De On tap HK2 co dap an de 4

1
etoanhoc.blogspot.com


Đề số 4
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)
xx
x
32
lim ( 5 2 3)  

2)
x
x
x
1
32
lim
1




3)
x

x
x
2
2
lim
73




4)
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim


5)
nn
nn
3 4 1
lim
2.4 2









Bài 2. Cho hàm số:
x
khi x
fx
x
ax khi x
1
1
()
1
31










. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:
xx
3

1000 0,1 0  


Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)
xx
y
x
2
2 6 5
24



2)
xx
y
x
2
23
21



3)
xx
y
xx
sin cos
sin cos




4)
yxsin(cos )


Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh
SAC SBD( ) ( )
;
SCD SAD( ) ( )

2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
32
32  
:
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d:
yx
1
2
9
  
.

Bài 7. Cho hàm số:
xx
y
2
22
2


. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
 

.


––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2

etoanhoc.blogspot.com

Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:
1)
xx
x x x
xx
33
23
23
lim ( 5 2 3) lim 1
 

        



2)
x
x
x

1
32
lim
1




. Ta có:
x
x
x
x
xx
1
1
lim ( 1) 0
lim (3 1) 2 0
1 1 0








   



    



x
x
x
1
32
lim
1



 


3)
 
 
x x x
x x x
x
x
x
2 2 2
2 (2 ) 7 3
lim lim lim 7 3 6
2
73

  
   
      



4)
x x x
x x x x
xx
xx
3 3 2
2
0 0 0
( 3) 27 9 27
4) lim lim lim( 9 27) 27
  
   
    

5)
nn
nn
n n n
31
1
44
3 4 1 1
lim lim
2

2.4 2
1
2
2
   

   

   
  







Bài 2:
x
khi x
fx
x
ax khi x
1
1
()
1
31












Ta có: 
fa(1) 3

xx
f x ax a
11
lim ( ) lim 3 3





x x x
x
fx
x
x
1 1 1
1 1 1
lim ( ) lim lim
12

1
  
  

  



Hàm số liên tục tại x = 1 
xx
f f x f x
11
(1) lim ( ) lim ( )




aa
11
3
26
  


Bài 3: Xét hàm số
f x x x
3
( ) 1000 0,1  
 f liên tục trên R.

f
ff
f
(0) 0,1 0
( 1). (0) 0
( 1) 1001 0,1 0


  

    

 PT
fx( ) 0
có ít nhất một nghiệm
c ( 1;0)


Bài 4:
1)
x x x x x x
yy
x
xx
2 2 2
22
2 6 5 4 16 34 2 8 17
'
24
(2 4) 2( 2)

     
   



2)
x x x
yy
x
x x x
2
22
2 3 3 7
'
21
(2 1) 2 3
  
  

  

3)
xx
y y x y x
xx
x
2
2
sin cos 1
tan ' 1 tan

sin cos 4 4
cos
4



   

           

   


   





4)
y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )   


3

Bài 5:
1)  BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)  (SBD)  (SAC)
 CD  AD, CD  SA  CD  (SAD)  (DCS)  (SAD)
2)  Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA  (ABCD) 

 
SD ABCD SDA,( ) 


SA a
SDA
AD a
2
tan 2  

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
AB  (ABCD) 
 
SB SAD BSA,( ) 


AB a
BSA
SA a
1
tan
22
  

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
BO (SAC) 
 
SB SAC BSO,( ) 
.

a
OB
2
2

,
a
SO
32
2


OB
BSO
OS
1
tan
3


3)  Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH.

a
AH
AH SA AD a a
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
5
4

     

a
d A SCD
25
( ,( ))
5


 Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
BO  (SAC)  d(B,(SAC)) = BO =
a 2
2

Bài 6:
C y x x
32
( ): 3 2  

y x x
2
36



1) Tại điểm M(–1; –2) ta có:
y ( 1) 9


 PTTT:

yx97

2) Tiếp tuyến vuông góc với d:
yx
1
2
9
  
 Tiếp tuyến có hệ số góc
k 9
.
Gọi
xy
00
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm.
Ta có:
yx
0
( ) 9



x
x x x x
x
22
0
0 0 0 0
0

1
3 6 9 2 3 0
3


      




 Với
xy
00
12    
 PTTT:
yx97

 Với
xy
00
32  
 PTTT:
yx9 25

Bài 7:
xx
y y x y
2
22
11

2

 
     


 
x
y y x x x x y
2
2
22
2 . 1 2 1 .1 1 2 1 ( 1)
2

 
          




=============================
S
A
B
CD
O
H