Bài giảng Kinh tế lượng - Nguyễn Cao Văn

_______________________________________________________________________________________________
_______
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
1
KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS
Tài li
ệu
[1]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB Thống kê.
(Tái b
ản các năm 2000, 2001, 2002, 2003).
[2]. Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong (2001), Kinh tế lượng - Bài tập & Hướng
dẫn thực hành Mfit3, NXB KHKT.
Tham khảo và nâng cao
[3]. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác suất và Thống kê
toán
, NXB GD.(T¸i b¶n c¸c n¨m 2002, 2005)
[4]. Nguy
ễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao, NXB
KHKT.
[5]. Nguy
ễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần
mềm Eviews, NXB KHKT.
[6]. Nguy
ễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong
Kinh tế, NXB KHKT.
[7]. Graham Smith, (1996),
Econometric Analysis and Applications, London
University.

8 D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGraw-Hill,Inc 1996.
9 Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992.

____________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
2
Bài mở đầu
1. Khỏi nim v Kinh t lng (Econometrics)
- Nhiu nh ngha, tựy theo quan niệm của mỗi tác giả.
- Econo + Metric
Khỏi nim: KTL nghiờn cu nhng mi quan h Kinh t Xó hi; thụng qua vic
xõy dng, phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc mụ hỡnh cho ra li gii bng s, h tr vic
ra quyt inh
Econometrics Pragmatic Economics
- KTL s dng kt qu ca :
+ Lý thuyt kinh t
+ Mụ hỡnh toỏn kinh t
+ Thng kờ, xỏc sut
2. Phng phỏp lun (cỏc bc tin hnh)
2.1.
t luận thuyết v vn nghiờn cu
- Xỏc nh phm vi, bn cht, tớnh cht ca cỏc i tng v mi quan h
gia chỳng.
- Xỏc nh mụ hỡnh lý thuyt kinh t hp lý.
2.2. Xõy dng mụ hỡnh kinh t toán :
+ M
i i tng i din bi mt hoc mt s bin s.
+ Mi mi quan h: Phng trỡnh, hm s, bt phng trỡnh
+ Giỏ tr
cỏc tham s : cho bit bn cht mi quan h.
2.3. Xây dựng mô hình kinh tế l-ợng t-ơng ứng

- Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số
- Mô hình kinhtế l-ợng: phụ thuộc t-ơng quan và hồi quy
2.4. Thu thp s liu
- S liu c dựng : t thng kờ.
2.5. U
c lng cỏc tham s của mô hình.
V
i b s liu xỏc nh v phng phỏp c th, kt qu c lng l nhng
con s c th.
2.6. Kim nh mô hình.
- Bng phng phỏp kim nh thng kờ: kim nh giỏ tr cỏc tham s, bn
cht mi quan h
- Kim nh tớnh chớnh xỏc ca mụ hỡnh.
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
3
- Nu khụng phự hp : quay li cỏc bc trờn.
- Bi
n i, xõy dng mụ hỡnh mi cú kt qu tt nht.
2.7. D bỏo
- Da trờn kt qu c cho l tt : d bỏo v mi quan h, v cỏc i
tng trong nhng iu kin xỏc nh.
2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách.
-
Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính sách kinh tế.
Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng.
1. Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng.
Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes viết: Luật tâm lý
cơ bản . . . là một ng-ời sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của ng-ời đó tăng lên, song

không thể tăng nhiều bằng mức tăng của thu nhập
2. Xây dựng mô hình kinh tế toán t-ơng ứng.
Ký hiệu:
Y là tiêu dùng
X là thu nhập
Và giả sử
Y phụ thuộc tuyến tính vào X. Ta có mô hình kinh tế toán sau đây:
Y =

1
+

2
X
Mô hình trên th-ờng đ-ợc gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải thoả mãn
điều kiện:
0

2
1
3. Xây dựng mô hình kinh tế l-ợng t-ơng ứng.
Mô hình kinh tế l-ợng t-ơng ứng có dạng:
Y
i
=

