? Gii thích ?
a/ Nu a chia ht cho 9 th a chia ht cho 3. b/ Nu
ab³
thì
22
ab³
.
c/ Nu a chia ht cho 3 th a chia ht cho 6. d/ S
p
ln hơn 2 v nh hơn 4.
e/ 2 v 3 l hai s nguyên t cng nhau. f/ 81 l mt s chnh phương.
g/ 5 > 3 hoặc 5 < 3. h/ S 15 chia ht cho 4 hoặc cho 5.
Bi 3. Trong các mnh đ sau, mnh đ no l đúng ? Gii thích ?
a/ Hai tam gic bng nhau khi v chỉ khi chúng c din tch bng nhau.
b/ Hai tam gic bng nhau khi v chỉ khi chúng đồng dng v c mt cnh bng nhau.
c/ Mt tam gic l tam gic đu khi v chỉ khi chúng c hai đưng trung tuyn bng nhau v c
mt gc bng 60
0
.
d/ Mt tam gic l tam gic vuông khi v chỉ khi n c mt gc bng tổng ca hai gc còn li.
e/ Đưng tròn c mt tâm đi xng v mt trc đi xng.
f/ Hnh ch nht c hai trc đi xng.
g/ Mt t gic l hnh thoi khi v chỉ khi n c hai đưng cho vuông gc vi nhau.
h/ Mt t gic ni tip đưc đưng tròn khi v chỉ khi n c hai gc vuông.
Bi 4. Trong các mnh đ sau, mnh đ no l đúng ? Gii thích ? Phát biu các mnh đ đ thnh li ?
a/

2
x ,x 0" Î >¡
. b/
2
x ,x x$ Î >¡
.
c/

2
x , 4x 1 0$ Î - =¤
. d/
2
n ,n n" Î >¥
.
e)
2
x ,x x 1 0" Î - = >¡
. f/
2
x ,x 9 x 3" Î > Þ >¡
.
g/
2
x ,x 3 x 9" Î > Þ >¡
. h/
2
x ,x 5 x 5" Î < Þ <¡
.
i/
2

x ,5x 3x 1$ Î - £¡
. k/
2
x ,x 2x 5$ Î + +¡
l hp s.
l/
2
n ,n 1" Î +¥
không chia ht cho 3. m/
*
n ,n(n 1)" Î +¥
l s l.
n/
*
n ,n(n 1)(n 2)" Î + +¥
chia ht cho 6. o/
*
n,"Î¥
3
n 11n+
chia ht cho 6.
Bi 5. Đin vào chỗ trng từ ni "và" hay "hoặc" đ đưc mnh đ đúng ?
a/
4 5p < p >
.
b/
ab 0 khi a 0 b 0= = =
.
c/
ab 0 khi a 0 b 0¹ ¹ ¹

.
d/
ab 0 k hi a 0 b 0 a 0 b 0> > > < <
.
e/ Mt s chia ht cho 6 khi v chỉ khi n chia ht cho 2 ……… cho 3.
f/ Mt s chia ht cho 5 khi v chỉ khi ch s tn cng ca n bng 0 ……… bng 5.
Bi 6. Cho mnh đ cha bin
( )
Px
, vi x 
¡
. Tm x đ
( )
Px
là mnh đ đúng ?
a/
( )
x
2
P x : "x 5 4 0"- + =
. b/
( )
2
P x : "x 5x 6 0"- + =
.
Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 3 -
c/

( )
2
P x : "x 3x 0"->
. d/
( )
P x : " x x"³
.
e/
( )
P x : "2x 3 7"+£
. f/
( )
2
P x : "x x 1 0"+ + >
.
Bi 7. Nêu mnh đ ph đnh ca các mnh đ sau:
a/ S t nhiên n chia ht cho 2 v cho 3.
b/ S t nhiên n c ch s tn cng bng 0 hoặc bng 5.
c/ T gic T c hai cnh đi vừa song song vừa bng nhau.
d/ S t nhiên n c ưc s bng 1 v bng n.
Bi 8. Nêu mnh đ ph đnh ca các mnh đ sau:
a/
2
x : x 0" Î >¡
b/
2
x : x x$ Î >¡
.
c/
2

x : 4x 1 0$ Î - =¤
. d/
2
x : x x 7 0" Î - + >¡
.
e/
2
x : x x 2 0" Î - - <¡
. f/
2
x : x 3$ Î =¡
.
g/
2
n ,n 1" Î +¥
không chia ht cho 3. h/
2
n ,n 2n 5" Î + +¥
l s nguyên t.
i/
2
n ,n n" Î +¥
chia ht cho 2. k/
2
n ,n 1" Î -¥
l s l.
Bi 9. Phát biu các mnh đ sau, bng cách sử dng khái nim "điu kin cn", "điu kin đ":
a/ Nu mt s t nhiên c ch s tn cng l ch s 5 th n chia ht cho 5.
b/ Nu
a b 0+>

th mt trong hai s a v b phi dương.
c/ Nu mt s t nhiên chia ht cho 6 th n chia ht cho 3.
d/ Nu
ab=
thì
22
ab=
.
e/ Nu a v b cng chia ht cho c th
ab+
chia ht cho c.
Bi 10. Phát biu các mnh đ sau, bng cách sử dng khái nim "điu kin cn", "điu kin đ":
a/ Trong mặt phng, nu hai đưng thng phân bit cng vuông gc vi mt đưng thng th ba
th hai đưng thng y song song vi nhau.
b/ Nu hai tam gic bng nhau th chúng c din tch bng nhau.
c/ Nu t gic T l mt hnh thoi th n c hai đưng cho vuông gc vi nhau.
d/ Nu t gic H l mt hnh ch nht th n c ba gc vuông.
e/ Nu tam gic K đu th n c hai gc bng nhau.
Bi 11. Phát biu các mnh đ sau, bng cách sử dng khái nim "điu kin cn v đ":
a/ Mt tam gic l vuông khi v chỉ khi n c mt gc bng tổng hai gc còn li.
b/ Mt t gic l hnh ch nht khi v chỉ khi n c ba gc vuông.
c/ Mt t gic l ni tip đưc trong đưng tròn khi v chỉ khi n c hai gc đi b nhau.
d/ Mt s chia ht cho 6 khi v chỉ khi n chia ht cho 2 v cho 3.
e/ S t nhiên n l s l khi v chỉ khi n
2
l s l.
Bi 12. Chng minh các mnh đ sau bng phương php phn chng:
a/ Nu
a b 2+<
th mt trong hai s a v b nh hơn 1.

b/ Mt tam gic không phi l tam gic đu th n c t nht mt gc nh hơn 60
0
.
c/ Nu
x1¹
và
y1¹
thì
x y xy 1+ + ¹
.
d/ Nu bnh phương ca mt s t nhiên n l mt s chẵn th n cũng l mt s chẵn.
e/ Nu tch ca hai s t nhiên l mt s l th tổng ca chúng l mt s chẵn.
f/ Nu 1 t gic c tổng cc gc đi din bng 2 gc vuông th t gic ni tip đưc đưng tròn.
g/ Nu
22
x y 0+=
thì
x0=
và
y0=
.



Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 1. Mnh đ – Tp hp


Page - 4 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
BI TP RN LUYN
Bi 13. Trong cc câu sau, câu no l mnh đ, câu no không l mnh đ ? Nu l mnh đ th n l

mnh đ đúng hay sai ?
a/ Cc em c vui không ?
b/ Cm hc sinh ni chuyn trong gi hc !
c/ Phương trnh
2
x x 0+=
c hai nghim dương phân bit.
d/
5
21-
l mt s nguyên t.
e/
2
l mt s vô tỉ.
f/ Thnh ph Hồ Ch Minh l th đô ca nưc Vit Nam.
g/ Mt s t nhiên chia ht cho 2 v 4 th s đ chia ht cho 8.
h/ Nu
2003
21-
l s nguyên t th 16 l s chnh phương.
Bi 14. Vit mnh đ ph đnh ca mỗi mnh đ sau v xt xem mnh đ ph đnh đ đúng hay sai ?
a/
3,15p<
. b/
125 0-£
.
c/ 3 l s nguyên t. d/ 7 không chia ht cho 5.
e/
p
l s hu tỉ. f/ 1794 chia ht cho 3.

g/
2
l s hu tỉ. h/ Tổng 2 cnh 1 ∆ ln hơn cnh th 3.
Bi 15. Pht biu thnh li cc mnh đ sau v xt tnh đúng sai ca cc mnh đ đ:
a/
2
x ,x 0" Î >¡
. b/
2
n ,n n$ Î =¥
.
c/
n ,n 2n$ Î £¥
. d/
x ,x 0$ Î <¡
.
e/
x , 1,2 x 2,1" Î < <¥
. f/
2
n ,n 1" Î +¥
chia ht cho 3.
Bi 16. Cc mnh đ sau đây đúng hay sai ? Gii thch ? Vit mnh đ ph đnh ca chúng ?
a/
2
n ,n 2$ Î =¤
. b/
2
x ,x x" Î >¡
.

