đê2 và đáp án hk2 toán 10

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA


ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên:……………………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

SBD: … MÃ ĐỀ 2
(Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.)
Câu 1(2 điểm): Giải các bất phương trình : a)
2
3 4
0
1
x x
x
+ −
≥
+
b)
1 5x x+ < −
Câu 2: (1,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp10 trường
THPT B được ghi nhận như sau :
8 15 11 10 16 12 10 14 12 15 16 13 16 8 9 11 10 12 17 17
1) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
2) Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.

Câu 3:(2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: M =
os(2 ) os(3 ) os( )
2
c c c
π
π α π α α
− + + + +
2) Biết
1
sin
3
α
=
và
2
π
α π
< <
.Tính giá trị của biểu thức
tan 1
tan 1
A
α
α
−
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm
( )

1;4A −
và
1
2
2;B
 
 ÷
 
:
1) Chứng minh rằng
OAB∆
vuông tại O;
2) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của
OAB∆
;
3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
OAB∆
.
Câu 5:(1,5điểm)
1) Chứng minh rằng trong mọi tam giác
ABC
ta luôn có :
sin sin .cos cos .sinA B C B C
= +
2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm :

2
(3 2) 2 3 0m x mx m
− + + <
.

Hết

Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:………………………….


ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 2
Câu
1.a
Nội dung Điểm
Giải bất phương trình : a)
2
3 4
0
1
x x
x
+ −
≥
+
1,0 điểm
Ta có :
2
1
3 4 0
4
x
x x
x
=


+ − = ⇔

= −

;
1 0 1x x
+ = ⇔ = −
0.25
Bảng xét dấu
x
- ∞ -4 - 1 1 + ∞ -
2
3 4x x+ −
+ 0 - | - 0 +
x+1 - | - 0 + | +
VT(*) - 0 + || - 0 +
0.5
Tập nghiệm :
[
)
[
)
4; 1 1;T = − − ∪ +∞
0.25
1.b
Giải bất phương trình:
1 5x x+ < −
1,0 điểm
*
1 5x x+ < −

2 2
1 5
1 0 1
5 0 5
3
8
1 (5 ) 11x 24 0
x
x x
x x
x
x
x x x
− ≤ ≤
 
+ ≥ ≥ −

  
⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔
<

  

  
>
+ < − − + >


 
1 3x⇔ − ≤ <

0.75
0.25
2.1
Số tiết / tuần 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Cộng
Tần số 2 1 3 2 3 1 1 2 3 2 20
Tần suất(%) 10 5 15 10 15 5 5 10 15 10 100 %
0,5
0.5
2.2
* Số trung bình:
12,6x =
0,5
3.1
Rút gọn: M =
os(2 ) os(3 ) os( )
2
c c c
π
π α π α α
− + + + +
1,0điểm
*
os(2 ) os( ) osc c c
π α α α
− = − =
*
os(3 ) os( ) osc c c
π α π α α
+ = + = −
*

os( ) os ( ) sin( ) sin
2 2
c c
π π
α α α α
 
+ = − − = − = −
 
 
*KL: M = - sin
α
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3.2
Biết
1
sin
3
α
=
và
2
π
α π
< <
.Tính giá trị của biểu thức
t an 1

t an 1
A
α
α
−
=
+
1,0điểm
*
2
1
sin
1 2
3
os 1 sin 1
3 3
2
c
α
α α
π
α π

=


⇒ = − − = − − = −


< <



*
sin 1 2 1
tan :
os
3 3 2
c
α
α
α
−
= = = −
*
1
1
2
(3 2 2)
1
1
2
A
−
−
= = − +
−
+
0,5
0,25
0,25

4.1
Chứng minh rằng
OAB∆
vuông tại O
1,0điểm
*
1
( 1;4), (2; )
2
OA OB= − =
uuur uuur
0,5
0,5
*
1
. 1.2 4. 0
2
OAOB OA OB OAB= − + = ⇒ ⊥ ⇒ ∆
uuur uuur
vuông ở O.
4.2
Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của
OAB∆
1,0điểm
* OH=d(O,AB)
+ Lập được phương trình của AB: 7x + 6y -17 = 0
+ OH=d(O,AB)
2 2
7.0 6.0 17
17

85
7 6
+ −
= =
+
* Viết đúng phương trình của đường cao OH : 6x – 7y = 0.
0,25
0,25
0,5
4.3
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
OAB∆
.
1,0điểm
* Vì
OAB∆
vuông ở O nên đường tròn (C) ngoại tiếp
OAB∆
có tâm I là trung
điểm của AB và bán kính R = AB/2.
* Tính được :
2
2
7
3
2
1 9 85
( ; ),
2 4 2 2 4
AB

I R
−
 
+
 ÷
 
= = =
* Viết đúng phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
OAB∆
:

2 2
1 9 85
2 4 16
x y
   
− + − =
 ÷  ÷
   
0,5
0,25
0,25
5.1
Chứng minh rằng trong mọi tam giác
ABC
ta luôn có :
sin sin .cos cos .sinA B C B C
= +
0.75điểm
* Ta có:

( )A B C A B C
π π
+ + = ⇒ = − +

* Do đó:
sin sin( ( )) sin( )A B C B C
π
= − + = +
sin sin . os cos .sinA B c C B C
⇔ = +
0,25
0,25
0,25
5.2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
(3m-2)x
2
+ 2mx + 3m < 0 .
0.75điểm
Cách 1: phương pháp gián tiếp :
* Xét (3m-2)x
2
+ 2mx + 3m < 0 vô nghiệm

⇔
f(x) = (3m-2)x
2
+ 2mx + 3m
0, x≥ ∀
.
+ Nếu 3m - 2 = 0

⇔
m = 2/3 thì f(x) =
4
3
x + 2
0≥ ⇔
x
3
2
≥ −
;
m = 2/3 loại.
+ Nếu 3m - 2
0
≠
thì

2
3 2 0
( ) 0,
' (3 2).3 0
m
f x x
m m m
− >

≥ ∀ ⇔

∆ = − − ≤


2
2
2
3
3
3 0
4
8 6 0
3
4
m
m
m
m
m m
m

>


>


⇔ ⇔ ⇔ ≥
≤

 

 

− + ≤



≥


* Vậy (3m-2)x
2
+ 2mx + 3m < 0 có nghiệm
3
4
m⇔ <
Cách 2: phương pháp trực tiếp : Giải và cho điểm như mã đề 1
0,25
0,25
0,25
Đáp án chỉ đưa ra một cách giải , học sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.