“Biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải toán trên Máy tính cầm tay hệ Giáo dục thường xuyên”.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số ( do Thường trực Hội đồng ghi)……………………………………… …
1. Tên sáng kiến: “Biện pháp bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải toán
trên Máy tính cầm tay hệ Giáo dục thường xuyên”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Công tác chuyên môn Toán học.
3. Mô tả giải pháp
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết
Trong thực tế khi các hoạt động chuyên môn trong ngành giáo dục đang diễn
ra sôi nỗi với các hoạt động tuyển chọn và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi ở các
bộ môn. Thì tại đơn vị cũng đã có kế hoạch, giải pháp tuyển chọn và bồi dưỡng học
viên giỏi để tham gia các kỳ thi tuyển chọn do Sở giáo dục và Đào tạo Bến Tre tổ
chức. Nhà trường đã chọn những em học viên có thành tích học tập tốt trong năm
học liền trước để làm nồng cốt bồi dưỡng. Giáo viên được giao công tác bồi dưỡng
đã tự nghiên cứu, tìm tòi phương pháp tốt nhất để giảng dạy đạt hiệu quả cao. Nhận
thấy các giải pháp trong sáng kiến “Biện pháp phát hiện và bồi dưỡng học viên giỏi
môn toán GDTX” đã đưa ra năm 2012 còn nhiều hạn chế và kết quả chưa cao, người
viết đã tiến hành cải tiến một số giải pháp để đạt hiệu quả cao trong các kì thi học
sinh giỏi đặc biệt là kì thi “Học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay” cấp tỉnh và
cấp Quốc gia hàng năm.
Trong các giải pháp đã sử dụng có nhiều ưu điểm và tồn tại những khuyết
điểm nhất định:
- Ưu điểm: Thu hút được học viên khá, giỏi tham gia lớp bồi dưỡng học viên
giỏi. Lớp học tuyển chọn được đúng đối tượng có năng khiếu bộ môn Toán, góp
phần tạo nền tản phấn đấu cho các học viên còn lại trong nhà trường.
- Khuyết điểm: Chưa tuyển chọn hết được những học viên có năng lực, một số
học viên bị bỏ xót do kết quả học của năm trước đó không cao. Học viên chưa thể
1
hiện hết tính tích cực trong quá trình học. Còn một bộ phận nhỏ giáo viên chưa nhiệt

tình động viên học viên tham gia tích cực vào lớp học bồi dưỡng.
3.2. Mục đích của giải pháp
- Phát hiện và tập hợp được nhiều học viên có năng khiếu học tập môn Toán để
bồi dưỡng, phát huy năng khiếu về Toán học của các em.
- Kích thích sự tìm tòi học hỏi, khám phá cái hay, giải quyết cái khó của Toán
học tạo cho các em niềm say mê học toán. Từ đó giáo dục các em về chân lý của
Toán học và khả năng vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề của đời sống
thực tế.
- Vận dụng kiến thức toán học và kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay để giải
nhanh các bài toán hoặc dùng máy tính cầm tay kiểm tra các kết quả chính xác của
bài toán đã giải.
- Chọn đề tài “Biện pháp bồi dưỡng học viên giỏi toán thi giải toán trên Máy
tính cầm tay hệ GDTX”, bản thân muốn có cơ hội để trao đổi, san sẻ kinh nghiệm bồi
dưỡng học viên giỏi môn Toán với các đồng nghiệp để cùng nhau đúc kết thành bài
học chung, góp phần vào việc thúc đẩy phong trào bồi dưỡng học viên khá , giỏi ở
các trung tâm GDTX.
3.3. Tính mới của giải pháp
Người viết giới thiệu các phương pháp mới trong công tác giảng dạy bồi
dưỡng và ứng dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy, áp dụng các hoạt động thi
đua học tập đã và đang thực hiện có hiệu quả để từ đó giúp học viên tự giác rèn
luyện thêm về kiến thức và kĩ năng tư duy của mình.
Người viết đã nghiên cứu các dạng bộ đề thi về Máy tính cầm tay (MTCT) ,
hướng dẫn học viên cách giải các bài toán sau cho nhanh nhất, tối ưu nhất nhằm tiết
kiệm được thời gian.
3.4. Mô tả chi tiết bản chất của giải pháp:
3.4.1. Những biện pháp để phát hiện học viên có năng khiếu toán học
 Lựa chọn thông qua các giờ học:
Khi lựa chọn học viên, giáo viên cần chú ý:
2
- Những học viên sáng dạ thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến,