1
+

2

X
i
+ u
i
Trong đó u
i
là sai số ngẫu nhiên.
4. Thu thập số liệu thống kê.
Có số liệu sau về tổng mức tiêu dùng cá nhân (
Y ) và tỏng thu nhập gộp GDP ( X
) của Mỹ giai đoạn 1980 1991 ( đơn vị: tỷ USD ) tính theo giá cố định năm 1987:
Năm Y X
1980 2447.1 3776.3
1981 2476.9 3843.1
1982 2503.7 3760.3
1983 2619.4 3906.6
1984 2746.1 4148.5
1985 2865.8 4279.8
1986 2969.1 4404.5
1987 3052.2 4539.9
1988 3162.4 4718.6
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
4
1989 3223.3 4838.0
1990 3260.4 4877.5
1991 3240.8 4821.0
Nguồn: Báo cáo kinh tế của tổng thống Mỹ, 1993.
5. Ước l-ợng mô hình.

Dùng ph-ơng pháp bình ph-ơng nhỏ nhất, tìm đ-ợc các uoc l-ợng sau:



1
= -231,8


2
= 0,7194
Nh- vậy -ớc l-ợng của hàm tiêu dùng là:
Y

i
= -231,8 + 0,7194X
i
6. Kiểm định mô hình:
H
0
:

2
= 0
H
1
:

2
0
H

0
:

2
= 1
H
1
:

2
1 . . .
7. Dự báo.
Chẳng hạn có cơ sở để cho rằng GDP của Mỹ vào năm 1994 là 6000 tỷ USD. Lúc đó
có thể tìm đ-ợc một dự báo điểm cho Tổng mức tiêu dùng cá nhân của Mỹ vào năm
đó là:
Y

1994
-231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tỷ USD
Từ đó có thể xây d-ng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy.
8. Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách.
Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có đ-ợc tổng mức tiêu dùng cá nhân là 4000 tỷ
USD thì sẽ duy trì đ-ợc tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5%. Từ đó để duy trì đ-ợc tỷ lệ thất
nghiệp nói trên cần phải có đ-ợc GDP là:
GDP
( 4000 + 231,8 )/ 0,7194 5882 tỷ USD.
3. S liu dựng trong KTL
3.1.
Phõn loi
- S liu theo thi gian.

- S liu theo khụng gian.
- S liu chộo
3.1. Ngun gc
- iu tra
- Mua
- T
ngun c phỏt hnh : Niờn giỏm thng kờ
3.2. Tớnh cht ca s liu
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
5
- S liu ngu nhiờn phi thc nghim.
- Phự hp mc ớch nghiờn cu.
Chú ý: Dặc điểm chung của các số liệu kinh tế xã hội là kém tin cậy
Chng 1. CC KHI NIM C BN
1. Phõn tớch hi qui Regression Analysis
1.1. nh ngha
Phõn tớch hi qui l phõn tớch mi liờn h ph thuc gia mt bin gi l
bi
n ph thuc (bin c gii thớch, bin ni sinh) ph thuc vo mt
hoc mt s bin khỏc gi l (cỏc) bin gii thớch (bin c lp, bin ngoi
sinh, bin hi qui).
1.2. Vớ d
Tiêu dùng và Thu nhập.

- Bin ph thuc (dependent variable) ký hiu l Y
- Bin gii thớch / hi qui (regressor(s)) ký hiu l X, hoc X
2
, X

