ĐỀ THI HK2 CÓ ĐÁP ÁN

Trường THPT Hương Thủy
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Họ, tên học sinh:..........................................................................
Lớp:...............................................................................
A. TRẮC NGHIỆM (5điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút;
(25 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Giới hạn
0
sin5
lim
sin 2
→
x
x
x
có giá trị bằng:
A. 5 B.
2
5
C.
5
2
D. 2
Câu 2: Cho
2
2 9
( )
1

+ +
=
+
x x
f x
x
. Thì f’(1) bằng
A. 0 B. 5 C. – 1 D. – 3
Câu 3: Cho hàm số
cos
( )
1 sin
=
+
x
f x
x
. Đặt A =
( ) '( )
4 4
π π
−f f
khi đó giá trị của A là
A. A = 2 B. A = -1 C. A = 0 D. A = 1
Câu 4: Đạo hàm của hàm số
3 tan
= +
y x
tại những giá trị làm cho hàm số xác
định là:

A.
1
'
2 3 tan
=
+
y
x

B.
2
1
'
2cos 3 tan
=
+
y
x x


C.
2
1
'
cos 3 tan
=
+
y
x x
D.

1
'
| cos |
=
y
x
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
2
1
sin=y
x
là:
A.
3 2
2 1
' cos=y
x x
B.
2
1
' 2 cos
= −
y x
x
C.
3 2
2 1
' cos
= −
y

x x
D.
2
1
' 2 cos
=
y x
x
Câu 6: Giới hạn
2
lim( 2 )
− −
n n n
có giá trị là:
A.
1
2
−
B. + ∞ C. - ∞ D. -1
Câu 7: Giới hạn
2
0
1 cos
lim
→
−
x
x
x
có giá trị bằng:

A. – 2 B.
3
2
C.
1
2
D. 2
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = (2x
3
– 5)tanx
A. y’ = 6x
2
tanx B.
3
2
2 5
'
cos
−
=
x
y
x
C.
3
2
2
2 5
' 6 tanx
cos

−
= +
x
y x
x
D.
3
2 5
'
cos
−
=
x
y
x
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số
2
( 2) 1
= − +
y x x
. Đáp số là:
A.
2
2
1
2 1
+ +
+
x x
x

B.
2
2
1
2 1
− +
+
x x
x
C.
2
2
2 2 1
1
− +
+
x x
x
D.
2
2
1
1
− +
+
x x
x
Câu 10: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; ……Tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng
là:
A. S

20
= 620 B. S
20
= 590 C. S
20
= 600 D. S
20
= 610
Câu 11: Hàm số
2
( ) cos 2 3
= + +
f x x x
có đạo hàm trên
¡
là:
A.
2
( 1)sin 2 3
2
+ + +x x x
B.
2
2
( 1)sin 2 3
2 3
+ + +
+ +
x x x
x x

C.
2
2
( 1)sin 2 3
2 2 3
+ + +
+ +
x x x
x x
D.
2
2
( 1)sin 2 3
2 3
− + + +
+ +
x x x
x x
Câu 12: Cho hàm số y = sin
2
x. Hệ thức liên hệ giữa y và y’ không phụ thuộc vào x
là:
A. 4(y’)
2
+ y
2
= 4 B. (y’)
2
+ (1 + 2y)
2

=1
C. (y’)
2
+ 4y
2
= 4 D. (y’)
2
+ (1 – 2y)
2
=1
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = sin5x.cos2x là:
A. y’ = cos5xcos2x – sin5xsin2x B. y’ = 5cos5xcos2x – 2sin5xsin2x
C. y’ = 5cos5x – 2sin2x D. y’ = - cos5x.sin2x
Câu 14: Cho hàm số
5
3 ( 0)
= + ≠
y x
x
. Thế thì tổng S = xy’+ y bằng:
A. S = -3 B. S = 3 C. S = 0 D. S = 1
Câu 15: Cho hàm số f(x)= 1 –
1
2
sin
2
2x. Phương trình f’(x) = 0 có nghiệm là:
A.
4
π

k
B. k2π C.
2
π
π
+
k
D. kπ
Câu 16: Hàm số
2
2 1
( )
3 2
+
=
− +
x
f x
x x
liên tục trên:
A.
¡
B.
¡
\{1} C.
¡
\{2} D.
¡
\{1;2}
Câu 17: Hàm số nào sau đây có y’ = – xsinx ?