ý kiến thường đúng và có sáng tạo.
- Giáo viên cũng cần phân biệt với những em hăng hái nhưng không thông
minh thì thường phát biểu chệch hướng dẫn dắt của giáo viên, có khi không đâu vào
đâu.
- Ngược lại có những em tuy ít phát biểu nhưng khi gọi tên và yêu cầu trình
bày thì những em này thường trả lời chính xác hoặc có những ý hay.
 Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài: Những em thông minh, chắc
chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy đủ, trình bày bài thường chặt chẽ,
khoa học và thường có ý thức xung phong chữa bài tập cũ hoặc có ý kiến hay, góp
phần cho bài tập phong phú hơn.
 Lựa chọn thông qua các vòng thi tuyển chọn:
- Khi tiến hành vòng thi tuyển chọn, giáo viên nên tổ chức thực hiện đúng quy
chế thi cử như: sắp xếp chỗ ngồi (theo thứ tự A,B,C), giám sát chặt chẽ không cho
các em nhìn bài hay trao đổi với nhau; cũng cần chú ý sắp xếp những em hàng ngày
ngồi gần nhau thì đến khi thi hay kiểm tra phải ngồi xa nhau
- Khi chấm bài thi, giáo viên cần phải vận dụng biểu điểm linh hoạt. Cần ưu
tiên điểm cho những bài làm có sự sáng tạo, trình bày bài khoa học.
- Tuy nhiên để việc thi cử, kiểm tra đạt hiệu quả, giáo viên cần phải ra đề trên
cơ sở những dạng bài tập đã được ôn và cần có một bài khó, nâng cao hơn đòi hỏi
học sinh vận dụng những kiến thức đã học để làm bài. Trên cơ sở đó, giáo viên đánh
giá được những em nào có năng lực thực sự trong học tập.
 Lưu ý: Để đánh giá một cách chính xác và nắm được mức độ tiếp thu
cũng như sự tiến bộ của học viên thì cần tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều
vòng. Để chuẩn bị cho kì thi vào năm học sau thi ngày từ hè của năm học trước đó
nhà trường đã tổ chức tuyển chọn đội năng khiếu và tiến hành bồi dưỡng trong hè
đến đầu năm học tổ chức kiểm tra lại và chọn đội chính thức.
3
3.4.2. Phương pháp bồi dưỡng
Phương ngôn có câu: Trở thành nhân tài một phần do tài năng còn chín
mươi chín phần là ở sự tôi luyện. Theo quan điểm của người viết, điều quan trọng