c/
2
x ,x x$ Î >¡
. d/
2
n ,n n" Î ³¥
.
e/
2
n ,n n$ Î ³¥
. f/
2
x ,x x 1 0" Î - + >¡
.
g/
2
x ,x x 1 0$ Î - + >¡
h/
2
n ,n 1" Î +¥
không chia ht cho 3.
i/
2
n ,n 1$ Î +¥
không chia ht cho 3. j/
2
n ,n 1$ Î +¥
chia ht cho 4.
Bi 17. Cho mnh đ cha bin
( )

2
P x : "x x "=
. Xc đnh tnh đúng – sai ca cc mnh đ sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P 0 ; P 1 ; P 1 ; " x ,P x "; " x ,P x "- $ Î " Ρ¡
.
Bi 18. Cho mnh đ cha bin
( )
3
P x : "x 2x 0"-=
. Xc đnh tnh đúng – sai ca cc mnh đ sau:
( ) ( )
( )
( ) ( )
P 0 ; P 2 ; P 2 ; " x , P x "; " x ,P x "$ Î " Ρ¡
.
Bi 19. Cc mnh đ sau đúng hay sai ? Nu sai hãy sửa li đ c mt mnh đ đúng ?
a/
2
x 1 x 1= Û =
. b/ 2001 l s nguyên t.
c/
2
x ,x x" Î >¡
. c/
22
x ,x y 2xy" Î + £¡
.
d/
2

x ,x x$ Î £¥
. e/

2
n ,n n 1 7$ Î + +¥M

f/ ABCD l hnh vuông
Þ
ABCD l hnh bnh hnh.
g/ ABCD l hnh thoi
Þ
ABCD l hnh ch nht.
h/ T gic MNPQ l hnh vuông
Û
Hai đưng cho MP v NQ bng nhau.
i/ Hai tam gic bng nhau
Û
Chúng c din tch bng nhau.
Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 5 -
Bi 20. Dng bng chân tr hãy chng minh:
a/
( )
( )
A B A BÞ = Ú
. b/
( )
A B A A

éù
Þ Ù =
êú
ëû
.
c/
( )
( ) ( )
A B A B B AÞ = Ú = Þ
. d/
( ) ( )
A B B A B
éù
Þ Þ = Ú
êú
ëû
.
e/
( ) ( )
A B A BÚ = Ù
. f/
( ) ( )
A B A BÙ = Ú
.
i/
( ) ( ) ( )
A B C A B A C
é ù é ù
Þ Ù = Þ Ù Þ
ê ú ê ú

ë û ë û
. j/
( )
( )
A B C A B C
éù
Ù Þ = Ú Ú
êú
ëû
.
Bi 21. Vi n l s t nhiên l, xt đnh l: " Nu n l s t nhiên l th
2
n1-
chia ht cho 8". Đnh l
trên đưc vit dưi dng
( ) ( )
P n Q nÞ
.
a/ Hãy xc đnh mnh đ
( )
Pn
v
( )
Qn
.
b/ Pht biu đnh l trên bng cch sử dng thut ng "điu kin đ" v " điu kin cn".
Bi 22. Cho đnh l: " Nu n l s t nhiên th
3
nn-
chia ht cho 3". Đnh l trên đưc vit dưi dng

( ) ( )
P n Q nÞ
.
a/ Hãy xc đnh mnh đ
( )
Pn
v
( )
Qn
.
b/ Pht biu đnh l trên bng cch sử dng thut ng "điu kin đ" v " điu kin cn".
c/ Chng minh đnh l trên.
Bi 23. Sử dng thut ng "điu kin đ" đ pht biu cc đnh l sau:
a/ Nu mt t gic l hnh bnh hnh th n c hai đưng cho ct nhau ti trung đim ca mỗi
đưng.
b/ Nu mt hnh thoi c hai đưng cho bng nhau th n l hnh vuông.
c/ Nu
( )
2
ax bx c 0, a 0+ + = ¹
c
2
b 4ac 0->
th phương trnh đ c 2 nghim phân bit.
d/ Nu
x2>
th
2
x4>
.

Bi 24. Sử dng thut ng "điu kin cn" đ pht biu cc đnh l sau:
a/ Nu
x5>
th
2
x 25>
.
b/ Nu hai gc đi đỉnh th chúng bng nhau.
c/ Nu hai tam gic bng nhau th din tch ca chúng bng nhau.
d/ Nu a l s t nhiên v a chia ht cho 6 th a chia ht cho 3.
Bi 25. Cho hai mnh đ, mnh đ A: "a v b l hai s t nhiên l" v mnh đ B: "
ab+
l s chẵn".
a/ Pht biu mnh đ
ABÞ
. Mnh đ ny đúng hay sai ?
b/ Pht biu mnh đ
BAÞ
. Mnh đ ny đúng hay sai ?
Bi 26. Chng minh cc mnh đ sau bng phương php phn chng.
a/ Nu tổng ca 99 s bng 100 th c t nht mt s ln hơn 1.
b/ Nu a v b l cc s t nhiên vi tch a.b l th a v b l cc s t nhiên l.
c/ Cho
a,b, c Î ¡
. C t nht mt trong ba đng thc sau l
đúng:

2 2 2 2 2 2
a b 2bc; b c 2ac; c a 2ab+ ³ + ³ + ³
.

d/ Vi cc s t nhiên a v b, nu
22
ab+
chia ht cho 8 th a v b không th đồng thi l s l.
e/ Nu nht 25 con th vo trong 6 ci chuồng th c t nht 1 chuồng cha nhiu hơn 4 con th.
Bi 27. Cho đnh l: " Nu a v b l hai s nguyên dương v mỗi s đu chia ht cho 3 th
22
ab+
cũng
chia ht cho 3". Hãy pht biu v chng minh đnh l đo ca đnh l trên (nu c), rồi dng thut
ng "điu kin cn v đ" đ gp c hai đnh l thun v đo.
Ths. Lờ Vn on Phn i S Chng 1. Mnh Tp hp


Page - 6 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today"

(
////////// //////////
ự
ỳ
ỷ


+


Tp hp
Tp hp l mt khi nim c bn ca ton hc, khụng nh ngha.
Cch xc nh tp hp.
Lit kờ cc phn t: vit cc phn t ca tp hp trong hai du mc { }.
Ch ra tnh cht c trng cho cc phn t ca tp hp.
Tp rng: l tp hp khụng cha phn t no, k hiu .
Tp hp con Tp hp bng nhau
Tp hp con:
( )
A B x A x Bè " ẻ ị ẻ
.

A A, Aè"
.

A, Aặè "
.

A B,B C A Cè è ị è
.
Tp hp bng nhau:
AB
AB
BA
ỡ
ù
è
ù
=
ớ
ù
è
ù
ợ
. Nu tp hp c n phn t
n
2ị
tp hp con.
Mt s tp hp con ca tp hp s thc
Ă

Tp hp con ca
Ă
:
*
è è è èƠ Ơ Â Ô Ă
.
Khong:

( ) { }
a ;b x / a x b= ẻ < <Ă


( ) { }
a ; x / a x+ Ơ = ẻ <Ă


( ) { }
;b x / x b- Ơ = ẻ <Ă

on:
{ }
a ;b x / a x b
ộự
= ẻ Ê Ê
ờỳ
ởỷ
Ă

Na khong:

) { }
a;b x / a x b
ộ
= ẻ Ê <
ờ
ở
Ă


( { }
a;b x / a x b
ự
= ẻ < Ê
ỳ
ỷ
Ă


) { }
a; x / a x
ộ
+ Ơ = ẻ Ê
ờ
ở
Ă


( { }
;b x / x b
ự

- Ơ = ẻ Ê
ỳ
ỷ
Ă

Cc php ton tp hp
Giao ca hai tp hp:
ABầ
{
x x Aẻ
v
xBẻ
}.
Hp ca hai tp hp:
ABẩ
{
x x Aẻ
hoc
xBẻ
}.
Hiu ca hai tp hp:
A \ B
{
x x Aẻ
v
xBẽ
}.
Phn b: Cho
BAè
thỡ

\
A
C B A B=
.
A
B
( )
////////// //////////

a
b
+

)
////////// //////////
ộ
ờ
ở
a
b
+


+
//////////
(

+
//////////
[

////////// //////////
ộự
ờỳ
ởỷ



+


+
)
//////////


+
]
//////////

A
B
A
B
A
B
B TP HP
cng hc tp mụn Ton 10 Hc k I Ths. Lờ Vn on


" Cn c b thụng minh" Page - 7 -

BI TP P DNG
Bi 28. Vit mi tp hp sau bng cỏch lit kờ cỏc phn t ca nú.
a/
( )( )
{ }
22
A x 2x 5x 3 x 4x 3 0= ẻ - + - + =Ă
.
b/
( )( )
{ }
23
B x x 10x 21 x x 0= ẻ - + - =Ă
.
c/
( )( )
{ }
22
C x 6x 7x 1 x 5x 6 0= ẻ - + - + =Ă
.
d/
{ }
2
D x 2x 5x 3 0= ẻ - + =Â
.
e/
{ }
E x x 3 4 2x ; 5x 3 4x 1= ẻ + < + - < -Ơ
.
f/