A. y = xcosx + sinx B. y = xcosx – sinx C. y = xcosx D.
2
sin
2
= −
x
y x
Câu 18: Cho cấp số cộng – 3; a; 5; b . Hãy chọn kết quả đúng sau:
A. a= – 1; b= 9 B. a= – 1; b= 11 C. a= 1; b= 9 D. a= 1; b= 8
Câu 19: Cho hàm số y = x
3
– 2x + 3 lấy điểm M
0
hoành độ x
0
= 1. Tiếp tuyến của (C)
tại M
0
có phương trình là:
A. y = 3x – 1 B. y = 2 – x C. y = x + 1 D. y = 2x + 2
Câu 20: Tìm số hạng đầu u
1
và công bội q của cấp số nhân (u
n
) biết
6
7
192
384
=



=

u
u
A. u
1
=6; q =3 B. u
1
=5; q =3 C. u
1
=5; q =2 D. u
1
=6; q =2
Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x
3
+ 1 tại điểm có tung độ
bằng 3 là:
A. y = – 6x + 3 B. y = 6x + 3 C. y = – 6x – 3 D. y = 6x – 3
Câu 22: Giới hạn
2
2
4
lim
2
→
−
−
x

x
x
có giá trị là:
A. 4 B. 2 C. – 4 D. 0
Câu 23: Hàm số
1
1
+
=
−
x
y
x
có đạo hàm trên [0; +∞)\{1}
A.
2
1
2(1 )
−
−
x
B.
2
2
(1 )
−
x x
C.
2
1

(1 )−x x
D.
1
(1 )−x x
Câu 24: Đạo hàm của hàm số
3
2
cos
3
=
y x
A. y’ = - 2cos
2
xsinx B. y’ = - 2sin
2
xcosx C.
2
2
sin
3
=
y x
D. y’= 2cos
2
x
Câu 25: Hàm số
1
( )
tan cot
=

−
f x
x x
có đạo hàm trên
\ ,
4
π
 
∈
 
 
¢¡
k
k
là:
A.
2
1
cos 2
−
x
B.
1
sin cos
−
−x x
C.
2
1
cos 2x

D.
1
sin cos−x x
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
B.TỰ LUẬN (5điểm)
Thời gian 45 phút
Bài 1: (1,5đ)
Cho hàm số
2
ax +bx khi x 1
f(x)=
2x 1 khi x <1

≥

−

Định a, b để hàm số f có đạo hàm số tại x = 1.
Bài 2: (3,5đ)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc
·
0
BAD = 60
.
Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =
3a
4
. Gọi E
là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)
c) Gọi (α) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Tính góc giữa (α) và (ABCD).
ĐÁP ÁN
TRẮC NGHIỆM
1. a b C d 6. a b c D 11. a b c D 16. a b c D 21. a b c D
2. a b C d 7. a b C d 12. a b c D 17. a B c d 22. A b c d
3. a b c D 8. a b C d 13. a B c d 18. a b C d 23. a b C d
4. a B c d 9. a b C d 14. a B c d 19. a b C d 24. a B c d
5. a b C d 10. a b c D 15. A b c d 20. a b c D 25. A b c d
TỰ LUẬN:
Bài 1: f(x) liên tục tại 1⇔
2
1 1
lim(ax ) lim(2 1) (1)
+ −
→ →
+ = − =
x x
bx x f
⇔ a + b =1 (1)
f(x) có đạo hàm tại 1 ⇔ 2a + b = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = 1, b = 0
Bài 2: Hình: (0,5đ)
a) (1 điểm) ∆BCD đều ⇒ DE⊥BC ⇒OF⊥BC, SO⊥BC⇒BC⊥(SOF)
b) (1 điểm) (SOF): dựng OH⊥ SF ⇒ OH⊥(SBC)
2 2 2 2
1 1 1 64
= + =

OH OF OS 9a
⇒
3a
OH=
8
=d(O,(SBC))
I=FO∩AD, (SIF): dựng IK⊥SF vì AD//(SBC) nên d(A,(SBC))=d(I,
(SBC))=IK=2OH=
3a
4
c) (1điểm) IK⊥(SBC) nên (α) ≡ (ADK). Gọi ϕ là góc giữa (α) và (ABCD)
3a
IK 3
4
cosφ= = =
IF 2
a 3
2
⇒ ϕ =30
0
.