hơn cả là chúng ta phải trang bị cho các em vững vàng kiến thức trước khi đi thi. Do
vậy việc bồi dưỡng vẫn là quan trọng hơn cả. Song bồi dưỡng học viên giỏi những
nội dung gì, bồi dưỡng như thế nào để đạt hiệu quả? Điều đó quả là một vấn đề còn
nan giải.
 Về kiến thức:
Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức đã học, mở rộng nâng cao để học viên
hiểu sâu hơn những vấn đề đã tiếp thu trên lớp, tăng cường thực hành để học viên
luyện kĩ năng giải những bài toán đòi hỏi tư duy và suy nghĩ cao.
Nội dung cụ thể là: Hệ thống lại kiến thức cơ bản của từng phân môn Hình
học, Đại số và Giải tích theo từng chủ đề, giúp các em tìm ra mối liên hệ giữa các
phần kiến thức từ các lớp dưới. Ví dụ như giáo viên giới thiệu lại cho các em về cách
giải tìm nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn; sau đó là cách xét dấu
của nhị thức bậc nhất, nhị thức bậc hai một ẩn rồi dẫn đến việc ứng dụng vào giải
các bất phương trình bậc nhất, bậc hai, bất phương trình căn thức, bất phương trình
có chứa dấu trị tuyệt đối từ các bài toán cơ bản cho đến nâng cao và các bài toán khó
hơn.
Thật ra, có một số em học viên vào học bồi dưỡng mà kiến thức cơ bản chưa
hoàn chỉnh, thậm chí kiến thức sơ đẳng các em còn không nhớ được. Đặc biệt ở đây
là “không nhớ”, chứ không phải là “không biết”. Ví dụ như: Nội dung của định lý
Côsin, định lý Sin hoặc là các công thức tính diện tích tam giác cơ bản, hay các phép
chia đa thức cho đa thức,…Cho nên, trong thời gian các em học ở những tuần đầu,
người viết cố gắng ôn tập lại cho các em những điều gì đã học được ở lớp 10 và dưới
cấp 2. Có thể nói giống như dạy lại những bài luyện tập trong chương trình kiến thức
ở THCS và lớp 10, 11 nên ở từng mảng kiến thức vừa ôn tập lại cho các em, đến khi
các em nhớ lại chính xác vấn đề, giáo viên lại có một số bài tập nâng dần một cách
nhẹ nhàng, đủ sức để các em hiểu được vấn đề một cách mạch lạc, vững chắc.
4
Ví dụ: Ôn tập về bài toán Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác,
giáo viên đặt ra vấn đề là các em có biết giải tam giác là tìm các cạnh, các góc chưa
biết của tam giác thông qua các đại lượng đã biết hay không? Giáo viên cho các em

thực hiện việc tính các cạnh và các góc trên một tam giác vuông rồi sau đó dẫn tới
một bài toán với tam giác bất kì để các em vận dụng các công thức về định lý côsin,
định lý sin, … và với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay để giải quyết bài toán.
 Về thực hành:
Điều khó khăn để giỏi môn Toán là phải dành cho nó nhiều thời gian. Dù
không phải nhớ nhiều nhưng trước hết học viên phải nhớ các định nghĩa, các tính
chất, các định lí và các hệ quả. Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa và định lí, học
viên phải làm nhiều bài tập. “Trăm hay không bằng tay quen”. Một người khách đến
chơi một khu phố mà chưa từng biết chắc chắn sẽ bị lạc đường nhưng 1 đứa bé 10
tuổi có thể dẫn người khách ấy đi bất cứ đâu trong khu phố vẫn không bị lạc đường,
đó chính là do “quen”. Đối với học viên thì làm bài tập càng nhiều càng giúp các em
nắm vững kiến thức, quen với các dạng bài tập. Để giúp học viên học tốt môn toán
nói chung và môn toán ở hệ GDTX nói riêng, giáo viên cần giúp học viên nắm bắt
và vận dụng quy trình giải một bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làm
toán. Trước khi đi vào giải bài tập toán, tôi tập cho các em có được thói quen thực
hiện theo từng bước cụ thể để tìm hiểu đề bài thật chính xác rồi giải bài tập một cách
có hiệu quả. Tôi yêu cầu các em phải thực hiện qua các bước như sau:
* Bước 1: Đọc kĩ đề bài (2 – 3 lần)
- Tìm xem đề bài cho biết gì? Chúng có quan hệ với nhau như thế nào?
- Bài toán hỏi gì? (Quan trọng)
* Bước 2: Phân tích đề bài tìm cách giải.
- Dựa vào câu hỏi của bài toán, đi tìm những điều cần thiết để tính.
- Căn cứ vào những điều đã cho để tìm cách giải.
- Dự đoán bài toán thuộc dạng bài toán gì?
* Bước 3: Tóm tắt đề toán (nếu cần).
Ở bước này, nếu thuộc những dạng toán điển hình (viết phương trình đường
thẳng, phương trình tiếp tuyến với đường cong,… khi biết hệ số gốc, tiếp điểm,…)
5
khi xác định được đầy đủ các yếu tố thì bắt buộc các em phải biết tóm tắt đề bài để
đưa ra phương án tìm các đại lượng chưa biết. Còn thuộc những dạng khác, tùy từng