3
.
- Bi
n gii thớch nhn nhng giỏ tr xỏc nh, trong iu kin ú bin ph
thuc l mt biến ngu nhiờn.
Phõn tớch hi qui nghiờn cu mi liờn h ph thuc gia bin ph thuc Y
mà thực chất là một biến ngẫu nhiên, ph thuc vo cỏc giỏ tr xỏc nh ca
(cỏc) bin gii thớch nh th no.
X = X
i
(Y/X
i
)
1.3. Mc ớch hi qui
- c lng trung bỡnh bin ph thuc trong nhng iu kin xỏc nh ca
bin gii thớch.
- c lng cỏc tham s.
- Kim nh v mi quan h.
- D bỏo giỏ tr bin ph thuc khi bin gii thớch thay i.
(*)
Hi qui : qui v trung bỡnh
1.4. So sỏnh vi cỏc quan h toỏn khỏc
- Quan h hm s : x y
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
6
- Quan h tng quan

xy

- Quan h nhõn qu X Y

X
2. Mụ hỡnh hi qui Tng th
- Tng th : ton b nhng cỏ th mang du hiu nghiờn cu
- Phõn tớch hi qui da trờn ton b tng th
Giả sử bin ph thuc Y chỉ ph thuc mt bin gii thớch X
2.1. Hm hi qui tng th (PRF : Population Regression Function).
Xột quan h hi qui:
X = X
i

(Y/X
i
)
Bi
n ngu nhiờn Y trong iu kin X = X
i
(i
=1ữn)

F(Y/X
i
)
T
n ti Phõn phi xỏc sut cú iu kin
E(Y/X
i
)
T

n ti duy nht giỏ tr Kỡ vng cú iu kin
X
i

E(Y/X
i
)
Quan h
hm s
E(Y/X
i
) = f(X
i
) hoc E(Y/X) =
f
(X)
Hm h
i qui tng th (PRF)
Nu: hm hi qui tng th cú dng tuyến tính
E(Y/X
i
) =

1
+

2
X
i

1
và

2
đ-ợc gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient)
Trong đó:

1
= E(Y/X
i
= 0): h s chn (INPT : intercept term)


2
=
i
i
X
XYE


)/(
: h s gúc (slope coefficient)
Hm hi qui tng th cho bit mi quan h gia bin ph thuc v bin
gii thớch v mt trung bỡnh trong tng th.
2.2. Phõn loi
Hm hi qui tng th c gi l tuyn tớnh nu nú tuyn tớnh vi tham s.
2.3. Sai số ngu nhiờn.
- Xột giỏ tr c th Y

i

(Y/X
i
), thụng thng Y
i
E(Y/X
i
)
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
7
- t u
i
= Y
i
E(Y/X
i
) : l sai số ngu nhiờn (nhiu, yếu tố ngu nhiờn:
random errors)
- Tớnh ch
t ca SSNN : + Nhn nhng giỏ tr dng v õm.
+ Kỡ vng bng 0: E(u
i
) = 0 i
Bn cht ca SSNN : i din cho tt c nhng yu t khụng phi bin
gii thớch nhng cng tỏc ng ti bin ph thuc:
+ Nhng yu t khụng bit.
+ Nhng yu t khụng cú s liu.

+ Những yếu tố không ảnh h-ởng nhiều đến biến phụ thuộc.
+ Sai số của số liệu thống kê.
+ Sai lệch do chọn dạng hàm số.
+ Nhng yu t m tỏc ng ca nú quỏ nh khụng mang tớnh h
thng.
2.4. Mô hình hồi quy tổng thể ( PRM: Population regression model )
Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
(i = 1,N)
3. Mụ hỡnh hi qui mu
- Khụng bit ton b Tng th, nờn dng ca PRF cú th bit nhng giỏ tr

j
thỡ
khụng bi
t.
- Mu : mt b phn mang thụng tin ca tng th.
- W = {(X
i
, Y

i
), i = 1ữ n} c gi l mt mu kớch thc n, cú n quan sỏt
(
observation).
3.1. Hm hi qui mu (SRF : Sample Regression Function)
- Trong mu W, tn ti mt hm s mụ t xu th bin ng ca bin ph
thuc theo bin gii thớch v mt trung bỡnh,
Y

=
)(

Xf
gi l hm hi qui
mu (SRF).
- Hm h
i qui mu cú dng ging hm hi qui tng th
Nu PRF cú dng E(Y/X
i
) =