{ }
F x x 2 1= ẻ + ÊÂ
.
g/
{ }
G x x 5= ẻ <Ơ
.
h/
{ }
2
H x x x 3 0= ẻ + + =Ă
.
i/
a
11
K x Q x ,a N
32
2
ỡỹ
ùù
ùù
= ẻ = Ê ẻ
ớý
ùù
ùù
ợỵ
.
Bi 29. Vit mi tp hp sau bng cỏch ch rừ tớnh cht c trng cho cc phn t ca nú:
a/
{ }

A 0; 1; 2; 3; 4=
. b/
{ }
B 0; 4; 8; 12; 16=
.
c/
{ }
C 3 ; 9; 27; 81= - -
. d/
{ }
D 9; 36; 81; 144=
.
e/
{ }
E 2; 3; 5; 7; 11=
. f/
{ }
F 3; 6; 9; 12; 15=
.
g/
{ }
G 0;3;8;15;24;35;48;63=
. h/
1 1 1 1 1
H 1; ; ; ; ;
3 9 27 81 234
ỡỹ
ùù
ùù
=

ớý
ùù
ùù
ợỵ
.
i/
1 1 1 1 1
I ; ; ; ;
2 6 12 20 30
ỡỹ
ùù
ùù
=
ớý
ùù
ùù
ợỵ
. j/
2 3 4 5 6
J ; ; ; ;
3 8 15 24 35
ỡỹ
ùù
ùù
=
ớý
ùù
ùù
ợỵ
.

k/
{ }
K 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5= - - - -
. l/
{ }
L 3,8,15,24,35,48,63=
.
m/
2 3 4 5 6 7 8
M 1, , , , , , ,
3 5 7 9 11 13 15
ỡỹ
ùù
ùù
=
ớý
ùù
ùù
ợỵ
. n/
{ }
N 3,4,7,12,19,28,39,52=
.
o/
{ }
O 0, 3,2 2, 15,2 6, 35, 4 3, 63=
. p/
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0, , , , , , , , ,
2 3 4 5 6 7 8 9 10

ỡỹ
ùù
ùù
=
ớý
ùù
ùù
ợỵ
.
q/
Q =
Tp tt c cc im thuc ng trung trc ca on thng AB.
r/
R =
Tp tt c cc im thuc ng trũn tõm I cho trc v c bn knh bng 5.
Bi 30. Trong cỏc tp hp sau õy, tp no l tp rng ?
a/
{ }
A x x 1= ẻ <Â
. b/
{ }
2
B x x x 1 0= ẻ - + =Ă
.
c/
{ }
2
C x x 4x 2 0= ẻ - + =Ô
. d/
{ }

2
D x x 2 0= ẻ - =Ô
.
e/
{ }
2
E x x 7x 12 0= ẻ + + =Ơ
. f/
{ }
2
F x x 4x 2 0= ẻ - + =Ă
.
Bi 31. Tỡm tt c cỏc tp con, cỏc tp con gm hai phn t ca cỏc tp hp sau:
a/
{ }
A 1;2=
. b/
{ }
B 1; 2; 3=
.
Ths. Lờ Vn on Phn i S Chng 1. Mnh Tp hp


Page - 8 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today"
c/
{ }
2
C x 2x 5x 2 0= ẻ - + =Ă
. d/
{ }

2
D x x 4x 2 0= ẻ - + =Ô
.
Bi 32. Trong cỏc tp hp sau, tp no l tp con ca tp no ?
a/
{ }
{ }
( )
{ }

2
A 1; 2; 3 , B x x 4 , C 0; , D x 2x 7x 3 0= = ẻ < = + Ơ = ẻ - + =ƠĂ
.
b/
A =
Tp cc c s t nhiờn ca
6; B =
Tp cc c s t nhiờn ca 12.
c/
A =
Tp cỏc hỡnh bỡnh hnh;
B =
Tp cỏc hỡnh ch nht;

C =
Tp cc hnh thoi;
D =
Tp cc hnh vuụng.
d/
A =

Tp cỏc tam giỏc cõn;
B =
Tp cc tam gic u;

C =
Tp cc tam gic vuụng;
D =
Tp cc tam gic vuụng cõn.
Bi 33. Tỡm
A B; A B; A \ B; B \ Aầẩ
vi:
a/
{ } { }
A 2,4,7,8,9,12 ; B 2,8,9,12==
.
b/
{ } { }
A 2,4,6,9 ; B 1,2,3,4==
.
c/
{ }
{ }

2
A x 2x 3x 1 0 ; B x 2x 1 1= ẻ - + = = ẻ - =ĂĂ
.
d/
A =
Tp cc c s ca 12
;B=

Tp cc c s ca 18.
e/
( )( )
( )
{ }
2
A x x 1 x 2 x 8x 15 0= ẻ + - - + =Ă
;B=
Tp cỏc s nguyờn t cú 1 ch s.
f/
{ }
( )( )
{ }

2 2 2
A x x 4 ; B x 5x 3x x 2x 3 0= ẻ < = ẻ - - - =ÂÂ
.
g/
A =
( )( )
{ }
x
22
x x 9 x 5 6 0ẻ - - - =Ơ
;B=
{
x ẻ Ơ
/x l s nguyờn t, x 5}.
Bi 34. Tỡm tt c cỏc tp hp X sao cho:
a/

{ } { }
1,2 X 1,2,3,4,5èè
.
b/
{ } { }
1,2 X 1,2,3,4ẩ=
.
c/
{ } { }
X 1,2,3,4 ,X 0,2,4,6,8èè
.
Bi 35. Xc nh cỏc tp hp A, B sao cho:
a/
{ } { } { }
; A B 0,1,2,3,4 A \ B 3, 2 ; B \ A 6,9,10ầ = = - - =
.
b/
{ } { } { }
; A B 1,2,3 A \ B 4,5 ; B \ A 6,9ầ = = =
.
Bi 36. Xc nh
A B; A B; A \ B; B \ Aầẩ
v biu din chỳng trờn trc s, vi:
a/
A 4;4 , B 1;7
ộ ự ộ ự
= - =
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
. b/

(
A 4; 2 , B 3;7
ộ ự ự
= - - =
ờ ỳ ỳ
ở ỷ ỷ
.
c/
( )
A 4; 2 , B 3;7
ộự
= - - =
ờỳ
ởỷ
. d/
( )
A ; 2 , B 3;
ựộ
= - Ơ - = + Ơ
ỳờ
ỷở
.
e/
) ( )
A 3; , B 0;4
ộ
= + Ơ =
ờ
ở
. f/

( ) ( )
A 1;4 , B 2;6==
.
Bi 37. Xc nh
A B C; A B Cẩ ẩ ầ ầ

v biu din chỳng trờn trc s, vi:
a/
( ) ( )
A 1;4 , B 2;6 , C 1;2
ộự
= = =
ờỳ
ởỷ
. b/
( ) ( )
A ; 2 , B 3; , C 0;4
ựộ
= - Ơ - = + Ơ =
ỳờ
ỷở
.
c/
( ) (
A 0;4 , B 1,5 , C 3;1
ộ ự ự
= = = -
ờ ỳ ỳ
ở ỷ ỷ
. d/

( ) ( )
A ; 2 , B 2; , C 0;3
ựộ
= - Ơ - = + Ơ =
ỳờ
ỷở
.
e/
( ) ( )
A 5;1 , B 3; , C ; 2
ựộ
= - = + Ơ = - Ơ -
ỳờ
ỷở
. f/
( ( ) )
A 2;5 , B 0;9 , C ;6
ựộ
= - = = - Ơ
ỳờ
ỷở
.
Bi 38. Chng minh rng:
a/ Nu
ABè
th
A B Aầ=
. b/ Nu
ACè
v

BCè
th
( )
A B Cẩè
.
c/ Nu
A B A Bẩ = ầ
th
AB=
. d/ Nu
ABè
v
ACè
th
( )
A B Cèầ
.
cng hc tp mụn Ton 10 Hc k I Ths. Lờ Vn on


" Cn c b thụng minh" Page - 9 -
Bi 39. Mi hc sinh lp 10A
1
u chi bng hoc bng chuyn. Bit rng c 25 bn chi bng ,
20 bn chi bng chuyn v 10 bn chi c hai mụn th thao ny. Hi lp 10A
1
c bao nhiờu hc
sinh ?
Bi 40. Trong mt trng THPT, khi 10 cú: 160 em hc sinh tham gia cõu lc b Toỏn, 140 tham gia
cõu lc b Tin, 50 em tham gia c hai cõu lc b. Hi khi 10 cú bao nhiờu hc sinh ?