bài, nếu có thấy cần thiết phải tóm tắt thì tóm tắt hoặc những bài hình học, khi cần
thiết phải biết vẽ hình cho rõ ràng chính xác để những dữ kiện có liên quan được thể
hiện một cách rõ hơn thì phải vẽ hình.
* Bước 4: Giải bài toán (nháp).
Bước này tập cho các em rèn tính cẩn thận khi làm bài. Sau khi tìm hiểu đề bài
và đã thấy được hướng giải bài tập, các em liền ghi suy nghĩ (ý định cần làm gì) của
mình ra nháp, và xem lại thật chính xác trước khi ghi vào bài giải chính thức.
* Bước 5: Trình bày bài giải.
Việc trình bày bài làm tuy các em đã được thầy cô bộ môn và chủ nhiệm đã
hướng dẫn ở từng năm một trong quá trình học tập nhưng mỗi em có một thói quen
riêng. Có em kĩ lưỡng, có em cẩu thả, có em thì quá tiết kiệm giấy,… nên mỗi em có
thể có một biểu hiện riêng trong cách trình bày bài làm của mình.
Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thường theo dõi cách trình bày của các em để có
hướng nhắc nhở, giúp các em khắc phục được những hạn chế mà thể hiện bài làm
một cách rõ ràng, sạch sẽ, đúng quy định. Đối tượng học viên ở trung tâm GDTX
không thể tự xoay sở, tự tìm tòi như học sinh THPT nên tôi phải cùng theo sát các
em trong quá trình các em thực hành, vừa hướng dẫn gợi mở, vừa hướng dẫn chi tiết
và quan sát các em thực hiện.
* Bước 6: Kiểm tra kết quả.
Tôi nghĩ, đây là một bước rất cần thiết để các em tự kiểm tra và đánh giá lại
kết quả bài làm của mình.
Với các em bước kiểm tra kết quả bài làm, thường thì các em ít quan tâm đến.
Cho nên việc làm bài sai mà không hay, không biết là chuyện thường gặp ở các em.
Qua nhận định này, tôi luôn xây dựng cho các em một thói quen không thể thiếu là
biết kiểm tra lại kết quả khi đã giải xong bài tập. Giúp các em xác định được bước
đầu kết quả bài giải của mình có đúng hay chưa? Khi cần thiết, các em biết kiểm tra
lại quá trình giải bài của mình, để chỉnh sửa lại cho chính xác, phù hợp với yêu cầu
bài toán.
6
Sau khi các em đã nắm lại được kiến thức cơ bản và biết cách thực hành giải

một bài toán thì tôi sẽ cung cấp một lượng bài tập khá nhiều theo từng mức độ từ dễ
cho đến khó để các em rèn luyện, vận dụng kiến thức vào giải bài tập. Ngoài những
dạng toán điển hình, tôi còn tham khảo, nghiên cứu và suy nghĩ thêm nhiều dạng đề
bài khác và từng loại bài tôi nâng dần vừa sức với các em.
3.4.3. Nội dung bồi dưỡng thi “Học sinh giỏi giải toán trên MTCT”
Khi có được nguồn lực là đội tuyển các em học viên khá giỏi, người viết thực hành
ôn luyện các dạng bài tập từ cơ bản cho đến nâng, tập trung vào các dạng toán và
một số kĩ năng sử dụng MTCT phục vụ cho kì thi “Học sinh giỏi giải toán trên
MTCT” sau đó mỡ rộng ra cho kì thi tuyển sinh Cao đẳng - Đại học mà các em sẽ
tham gia.
Trong phạm vi đề tài, người viết chỉ trích giới thiệu một số dạng bài tập đã sử
dụng trong quá trình giảng dạy với MTCT các chủng loại 570ES, 570ES PLUS,
570ES PLUS II…nhằm giúp cho học viên khi đi thi giải được các bài toán nhanh
hơn, còn nhiều thời gian để giải các bài toán khác vì trong những năm gần đây thời
gian làm bài trong các kì thi Giải toán trên MTCT được rút ngắn lại nhưng số lượng
bài tập cần thực hiện thì tương đối nhiều.
Trong các đề thi thường yêu cầu kết quả bài toán làm tròn 4 hoặc 5 chữ số
thập phân, nên trong quá trình giải nếu học viên làm tròn kết quả tính toán dẫn đến
sai số ở kết quả cuối cùng, vì vậy bị mất điểm khi đáp số. Với MTCT có thể lưu lại
kết quả phục vụ cho việc tính toán cũng như thực hiện các bài toán phức tạp được
nhanh chóng hơn.
Ví dụ 1: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số
2
16
1
12)(
x
xxf
−
−−=

