Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán thông qua một số dạng toán cơ bản ở tiểu học

Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
“Hiền tài là nguyên khí của quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước
mạnh mà hưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn. Vì thế các
bậc đế vương thánh minh không đời nào không coi việc giáo dục nhân tài, kén
chọn kẻ sĩ, vun trồng nguyên khí quốc gia làm công việc cần thiết " câu nói bất
hủ của Tiến sĩ triều Lê, Thân Nhân Trung đã cho thấy từ thời xa xưa các thế hệ ông
cha đã rất coi trọng nhân tài và coi những nhân tài là tương lai của đất nước. Toán
học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học kĩ thuật và đời sống, giúp
con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác có hiệu quả. Thông
qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dung toán học và phương
pháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học khác nhất là các môn khoa học tự
nhiên.
Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là một
vấn đề không thể thiếu, không thể không đề cập tới. Vậy có thể khẳng định rằng: “
Toán học có một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt
trong đời sống thực tế của con người ”.Chính vì thế mà trong chương trình giáo
dục phổ thông, Toán học luôn luôn được chú trọng và được dành một thời lượng
rất lớn cho chương trình dạy - học môn toán ở trong các nhà trường.
Với vai trò là những người làm công tác quản lý giáo dục, người giáo viên thì
việc thấm nhuần và thực hiện tốt phương châm giáo dục của Đảng là hết sức cần
thiết “ Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”. Nên việc nêu lên những định
hướng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểu
học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết và
phát triển năng lực tư duy toán học là một công việc thường xuyên, cập nhật và
luôn phải được
Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng,
việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hướng tích
cực hơn. Hoạt động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinh
đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học

mới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh, dạy - học lấy học
sinh làm nhân vật trung tâm đã được nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụng
hết sức thành công.
Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ
động, đối phó vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy, cách học hợp lý
nhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh và điều đặc biệt hơn
việc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt của mỗi dạng toán lại
chưa được giáo viên chú trọng, ngay ở chương trình chính khóa cũng như việc phát
hiện và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Mặt khác, ngoài yếu tố giáo viên và học sinh thì chúng ta cũng không thể
không đề cập tới vấn đề về sách giáo khoa và các tư liệu tham khảo. Vẫn biết rằng,
theo sự phát triển chung trong nền giáo dục của đất nước thì hệ thống cấu trúc
chương trình cũng được điều chỉnh một cách khá hợp lí. Nhiều tư liệu tham khảo
dành cho môn toán cũng được chỉnh sửa, tái bản, đầu tư có chiều sâu và hết sức có
hiệu quả. Nhiều tài liệu đã đáp ứng được các yêu cầu thiết yếu cho quá trình nghiên
cứu và học tập của các độc giả, đặc biệt là cho giáo viên, học sinh và các bậc phụ
huynh. Tuy vậy, ngoài tính ưu việt của sách giáo khoa và sách tham khảo thì vẫn
còn không ít những vấn đề về toán học mà tư liệu tham khảo chưa đáp ứng được,
thậm chí còn thiếu hụt trong quá trình dạy - học. Các dạng toán khó trong chương
trình toán Tiểu học rất nhiều.Trong khi đó đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học
đó là dễ nhớ nhưng lại chóng quyên vì vậy tôi thiết nghĩ phải làm gì giúp học sinh
hiểu, khái quát thành các dạng toán với một số kết luận cơ bản để học sinh dễ nhớ
và làm bài tốt? Do đó tôi chọn đề tài : “Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng
học sinh có năng khiếu toán môn toán thông qua một số dạng toán cơ bản ở
Tiểu học”
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
PHẦN II. NỘI DUNG

A. THỰC TRẠNG.
Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng mục
tiêu, yêu cầu về kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học
sinh năng khiếu từng môn ở lớp bốn, năm đã có nhiều điểm tốt, mang lại một số kết
quả nhất định. Nhưng bên cạnh đó cũng còn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần
được khắc phục.
Qua quá trình dạy học nhiều năm cũng như quá trình làm công tác quản lý,
với nhiệm vụ chỉ đạo công tác chuyên môn; bồi dưỡng chất lượng đội ngũ; chỉ đạo
và tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, cũng như việc thường
xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học, tôi nhận thấy :
1. Về nhà trường
a. Ưu điểm
Công tác quản lý việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán đã được
nhà trường, thầy cô và các bậc phụ huynh quan tâm thể hiện qua:
- Cán bộ quản lý, giáo viên, học sinh, các bậc phụ huynh đều có nhận thức đúng
đắn về tầm quan trọng của quản lý công tác phát hiện bồi dưỡng học sinh năng
khiếu nói chung , đặc biệt là môn toán nói riêng. Nhà trường xác định hoạt động
bồi dưỡng sinh năng khiếu là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của mỗi năm
học.
- Việc tạo động cơ học tập cho HS, phần lớn nhà trường đã dùng biện pháp biểu
dương, khen thưởng, động viên kịp thời, đưa việc chấp hành các nội quy học tập và
kết quả học tập vào tiêu chí đánh giá thi đua, yêu cầu xây dựng hệ thống bài tập tự
học và giao cho HS có mức độ khó tăng dần.
- Công tác đảm bảo điều kiện cho quản lý các hoạt động bồi dưỡng của trường đã
được các nhà quản lý quan tâm, chú trọng, nhất là tăng cường cải tạo trang thiết bị,
cơ sở vật chất hiện có.
- Quản lý kiểm tra, đánh giá việc thực hiện kế hoạch bồi dưỡng sinh năng khiếu
của giáo viên là phù hợp, tương quan thuận và chặt chẽ với nhau. Đặc biệt đã có
những đổi mới trong công tác kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, đây
là yếu tố không thể thiếu được trong quản lý. Thông qua đó, quản lý cả về nội

dung, phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán bằng hình
thức dự giờ thăm lớp định kỳ và đột xuất; kiểm tra giáo án bồi dưỡng của giáo viên,
vở viết của học sinh.
- Việc phối hợp giữa gia đình và nhà trường đã được chú trọng và có kế hoạch hoạt
động có hiệu quả. Song, việc thực hiện chưa đồng đều.
b. Tồn tại
- Nhà quản lý chưa có biện pháp khuyến khích nhằm khơi dậy và phát huy hết nội
lực của giáo viên và học sinh.
- Quản lý công tác bồi dưỡng sinh năng khiếu chưa được triển khai đồng bộ đến
giáo viên chủ nhiệm, giáo viên dạy đội tuyển.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
- Phối hợp giữa các thầy cô giáo và cha mẹ học sinh trong việc quản lý công tác
bồi dưỡng sinh năng khiếu chưa được thường xuyên.
- Giáo viên mới chỉ quan tâm tới kết quả học tập cụ thể của học sinh mà chưa quan
tâm tới điều kiện, cách học, quá trình tự học của học sinh. Khả năng tự học của
phần nhiều học sinh còn yếu, các em vẫn ỷ lại trông chờ vào việc hướng dẫn của
thầy cô, việc quản lý học sinh tự học trên lớp chủ yếu vẫn mang tính chât hành
chính, chưa đi sâu quản lý về chất lượng.
c. Nguyên nhân
- Các cấp, các ngành chưa tổ chức các hội thảo để trao đổi kinh nghiệm thành công
và chưa thành công về quản lý công tác bồi dưỡng sinh năng khiếu ở trường Tiểu
học. Cán bộ quản lý chưa được bồi dưỡng nhiều về kinh nghiệm, cách thức quản lý
công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Công tác quản lý việc bồi dưỡng học sinh
năng khiếu trong trường chưa được quan tâm và tạo điều kiện đúng mức.
- Điều kiện cơ sở vật chất và thiết bị, sách tham khảo còn quá thiếu thốn làm hạn
chế hoạt động quản lý công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn toán.
- Chế độ khen thưởng chưa thường xuyên, kịp thời và còn quá thấp.
2. Về học sinh :
Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy trừu tượng

chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận
tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể,
bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Mặc dù vẫn biết rằng phương pháp dạy học
mới đang phát huy tính độc lập, sáng tạo và nâng cao năng lực tư duy trừu tượng
cho các em, thế nhưng cũng không thể thay đổi hoàn toàn được đặc điểm này của
lứa tuổi học sinh Tiểu học. Tuy nhiên trình độ nhận thức của học sinh không đồng
đều. Trong khi đó yêu cầu nhận diện các dạng toán và giải các bài toán có lời văn,
toán cắt, ghép hình, Tìm hai số khi biết tổng của chúng và biết giữa chúng có một
số số, Giải bài toán về tính tuổi lại cao hơn những lớp trước rất nhiều, các em phải
đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phải trả lời chính xác phép tính với các yêu cầu của
bài toán đưa ra,…
- Do nhận diện dạng toán không chính xác nên các em thường gặp khó khăn về
tìm cách giải và trình bày bài giải như giải sai, viết câu lới giả chưa đúng, … không
biết cách tìm các cách giải khác nhau hoặc không biết dựa vào bài toán đã cho để
khai thác và phát triển bài toán…
- Học sinh thường không chú ý phân tích theo các điều kiện của bài toán nên đã
lựa chọn sai phép tính…
Từ lí do này và qua quá trình nâng cao chất lượng mũi nhọn cho nhà trường,
tôi nhận thấy học sinh còn hết sức mơ hồ, chưa thể hiểu một cách cặn kẽ và làm tốt
các bài tập ở một dạng toán nào đó ( Dạng lạ chưa được đưa về dạng quen ), khi
mà chưa được giáo viên cung cấp kiến thức một cách hoàn chỉnh và có hệ thống.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
3 . Về tài liệu tham khảo
Trên thực tế, bản thân tôi nhiều năm tham gia công tác bồi dưỡng. Qua tìm
hiểu nhiều tư liệu tham khảo nhằm nâng cao trình độ và thuận lợi cho việc dạy -
học tôi nhận thấy rằng :
- Chưa có hệ thống tài liệu thống nhất dùng cho bồi dưỡng học sinh năng
khiếu, hầu hết là do giáo viên tự sưu tầm và các trường tự mua để làm tài liệu bồi
dưỡng cho học sinh. Vì vậy công tác bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán chưa

thực sự có kết quả. Qua khảo sát chất lượng học sinh có năng khiếu toán về môn
toán đầu năm ở khối 4 và khối 5 cho kết quả cụ thể như sau:
Nội dung
Khối
Số HS
được
Giỏi Khá TB Yếu
HS % HS % HS % HS %
Giải một số bài
toán ở các mạch
5 45
12 26.6 11 24.4 16 35.5 6 13.5
4 53
16 30 11 21 17 33 9 16
Từ những thực trạng trên để giúp các em nắm chắc, hiểu sâu bản chất của bài
toán, vận dụng liên kết các kiến thức môn học, biết được phương pháp suy luận lo
gíc, trình bày lời giải ngắn gọn, súc tích, sáng tạo. Đồng thời giúp giáo viên nâng
cao trình độ chuyên môn, kiến thức, năng lực nghiệp vụ sư phạm cũng như giải
quyết một vấn đề nào đó những vướng mắc của giáo viên trong quá trình bồi dưỡng
học sinh năng khiếu tôi đã đưa ra một số biện pháp chỉ đạo, phát hiện, bồi dưỡng
học sinh có năng khiếu toán môn toán thông qua một số mạch kiến thức cơ bản
trong chương trình toán 4&5 bao gồm:
I. Một số giải pháp phát hiện, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn toán
II. Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản trong chương trình
toán Tiểu học

B. NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
I. MỘT SỐ GIẢI PHÁP PHÁT HIỆN, BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ

NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN
1. Nâng cao nhận thức về việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán
Quán triệt việc nhận thức tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng học sinh
có năng khiếu toán là biện pháp đầu tiên vô cùng quan trọng. Nó quyết định việc tổ
chức bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán đúng hướng và đạt hiệu quả. Nhà
trường cần quán triệt đầy đủ sâu sắc các hệ thống văn bản, chính sách liên quan đến
công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu, đồng thời tham mưu với cấp trên hỗ trợ
nguồn kinh phí cho hoạt động chuyên môn.
- Nội dung nâng cao nhận thức: Hiệu trưởng và toàn thể giáo viên và cha mẹ học
sinh cần hiểu và phân biệt rõ khái niệm; Năng lực, tài năng, năng khiếu. Đồng thời
phải có hiểu biết về cơ sở khoa học của các giai đoạn phát triển của một tài năng.
Mặt khác phải hiểu sâu sắc các tiêu chuẩn của năng khiếu, tài năng. Bên cạnh đó
cần hiểu đựơc tâm sinh lý của học sinh có năng khiếu toán. Từ đó nhận thức được
vị trí của học sinh trong suốt quá trình khổ luyện, phát triển tự nhiên, toàn diện và
cân bằng về tình cảm và nhận thức.
- Vào đầu năm học trường đưa nội dung nhận thức về học sinh có năng khiếu toán
vào nội dung sinh hoạt chuyên môn, tổ chủ nhiệm, phổ biến trong cuộc họp cha mẹ
học sinh, thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt cha mẹ học sinh có năng khiếu
để họ trao đổi kinh nghiệm.
2. Tổ chức phát hiện và tuyển chọn học sinh có năng khiếu toán.
a. Những biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán:
- Số học sinh này thường không nhiều và chỉ do các giáo viên trực tiếp dạy phát
hiện được.Ví dụ ở môn toán các em học sinh này đôi khi có những cách giải lạ, độc
đáo hoặc thỉnh thoảng đặt ra những vấn đề mà giáo viên không ngờ trước được.
Các em có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp
với những thay đổi của các điều kiện, năng xác lập sự phụ thuộc giữa dữ kiện theo
hai hướng xuôi và ngược. Ví dụ: Khi đã lĩnh hội sự phụ thuộc của tổng vào giá trị
của các số hạng, học sinh có thể xác lập sự phụ thuộc của các số hạng vào sự biến
đổi của tổng. Đồng thời có ý thức tìm tòi nhiều lời giải khác nhau đối với một số,
một tình huống, một bài toán hoặc thích xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnh

khác nhau. Chẳng hạn: Khi đã thấy qua một số ví dụ cụ thể nói chung tích của hai
số tự nhiên là một số lớn hơn từng thừa số, đặt vấn đề tìm các phản ví dụ, phủ định
phán đoán đó. Các em có sự quan sát tinh tế, biết phát hiện nhanh ra các dấu hiệu
chung và riêng, mau chóng phát hiện ra điểm nút, tháo gỡ bằng cách tìm ra hướng
giải quyết vấn đề hợp lý, độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Ví dụ: Khi giải bài toán: Anh có số bi bằng
3
2
số bi của Tuấn, sau đó hai bạn
chơi với nhau một số ván và Thái đã ăn được của Bình một số viên bi. Hỏi Anh đã
ăn của Tuấn mấy viên bi? Học sinh đă phát hiện được dấu hiệu của bài toán trong
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số (ẩn tổng) và điểm nút được phát hiện.
Khi Anh ăn được của Tuấn một số viên bi thì tổng số bi của cả hai bạn vẫn không
thay đổi và bài toán được tháo gỡ nhanh chóng.
- Học sinh có năng khiếu toán còn có trí tưởng tượng phát triển. Khả năng này
được bộc lộ trong quá trình dạy hình học và giải các bài toán có lời văn quanh co,
đòi hỏi sự liên hệ và liên tưởng tinh tế. Khi học sinh học,các em có khả năng biến
đổi hình một cách linh hoạt (Di chuyển thay đổi hình từ dạng này sang dạng khác
nhưng giữ nguyên một số yếu tố cố định như thể tích, diện tích). Có khả năng lập
luận bằng căn cứ rõ ràng, có óc tò mò không muốn dừng lại ở việc làm mẫu theo
một định hướng có sẵn. Không sớm toại nguyện, thường hay thắc mắc có lý trước
những vấn đề hay hoài nghi có ý kiểm tra lại việc mình đã làm.
Ví dụ: Từ một hình vuông hãy cắt, ghép thành 2 hình vuông?
* Phân tích đề toán:
Bài toán này yêu cầu học sinh tự tìm cách cắt không cho biết diện tích chiều dài,
chiều rộng mà bằng óc tưởng tượng học sinh tìm cách cắt hình vuông thành 4 hình
tam giác bằng nhau rồi ghép thành 2 hình tam giác.
*Cách làm:

Các ví dụ trên đã thể hiện rõ mức độ biểu hiện khác nhau vì vậy đòi hỏi giáo
viên phải chú ý theo dõi và phân tích một cách tinh tế mới nhận biết đúng, không
lẫn lộn với những biểu hiện ngẫu nhiên. Biết phát hiện và phát hiện đúng sẽ có tác
động tốt đối với việc phát triển các khả năng tiềm tàng ở học sinh.
- Một số biểu hiện khác của học sinh có năng khiếu toán được bộc lộ trong giao
tiếp như trả lời câu hỏi mạch lạc, tiếp thu kiến thức nhanh, trí nhớ tốt, say mê, yêu
thích bộ môn, thái độ tự giác, kiên trì khi gặp bài khó, luôn học hỏi các gương học
giỏi toán.
- Giáo viên đặt ra kế hoạch lựa chọn học sinh có năng khiếu thường xuyên, liên
tục, ngay trong từng tiết học, bài dạy, buổi lên lớp. Tăng cường phối hợp với gia
đình, bạn bè của học sinh để kiểm nghiệm các nhận định của mình là việc làm cần
thiết và đúng đắn.
4
3
1
2
1
1
3
42
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
b. Công tác phát hiện học sinh có năng khiếu toán lớp 4, lớp 5 ở trường Tiểu học.
Đây là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
Xuất phát từ thực tế không phải mọi học sinh có xếp loại học lực giỏi đều là học
sinh có năng khiếu cần bồi dưỡng. Ngược lại, những học sinh có năng khiếu toán
chưa hẳn là học sinh có xếp loại học lực giỏi. Cho nên làm thế nào để phát hiện
được học sinh có năng khiếu từ đó tuyển chọn và tiến hành bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu cho từng khối lớp là công việc quan trọng. Phát hiện và tuyển chọn
đúng mang ý nghĩa định hướng phát triển đúng đắn cho một nhân cách. Đồng thời

nó mang ý nghĩa giáo dục rất lớn. Để tổ chức phát hiện và tuyển chọn học sinh có
năng khiếu toán trường tiểu học, Hiệu trưởng cần có kế hoạch rõ ràng, chi tiết.
Xây dựng kế hoạch thành lập đội tuyển và bồi dưỡng đội tuyển, chỉ đạo để từng
giáo viên đưa vào kế hoạch giảng dạy và chủ nhiệm gồm các nội dung:
- Trong kế hoạch cần nêu rõ số học sinh vào đội tuyển, nội dung tuyển chọn, ai
sẽ thực hiện việc tuyển chọn. Để tuyển chọn học sinh được chính xác phải căn cứ
vào kết quả khảo sát và xét cả quá trình học tập của học sinh
- Tổ chức phân loại đánh giá các em có khả năng học môn Toán dựa vào kết quả
điểm trung bình môn của năm học trước (Lớp 4 lấy kết quả năm học lớp 3; lớp 5
lấy kết quả năm học lớp 4).
- Tổ chức kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm với hình thức ra đề đảm bảo các
yêu cầu của chuẩn kiến thức kĩ năng để có đánh giá chính xác, kết hợp với điểm
trung bình môn của năm trước để chọn đội tuyển lần 1.
- Tổ chức ôn tập sau đó tiến hành khảo sát lần 2 với nhóm đã được chọn lần một.
- Kết hợp với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên dạy bồi dưỡng qua kiểm tra định
tính, qua giao tiếp với các em để thành lập đội tuyển học sinh năng khiếu môn
toán lớp 4, lớp 5. Ra các bài tập có nhiều cách giải cho các em tự phân tích đề,
phát triển bài toán theo nhiều hướng khác nhau. Từ đó phát hiện học sinh có khả
năng học toán.
- Một căn cứ để phát hiện và tuyển học sinh có năng khiếu toán là từ dư luận cộng
đồng, gia đình học sinh. Phần lớn học sinh khá, giỏi được thừa hưởng nề nếp, tác
phong nuôn dạy của cha mẹ nên các em bạo dạn, nhanh nhẹn, song vẫn còn có một
số em còn rụt rè, nhút nhát, sống thu mình trước tập thể. Với những học sinh này
giáo viên cần giúp đỡ các em sớm hoà đồng trong tập thể, bộc lộ khả năng của bản
thân.
- Trong khi phát hiện và tuyển chọn học sinh năng khiếu, Ban lãnh đạo, các tổ
chuyên môn trường cho học sinh được tham gia đầy đủ các môn học khác và tham
gia hoạt động ngoại khoá
c. Phát huy tính tích cực, chủ động, nhận thức các kiến thức của học sinh
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán

thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Điều kiện cần thiết nhất là phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
trong việc thực hiện nhiệm vụ chiếm lĩnh lượng kiến thức và kĩ năng học toán cho
học sinh. Muốn vậy người giáo viên cần hiểu mỗi học sinh với tư cách là chủ thể
của quá trình nhận thức dưới sự tổ chức điều khiển của giáo viên trong quá trình
đó để chia ra làm hai nhóm phương pháp dạy học toán thông báo luyện tập và
hoạt động tìm tòi.
Ở nhóm phương pháp thứ nhất vai trò của người thầy cực kì quan trọng, Khi
cần truyền đạt kiến thức mới (cũ) cho học sinh, giáo viên nêu vấn đề khéo léo sẽ
kích thích được tính chủ động của học sinh và gây dựng cho các em niềm đam mê
học tập.
Nhóm phương pháp thứ hai đòi hỏi giáo viên phải chú ý theo dõi tiến trình
nhận thức của từng học sinh để có những tác động có tính chất định hướng để các
em chủ động tìm tòi kiến thức nhằm đạt hiệu quả cao.
Giáo viên cần khai thác tối đa hiệu quả của công cụ giải toán trong việc đào
tạo và bồi dưỡng học sinh năng khiếu, sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu, khám
phá kiến thức, giáo viên cần cho học sinh phát hiện thủ thuật giải toán nhanh để
học sinh có kĩ năng tính toán tìm đáp số nhanh khi gặp bài tập điền kết quả một
cách chính xác.
Khi sử dụng công cụ giải toán, giáo viên phải giúp cho học sinh nắm vững
các quy tắc suy luận (suy luận có lí, suy luận chứng minh diễn dịch…) để lựa chọn
các phương án giải quyết giúp các em sớm nhận ra các yếu tố ban đầu (giả thiết)
và yếu tố cuối cùng (kết luận) một cách rõ ràng. Khai thác mối liên hệ theo hai h-
ướng xuôi và ngược cũng như phát hiện nhanh các điểm nút của bài toán để lựa
chọn phương pháp tổng hợp trên cơ sở các phương pháp giải đã biết để giải quyết
nhiệm vụ đặt ra.
Giáo viên hướng dẫn các em biết giải bài toán bằng nhiều phương pháp, điều này
trở thành nhu cầu của các em. Phát triển tốt các năng lực tư duy linh hoạt sáng tạo,
các em biết lựa chọn cách giải ngắn gọn nhất.
d. Hình thành và xây dựng cho học sinh niềm đam mê học toán.