Bi 41. Mt lp c 40 HS, ng k chi t nht mt trong hai mụn th thao: bng v cu lụng. Cú 30
em ng k mụn bng , 25 em ng k mụn cu lụng. Hi c bao nhiờu em ng k c hai
mụn th thao ?
Bi 42. Cho cc tp hp
{ } { } { }
A a,b,c,d ; B b,d,e ; C a,b,e= = =
. Chng minh cc h thc
a/
( ) ( ) ( )
A B \ C A B \ A Cầ = ầ ầ
. b/
( ) ( ) ( )
A \ B C A \ B A \ Cầ = ầ
.
Bi 43. Tm cc tp hp A v B. Bit rng:
{ }
A \ B 1,5,7,8=
;
{ }
A B 3,6,9ầ=
v
{ }
A B x 0 x 10ẩ = ẻ < ÊƠ
.
Bi 44. Cho cc tp hp:
{ } { } { }
A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; B 1,2,3,4 ; C 2,4,6,8= = =
. Hóy xc nh:
( )

A A A
C B, C C, C B Cẩ
.
Bi 45. Cho cc tp hp
{ } { }
A x 3 x 2 , B x 0 x 7= ẻ - Ê Ê = ẻ < ÊĂĂ
{ }
, C x x 1= ẻ < -Ă

v
{ }
D x x 5= ẻ Ă
.
a/ Dng k hiu on, khong, na khong vit li cc tp hp trờn.
b/ Biu din cc tp hp A, B, C v D trờn trc s. Ch r n thuc phn no trờn trc s.
Bi 46. Xc nh mi tp hp sau v biu din chỳng trờn trc s
a/
( ) ( )
5;3 0;7-ầ
. b/
( ) ( )
1;5 3;7-ẩ
.
c/
( )
\ 0;+ƠĂ
. d/
\ 0;1
ộự
ờỳ

ởỷ
Ă
.
e/
( ) ( )
;3 2;- Ơ ầ - + Ơ
. f/
( )
1;3 0;5
ộự
-ẩ
ờỳ
ởỷ
.


BI TP RN LUYN
Bi 47. Vit cc tp hp sau bng phng php lit kờ
a/
( )( )
{ }
22
A x / 2x x 2x 3x 2 0= ẻ - - - =Ô
b/
{ }
2
B n / 3 n 30= ẻ < <Ơ
.
c/
{ }

42
C x / x 5x 6 0= ẻ - + =Ă
. d/
{ }
2
D n / 0 n 30= ẻ < <Â
.
Bi 48. Vit cc tp sau bng phng php nờu ra tnh cht c trng
a/
{ }
A 1,2,3,4,5,6,7,8,9=
. b/
{ }
A 0,2,4,6,8,10=
.
c/
{ }
A 3, 2, 1,0,1,2,3= - - -
. d/
{ }
A 1,4,7,10,13,16,19=
.
e/
{ }
A 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512=
. f/ Tp hp cc s chn.
g/ Tp hp cc s l. h/ ng phõn gic trong ca
ã
ABC
.

i/ ng trũn tõm I, bn knh R. j/ ng trũn ng knh AB.
k/
{ }
A 2,1,6,13,22,33,46,61=-
. l/
{ }
A 3,8,24,35,48,63,80,99=
.
m/
1 2 3 4 5 6
A 0, , , , , ,
3 9 19 33 73 99
ỡỹ
ùù
ùù
=
ớý
ùù
ùù
ợỵ
. n/
2 10 17 26 37 10
A ,1, , , , ,
3 7 9 11 13 3
ỡỹ
ùù
ùù
=
ớý
ùù

ùù
ợỵ
.
Ths. Lờ Vn on Phn i S Chng 1. Mnh Tp hp


Page - 10 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today"
Bi 49. Cho tp hp
{ }
A 1,2,3,4=
.
a/ Lit kờ tt c cc tp hp con c 3 phn t ca A.
b/ Lit kờ tt c tp con c 2 phn t ca A.
c/ Lit kờ tt c cc tp con ca A.
Bi 50. Biu din cc tp hp sau thnh cc khong
a/
{ }
A x / 2 x 3= ẻ < <Ă
. b/
{ }
B x / x 4= ẻ Ă
.
c/
2
C x / 3
x1
ỡỹ
ùù
ùù
ùù

= ẻ
ớý
ùù
+
ùù
ùù
ợỵ
Ă
. d/
5
D x / 4
x7
ỡỹ
ùù
ùù
ùù
= ẻ Ê
ớý
ùù
+
ùù
ùù
ợỵ
Ă
.
Bi 51. Xt cc quan h
""è
gia cc tp hp sau
a/
{ }

A 1,2,3,4,5=
v
{ }
B n / 0 n 5= ẻ Ê ÊÂ
.
b/
( )
( )
{ }
2
A x / x x 2 x 1 0= ẻ - - - =Â
v
{ }
2
B x / x x 2 0= ẻ + - =Ă
.
c/
{ }
A x / 2 x 4= ẻ - < <Ă
v
{ }
B x / 4 x 3= ẻ - < <Ơ
.
Bi 52. Cho
{ }
A 1,2,3,4,5=
v
{ }
B 1,3,5,7,9,11=
. Hóy tm:

a/
C A B=ẩ
. b/
C A B=ầ
.
c/
( ) ( )
C A B \ A B= ẩ ầ
. d/
( ) ( )
C A \ B B \ A=ẩ
.
Bi 53. Cho
{ }
A x / 1 x 5= ẻ - < ÊĂ
v
{ }
B x / 0 x 7= ẻ Ê <Ă
. Hóy tm tm hp C tha:
a/
C A B=ẩ
. b/
C A B=ầ
.
c/
( ) ( )
C A B \ A B= ẩ ầ
. d/
( ) ( )
C A \ B B \ A=ẩ

.
Bi 54. Cho
{ }
A x / 3 x 3= ẻ - < <Ă
,
{ }
B x / 2 x 3= ẻ - < ÊĂ
v
{ }
C x / 0 x 4= ẻ Ê ÊĂ
.
Hóy tm tp hp D tha:
a/
( )
D A B C= ẩ ẩ
. b/
( )
D A B C= ẩ ầ
.
c/
( )
D A B C= ầ ầ
. d/
( )
D A B C= ầ ẩ
.
e/
( )
D A B \ C=ầ
. f/

( ) ( )
D A \ B A \ C=ẩ
.
g/
( ) ( )
D B \ A C \ A=ẩ
. h/
( )
D B \ A \ C=
.
i/
( )
D B \ A C=ẩ
. j/
( )
D B C \ A=ẩ
.
Bi 55. Cho
{ }
A x / 5 x hay x 5= ẻ - Ê Ă
,
{ }
B x / 10 x 4= ẻ - < <Ă
v
{ }
C x / 1 x 9= ẻ < ÊĂ
. Hóy tm tp hp D tha:
a/
( )
D A B C= ẩ ẩ

. b/
( )
D A B C= ẩ ầ
.
c/
( )
D A B C= ầ ầ
. d/
( )
D A B C= ầ ẩ
.
e/
( )
D A B \ C=ầ
. f/
( ) ( )
D A \ B A \ C=ẩ
.
g/
( ) ( )
D B \ A C \ A=ẩ
. h/
( )
D B \ A \ C=
.
i/
( )
D B \ A C=ẩ
. j/
( )

D B C \ A=ẩ
.
Bi 56. Cho
1
A x / 2
x2
ỡỹ
ùù
ùù
ùù
= ẻ >
ớý
ùù
-
ùù
ùù
ợỵ
Ă
v
{ }
B x / x 1 1= ẻ - <Ă
. Hóy tm cc tp hp:
cng hc tp mụn Ton 10 Hc k I Ths. Lờ Vn on


" Cn c b thụng minh" Page - 11 -
( ) ( )
A B, A B, A \ B B \ Aẩ ầ ẩ
.
Bi 57. Chng minh rng

a/
A B Cèẩ
. b/
B A Cèẩ
.
c/
A B B Aẩ = ẩ
. d/
( ) ( )
A B C A B Cẩ ẩ = ẩ ẩ
.
e/
A B B A Bẩ = è
. f/
A B Aầè
.
g/
A B Bầè
. h/
A B B Aầ = ầ
.
i/
( ) ( )
A B C A B Cầ ầ = ầ ầ
. j/
A B B B Aầ = è
.
k/
A \ B Aè
. l/

B \ A Bè
.
m/
A B A Bầ è ẩ
. n/
( ) ( ) ( )
A B C A B A Cẩ ầ = ẩ ầ ẩ
.
o/
( ) ( ) ( )
A B C A B A Cầ ẩ = ầ ẩ ẩ
. p/
( )
A \ B A \ A B=ầ
.
r/
A \ B A B= ặ è
. s/ Nu
ABè
th
A B Aầ=
.
Bi 58. Xc nh mi tp hp s sau v biu din chỳng trờn trc s
a/
( ) ( )
3;3 1;0- ẩ -
. b/
( ) ( )
;0 0;1- Ơ ầ
.

c/
( )
2;2 1;3
ựộ
-ầ
ỳờ
ỷở
. d/
( ) ( )
3;3 \ 0;5-
.
e/
( ) ( )
5;5 \ 3;3
. f/
( ) ( )
2;3 \ 3;3
.
g/
{ }
A x x 3= ẻ >Ă
. h/
{ }
B x x 5= ẻ <Ă
.
Bi 59. Xc nh cc tp hp
A B, A Bẩầ
v biu din chỳng trờn trc s
a/
( ) ( )