(Đề
thi Giải toán trên MTCT cấp Quốc gia năm 2011)
Để giải bài toán này chúng ta phải giải phương trình
0)(' =xf
trên khoảng (-
4;4).
Dùng chức năng SHIFT SOLVE giải phương trình
0)(' =xf
tìm được 1 nghiệm
≈
0
x
3,803298028, sau đó ấn SHIFT STO A để gán kết quả của x vào biến A, rồi
dùng chức năng CALC để tính giá trị của hàm số
7994,5)(
0
=xf
(kết quả sau khi làm
tròn 4 chữ số theo yêu cầu đề bài)
7
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
A =
xxx
xxx
23
33
cossinsin
cos2sinsin4
+
−+

biết tanx = 1,4324 (Đề thi Giải toán trên MTCT
cấp Quốc gia năm 2013)
Thực hiện: Ấn SHIFT TAN
-1
(1,4324) = SHIFT STO A
Nhập
AxA
AAA
23
33
cossinsin
cos2sinsin4
+
−+
= ta được kết quả A = 3,2318 (kết quả
sau khi làm tròn 4 chữ số theo yêu cầu đề bài).
Ví dụ 3: Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
2sin2x + 5sin
2
x = 1 (Đề thi Giải toán trên MTCT cấp Quốc gia năm 2011)
Người viết hướng dẫn học viên giải tìm nghiệm của phương trình bằng chức
năng SHIFT SOLVE .
Ngoài cách giải phương trình lượng giác thông thường, ta có thể sử dụng
MTCT để giải nhanh và kiểm dò kết quả:
Nhập vào máy: 2sin(2X) + 5sin
2
(X) = 1
Ấn SHIFT SOLVE máy yêu cầu nhập giá trị của X , ta nhập vào các giá trị
bất kì để dò tìm nghiệm của phương trình.
Kết quả: x

≈
11
0
42’3’’+k180
0
, x
≈
-50
0
21’39’’+k180
0

(hoặc x
≈
129
0
38’21’’+k180
0
)
Ví dụ 4: Giải phương trình:
xxxx 310442623
2
−=−+−−+
(Đề thi ĐH
Khối B năm 2011).
Giải: ĐKXĐ:
[ ]
2;2−∈x
Nhập vào MTCT:
XXXX 310442623

2
−=−+−−+
Ấn SHIFT SOLVE máy yêu cầu nhập giá trị của X , ta nhập vào X=1 (vì
[ ]
2;2−∈x
) chờ máy dò tìm và cho đáp số x = 1.2 (đổi sang phân số được là x =
5
6
)
Sau đó dùng kiến thức về sự biến thiên của hàm số để chứng minh rằng x =
5
6

là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
8
 Một số bài tập giải nhanh bằng MTCT:
Ví dụ 5 : Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp
tuyến của đồ thị hàm số
1
524
2
2
+
++
=
x
xx
y
tại tiếp điểm có hoành độ
51−=x

Thực hiện:
Để tìm giá trị của a, ta dùng chức năng tính giá trị của đạo hàm có sẳn trên
máy tính: Tính:
)51('
−=
fa
Ấn SHIFT d/dx
51
2
2
1
524
−=








+
++
x
x
xx
máy báo kết quả a = 0.6062639801
Ấn tiếp SHIFT STO A để gán vào số nhớ A
Tính
91213278.1)51()51(