Trong thực tế không phải học sinh nào có năng khiếu toán cũng say mê học
toán. Có những em nếu được thầy cô phát hiện, chú trọng giúp đỡ, động viên thì
các em mới say mê tìm tòi và có những phát hiện mới, có ý tưởng sáng tạo trong
lời giải.
Chú ý lắng nghe ý kiến học sinh, khơi gợi để các em có những suy nghĩ mới,
cách giải mới, không làm thay học sinh. Sưu tầm và sáng tác bài toán gần với cuộc
sống để kích thích hứng thú học tập cho các em. Giáo viên có thể sử dụng các bài
đố vui có liên quan đến toán học để kích thích niềm say mê, sự hứng thú học toán
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
3. Tổ chức bồi dưỡng đội ngũ giáo viên
Muốn có trò giỏi trước hết phải có thầy giỏi. Điều này cho thấy vai trò to lớn
của đội ngũ nhà giáo trong việc bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Giáo viên
là người dẫn dắt cho học sinh hình thành kỹ năng, kỹ xảo, thói quen và tổ chức của
nhân cách. Thực tế phần lớn các nhân tài đều đựơc phát hiện và dìu dắt bởi những
giáo viên nổi tiếng. Trường nào có nhiều giáo viên dạy giỏi thì trường đó có nhiều
kỹ thuật đáp ứng nhiệm vụ. Có hiểu biết về tâm lý học sư phạm để hiểu học sinh và
có các ứng xử khoa học với học sinh. Có phương pháp tự học, tự bồi dưỡng,
phương pháp tiếp cận, lựa chọn các thông tin khoa học cần thiết cho việc giảng
dạy. Việc tổ chức bồi dưỡng giáo viên thường tập trung vào nội dung sau: Tổ chức
bồi dưỡng năng lực chuyên môn, bồi dưỡng năng lực sư pham, bồi dưỡng kiến thức
kinh nghiệm thực tế, bồi dưỡng các kiến thức bổ trợ.
Để bồi dưỡng năng lực chuyên môn cho giáo viên nhà trường cần tiến hành phân
công giáo viên có uy tín, giỏi về chuyên môn kèm cặp giáo viên chưa có kinh
nghiệm bằng việc dự giờ góp ý. Giao cho giáo viên những công việc phù hợp với
vấn đề mà họ cần bồi dưỡng để cho họ chuẩn bị trước, nghiên cứu những biện pháp
thực hiện.Tạo điều kiện về tài chính, thời gian để mua và nghiên cứu cứu các tài
liệu tham khảo. Tổ chức giao lưu chuyên môn với trường bạn, khuyến khích cho
giáo viên học tập nâng cao trình độ chuyên môn.
Tổ chức bồi dưỡng năng lực sư phạm cho giáo viên: Năng lực sư phạm của người

giáo viên thể hiện ở khả năng giao tiếp, khả năng truyền thụ kiến thức giữa giáo
viên và học sinh. Đây chính là nghệ thuật của người giáo viên trước mỗi vấn đề cần
chuyển tải đến học sinh. Họ phải xác định cái gì nói trước, cái gì nói sau cho phù
hợp với quy luật tư duy của học sinh. Hay vấn đề này cần gợi mở cho học sinh từ
đâu, cần huy động những hiểu biết vận dụng vào giải quyết những vấn đề mới.
Bản chất của nghệ thuật sư phạm chính là phương pháp sư phạm mà người giáo
viên sử dụng để dẫn dắt học sinh đi từ cái chưa biết đến cái đã biết, chiếm lĩnh cái
mới.Tổ chức bồi dưỡng năng lực sư phạm cho đội ngũ giáo viên có thể thông qua
các hình thức sau:
- Hình thức hội giảng chuyên đề: Đây là dịp để thể hiện kỹ năng sư phạm cao nhất
của giáo viên, để giáo viên tham khảo ý kiến đồng nghiệp, tích luỹ vốn kinh
nghiệm cho mình.
- Các tổ chuyên môn trong các chuyên đề của tổ cần sưu tầm các đề toán khó,
tiếng việt khó để giáo viên cùng tìm ra cách giải, cùng rút kinh nghiệm với các
dạng đề.
- Hình thức dự giờ thăm lớp là hoạt động thường xuyên của người giáo viên để tự
nâng cao chất lượng giờ dạy của mình, nhờ học hỏi đồng nghiệp. Thông qua dự giờ
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
thăm lớp giáo viên được bồi dưỡng về phương pháp giảng dạy cũng như kiến thức
cần truyền thụ cho học sinh đã phù hợp với từng đối tượng học sinh khá giỏi chưa.
- Hình thức câu lạc bộ ứng xử sư phạm là hình thứ hấp dẫn, cuốn hút được sự tham
gia của nhiều giáo viên. Qua các buổi sinh hoạt câu lạc bộ giáo viên được học cách
đối xử với học sinh, xử lý các tình huống xảy ra. Giúp cho giáo viên có thêm kinh
nghiệm về năng lực sư phạm. Tổ chức câu lạc bộ cần có nhiều giáo viên có nhiều
kinh nghiệm trong giảng dạy xây dựng nội dung cho từng buổi sinh hoạt.
- Hình thức tự bồi dưỡng của giáo viên là quá trình giáo viên tự đọc, soạn giảng,
chấm bài chu đáo, tỷ mỷ cho học sinh. Việc tự tìm hiểu qua sách báo bổ sung thêm
kiến thức sư phạm của mình là rất cần thiết. Để hoạt động tự bồi dưỡng đi vào nền
nếp cũng cần có sự kiểm tra, đánh giá của ban giám hiệu nhà trường. Trong năm