A 1;5 , B 3;2 3;7
ộự
= = - ẩ
ờỳ
ởỷ
. b/
( ) ( ) ( ) ( )
A 5;0 3;5 , B 1;2 4;6= - ẩ = - ẩ
.
c/
{ } { }
A x x 1 2 , B x x 1 3= ẻ - < = ẻ + <ĂĂ
.
Bi 60. Cho hai tp hp A v B. Bit tp hp B khc rng, s phn t ca tp B gp ụi s phn t ca
tp
ABầ
v
ABẩ
c 10 phn t. Hi tp A v B c bao nhiờu phn t. Hóy xt cc trng
hp xy ra v dng biu Ven minh ha.
Bi 61. Trong 100 hc sinh lp 10, c 70 hc sinh ni c ting Anh, 45 hc sinh ni c ting Php
v 23 hc sinh ni c c hai ting Anh v Php. Hi c bao nhiờu hc sinh khụng ni c hai
ting Anh v Php.
Bi 62. Tm phn b ca tp hp cc s t nhiờn trong tp hp cc s nguyờn ?
Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 1. Mnh đ – Tp hp


Page - 12 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"

BI TP P DNG
Bi 63. Ưc lưng sai s tuyt đi v sai s tương đi ng vi mỗi câu sau đây
a/
a 100 5=±
. b/
a 12,44 0,05=±
.
c/
a 1,23 0, 81=±
. d/
a 0,43 0,05=±
.
e/
a 100,5 15,4=±
. g/
a 1,001 0,005=±
.
h/
a 87,87 0,03=±
. i/
a 90,12 0,07=±
.

j/
a 1,015 0,001=±
. k/
a 10, 84 1,5=±
.
l/
a 50,72 2,34=±
. m/
a 1000 25=±
.

 S gần đúng
Trong đo đc, tnh ton ta thưng chỉ nhn đưc cc s gn đúng.
 Sai s tuyt đi
Nu a l s gn đúng ca s đúng
a
thì
a
aaD = -
gi l sai s tuyt đi ca s gn đúng a.
 Đ chính xc ca mt s gần đúng
Nu
a
a a dD = - £
thì
a d a a d- £ £ +
. Ta ni a l s gn đúng ca
a
vi đ chnh xc
d, v qui ưc vit gn l

a a d=±
.
 Sai s tương đi
Sai s tương đi ca s gn đúng a l tỉ s gia sai s tuyt đi v
a
, k hiu
a
a
a
D
d=
.

a
d
càng nh th đ chính xác ca php đo đc hoặc tính toán càng ln.
 Ta thưng vit
a
d
dưi dng phn trăm.
 Qui tròn s gần đúng
 Nu ch s ngay sau hàng qui tròn nh hơn 5 th ta chỉ vic thay th ch s đ v cc ch s
bên phi nó bởi s 0.
 Nu ch s ngay sau hàng qui tròn ln hơn hay bng 5 thì ta thay th ch s đ v cc ch s
bên phi nó bởi s 0 và cng thêm mt đơn v vào ch s ở hàng qui tròn.
 Nhn xt: Khi thay s đúng bởi s qui tròn đn mt hng no đ th sai sô tuyt đi ca s
qui tròn không vưt quá nửa đơn v ca hng qui tròn. Như vy, đ chính xác ca s qui
tròn bng nửa đơn v ca hàng qui tròn.
 Chữ s chắc
Cho s gn đúng a ca s

a
vi đ chnh xc d. Trong s a, mt ch s đưc gi l
chữ s chắc (hay đng tin) nu d không vưt qu nửa đơn v ca hng c ch s đ.
 Nhn xt: Tt c các ch s đng bên trái ch s chc đu là ch s chc.
Tt c các ch s đng bên phi ch s không chc đu là ch s không chc.
C – S GN ĐNG & SAI S
Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 13 -
Bi 64. Vit dưi dng
a d a a d- £ £ +

a/
a 4,576 0,123=±
. b/
a 2765 98=±
.
c/
a 0,987 0,04=±
. d/
a 10,89 0, 02=±
.
Bi 65. Lm tròn cc s sau theo yêu cu bi ton
a/
1,2837438
ti hng phn trăm. b/
9,3923298
ti hng phn ngn.
c/

12424,167
ti hng chc. d/
22832,2338
ti hng đơn v.
e/
87,8943323
ti hng phn trăm. f/
2343,3827443
ti hng phn chc ngn.
Bi 66. Cc s sau đây đu đưc lm tròn. Hãy tm đ chnh xc v vit dưi dng
a d a a d- £ £ +
.
a/ 0,0437. b/ 0,448.
c/ 0,000083. d/ 0,0000343.
Bi 67. Thc hin cc php tnh sau v lm tròn theo yêu cu
a/
2
3
2
1 2 5 0,1 12
2 0,03
23
æö
÷
+ + +
ç
÷
ç
+
÷

ç
÷
ç
÷
ç
+
èø
-
đn hng phn nghn.
b/
234
0,1 0,1 0,1
0,1 1 2 3 4
2 6 24
+ + + + + + +
đn hng đơn v.
c/
23
3
20,25 2,5 2,15 1,6
1,05
3,12 26
æö
-+
÷
ç
÷
-
ç
÷

ç
÷
ç
èø
+
đn hng phn chc nghn.
d/
2
11 12 13 10 9 8
12 13 14 11 10 9
æ öæ ö
÷÷
çç
÷÷
+ + + +
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è øè ø
đn hng phn trăm.
e/
2
2 3 3 2 100
67
3245
æö
- + - ÷
ç

÷
ç
-+
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
đn hng phn chc nghn.
Bi 68. Mt chi tit my c đưng knh đo đưc l
( )
d 12,34 0,02 cm=±
. Hãy ưc lưng sai s tuyt
đi v sai s tương đi trong php đo trên.
Bi 69. Mt ngưi đo chiu di ca ci bn l
( )
120,4 0, 03 cm=±l
. Ngưi khc đo li đưc chiu
di mi l
( )
119,85 0,02 cm=±l
. Tnh ưc lưng sai s tương đi v so snh xem php đo
ca ai chnh xc hơn.
Bi 70. Mt ngưi th cn bit chiu cao ca mt ngôi nh. Anh tam lm cc php đo trong ba ln v
đưc kt qu như sau: ln mt
( )

1

h 10,23 0,43 m=±
, ln hai
( )

2
h 10,58 0,2 m=±
v ln ba
( )

3
h 9,92 0,63 m=±
. Hi trong ba s liu đ, s no ngưi th nên chn lm chiu cao ca
ngôi nh ?
Bi 71. Trưc khi gia công mt ng đồng, ngưi ta tnh ton đưng knh l 2cm v chiu cao s l
100cm. Nhưng khi thnh sn phm, ngưi ta lm php đo li th thy đưng knh chỉ còn 1,8cm
v chiu di thêm 2cm. Hi sai s tuyt đi v sai s tương đi ca php đo đưng knh v php
đo chiu di l bao nhiêu ?
Bi 72. Kch thưc ca t giy A4 l 210 x 270 mm. Mt ngưi đo mt t giy A4 v đưc s đo tương
ng l 209,34 x 270,6 mm. Hi sai s tuyt đi ng vi chiu di v chiu rng ca t giy l
bao nhiêu ?
Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 1. Mnh đ – Tp hp


Page - 14 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Bi 73. Trên bn v, mt mãnh vưn c kch thưc l 20 x 35 m. Nhưng khi đo đc, ngưi ta thy rng
kch thưc ca mnh vưn l 19,4 x 35,7 m.
a/ Hi sai s tuyt đi v din tch l bao nhiêu ?
b/ mt ngưi khc đo li v đưc kch thưc l 20,2 x 35,8 m. Hi ngưi ny đo c chnh xc
hơn ngưi kia hay không ? Din tch hao ht l bao nhiêu ?
Bi 74. Bit chiu di ca mt bc tranh l

( )
a 0,5 0,1 m=±
v chiu rng ca bc tranh l
( )
b 0,2 0,03 m=±
. Hi:
a/ Chu vi ca bc tranh l bao nhiêu ?
b/ Din tch ca bc tranh l bao nhiêu ?
Bi 75. Mt tri banh c đưng knh đo đưc l
( )
d 32,5 0,05 cm=±
. Tnh th tch ca tri banh đ,
bit
3,1415 0,0001p = ±
.
Bi 76. Din tch ca mt khung cửa sổ hnh vuông l
( )
2
S 100,13 0,05 cm=±
. Tm cnh ca khung
cửa sổ ?
Bi 77. ng vi mỗi câu sau đây, hãy tnh gi tr ca
( ) ( ) ( ) ( )
a b , a b , a.b , a : b+-
.
a/
a 21,05 0, 0 3=±
v
b 1, 03 0,01=±
. b/

a 25,5 0,2=±
v
b 10,1 0,3=±
.
c/
a 15,2 0,1=±
v
b 3, 4 0, 05=±
. d/
a 35,75 0,21=±
v
b 7,1 0,05=±
.
Bi 78. Tm ch s chc v vit dưi dng chun ng vi cc s gn đúng sau
a/
a 1234 25=±
. b/
a 47326 265=±
.
c/
a 3589 10=±
. d/
a 1,338 0,025=±
.
e/
a 10,54 0, 31=±
. f/
a 9,765 0,005=±
.
g/

a 3,872 0, 01=±
. h/
a 1234, 45 5=±
.
i/
a 1,98 0,02=±
. j/
a 2,13 0,2=±
.
Bi 79. Dng phân s
22
7
lm s gn đúng ca s π. Hãy đnh gi sai s tuyt đi ca s gn đúng y ?
bit rng
3,1415 3,1416£ p £
.
Bi 80. Trong cc s