≈−−−=
afb

Ví dụ 6 : Cho hàm số
7cos4sin32)(
2
+−+= xxxxf
. Tính gần đúng với 5
chữ số thập phân giá trị của hàm số tại
7
π
=x
và của a, b nếu đường thẳng y = ax + b
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ
7
π
=x
. (Đề thi MTCT lớp
12 cấp QG năm 2002).
Thực hiện:
+ Tính






7
π
f

: Dùng MTCT tính được






7
π
f
≈
3.42646 (đã làm tròn theo yêu
cầu đề bài). Ấn SHIFT STO Y
+ Tính a :






=
7
'
π
fa
. Ấn SHIFT d/dx(2x
2
+ 3sinx – 4cosx + 7)
7
π

=x
= , ta
được kết quả a
≈
1.84810 (đã làm tròn theo yêu cầu đề bài). Ấn SHIFT STO A.
+ Tính b: b =






7
π
f
- a.
7
π
. Nhập vào máy : ALPHA Y – ALPHA A x
7
π
=, ta
được kết quả
59704.2
≈
b
(đã làm tròn theo yêu cầu của đề bài)
Ví dụ 7 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 1

2
x x
f ( x )
− −
=
trên
đoạn [0;3]
9
Thực hiện :
Ấn MODE 7 nhập hàm số
2
2 1
2
X X
f ( x )
− −
=
Chọn giá trị đầu start là 0
Chọn giá trị kết thúc End bằng 3
Chọn bước nhảy Step bằng 0.2
Ta tìm được
[0;3] [0;3]
1
max 4 khi x = 3; khi x = 1
4
min
= =
Ví dụ 8 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
1
432

)(
2
+
++
=
x
xx
xf
trên đoạn [0; 2] (Đề thi ĐH khối D năm 2011 có đều chỉnh)
Thực hiện:
Ấn MODE 7 nhập hàm số
1
432
)(
2
+
++
=
x
xx
xf
Chọn giá trị đầu start là 0
Chọn giá trị kết thúc End bằng 2
Chọn bước nhảy Step bằng 0.1
Ta dò tìm được maxf(x) = 6 khi x = 2 và minf(x)
≈
3.9
Ví dụ 9 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số sau:
13
352

)(
2
2
+−
+−
=
xx
xx
xf
Thực hiện:
+ Tính f’(x) =
22
2
)13(
21413
+−
−−
xx
xx
+ Dùng MTCT giải phương trình f’(x) = 0, ta được hai nghiệm:
13
357
±
=
x
. Ta
sử dụng chức năng lưu nghiệm lại của MTCT để gán
13
357
+

=
x
vào số nhớ A và
13
357
−
=
x
vào số nhớ B.
10
+ Tính giá trị cực trị: Nhập
13
352
2
2
+−
+−
XX
XX
Ấn CALC ALPHA A =
0.02913709779 SHIFT STO C CALC ALPHA B = 3.120046189 SHIFT STO D.
+ Tính khoảng cách giữa hai cực trị: Ấn (ALPHA C – ALPHA A )
2
+
(ALPHA D – ALPHA B)
2
= 3.41943026
Ví dụ 10 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
3 3333
+++++=

n
u
(1) ( n dấu căn) (Đề thi Giải toán trên MTCT cấp
Quốc gia năm 2011)
Giải: (1)
⇔
3 3333
2
++++=
n
u
⇔
nn
uu
+=
3
2
⇔
03
2
=−−
nn
uu
3028.2
=⇒
n
u
(kết quả
được làm tròn theo yêu cầu đề bài)
⇒

3028.2lim
=
n
u
.
Ngoài cách giải trên, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để
giải nhanh bài toán này như sau: Nhập
3
= sau đó nhập
Ans
+
3
= =…= ấn liên
tục dấu = cho đến khi kết quả trên màn hình không đổi ta được kết quả:
3028.2
=
n
u

⇒
3028.2lim
=
n
u
Ví dụ 11 : Cho dãy số
{ }
n
x
, với n = 1,2,3….được xác định như sau:
5