1
+

2
X
i
Thỡ SRF cú dng
i
Y

=
1


+
2


X
i
- Vỡ cú vụ s mu ngu nhiờn, nờn cú vụ s giỏ tr ca
1


v
2



j


l biến
ngu nhiờn.
- V
i mt mu c th w kớch thc n,
j

s l con s c th.
3.2. Phn d
- Thụng thng Y
i

i
Y

, t e
i
= Y
i

i
Y

v gi l phn d (residual).
- B
n cht ca phn d e
i
ging sai số ngu nhiờn u
i
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
8
i
Y

,

1


,
2


, e
i
l c lng im tng ng ca E(Y/X
i
),

1
,

2
, u
i
.

3.3. Mô hình hồi quy mầu ( SRM: Sample regression model )

Y

i
=


1

+


2
X
i
+ e
i
Chng 2. C LNG V Kiểm định Mễ HèNH HI QUI
đơn
1. Mụ hỡnh
- Mụ hỡnh hi qui đơn ( Simple regression ) l mụ hỡnh một ph-ơng trình gồm
mt bin ph thuc (Y) v mt bin gii thớch (X).
- Mụ hỡnh cú d
ng: PRF E(Y/X
i
)=

1
+

2
X
i
PRM Y
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i
- Vi mu W = {(X
i
, Y
i
), i = 1ữ n}, tỡm
1


,
2


sao cho SRF:
i
Y

=
1


+
2

X
i
phn
ỏnh xu th bin ng v mt trung bỡnh ca mu.
2. Phng phỏp bỡnh phng nh nht( Ordinary least squares -OLS)
2.1. Phng phỏp
- Tỡm
1


,
2


sao cho Q =



n
i
i
n
i
ii
eYY
1
2
1
2
)

(
min
Lấy đạo hàm riêng của Q theo


1
và


2
và cho bằng 0:

Q/


1
= -2 (Y
i
-


1
-


2
X
i
) = 0

Q/


2
= -2 X
i
(Y
i
-


1
-


2
X
i
) = 0




1
n +


2
X

i
= Y
i



1
X
i
+


2
X
i
2
= X
i
Y
i
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
9
Đặt:
X
= (X
i
)/n ;
Y

= (Y
i
)/n ;
Y
X
= (X
i
Y
i
)/n ;
2
X
= (X
i
2
)/n

2


=
22
)(XX
YXXY


;
1

=
XY
2




t x
i
= X
i


X
; y
i
= Y
i


Y ;
y

i
=
Y

i

Y

2


=




n
i
i
n
i
ii
x
yx
1
2
1

y

i
=


2

x
i
gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ.
1


,
2


c lng bng phng phỏp bỡnh phng nh nht, gi l cỏc
c lng bỡnh phng nh nht (OLS) ca

1
v

2
.
2.2.Phng phỏp OLS cú cỏc tớnh cht sau:
a. SRF đi qua điểm trung bình mẫu (
YX ,
)
b. Trung
bình của các giá trị -ớc l-ợng bằng trung bình mẫu
Y
Y


c. Tổng các phần d- bằng không
0

1


i
n
i
e
d. Các phần d- không t-ơng quan với các giá trị của biến giải thích
0
1


ii
n
i
Xe
e. Các phần d- không t-ơng quan với các giá trị -ớc l-ợng của biến phụ
thuộc
Y


n
i
iYei
1

= 0
3. Cỏc gi thit cơ bản của OLS
Mt c lng s dựng c khi nú l tt nht. c lng OLS l tt nht thỡ
t

ng th phi tha món mt s gi thit sau:
Giả thiết 1: Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số.
Gi thit 2: Bin gii thớch l phi ngu nhiờn
Gi thit 3: Trung bỡnh của các sai số ngu nhiờn bng 0 E(u
i
) = 0