17 99
,
12 70
dng đ xp xỉ
2
. Hãy đnh gi sai s tuyt đi ca s ny v chn s
gn đúng nht.
Bi 81. S no trong cc s sau đây xy xỉ tt nht ca

17
11 59 13
17 : , ,

10 50 11
v
391
331
.
Bi 82. S no trong nhng s sau đây xp xỉ tt nht gi tr ca biu thc:

4
3
74
A 2 3 : ,
53
=+
v
49
37
.
Bi 83. Hãy đnh gi sai s tương đi khi xp xỉ biu thc
1
E
1 0,01
=
+
vi biu thc
F 1 0,01=-
.
Bi 84. Cho
1
a
1x

=
-
vi
0 x 1<<
v
a 1 x=+
. Hãy đnh gi sai s tương đi ca
a
so vi
a

theo x.


Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 15 -
BI TP RN LUYN

Bi 85. Ưc lưng sai s tuyt đi v sai s tương đi ng vi mỗi câu sau đây
a/
a 10,8 1,4=±
. b/
a 45,32 3,4=±
.
c/
a 0,02343 0,00007=±
. d/
a 1,00235 0,00012=±

.
e/
a 2,3987 0,0045=±
. f/
a 3,9886 0,12=±
.
g/
a 4,8765 0, 07=±
. h/
a 100,013 0,092=±
.
Bi 86. Vit dưi dng
a d a a d- £ £ +
.
a/
a 1,005 0,087=±
. b/
a 20,47 0,12=±
.
c/
a 0,0543 0,0023=±
. d/
a 41,145 0,98=±
.
Bi 87. Lm tròn cc s sau theo yêu cu bi ton
a/
59378,5478
ti hng phn nghn. b/
0, 0438
ti hng phn trăm.

c/
0, 00010375
ti hng phn trăm nghn. d/
0,000323857
ti hng phn triu.
Bi 88. Cc s sau đây đu đưc lm tròn. Hãy tm đ chnh xc v vit dưi dng
a d a a d- £ £ +
.
a/ 1,3248. b/ 75,0001.
c/ 7830,837. d/ 0,010101.
e/ 72,388002. f/ 20,20202.
Bi 89. Thc hin cc php tnh sau v lm tròn theo yêu cu
a/
4
23,14
12,23 17,8
18,19 2,4
5 101
æö
÷
ç
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
÷
ç

èø
đn hng phn trăm nghn.
b/
1 1 1 1 1
1
2 3 4 5 24
- + - + - -
đn hng phn triu.
c/
( )
3
2
2
32,7
2,1 9,746 43,29
123
+ + +
đn hng phn triu.
d/
( )
3
2
7
7
4
12,74
2,6 1
8, 37
-+
đn hng phn nghn.

e/
( )
( )
2 2 4 5
2
3
2,1 3,2 4, 3 1,01
0,041 0,1
+ + +
+
đn hng phn trăm nghn.
Bi 90. Mt ngưi đo gc nghiêng ca thp Pisa l
87,54 0,25a = ±
đ. Ngưi khc đo đưc l
87,12 0,15a = ±
. Hi trong hai ngưi, ngưi no đo c sai s nhiu hơn ?
Bi 91. Hai hc sinh cng đo chiu di ca mt cây bút ch th đưc kt qu như sau: hc sinh th
nht
( )

1
12,5 0,3 cm=±l
v hc sinh th hai
( )

2
11,7 0,5 cm=±l
. Hi hc sinh no đo gn
đúng hơn.
Bi 92. Mt mặt phng nghiêng đưc thit k gc nghiêng l

0
30a=
. Trên thc t, gc nghiêng ny
luôn l
0
30,5a=
. Hi sai s tuyt đi v sai s tương đi l bao nhiêu ?
Bi 93. Cho đưng knh ca đưng tròn l
( )
10 0,01 cm±
. Hãy tnh chu vi, din tch ca hnh tròn v
Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 1. Mnh đ – Tp hp


Page - 16 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
ưc lưng sai s tuyt đi ca kt qu.
Bi 94. Hai k thut viên trc đa tham gia đo din tch ca mt thửa đt hnh tam gic. Ngưi th nht
đo đy tam gic vi kt qu
( )
65,58 m
vi sai s tương đi 1
o
/
oo
. Ngưi th hai đo đưng cao
tương ng ca tam gic vi kt qu
( )
47, 39 m
vi sai s tương đi 3
o

/
oo
. Hãy tnh din tch ca
tam gic v vit kt qu dưi dng chun.
Bi 95. ng vi mỗi câu sau đây, hãy tnh gi tr ca
( ) ( ) ( ) ( )
a b , a b , a.b , a : b+-
.
e/
a 46,321 0, 053=±
v
b 2,012 0,019=±
. f/
a 18, 005 0, 001=±
v
b 9,1 0,08=±
.
g/
a 0,5 0, 02=±
v
b 0,005 0,001=±
. h/
a 0,015 0,005=±
v
b 0, 025 0, 003=±
.
i/
a 0,105 0, 032=±
v
b 0,1002 0, 0001=±

. j/
a 1,007 0,013=±
v
b 1,006 0,001=±
.
Bi 96. Tm ch s chc v vit dưi dng chun ng vi cc s gn đúng sau
a/
a 51,543 0,29=±
. b/
a 48,7 0, 57=±
.
c/
a 37,98 0,075=±
. d/
a 4,745 0,625=±
.
e/
a 5, 0983 0,99=±
. f/
a 0,0035 0, 0065=±
.
g/
a 0,0358 0,0725=±
. h/
a 1001,25 0,95=±
.
i/
a 328,5 0,75=±
. j/
a 0,010102 0,008=±

.
Bi 97. Dng cc phân s
38
17
v
293
131
lm cc s gn đúng ca
5
. Hãy đnh gi sai s tuyt đi ca
mi s y ?
Bi 98. S no trong cc s sau đây xp xỉ tt nht gi tr ca

19 23
17
A 19 23 : ,
50 33
=-
v
8
37
.
Bi 99. Hãy đnh gi sai s tương đi ca cc biu thc

2 2 3
A 1, B 1 0,1 , C 1 0,1 0,1= = + = + +
v
234
D 1 0,1 0,1 0,1= + + +
vi

1
E
1 0,1
=
-
.
Bi 100. Hãy đnh gi sai s tương đi khi xp xỉ biu thc
1
A
1 0,03
=
+
vi biu thc
23
B 1 0,03 0,03 0,03= - + -
.
Bi 101. Cho
1
a
1x
=
+
v
a 1 x=-
. Hãy đnh gi sai s tương đi ca
a
so vi a theo x.
Bi 102. Hãy vit s gn đúng ca s
p
vi

a/ 3 ch s chc (đng tin). b/ 5 ch s chc (đng tin).
Bi 103. Theo thng kê, dân s Vit Nam năm 2002 l 79715675 ngưi. Gi sử sai s tuyt đi ca s
liu thng kê ny nh hơn 10000 ngưi. Hãy vit s quy tròn ca s trên.
Bi 104. Đ cao ca mt ngn núi l
( )
h 1372,5 0,1 m=±
. Hãy vit s qui tròn ca s
1372,5
.
Bi 105. Bit s gn đúng
a 173,4592=
c sai s tuyt đi không vưt qu
0, 01
. Hay vit s quy tròn
ca s a.
Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 17 -
Chương




BA DNG TON THƯNG GP
DNG 1. Tm tp xc đnh ca hm s.
DNG 2. Xt tnh đơn điu ca hm s.
DNG 3. Xt tnh chẵn l ca hm s.


A – ĐI CƯƠNG V HM S

 Đnh nghĩa

 Cho
D ,DÌ ¹ Æ¡
. Hàm s f xc đnh trên D là mt qui tc đặt tương ng mỗi s
xDÎ

vi mt và chỉ mt s
y Î ¡
.
 x đưc gi l bin s (đi s), y đưc gi l giá tr ca hàm s f ti x. Kí hiu:
( )
y f x=
.
 D đưc gi l tp xc đnh ca hàm s.