học 2013- 2014 trường chúng tôi đã tổ chức bồi dưỡng cho 24 lượt giáo viên tham
gia bồi dưỡng , hội thảo các chuyên đề để nâng cao chuyên môn.
4.Tổ chức bồi dưỡng kiến thức và kinh nghiệm thực tế
Để trở thành một giáo viên giỏi, tham gia bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán
người giáo viên cần giỏi về chuyên môn, giỏi về năng lực sư phạm, có nhiều kiến
thức xã hội và nhiều kinh nghiệm thực tế. Mỗi giáo viên có sổ ghi chép tích luỹ các
thông tin, giải các bài toán, bài tiếng Việt nâng cao, giải các đề thi học sinh có năng
khiếu ở các lớp trong bậc học. Dựa vào năng lực của từng giáo viên hiệu trưởng bố
trí phân công giáo viên tham gia bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Chọn
những giáo viên có trình độ kiến thức chuyên môn cao, có khả năng thiết kế nội
dung dạy học, ham thích bồi dưỡng học sinh có năng khiếu để giao nhiệm vụ bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
5. Tổ chức hoạt động dạy học trong đội tuyển học sinh có năng khiếu toán môn
toán
Nhà trường lập ban chỉ đạo xây dựng nội dung bồi dưỡng học sinh có năng khiếu
toán do hiệu trưởng làm trưởng ban. Giáo viên bồi dưỡng và khối trưởng làm uỷ
viên. Trên cơ sở kiến thức cơ bản xác định rõ mục đích, yêu cầu cần bồi dưỡng về
kiến thức, kỹ năng phát triển tư duy cho học sinh có năng khiếu toán. Dựa vào định
hướng nội dung bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán của sở giáo dục và của
phòng giáo dục và đào tạo chọn tài liệu tham khảo để xây dựng chương trình. Tổ
chức lấy ý kiến của giáo viên trong nhà trường, ban chỉ đạo bổ sung hoàn chỉnh
chương trình bồi dưỡng. Đây cũng là chương trình để giáo viên giảng dạy và bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Để đạt kết quả tốt thì trước khi giảng dạy theo
chuyên đề đã biên soạn giáo viên phải có bài soạn cụ thể. Sau mỗi chuyên đề hoặc
một phần của chuyên đề giáo viên cần ra đề kiểm tra học sinh kịp thời điều chỉnh
phương pháp dạy học, điều chỉnh phương pháp dạy học, điều chỉnh việc lựa chọn
bài tập.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
6. Thống nhất phương pháp dạy học trong đội tuyển bồi dưỡng học sinh năng

khiếu
Bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán phải triệt để vận dụng các phương
pháp dạy học tích cực để học sinh được độc lập suy nghĩ, phát huy tính sáng tạo,
năng lực giải quyết vấn đề. Nhà trường duy trì tốt buổi sinh hoạt chuyên môn của
nhóm giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán. Trong buổi này có nội
dung trao đổi thảo luận những bài khó và thống nhất phương pháp dạy một số bài
cụ thể. Chẳng hạn đưa ra một tiến trình dạy bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán
môn toán như sau:
* Bước 1: Cho học sinh thông báo kết quả làm bài tập ở nhà, giáo viên nhận xét và
sửa chữa.
* Bước 2: Giáo viên đưa ra những bài toán hoặc bài tiếng Việt cho học sinh giải
quyết.
* Bước 3: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và khái quát cách giải.
* Bước 4: Cho học sinh tự giải và giáo viên chữa bài tập. Nhận xét rút ra cách làm
hay, khái quát hoá cách giải một loại bài tập hay những điều cần ghi nhớ.
* Bước 5: Giao bài tập về nhà.
7. Huy động cộng đồng tham gia việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu
Phát triển giáo dục đại trà đã khó nhưng để làm tốt việc bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu toán lại càng khó hơn.Vì thế huy động cộng đồng tham gia vào việc bồi
dưỡng học sinh là việc làm cần thiết. Đối với cha mẹ học sinh cần huy động quỹ
khuyến học và sử dụng quỹ đó vào những mục đính có ích cho quá trình bồi dưỡng,
vận động phụ huynh tạo điều kiện về thời gian để cùng giáo viên phát hiện và bồi
dưỡng con em mình có hiệu quả.
Ngoài ra những cha mẹ học sinh có kiến thức có thể góp ý cho nhà trường xây
dựng nội dung bồi dưỡng và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán.
Đối với chính quyền địa phương và các đoàn thể nhà trường thường xuyên thông
báo tình hình bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán, những khó khăn cần tháo gỡ
để tranh thủ sự giúp đỡ của họ. Việc huy động các nguồn lực sẽ tạo điều kiện cho
nhà trường tổ chức
II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC
1. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tính tuổi ở Tiểu học:
Giới thiệu chung.
* Để có hệ thống các bài toán tính tuổi, giúp giáo viên có sẵn tài liệu để bồi dưỡng
đồng thời để học sinh nắm được cách giải một cách dễ dàng
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
tôi đã sưu tầm các dạng TOÁN CƠ BẢN, sắp xếp từng dạng theo một hệ thống từ
dễ đến khó.
* Hướng dẫn cách giải đại diện cho từng dạng từ đó khái quát các bước giải cho
mỗi dạng.
* Từ bài toán cơ bản trên, sáng tác các bài toán khác ở mức độ nâng dần từ dễ
đến khó bằng cách thêm các dự kiện và yêu cầu khác.
* Lưu ý cho học sinh nắm các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ khi giải các bài toán
về tính tuổi đó là:
1- Các bài toán tính tuổi về dạng toán điển hình:
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu (hoặc tổng và tỷ của chúng).
2- Phương pháp chung để giải các bài toán tính tuổi:
Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng tuổi trong
từng thời kỳ.
3- Hiệu số tuổi giữa hai người (A và B) không thay đổi theo thời gian.
4- Các đại lượng đã cho, đại lượng cần tìm trong bài toán tính tuổi:
- Tuổi của hai người (A và B).
- Hiệu số tuổi giữa hai người (A và B).
- Tổng số tuổi của hai người ( A và B).
- Tỷ số tuổi giữa hai người ( A và B).
- Thời gian cho tuổi của A và tuổi của B ( trước đây, hiện nay và sau này ).
*Một số biện pháp tổ chức bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán ở tiểu học
Một số ví dụ minh hoạ cho các dạng điển hình về toán tính tuổi.
Dạng1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người (A và B) và tỷ số tuổi giữa hai

người
( A và B) ở hai thời điểm khác nhau.
Loại 1: Biết hiệu và tỷ số tuổi của một người ở các thời điểm khác nhau. Tìm
khoảng thời điểm biết tuổi đén thời điểm biết tỷ số.
* Loại toán này được xuất phát từ dạng toán tìm số cơ bản: “ Tìm một số biết rằng
nếu lấy a, b cùng trừ đi số đó thì được hai số mới có tỉ số là
n
m
”.
Ví dụ minh họa 1: Chị hơn em 12 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi chị gấp 3
lần tuổi em. Biết năm nay em lên 8 tuổi.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Hướng dẫn giải:
* Nhận xét : Nhận thấy hiệu số tuổi giữa hai người luôn luôn không thay đổi theo
thời gian. Vậy khi tuổi chị gấp 2 lần tuổi em thì hiệu số tuổi giữa hai chị em vẫn là
12 tuổi. Từ đó ta có tỷ số tuổi giữa em so với chị là 1 và 3, hiệu số tuổi là 12.
Cách giải:
1- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng khi tuổi chị gấp 3 lần tuổi em
Tuổi em:
Tuổi chị:
( Ở bài toán này ta biểu thị tuổi của em 1 phần, thì tuổi của chị sẽ là 3 phần như
thế).
2- Tìm hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em.
3- Tìm tuổi em khi tuổi chị lớn gấp 3 lần tuổi em.
- Tính thời gian từ khi tuổi chị lớn hơn gấp 3 lần tuổi em đến nay.
Trình bày bài giải:
Giải : Theo bài ra ta có sơ đồ khi tuổi chị gấp 3 lần tuổi em.
Tuổi em :
T uổi chị:

Hiệu số phần tuổi chị lớn hơn tuổi em là:
3 – 1 = 2 ( phần)
Tuổi của em khi đó là:
12 : 2 = 6 ( tuổi)
Thời gian từ khi tuổi chị gấp 3 lần tuổi em đến nay là :
8 – 6 = 2 (năm)
Đáp số : 2 năm
* Khái quát phương pháp giải dạng 1:
Bước 1: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỷ số tuổi giữa 2 người ở thời điểm
đã cho.
Bước 2 : Nhận xét hiệu số tuổi của 2 người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ
đoạn thẳng.
12 tuổi
12 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Bước 3: Tính số tuổi của mỗi người theo dạng toán: “ Tìm hai số khi biết hiêụ và
tỷ”.
Loại 2: Biết tỷ số tuổi của hai thời điểm và tổng số tuổi ở một thời điểm khác.
Tính khoảng thời gian giữa hai thời điểm đó.
* Loại toán này xuất phát từ bài toán về tìm số dạng: “ Biết tổng hai số là m, tỷ
số của chúng là n. Tìm một số sao cho khi lấy hai số đã cho cộng với số đó thì được
hai số mới có tỷ số là p”
* Ví dụ minh hoạ 2: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai
cha con là 50. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Phân tích: Vì hiệu số tuổi của cha và tuổi của con không thay đổi theo thời gian
nên ta phải tìn hiệu số tuổi của cha hơn con hiện nay. Từ đó chúng ta tìm được tuổi
của con và thời gian từ nay đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Cách giải:
Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn tuổi cha và tuổi con hiện nay (tỷ số 4/1, tổng số tuổi

50).
- Tính tổng số phần tuổi cha và tuổi con hiện nay.
- Tính tuổi mỗi người hiện nay.
- Tính hiệu số tuổi của hai cha con hiện nay.
Bước 2: Xác định được tuổi cha hơn tuổi con luôn luôn không thay đổi theo thời
gian từ đó vẽ sơ đồ biểu diễn mối quan hệ giữa tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha
gấp 3 lần tuổi con.
Bước 3: Tìm số phần bằng nhau khi tuổi cha gâp 3 lần tuổi con.
- Tìm tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Bước 4: Tính khoảng thời gian từ nay đến lúc tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Trình bày bài giải:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Tổng số phần bằng nhau giữa tuổi cha và tuổi con hiện nay là:
1 + 4 = 5 ( phần )
Tuổi con hiện nay là:
50 : 5 = 10 ( tuổi )
Tuổi của cha hiện nay:
10 x 4 = 40 ( tuổi)
50 tuổi
18 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Hiệu số tuổi giữa cha và con hiện nay là:
40 - 10 = 30 ( tuổi)
Vì tuổi cha hơn tuổi con không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ biểu diễn
mối quan hệ giữa tuổi cha và tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Tuổi cha:
Tuổi con:
Hiệu số phần giữa tuổi cha và tuổi con là:

2 - 1 = 2 ( phần )
Tuổi con khi tuổi cha gấp 3 lần:
30 : 2 = 15 (tuổi)
Thời gian từ nay đến khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con là:
15 – 10 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm
* Khái quát các bước giải:
Bước 1: Giải bài toán phụ để tìm hiểu số tuổi giữa hai người.
- Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bước 2: Giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi giữa hai người.
Bước 3,4: ( Giải tiếp 3 bước 1 – 2 – 3 như ở loại 1).
* Hướng dẫn học sinh tự ra bài toán và giải tương tự, trên cơ sở tự phát hiện:
- Không cần tính tuổi cha.
- Có thể không cần vẽ sơ đồ mà tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 4 phần như thế.
- Có thể thêm bài toán phụ.
Dạng 2: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người một cách gián tiếp:
* Xuất phất từ dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu:
Ví dụ minh hoạ 3:
Tính tuổi anh và tuổi em. Biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai
anh em là 18 và hiệu số tuổi hai anh em nhiều hơn tuổi em là 6.
Trình bày bài giải
Vì hai lần tuổi anh lớn hơn lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18 tức là anh hơn
em 18 tuổi. Ta có sơ đồ (1):
Tuổi anh
Tuổi em
30 tuổi
18 tuổi
6 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học

Mà hiệu số tuổi hai anh em lớn hơn tuổi em là 6 có nghĩa là tuổi anh bằng hai lần
tuổi em cộng thêm 6. Ta có sơ đồ (2)
Tuổi anh
Tuổi em
Từ (1) và (2) ta thấy tuổi của em là:
18 – 6 = 12 ( tuổi )
Tuổi anh là:
12 + 12 + 6 = 30 ( tuổi ) (Hoặc 18 + 12 = 30 ( tuổi )
Đáp số: Anh 30 tuổi, em 12 tuổi
Phương pháp giải:
Thiết lập sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng hoặc hiệu số tuổi giữa hai người theo
điều kiện đầu bài.
Dẫn dắt cách làm và hướng dẫn học sinh sáng tác bài toán mới:
Hỏi 1: Ta có thể thay điều kiện: “ Hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi anh và
em được không ? Cho ví dụ ?”
Trả lời: Được.
Ví dụ: Tìm tuổi của hai anh em, biết rằng 3 lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của
hai anh em là 18. Hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi em là 6.
Hỏi 2: Ta có thể thay dữ liệu “Lớn hơn 18 tuổi” bằng dữ liệu “Bé hơn 18 tuổi
được không ? Cho ví dụ ?”
Trả lời: Được.
Ví dụ: Tính tuổi của hai anh và em, biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi
của anh và em là 18. Hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi em là 6.
Dạng 3: Cho biết tỉ số của hai người ở hai thời điểm và khoảng thời gian giữa
hai thời điểm đó. Tìm tuổi của mỗi người ở một thời điểm.
* Xuất phát từ dạng toán: Tìm hai số biết tỷ số của chúng là m/n, nếu cùng cộng
(hoặc trừ) hai số đó với n thì được hai số mới có tỉ số là a/b.
Ví dụ minh hoạ 4:
Bài toán1: Tuổi con hiện nay bằng
5

3
tuổi mẹ. Cách đây 12 năm mẹ gấp đôi tuổi
con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Trình bày bài giải
Theo bài toán ta có sơ đồ biểu diễn tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là:
Tuổi mẹ: (1)
Tuổi con:
Vì hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi
mẹ gấp đôi tuổi con (cách đây 12 năm) thì hiệu số tuổi không thay đổi. Từ đó ta có
sơ đồ biểu diễn tuổi mẹ và tuổi con cách đây 12 năm là:
Tuổi mẹ:
Tuổi con: (2)
Từ sơ đồ (1) và (2) ta thấy ngay tuổi mỗi người đều bớt đi 12 tuổi và số phần
bằng nhau cũng bớt đi một phần. Vậy một phần đó chính là 12 tuổi:
Tuổi mẹ hiện nay là : 12 x 5 = 60 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)
Đáp số: Mẹ 60 tuổi
Con 36 tuổi.
Bài toán 2: Hiện nay anh 36 tuổi, trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì
hồi đó tuổi của anh sẽ gấp đôi tuổi của em. Hãy tính tuổi của em hiện nay.
Trình bày bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi em, tuổi anh trước đây và hiện nay là:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
36 tuổi
Ta nhận thấy rằng nếu coi tuổi em trước đây một phần thì tuổi của anh trước đây là