i
Gi thit 4: Phng sai sai số ngu nhiờn bng nhau Var(u
i
) =

2


i
Gi thit 5: Cỏc sai số ngu nhiờn khụng tung quan Cov(u
i
, u
j
) = 0

i j
Gi thit 6: SSNN v bin gii thớch khụng tng quan Cov(u
i
, X
i
) = 0

i

Giả thiết 7: Các giá trị của biến giải thích phải khác nhau càng nhiều càng tốt
Var(X) 0
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
10
Giả thiết 8: Kích th-ớc mẫu phải lớn hơn số tham số cần -ớc l-ợng của mô hình.
Giả thiết 9: Mô hình đ-ợc chỉ định đúng.
Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô hình hồi quy
bội.
nh lý: Nu tng th tha món cỏc gi thit trờn thỡ c lng OLS s l
c lng tuyn tớnh, khụng chch, tt nht (trong s cỏc c lng khụng
chch) ca cỏc tham s.

4. Cỏc tham s ca c lng OLS
Cỏc c lng
j


l bin ngu nhiờn tựy thuc mu, nờn cú cỏc tham s c
tr
ng
Kỡ v
ng : E(
1


) =

1

E(
2


) =

2
Phng sai : Var(
1


) =
2
1
2
1
2





n
i
i
n
i
i
xn
X

Var(
2


) =
2
1
2
1



n
i
i
x
lch chun : SD(
j


) =
)

(
j
Var

(j = 1,2)
Th-ờng thì

2
l phng sai của sai số ngu nhiờn cha bit, c c lng bi
2


2


=
2
2
1



n
e
i
n
i
vi 2 l s tham s cn phi c lng ca mụ hỡnh.


=
2


l lch chun ca ng hi qui : (Se of Regression)

Lúc đó ta thu đ-ợc:

Se(
1


) =




n
i
i
n
i
i
xn
X
1
2
1
2


Se(
2


) =

n
i
i
x
1
2


Cov(


1
,


2
) = -
X
Var(


2
)

Hiệp ph-ơng sai phản ánh mối quan hệ giữa


1
và

2
.
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
11
5. S phự hp ca hm hi qui- H s xỏc nh R
2








YYe
YYy
YYy
ii
ii
ii



y
i
=

i
y

+ e
i
; V chng minh c



n
i
n
i
n
i
iii
eyy
1
2
1
2
1
2

TSS = ESS + RSS
TSS
(Total Sum of Squares) : o tng bin ng ca bin ph thuc
ESS (Explained Sum of Squares): tng bin ng ca bin ph thuc c
gii thớch bi MH bin gii thớch.
RSS (Residual Sum of Squares) : tng bin ng ca bin ph thuc c

gii thớch bi cỏc yu t nm ngoi mụ hỡnh Sai số ngu nhiờn.
t R
2
=
TSS
RSS
TSS
ESS
1 gi l h s xỏc nh, 0 R
2
1
í ngha: H s xỏc nh R
2
l t l (hoc t l %) s bin ng ca bin ph
thuc c gii thớch bi bin gii thớch (theo mụ hỡnh, trong mu).
6. Hệ số t-ơng quan R :
Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ t-ơng quan tuyến tính giữa Y và X
7. Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên.
Mun tiến hành các suy diễn thng kờ, thỡ phi bit phõn phi xỏc sut ca cỏc
c lng, phõn phi ú t
ựy thuc phõn phi xỏc sut ca SSNN.
Gi thit 11: Các SSNN u
i
cú phõn phi chun.
Cơ sở của giả thiết này là:
+ Do u
i
th-ờng là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngấu nhiên độc lập và ảnh
h-ởng bế đều nh- nhau nên theo hệ quả của định lý giới hạn trung tâm thì có thể xem là
u

i
phân phối chuẩn.
+ Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là
và
2
nên dễ sử dụng.
+ Phân phối chuẩn có tính chất là nếu u
i
phân phối chuẩn thì mọi hàm tuyến tính của
nó cũng phân phối chuẩn.
+ Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không t-ơng quan là đồng nhất.
Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là:
u
i
n.i.d (0,

2
)

Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ( CLRM ).
.
8. Các tính chất của các -ớc l-ợng OLS.
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
12
a. Các -ớc l-ợng của CLRM là các -ớc l-ợng không chệch.
b. Các -ớc l-ợng của
CLRM là các -ớc l-ợng vững
c. Các -ớc l-ơng của

CLRM là các -ớc l-ợng hiệu quả nhất.
d.


