SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên:……………………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
SBD: … MÃ ĐỀ 1
(Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.)
Câu 1(2 điểm): Giải các bất phương trình : a)
2
3 2
0
1
x x
x
+ +
>
−
b)
− ≤ +x x2 1 2
Câu 2: (1,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp10 trường
THPT A được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
2) Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.
Câu 3:(2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: M =
5
sin(2 ) sin(5 ) sin( )
2
π
π α π α α
+ + + + +
2) Biết
3
os
5
c
α
= −
và
2
π
α π
< <
.Tính giá trị của biểu thức
tan 2
tan 1
A
α
α
+
=
−
Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm
( )
1;4A
và
1
2
2;B
÷
−
:
1) Chứng minh rằng
OAB∆
vuông tại O;
2) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của
OAB∆
;
3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
OAB∆
.
Câu 5:(1,5 điểm)
1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác
ABC
ta luôn có :
os sin .sin os . osc A B C c B c C
= −
2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm :
2
( 1) 2 3 0m x mx m
− − + ≤
.
Hết
Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:………………………….
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 1
Câu
1.a
Nội dung Điểm
Giải bất phương trình : a)
2
3 2
0
1
x x
x
+ +
>
−
(*)
1,0 điểm
Ta có :
2
1
3 2 0
2
x
x x
x
= −
+ + = ⇔
= −
;
1 0 1x x− = ⇔ =
0.25
Bảng xét dấu
x
- ∞ -2 - 1 1 + ∞
2
3 2x x+ +
+ 0 - 0 + 0 +
1x −
- | - | - 0 +
VT(*) - 0 + 0 - || +
0.5
Tập nghiệm :
( 2; 1) (1; )T = − − ∪ +∞
0.25
1.b
Giải bất phương trình:
− ≤ +x x2 1 2
1,0 điểm
*
− ≤ +x x2 1 2
⇔
2 0
2x 1 2
2x 1 ( 2)
x
x
x
+ ≥
− ≤ +
− ≥ − +
⇔
2
3
1
3
x
x
x
≥ −
≤
≥ −
⇔
1
3
3
x− ≤ ≤
*KL nghiệm
1
3
3
x− ≤ ≤
hoặc tập nghiệm là
1
;3
3
−
0.75
0.25
2.1
Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 Cộng
Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2 20
Tần suất(%) 5 10 10 10 15 5 10 10 15 10 100 %
0,5
0.5
2.2
* Số trung bình:
12,95x =
0,5
3.1
Rút gọn: M =
5
sin(2 ) sin(5 ) sin( )
2
π
π α π α α
+ + + + +
1,0điểm
*
sin(2 ) sin
π α α
+ =
*
sin(5 ) sin( ) sin
π α π α α
+ = + = −
*
5
sin( ) sin 2 ( ) cos( ) os
2 2
c
π π
α π α α α
+ = + − − = − =
*KL: M = cos
α
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3.2
Biết
3
cos
5
α
= −
và
2
π
α π
< <
.Tính giá trị của biểu thức
tan 2
tan 1
A
α
α
+
=
−
1,0điểm
*
2
3
os
9 4
5
sin 1 cos 1
16 5
2
c
α
α α
π
α π
= −
⇒ = − = − =
< <
*
sin 4 3 4
tan :
os 5 5 3c
α
α
α
−
= = = −
*
4
2
2
3
4
7
1
3
A
− +
= = −
− −
0,5
0,25
0,25
4.1
Chứng minh rằng
OAB∆
vuông tại O
1,0điểm
*
1
(1;4), (2; )
2
OA OB= = −
uuur uuur
*
1
. 1.2 4.( ) 0
2
OAOB OA OB OAB= + − = ⇒ ⊥ ⇒ ∆
uuur uuur
vuông ở O.
0,5
0,5
4.2
Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của
OAB∆
1,0điểm
* OH=d(O,AB)
+ Lập được phương trình của AB: 9x + 2y -17 = 0
+ OH=d(O,AB)
2 2
9.0 2.0 17
17
85
9 2
+ −
= =
+
* Viết đúng phương trình của đường cao OH : 2x – 9y = 0.
0,25
0,25
0,50
4.3
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
OAB∆
.
1,0điểm
* Vì
OAB∆
vuông ở O nên đường tròn (C) ngoại tiếp
OAB∆
có tâm I là trung
điểm của AB và bán kính R = AB/2.
* Tính được :
2
2
9
1
2
3 7 85
( ; ),
2 4 2 2 4
AB
I R
−
+
÷
= = =
* Viết đúng phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
OAB∆
:
2 2
3 7 85
2 4 16
x y
− + − =
÷ ÷
0,5
0,25
0,25
5.1
Chứng minh rằng trong mọi tam giác
ABC
ta luôn có :
os sin .sin os . osc A B C c B c C
= −
0.75điểm
* Ta có:
( )A B C A B C
π π
+ + = ⇒ = − +
* Do đó:
cos cos( ( )) cos( )A B C B C
π
= − + = − +
os ( os . os sin .sin )c A c B c C B C⇔ = − −
os sin .sin os . os .c A B C c B c C
⇔ = −
0,25
0,25
0,25
5.2
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm :
2
( 1) 2 3 0m x mx m
− − + ≤
.
0.75điểm
Cách 1: trực tiếp: Đặt f(x)= VT
+ Nếu m - 1= 0
⇔
m = 1 thì f(x) =-2x + 3
0≤ ⇔
x
3
2
≥
; m = 1, thỏa.
+ Nếu m - 1
0≠
thì
' ( 2 3)m m∆ = − +
3
' 0 0;
2
m
∆ ≥ ⇔ ∈
\
{ }
1
bpt có nghiệm.
3
' 0 ( ;0) ( ; )
2
m∆ < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
thì bpt có nghiệm khi
1 0 1a m m= − < ⇔ <
kết
hợp
' 0 ( ;0)m∆ < ⇒ ∈ −∞
Vậy
3
;
2
m
∈ −∞
thì bất phương trình có nghiệm.
(Nếu thí sinh chỉ nêu bpt có nghiệm
' 0⇔ ∆ ≥
3
0;
2
m
⇔ ∈
, chỉ cho 0,25 điểm. )
Cách 2: phương pháp gián tiếp : giải và cho điểm như mã đề 2.
0,25
0,25
0,25
Đáp án chỉ đưa ra một cách giải , học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.