( )
{ }
T y f x x D= = Î
đưc gi l tp giá tr ca hàm s.
 Cch cho hàm s
 Cho bng bng.
 Cho bng biu đồ.
 Cho bng công thc
( )
y f x=
.
 Tp xc đnh ca hàm s
( )
y f x=
là tp hp tt c các s thc x sao cho biu thc
( )

fx
có
ngha.
 Đồ th ca hàm s
 Đồ th ca hàm s
( )
y f x=
xc đnh trên tp D là tp hp tt c cc đim
( )
( )
M x;f x
trên
mặt phng to đ vi mi
xDÎ
.
 Chú ý: Ta thưng gặp đồ th ca hàm s
( )
y f x=
là mt đưng. Khi đ ta ni
( )
y f x=
là
phương trình ca đưng đ.
 Tính chẵn lẻ ca hàm s
Cho hm s
( )
y f x=
c tp xc đnh D.
 Hàm s f đưc gi l hàm s chẵn nu
xD"Î

thì
xD-Î
và
( ) ( )
f x f x-=
.
 Hàm s f đưc gi l hàm s lẻ nu
xD"Î
thì
xD-Î
và
( ) ( )
f x f x- = -
.
 Lưu :
+ Đồ th ca hàm s chẵn nhn trc tung Oy làm trc đi xng.
+ Đồ th ca hàm s l nhn gc to đ O lm tâm đi xng.

2

HM S BC NHT V BC HAI
Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 2. Hm s bc nht – Hm s bc hai


Page - 18 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"

BI TP P DNG
Bi 106. Tình giá tr ca các hàm s sau ti cc đim đã chỉ ra
a/
( )
f x 5x=-
. Tnh
( ) ( ) ( ) ( )
f 0 , f 2 , f 2 , f 3-
.
b/
( )
2
x1
fx
2x 3x 1
-
=
-+
. Tnh
( ) ( ) ( ) ( )
( )

f 2 , f 0 , f 2 , f 3 , f 2-
.
c/
( )
f x 2 x 1 3 x 2= - + -
. Tnh
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
f
1
f 2 , f 0 , f 2 , f 3 , , f 3 , f 1 2
2
æö
÷
ç
÷
-+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
d/
( )



2

2
khi x 0
x1
f x x 1 khi 0 x 2
x 1 khi x 2
ì
ï
ï
<
ï
ï
-
ï
ï
í
= + £ £
ï
ï
ï
ï
->
ï
ï
î
. Tnh
( ) ( ) ( ) ( )
( )
f 2 , f 0 , f 2 , f 3 , f 2-
.
Bi 107. Tm tp xc đnh ca cc hm s sau

a/
y 2 4x=-
. b/
2
y x 4 x 15= + +
. c/
3
2x 3x 1
y
2013
-+
=
.
d/
2x 1
y
3x 2
+
=
+
. e/
x3
y
5 2x
-
=
-
. f/
4
y

x4
=
+
.
g/
2
x
y
x 3x 2
=
-+
. h/
2
x1
y
2x 5x 2
-
=
-+
. i/
2
3x
y
x x 1
=
++
.
j/
3
x1

y
x1
-
=
+
. k/
( )
( )
2
2x 1
y
x 2 x 4x 3
+
=
- - +
. l/
42
1
y
x 2x 3
=
+-
.
Dng ton 1. Tìm tp xc đnh ca hàm s
 Tìm tp xc đnh D ca hàm s y = f(x) là tìm tt c nhng giá tr ca bin s x sao cho biu
thc f(x) c ngha:
D =
{
( )
x f xÎ ¡

} c ngha.
 Ba trưng hp thưng gặp khi tm tp xc đnh
+ Hm s
( )
( )

Px
y
Qx
= ¾ ¾®
Điu kin xc đnh
( )
Q x 0¹
.
+ Hm s
( )
y P x= ¾ ¾®
Điu kin xc đnh
( )
P x 0³
.
+ Hm s
( )
( )

Px
y
Qx
= ¾ ¾®
Điu kin xc đnh

( )
Q x 0>
.
 Lưu 
+ Đôi khi ta sử dng phi hp cc điu kin vi nhau.
+ Điu kin đ hàm s xc đnh trên tp A là
ADÌ
.
+
A0
A.B 0
B0
ì
ï
¹
ï
¹Û
í
ï
¹
ï
î


Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 19 -
Bi 108. Tm tp xc đnh ca cc hm s sau
a/

y 2x 3=-
. b/
y 2x 3=-
. c/
y 4 x x 1= - + +
.
d/
1
y x 1
x3
= - +
-
. e/
( )
1
y
x 2 x 1
=
+-
. f/
y x 3 2 x 2= + - +
.
g/
( )
5 2x
y
x 2 x 1
-
=

. h/
1
y 2x 1
3x
= - +
-
. i/
2
1
y x 3
x4
= + +
-
.
Bi 109. Tm tham s m đ hm s xc đnh trên tp D đã đưc chỉ ra
a/
trên
2
2x 1
y , D
x 6x m 2
+
==
- + -
¡
. ĐS:
m 11>
.
b/
trên

2
3x 1
y , D
x 2mx 4
+
==
-+
¡
. ĐS:
2 m 2- < <
.
c/
( )
trên y x m 2x m 1, D 0;= - + - - = + ¥
. ĐS:
m1£
.
d/
( )
trên
xm
y 2 x 3m 4 , D 0;
x m 1
-
= - + + = + ¥
+-
. ĐS:
4
1m
3

££
.
e/
( )
trên
x 2m
y , D 1;0
x m 1
+
= = -
-+
. ĐS:
m0£
hoặc
m1³
.
f/
( )
trên
1
y x 2m 6, D 1;0
xm
= + - + + = -
-
. ĐS:
3 m 1- £ £ -
.
g/
( )
trên

1
y 2x m 1 , D 1;
xm
= + + + = + ¥
-
. ĐS:
1 m 1- £ £
.


BI TP RN LUYN
Bi 110. Tm tp xc đnh ca cc hm s sau
a/
y x 3=+
. b/
2
y x 4= - -
.
c/
32
y x 3x 4x 5= + + +
. d/
2
2x 3x 1
y
5
-+
=
.
e/

2
x 3x 6
y
2
- + -
=
-
. f/
y x 11= - +
.
g/
y 9x 40 23x 13= - + -
. h/
y x 1 x 3 100 41x= - + - + -
.
Bi 111. Tm tp xc đnh ca cc hm s sau
a/
2
x x 1
y
x
++
=
. b/
x2
y
x1
+
=
-

. c/
x3
y
x1
+
=
+
.
d/
3x 5
y
3x 2
+
=
-+
. e/
x1
y
2x 1
-
=
-
. f/
1
y
2x 2
=
+
.
g/

x3
y
x7
-
=
+
. h/
2
y x 2
x9
= - +
-
. i/
3
y x 1
x1
= + +
-
.
Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 2. Hm s bc nht – Hm s bc hai


Page - 20 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
j/
2
x 3x 1
y
2x 1
+-
=

-
. k/
1x
y
2x 11 1 x
=+
+-
. l/
11
y
2x 1 6x 2
=+
++
.
m/
10 11
y
13 9x 6x 7
=-
-+
. n/
( )( )
2x
y
2 x 3 x
=
++
. o/
( )( )
2

2x 4x 7
y
2 3x 2 4x
+-
=

.
p/
11
y.
32x 0,25 25 0,5x
=
+-
. q/
2
5
y
x 6x 25
=
-+
. r/
2
3
y
14x 49 x
-
=

.
s/

2
x2
y
x 2x 3
-
=

. t/
2
x 2012
y
2x 6x 4
+
=
-+
. u/
2
x
y
x 4x 5
=
- - +
.
v/
( )
( )
2
2x 1
y
x 1 2x 3x 1

-
=
- - +
. x/
2
42
3x x 1
y
x x 6
++
=

. y/
2
42
3x 1
y
x 9x 8
-
=
-+
.
Bi 112. Tm tp xc đnh ca cc hm s sau
a/
yx=
. b/
2
yx=
. c/
y x 1=-

.
d/
y 4 3x=+
. e/
y x 10= - +
. f/
y 2x 9= - -
.
g/
3
y 0,1x 5=+
. h/
3
y 2,6x 3,14= - -
. i/
3
y x 2= - +
.
j/
y 1 x 1 x= - + +
. k/
y 2x 1 1 2x= - + -
. l/
y 15x 3=-
.
m/
y 3x 25 x 1= - + - +
. n/
y 13 4x 7x 22= - + - -
. o/

3
3
2
y x x= - + -
.
p/
33
23
y 1 x x x= - + - -
. q/
1
y
x
=
. r/
3x
y
x1
=
-
.
s/
1 2x
y
4x 8
-
=

. t/
x1

y
3x 10 10 3x
=-

. u/
4x x
y
7x 1 3 4 28x
=-

.
v/
12
y
2 x 3x 18
=+

. w/
0,2x 25
y
0,7x 0,7 8 0,8x
=-
-+
. x/
3
3
2
11
y
x1

x
=+
-
.
y/
33
22
x 10x
y
x 1 x 4
-
=-

. z/
2
1
y
x x 1
=
++
. α/
2
2x
y
4x 8x 120
=
++
.
Bi 113. Gii cc phương trnh v cc bt phương trnh sau
a/

2
x 6x 8 0- + =
. b/
2
x x 1 0- + =
.
c/
2
x 5x 14 0- + + ¹
. d/
2
3x 4x 1 0- + - ¹
.
e/
( )
2
3x 2 5-¹
. f/
( )
2
0,5x 1 1- + ¹
.
g/
x 1 2 2x 0- + - =
. h/
1 x 2x 2 0- + - ¹
.
i/
x 3 2x 1 0+ + + =
. j/

( )( )
2 6x 3x 5 3x 1 0- - + - =
.
k/
22
4 x 11x 7 19x 36x 77 0- + - + - + - ¹
. l/
22
9x 6x 1 4 10x 25x 0- + + - + ¹
.
m/
x 3 2x 1 0+ + - ¹
. n/
x x 0+ - ¹
.
o/
( )
2
x x 2 1x 0+ - ¹
. p/
42
x 3x x 0+ - + ¹
.
q/
3
6 3 2
x x 11x 0- - - ¹
. r/
2
x 1 x+¹

.

Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon


" Cn c b thông minh…………" Page - 21 -



















BI TP P DNG
Bi 114. Xét s bin thiên ca các hàm s sau trên các khong đã chỉ ra
a/
y 2x 3 trên=+ ¡
. b/

y x 5 trên= - + ¡
.
c/
( )

2
y x 10x 9 trên 5;= + + - + ¥
. d/
( )

2
y x 2x 1 trên 1;= - + + + ¥
.
e/
( ) ( )

2
y x 4x trên ;2 , 2;= - - ¥ + ¥
. f/
( ) ( )

2
y x 6x 8 trên 10; 2 , 3;5= - + + - -
.
g/
( ) ( )

2
y 2x 4x 1 trên ;1 , 1;= + + - ¥ + ¥
. h/

( ) ( )

4
y trên ; 1 , 1;
x1
= - ¥ - - + ¥
+
.
i/
( ) ( )

3
y trên ;2 , 2;
2x
= - ¥ + ¥
-
. j/
( )

1x
y trên ;1
1x
+
= - ¥
-
.
k/
( ) ( )

x

y trên ;7 , 7;
x7
= - ¥ + ¥
-
. l/

f
y x 1 trên D=-
.
m/

f
y x 3 trên D=-
. n/

f
y x 3 trên D=-
.
o/

f
y 2 x 1 trên D= - +
. p/
( ) ( )

2
x
y trên 0;1 , 1;
x1
= + ¥

+
.
Bi 115. Vi giá tr nào ca m thì các hàm s sau đồng bin hoặc nghch bin trên tp xc đnh (hoặc
trên từng khong xc đnh)
a/
( )
y m 2 x 5= - +
. b/
( )
y m 1 x m 2= + + -
.
c/
m
y
x2
=
-
. d/
m1
y
x
+
=
.



Dng ton 2. Xt chiu bin thiên ca hàm s (Tính đơn điu hàm s)
Cho hm s
( )

fx
xc đnh trên K.
 Hm s
( )
y f x=
đồng bin trên
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
K x ,x K : x x f x f xÛ " Î < Þ <

( ) ( )
21
1 2 1 2
21
f x f x
x ,x K : x x 0
xx
-
Û " Î ¹ Þ >
-
.
 Hm s
( )
y f x=
nghch bin trên
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
K x ,x K : x x f x f xÛ " Î < Þ >

( ) ( )
21
1 2 1 2
21
f x f x
x ,x K : x x 0
xx
-
Û " Î ¹ Þ <
-
.
 Lưu : Mt s trưng hp, ta c th lp tỉ s
( )
( )
1
2
fx
fx
đ so snh vi s 1, nhm đưa v kt qu
( ) ( ) ( ) ( )

1 2 2 1
f x f x hay f x f x<<

Ths. Lê Văn Đon Phn Đi S Chương 2. Hm s bc nht – Hm s bc hai


Page - 22 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
BI TP RN LUYN
Bi 116. Xt tnh đồng bin v tnh nghch bin ca hm s trên từng khong tương ng

a/
y x 2013 trên=+ ¡
. b/
y 2x 3 trên= - + ¡
.
c/
( )

2
y x 4x 2 trên 2;= + - - + ¥
. d/
( )

2
y 2x 4x 1 trên ;1= - + + - ¥
.
e/
( )

2
x
y x 1 trên 1;
2
= - + + ¥
. f/
( )

2
y 4x x 3 trên 2;= - + + + ¥
.

g/
( )

2
y 5 x 6x trên ;3= + - - ¥
. h/

2
y x trên ,
+-
= ¡¡
.
i/

2
y x trên ,
+-
=- ¡¡
. j/

2
y 2x trên= ¡
.
k/

2
y x 4x 1 trên= - + + ¡
. l/
( )( )

1
y trên 3; 2 , 2;3
x1
= - - -
+
.
m/
( )

2
y trên 1;
1x
= + ¥
-
. n/
( )

1
y trên 3;
x3
= + ¥
-
.
o/
( )

1
y trên 2;
x2
= + ¥

-
. p/
( )

5x
y trên 2;
x2
= + ¥
-
.
q/
( ) ( )

x1
y trên ; 1 , 1;
x1
-
= - ¥ - - + ¥
+
. r/
( ) ( )

2x 1
y trên ;3 , 3;
x3
+
= - ¥ + ¥
-
.
s/

( ) ( )

2
2x
y trên 0;1 , 1;
x1
= + ¥
+
. t/
( )

1
y 2 trên 2;
x2
= - - + ¥
+
.
u/

y
y 5 x trên D=-
. v/

y
y x 2 trên D=-
.
w/
( )
y x x trên 0;= + ¥
. x/

3
y
y x trên D=
.
y/

y
y x 3 trên D=-
. z/

y
y 2x 5 trên D=-
.
α/

y
y 2 x 3 trên D= + +
. β/

y
y x 3 2 x 2 trên D= + + +
.
Bi 117. Cho hm s
( )
y f x 2 x 2 1 x= = - + -
.
a/ Tm tp xc đnh ca hm s.
b/ Xt tnh đơn điu ca hm s.
c/ Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s trên

11
;
42
éù
êú
êú
ëû
.
Bi 118. Cho hm s
( )
y f x 5 x 2 x 4= = + + +
.
a/ Tm tp xc đnh ca hm s.
b/ Xt tnh đơn điu ca hm s.
c/ Lp bng bin thiên ca hm s.
d/ V đồ th hm s.
Bi 119. Cho hm s
( )
1
y f x
x1
==
-
.
a/ Tm tp xc đnh ca hm s.
b/ Chng minh hm s gim trên từng khong xc đnh ca n.
c/ Lp bng bin thiên v v đồ th hm s.


Đ cương hc tp môn Ton 10 – Hc k I Ths. Lê Văn Đon

" Cn c b thông minh…………" Page - 23 -

















BI TP P DNG
Bi 120. Xt tnh chẵn l ca cc hm s sau
a/
2
y 3x 1=-
. b/
3
y 6x=
. c/
( ) ( )

2014 2014
y 2x 2 2x 2= - + +
.
d/
42
y x 4x 2= - +
. e/
3
y 2x 3x= - +
. f/
( )
2
y x 1=-
.
g/
2
y x x=+
. h/
2
x
y
x1
=
+
. i/
y x 2 x 2= + - -
.
j/
2
y 4x 5 x 3= - + -

. k/
4
y 5x 3 x 8= - - +
. l/
2
4
x4
y
x
+
=
.
m/
y 2x 1 2x 1= + + -
. n/
x 1 x 1
y
x 1 x 1
+ + -
=
+ - -
. o/
2
y 2x x=-
.
p/
y 2x 9=+
. q/
y 2 x 2 x= + - -
. r/

2
y 25 4x=-
.
s/
22
y x x x x= + + -
. t/
1
y x 2
2x
= + +
-
. v/
x 2 x 2
y
x
+ + -
=
.
Bi 121. Vi gi tr no ca tham s m th hm s
( )
( )
3
y f x x x 2 2m 1= = - + +
l hm s l.
Bi 122. Tm tham s m đ hm s
( ) ( )
4 3 2 2
y f x x m m 1 x x mx m= = - - + + +
l hm s chẵn.

Dng ton 3. Xt tính chn lẻ ca hàm s
Đ xt tnh chẵn – l ca hm s
( )
y f x=
, ta tin hnh lm cc bưc sau
 Bưc 1. Tìm tp xc đnh D ca hàm s và xét xem D có là tp đi xng hay không.
 Bưc 2. Nu D là tp đi xng thì so sánh
( )
fx-
vi
( )
fx
(x bt kì thuc D).
+ Nu
( ) ( )
f x f x , x D- = " Î
th hm s
( )
y f x=
l hm s chn.
+ Nu
( ) ( )
f x f x , x D- = - " Î
th hm s

( )
y f x=
l hm s l.
 Lưu 
 Tp đi xng l tp tha mãn điu kin:
xD"Î
th
xD-Î
.
 Nu
xD$Î
m
( ) ( )
f x f x- ¹ ±
th
( )
y f x=
l hm s không chẵn, không l