1


N(

1
, var(


1
))
e.


2


N(

2
, var(


2
))
f.

2
=
2
2

)2(


n

2
(n-2)
g. Các -ớc l-ợng của CLRM đều là BLUE hoặc BUE
h. Y
i


N (

1
+

2
X
i
,

2
) i = 1, 2, . . . N.
.9. Suy diễn thống kê.

9.1. c lng khong
Vi tin cy 1 -

cho trc, khong tin cy ca cỏc h s hồi quy:
j


Se(
j


)t

/2
(n 2) <

j
<
j


+ Se(
j


)t

/2
(n 2)
j

Se(
j


)t

(n 2) <

j

j
<
j


+ Se(
j


)t

(n 2) (j =
1,2)

)2(
)2(

2

2/
2


n
n



<

2
<
)2(
)2(

2
2/1
2



n
n




)2(2
2

)2(



n
n




2

2

)2(2
1
2
)2(




n
n



9.2. Kim nh gi thuyết
Vi mc ý ngha

cho trc, kim nh mi quan h th t ca h s vi
cỏc s thc cho trc
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
13
i. Cặp giả thuyÕt







*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


j = 1,2
Tiêu chuẩn kiểm định : T
qs
=
)
ˆ

(
ˆ
*
j
jj
Se



Nếu T
qs
> t

/2
(n – 2) thì bác bỏ H
0
, ngược lại : chưa có cơ sở bác
bỏ H
0
.
ii. Cặp giả thuyết







*
1

*
0
:H
:H
jj
jj


Nếu T
qs
> t

(n – 2) : bác bỏ
H
0
iii. Cặp giả thuyết







*
1
*
0
:H
:H
jj

jj


Nếu T
qs
< – t

(n – 2) : bác bỏ
H
0
Trường hợp đặc biệt





0:H
0:H
1
0
j
j


 T
qs
=
)
ˆ
(

ˆ
j
j
Se


10. Kiểm định về sù thÝch hîp cña mô hình.
Cặp giả thuyết





0:H
0:H
2
1
2
0
R
R
Biến giải thích không giải thích cho Y
Biến giải thích có giải thích cho Y






0:H

0:H
21
20


Kiểm định F: F
qs
=
)2/(1
1/
)2/(
1/
2
2



nR
R
nRSS
ESS
- Nếu F
qs
> F

( 1; n - 2) thì bác bỏ H
0
: biến giải thích giải thích được cho
sự biến động của biến phụ thuộc, hàm hồi qui được gọi là phù hợp.
- Ngược lại, Y không phụ thuộc vào biến giải thích, hàm hồi qui không phù

h
ợp.
Vì hai cặp giả thiết tương đương, kiểm định F tương đương kiểm định T, F
qs
=
(
T
qs
)
2
.
11. Dự báo
Là ước lượng khoảng cho giá trị trung bình và cá biệt của biến phụ thuộc khi biến
giải thích nhận giá trị xác định X = X
0
11.1. Dự báo giá trị trung bình
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
14
0
ˆ
Y – Se(
0
ˆ
Y )t

/2
(n – 2) < E(Y/X
0

) <
0
ˆ
Y + Se(
0
ˆ
Y )t

/2
(n – 2)
V
ới
0
ˆ
Y
=
1
ˆ

+
2
ˆ

X
0
và Se(
0
ˆ
Y
) =

2
2
0
)(
1
ˆ
i
x
XX
n 



11.2. Dự báo giá trị cá biệt
0
ˆ
Y – Se(
Y
ˆ
0
- Y
0
)t

/2
(n – 2) < Y
0
<
0
ˆ

Y + Se(
Y
ˆ
0
- Y
0
) t

/2
(n – 2)
V
ới Se(
Y
ˆ
0
- Y
0
) =
2
2
0
)(
1
1
ˆ
i
x
XX
n 




Chương 3. MÔ HÌNH HỒI QUI béi (Multiple regression)
1. Mô hình hồi qui 3 biến.
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
15
1.1. Mô hình:
Mụ hỡnh hi qui trong ú bin ph thuc Y ph thuc vo 2 bin gii thớch X
2
, X
3
cú
d
ng
PRF: E(Y/ X
2i
, X
3i
) =