1
7
1
=x
và
5
1
7
1
nn
xx
+=
+
với n = 1,2,3,…
a) Chứng minh rằng có giá trị n
0
để cho n > n
0
thì giá trị gần đúng của x
n
không
đổi.
b) Tính x
2011
( Đề thi giải toán trên MTCT tỉnh Bến Tre năm 2012)
Giải:
a) Nhập
5
7
1

= sau đó nhập
5
7
1
Ans
+
11
n liờn tc du = , trờn mn hỡnh hin th cỏc kt qu ca x
1
, x
2
, x
3
, x
4
,
, x
13

1.032915141; x
14

1.032915141.
Nh vy: vi n
0
= 12 thỡ n > n
0
ta s cú x
n
khụng i.

b) T ú suy ra : x
2011
= 1.032915 (kt qu c lm trũn theo yờu cu bi).
Vớ d 12: Cho dãy số đợc xác định bởi:

1 2
n+2 n+1 n
u = 1, u 2
u = 3u + 4u + 5 ; n N*
=






Tớnh giỏ tr ca u
10
Thc hin: S dng MTCT loi Casio 570VN Plus hoc Vinacal 570ES Plus
II
n 1 = v 2 = sau ú n 3 ANS + 4 ALPHA ANS (PreAns) + 5
n liờn tip du = 8 ln, ta c u
10
= 244666.
Vớ d 13 : Dóy s
{ }
n
a
c xỏc nh nh sau : a
1

= 5, a
2
= 3, a
n+2
= 4a
n+1
+
5a
n
vi mi s n nguyờn dng. Tớnh tng 12 s hng u ca dóy s ú. ( thi gii
toỏn trờn MTCT cp Quc gia nm 2011).
Thc hin : Dựng MTCT loi Casio 570VN Plus hoc Vinacal 570ES Plus II
tớnh c cỏc giỏ tr t a
3
n a
12

n 5 = v 3 = sau ú n 4 ANS + 5 ALPHA ANS (PreAns)
Ta c kt qu : a
3
= 37, a
4
= 163, a
5
= 837, , a
12
= 65104163.
Cng cỏc kt qu li ta c S
12
= 81380208.

3.5. Kh nng ỏp dng ca gii phỏp
ti ó v ang c trin khai vi i tng hc viờn c th ti n v nh
trng. Do ú, kh nng ng dng, thc hin ca ti cú tớnh kh thi cao. Vic vn
dng ti mc no thỡ tựy thuc vo c im i tng, mc ca vn
v kh nng linh hot ca ngi giỏo viờn.
3.6. Hiu qu, li ớch thu c hoc d kin cú th thu c do ỏp dng
gii phỏp:
Kờt qua cu thờ cac nm hoc :
12
 Năm học 2010-2011: Có 4 học viên đạt giải ở kỳ thi Học viên giỏi Giải toán
trên MTCT cấp tỉnh với: 1 giải nhất, 2 giải ba và 1 giải khuyến khích. Trong kỳ thi
cấp quốc gia có 3 học viên đạt giải với 1 giải ba và 2 giải khuyến khích.
 Năm học 2011-2012: Có 4 học viên đạt giải ở kỳ thi Học viên giỏi Giải toán
trên MTCT cấp tỉnh với: 1 giải nhất, 1 giải nhì và 2 giải ba. Trong kỳ thi cấp quốc
gia có 2 học viên đạt giải khuyến khích.
 Năm học 2012-2013: Có 4 học viên đạt giải ở kỳ thi Học viên giỏi Giải toán
trên MTCT cấp tỉnh với: 2 giải nhì và 1 giải ba và 1 giải khuyến khích. Trong kỳ thi
cấp quốc gia có 1 học viên đạt giải khuyến khích.
 Năm học 2013-2014: Có 4 học viên đạt giải ở kỳ thi Học viên giỏi Giải toán
trên MTCT cấp tỉnh với: 2 giải nhì (toàn tỉnh không có giải nhất) và 2 giải ba . Trong
kỳ thi cấp quốc gia có 1 học viên đạt giải nhì, 2 học viên đạt giải ba.
Ba Tri, ngày tháng 3 năm 2014
13