Đề đáp án KT 1 tiết bù hh_11 Lần 5 kì II

KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 5 BỔ SUNG
Môn: Hình học 11
Thời gian làm bài 45 phút
ĐỀ
Câu 1: (2,0đ) Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng a
Chứng minh rằng:
AB AD AM AP+ + =
uuur uuur uuur uuur
Câu 2: (1,5đ) Cho hình chóp S.ABC có
( )
⊥SA ABC
,∆ABC vuông tại B.Tính tích vô
hướng của hai véctơ
uuur
CS
và
uuur
CB
.
Câu 3: ( 6,5đ )
Cho hình chóp S.MNPQ đáy MNPQ là hình vuông tâm O có
cạnh bằng a ;
( ) ; 6SM MNPQ SM a⊥ =
a) (1,5đ) Chứng minh: SM
⊥
NP
b) (1đ ) Chứng minh: PQ
⊥
(SMQ)
c) (1,5đ) Xác định và tính góc giữa SP với mp(MNPQ)
d) (1đ) Chứng minh: mp(SMP)

⊥
mp(SNQ)
e) (1đ) Xác định và tính góc giữa mp(SNQ) và mp(MNPQ)
- - - - - Hết - - - - -
Người làm đáp án: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẦN 5
Lê Văn Quang Môn: Hình học 11
( Gồm 2 trang )
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(2đ)
AB AD AM AB BC CP AP+ + = + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( đpcm)
2
2
(1,5đ)
Ta có
( )
. AS .= + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
CS CB CB BA CB
2
. AS.= + +
uuur uuur uuur uuur
CB BA CB CB

Vì ∆ABC vuông tại B nên
. 0BA CB
=
uuur uuur

Vì
( )
⊥SA ABC
nên
AS. 0⊥ ⇒ =
uuur uuur
SA BC CB
Vậy
2
. =
uuur uuur
CS CB CB
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2
(6,5đ)
H
I
N
H
V
E
0,5
A
B
CD
M N

Q
P
S
M
N P
Q
O
S
A
C
B
a
(1,5đ)
( )
( )
SM MNPQ
SM NP
NP MNPQ

⊥
⇒ ⊥

⊂

0,5
1,0
b
(1đ)
( )
(1)

( )
SM MNPQ
SM PQ
PQ MNPQ

⊥
⇒ ⊥

⊂


PQ
⊥
MQ ( Do MNPQ là hình vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ
⊥
(SMQ)
0,5
0,25
0,25
2
(6,5đ)
c
(1,5đ)
SM
⊥
(MNPQ)
⇒
SM
⊥

MP
MP là hình chiếu của SP trên mp(MNPQ)
⇒
Góc giữa SP và mp(MNPQ) là góc
·
SPM
ϕ
=

SPM∆
vuông ở M có
0
6 , 2
6
tan 3 60
2
SM a MP a
SM a
MP
a
ϕ ϕ
= =
⇒ = = = ⇒ =

Vậy góc giữa SP với (MNPQ) bằng 60
0

0,5
0,5
0,5

d
(1đ)
( )
(1)
( )
SM MNPQ
SM NQ
NQ MNPQ

⊥
⇒ ⊥

⊂

Mặt khác NQ
⊥
MP ( Hai đường chéo của hình/v) (2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ
⊥
(SMP)
Mà NQ
⊂
(SNQ) suy ra (SNQ)
⊥
(SNP)
0,25
0,25
0,25
0,25
e

(1đ)
Ta có (SNQ)
∩
(MNPQ) = NQ
NQ
⊥
(SMP) (cmt)
⇒
NQ
⊥
SO và NQ
⊥
MO
Suy ra góc giữa (SNQ) và (MNPQ) là góc
·
SOM
SMO∆
vuông tại M ta có :
·
·
6
tan 2 3
2
2
arctan2 3
SM a
SOM
OM
a
SOM

= = =
⇒ =
0,5
0,25
0,25
Hết