2 phần như thế và tuổi của em hiện nay cũng là 2 phần.
Vậy số phần tuổi của anh tới nay luôn luôn hơn em là: 2 – 1 = 1 (phần)
Số phần tuổi của anh hiện nay là: 2 + 1 = 3 (phần)
Tuổi của em hiện nay: 36 : 3 x 2 = 24 (tuổi)
Đáp số: 24 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
* Khái quát các bước giải:
Bước 1: Xác định hiệu số phần.
Bước 2: Dùng hiệu số phần để biểu diễn tỷ số thứ hai.
Bước 3: Suy luận để biết giá trị của số được thêm (hoặc bớt)
Bước 4: Tính số lớn số bé (tính số tuổi mỗi người)
* Hướng dẫn học sinh thảo luận, bàn về cách ra đề và xây dựng đề toán theo cốt
của bài toán trên.
Ở bài toán 1: - Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn.
“ Tuổi con hiện nay bằng
5
3
tuổi mẹ. Cách đây 12 năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi con.
Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay”.
- Nếu ta thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “ Biết năm nay là năm 2005, hãy
tính năm sinh của mẹ năm sinh của con”, thì ta sẽ được bài toán “ Vào năm 2005
tuổi con bằng
5
3
tuổi mẹ. Cách đây 12 năm mẹ gấp đôi tuổi con. Tính năm sinh của
mẹ và năm sinh của con”.
- Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút vì muốn giải được nó, trước hết ta
phải tính được tuổi mẹ và tuổi con hiện nay (mẹ 60 tuổi và con 36 tuổi) sau đó mới
lấy 2005 trừ đi 36 để tìm năm sinh của con và lấy 2005 trừ 60 để tìm năm sinh của

mẹ.
* Nếu ta thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: Tính xem sau đây bao nhiêu
năm nữa tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con, thì được một bài toán khó hơn bài toán lúc đầu
khá nhiều. Ví dụ: “ Tuổi con hiện nay bằng
5
3
tuổi mẹ. “ Trước đây 12 năm tuổi mẹ
gấp 2 lần tuổi con. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con ?”
- Muốn giải được bài toán này trước hết ta cần tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay,
sau đó tính hiệu số tuổi của mẹ và con (60 – 36 = 24. Tiếp theo giải bài toán “ Tìm
hai số biết hiệu là 24 và tỉ là
2
3
), để thấy được “ lúc mẹ 72 tuổi thì tuổi mẹ gấp rưỡi
tuổi con”. Từ đó đáp số của bài toán mới là “12 năm sau”
Ở bài toán 2: Ta có thể giữ nguyên “ Tuổi anh là 36” nhưng thay đổi dữ kiện
“ Tuổi anh gấp 2 lần tuổi em” hoặc “Tuổi anh gấp 5 lần tuổi em”.
- Hoặc vẫn giữ nguyên “ Tuổi anh gấp 2 lần tuổi em” nhưng thay đổi dữ liệu “ Tuổi
anh năm nay là 24, 27, 30, 33 ”
- Hoặc có thể không cho biết tuổi anh năm nay là bao nhiêu và cho biết tuổi em là
24, các điều kiện khác của bài toán vẫn giữ nguyên. Tính tuổi anh hiện nay.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
- Hoặc có thể không cho biết tuổi anh và tuổi em mà chỉ cho biết tổng số tuổi của
anh và em.
Ví dụ: Năm nay tuổi anh và tuổi em cộng lại là 60. Trước đây khi tuổi anh bằng
tuổi em hiện nay thì tuổi anh sẽ gấp hai lần tuổi em. Hỏi năm nay anh bao nhiêu
tuổi ? Em bao nhiêu tuổi ?
Dạng 4: Cho biết tỉ số của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.
* Ví dụ minh hoạ 5:

Bài toán 1 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa
tuổi con và tuổi mẹ là 3/8 Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích : Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay
và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm :
Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian
giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.
Trình bày bài giải:
Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 (phần)
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8
phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 (phần)
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là 3 : 5 = 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi nên ta có thể so sánh tuổi con
trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần
tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm
là :
4 + 4 = 8 (tuổi).
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
?
Trước đây 4 năm : |——-| 8
Sau đây 4 năm: |——-|——-|——-|
Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 – 1) = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)
Đáp số : Con : 8 tuổi ; Mẹ : 28 tuổi
Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về
tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi.

96 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
Bài toán 2: Tuổi Út hiện nay gấp 3 lần tuổi Út khi chị Cả bằng tuổi Út hiện nay.
Khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng số tuổi của 2 chị em là 96. Tính tuổi
hiện nay của mỗi người.
Phân tích: Theo bài ra tuổi hiện nay của Út gấp 3 lần tuổi của Út lúc chị Cả bằng
tuổi Út hiện nay. Tức là tuổi chị Cả trước đây ( Khi chị Cả bằng tuổi Út hiện nay)
gấp 3 lần tuổi Út hay tuổi chị Cả hơn tuổi em Út là 2 lần tuổi chị và hiệu số này
luôn luôn không thay đổi theo thời gian.
Trình bày bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị số tuổi của 2 chị em ở các thời điểm
như sau:
Tuổi Út trước đây:
Tuổi chị Cả trước đây:
Tuổi Út hiện nay:
Tuổi chị Cả hiện nay:
Tuổi Út sau này:
Tuổi chị Cả sau này:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng số tuổi của 2 chị em khi tuổi em bằng tuổi chị hiện
nay so với tuổi em trước đây thì gấp số lần:
5 + 7 = 12 (lần)
Tuổi của Út trước đây là:
96 : 12 = 8 (tuổi)
Tuổi của Út hiện nay là:
8
×
3 = 24 (tuổi)
Tuổi của chị Cả hiện nay là:
8

×
5 = 40 (tuổi)
Đáp số: Út 24 tuổi
chị Cả 40 tuổi.
* Phương pháp giải:
- Thiết lập sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tuổi của 2 người ở 3 thời điểm đã cho.
- Tính số phần tương ứng với tổng số tuổi đã cho.
- Tính số tuổi của em trước đây.
- Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
36 tuổi
?
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
* Hướng dẫn học sinh sáng tác bài toán mới từ bài toán gốc:
- Có thể thay đổi dữ kiện “ Tuổi chị và tuổi em” hoặc “ Tuổi mẹ và tuổi con” hoặc
“ Tuổi bố và tuổi con”.
- Ta có thể thay đổi dữ kiện “ Khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng số
tuổi của 2 chị em là 96” sang một dữ liệu khác.
Ví dụ : “ Đến khi tuổi Út bằng tuổi chị Cả hiện nay thì tổng số tuổi của 2 chị em là
84 hoặc 72, hoặc 60 ”.
Dạng 5: các bài toán tính tuổi trên tập số thập phân:
Ví dụ minh hoạ 6: Năm nay tuổi mẹ gấp 2,2 lần tuổi con gái và cách đây 25 năm
lại gấp 8,2 lần tuổi của con gái. Em hãy tính xem khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì
con gái mẹ sẽ là bao nhiêu tuổi ? ( Tuổi mẹ < 100)
Trình bày bài giải
Gọi tuổi con hiện nay là một phần thì tuổi mẹ hiện nay là 2,2 phần.
Hiện nay mẹ hơn con là:
2,2 – 1 = 1,2 (lần)
Gọi tuổi con 25 năm trước là một phần thì tuổi mẹ sẽ là 8,2 phần.
Hiệu số phần 25 năm trước mẹ hơn con là:

8,2 – 1 = 7,2 (lần)
Vì hiệu số tuổi của mẹ và tuổi con không thay đổi theo thời gian nên 1,2 lần tuổi
con hiện nay bằng 7,2 lần tuổi con trước đây. Vậy tuổi con hiện nay so với tuổi con
25 năm trước thì gấp: 7,2 : 1,2 = 6 (lần)
Ta có sơ đồ biểu diễn tuổi con ở thời điểm 25 năm trước và thời điểm hiện nay là:
5 tuổi
Tuổi con 25 năm trước: 25 tuổi
Tuổi con hiện nay:
Tuổi con hiện nay là: 25 : ( 6 – 1 ) x 5 = 30 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là: 30
×
2,2 = 66 (tuổi)
Hiệu số tuổi của 2 mẹ con hiện nay là: 66 – 30 = 36 (tuổi)
Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con ta có sơ đồ:
Mẹ:
Con:
Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì con có số tuổi là: 36 : ( 3 – 1 ) = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
* Khái quát cách giải:
Dạng toán này (Biết tỉ số là số thập phân) có thể hướng dẫn học sinh như sau:
- Tìm mối quan hệ về tuổi của 2 thời điểm khác nhau của cùng một người bằng
cách so sánh hiệu số tuổi ở 2 thời điểm khác nhau.
- Tính tuổi của người đó theo tỉ số trên.
2. Hướng dẫn học sinh rút ra một số kết luận để áp dụng vào giải dạng toán
“ Tìm hai số khi biết tổng và biết giữa chúng có một số số”
*Giới thiệu chung.
Đối với dạng toán này quan trọng nhất là học sinh biết cách tìm ra hiệu của chúng.
Khi học sinh tìm được hiệu của chúng thì bài toán trở về dạng toán điển hình: “Tìm

hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”. Vì vậy trong sáng kiến của tôi chủ yếu đi
sâu hướng dẫn học sinh rút ra kết luận về cách tìm hiệu ở từng dạng bài toán cụ thể,
hết sức cần thiết đối với học sinh trong quá trình giải dạng toán “Tìm hai số khi
biết tổng của chúng và biết giữa chúng có một số số”.
* Nội dung cụ thể
a. Hướng dẫn học sinh tìm số khoảng cách.
Đối với dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và giữa chúng có một số số”
việc đầu tiên giáo viên phải làm đó là giúp học sinh tìm ra được số khoảng cách
giữa hai số cần tìm. Để làm được điều đó tôi làm như sau:
- Cho học sinh lấy một số ví dụ về hai số và ở giữa chúng có một số số:
Ví dụ 1: Hai số chẵn giữa chúng có 6 số lẻ. Học sinh có thể lấy ví dụ như sau:
2 3 5 7 9 11 13 14.
+ Học sinh đếm số khoảng cách và nhận thấy từ số 2 đến số 14 có 6 số lẻ ở
giữa hai số có đến 7 khoảng cách.
Ví dụ 2: Hai số lẻ giữa chúng có 7 số lẻ:
1 3 5 7 9 11 13 15 17
+ Học sinh đếm số khoảng cách và nhận thấy có 7 số ở giữa thì có 8
khoảng cách.
Ví dụ 3: Hai số chẵn giữa chúng có 7 số chẵn :
2 4 6 8 10 12 14 16 18
+ Học sinh đếm số khoảng cách và nhận thấy có 7 số ở giữa hai số thì có 8
khoảng cách.
- Qua một số ví dụ tương tự như trên học sinh rút ra được kết luận số
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
khoảng cách hơn số số ở giữa là 1:
b. Hướng dẫn học sinh cách tìm hiệu ở một số dạng bài toán cụ thể.
Dạng 1: Dạng toán tìm hai số chẵn biết tổng của chúng và biết giữa
chúng có các số chẵn; tìm hai số lẻ biết tổng của chúng và biết giữa chúng có
các số lẻ:

Dạng 1. 1: Tìm hai số lẻ biết tổng của chúng và biết giữa chúng có các số lẻ:
Ví dụ 1: Tổng của hai số lẻ là 1984. Tìm hai số đó biết giữa chúng còn 6 số lẻ
nữa?
Bài toán này đã biết tổng, cần phải tìm được hiệu của chúng nữa là trở về
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
- Để tìm được hiệu của bài toán này tôi cho học sinh lấy ví dụ cụ thể có hai
số lẻ, giữa chúng có 6 số lẻ .
- Học sinh lấy ví dụ:
1 3 5 7 9 11 13 15
+ Học sinh nhận thấy ví dụ này có 6 số lẻ ở giữa hai số thì có 7 khoảng cách
và các khoảng cách đều cách nhau 2 đơn vị.
+ Học sinh tìm được hiệu là 14 ( 14 = 15 – 1 = 7
×
2 )
- Học sinh lấy ví dụ có thể khác như sau:
5 7 9 11 13 15 17 19 21
+ Học sinh nhận thấy ví dụ này có 7 số lẻ ở giữa hai số thì có 8 khoảng cách
và mỗi khoảng cách cách nhau 2 đơn vị.
+ Học sinh tìm được hiệu là 16 ( 16 = 21 – 5 = 8
×
2)
- Qua hai ví dụ học sinh vừa đưa ra tôi giúp học sinh nhận biết đối với dạng toán
tìm hai số lẻ biết giữa chúng có các số lẻ thì mỗi khoảng cách cách nhau là 2 đơn
vị.
- Học sinh rút ra cách tìm hiệu ở dạng toán này đó là:
- Học sinh giải bài ở ví dụ 1 như sau:
Trình bày bài giải: Hiệu hai sô lẻ cần tìm đó là:
7
×
2 = 14

Số lớn là:
( 2004 + 14 ): 2 = 1009.
Số bé là:
SỐ KHOẢNG CÁCH = SỐ SỐ Ở GIỮA + 1
HIỆU HAI SỐ = SỐ KHOẢNG CÁCH
×
2.
Một số biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán môn toán
thông qua một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học
1009 – 14 = 995.
Đáp số: Số lớn: 1009
Số bé: 995
Dạng 1. 2: Tìm hai số chẵn biết tổng của chúng và biết giữa chúng có các số
chẵn.
Ví dụ 2: Tổng hai số chẵn là 1982. Tìm hai số đó biết giữa chúng còn 6 số chẵn
nữa.
- Cho học sinh lấy ví dụ cụ thể có 2 số chẵn, giữa chúng có 6 số chẵn nữa để
thấy được hiệu của hai số là bao nhiêu:
2 4 6 8 10 12 14 16
+ Học sinh nhận thấy ví dụ này có 6 số chẵn ở giữa hai số thì có 7 khoảng
cách và mỗi khoảng cách cách nhau 2 đơn vị.
+ Học sinh tìm được hiệu là 14 ( 14 = 16 – 2 = 7
×
2 )
+ Học sinh nhận thấy mỗi khoảng cách cách nhau là 2 đơn vị.
- Học sinh có thể lấy ví dụ khác như sau:
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
+ Học sinh nhận thấy ví dụ này có 8 số chẵn ở giữa hai số thì có 9 khoảng
cách và mỗi khoảng cách cách nhau 2 đơn vị.
+ Học sinh tìm được hiệu là 18 ( 18 = 24 – 6 = 9

×
2 )
+ Học sinh nhận thấy mỗi khoảng cách cách nhau là 2 đơn vị.
- Học sinh rút ra cách tìm hiệu ở dạng toán này đó là:
- Học sinh làm bài ở ví dụ 2 như sau:
Trình bày bài giải
Hiệu hai số chẵn cần tìm là:
7
2×
= 14.
Số lớn là :
(1982 + 14) : 2 = 998.
Số bé là:
998 – 14 = 984.
Đáp số: Số lớn: 998
Số bé: 984
HIỆU HAI SỐ = SỐ KHOẢNG CÁCH
×
2.