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
(1) th l mt mt
phng
PRM: Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ u
i
Giả sử mọi giả thiết của OLS đều thoả mãn, lúc đó với mẫu kích th-ớc n đ-ợc lập từ
tổng thể sẽ xác định đ-ợc:
SRF:
i
Y

=
1

+
2


X
2i
+
3


X
3i
(2)
SRM:
Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X

3i
+ e
i
Tỡm
j


( j = 3,1 ) sao cho Q =



n
i
i
n
i
ii
eYY
1
2
1
2
)

(
min


Q/

1
= 0


Q/



2
= 0


Q/



3
= 0




1
n +


2
X

2i
+


3
X
3i
= Y
i



1
X
2i
+


2
X
2i
2
+


3
X
3i
= X
2i

Y
i



1
X
3i
+


2
X
2ĩ
X
3i
+


3
X
3i
2
= X
3i
Y
i
Ký hiệu:
Y
= (Y

i
)/n
X
2
= (X
2i
)/n
X
3
= (X
3i
)/n
Y
i
= Y
i

Y
x
2i
= X
2i

X
2
x
3i
= X
3i

X
3



1
=
Y
-


2
X
2
-


3
X
3
x
2i
y
i
x
3i
2
- x
3i
y

i
x
2i
x
3i



2
=

x
2i
2
x
3i
2
(x
2i
x
3i
)
2
x
3i
y
i
x
2i
2

- x
2i
y
i
x
2i
x
3i



3
=

x
2i
2
x
3i
2
(x
2i
x
3i
)
2

i
y

=
ii
xx
3322



Hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ.

1.2. Các tham số của các -ớc l-ợng OLS.
E(


j
) =
j
j =
3,1
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
16
Var(


1
) =

n
1
+










2
32
2
3
2
2
3232
2
2
2
3
2
3
2
2
)(
2

iiii
iiii
xxxx
xxXXxXxX

2
Var(


2
) =



2
32
2
3
2
2
2
3
)(
iiii
i
xxxx
x

2
=

)1(
2
23
2
2
2
rx
i

Var(
3


) =



2
32
2
3
2
2
2
2
)(
iiii
i
xxxx

x

2
=

)1(
2
23
2
3
2
rx
i

Se(
j


) = )

var(
j

trong đó
22



=
3

n
RSS
Cov(
32



) =
2
3
2
2
2
23
2
23
)1(
ii
xxr
r



1.3. Hệ số xác định bội R
2
ESS RSS
R
2
= = 1 -

TSS TSS
Với mô hình ba biến:
R
2
=




2
3322

i
iiii
y
yxyx

1.4. Hệ số t-ơng quan.
a. Hệ số tuơng quan bội R: Là căn bậc hai của hệ số xác định bội và đo mức độ
t-ơng quan tuyến tính chung giữ
a Y, X
2
và X
3
.
b. Hệ số t-ơng quan cặp r
ij
: Đo mức độ t-ơng quan tuyến tính giữa biến i và biến j
của mô hình.

2
12
r
=


22
2
2
2
)(
ii
ii
yx
yx
2
13
r
=


22
3
2
3
)(
ii
ii
yx
yx

2
23
r
=


2
3
2
2
2
32
)(
ii
ii
xx
xx
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
17
c. Hệ số t-ơng quan riêng phần r
ij , k
: Đo mức độ t-ơng quan tuyến tính giữa biến
i và biến j của mô hình với điều kiện biến k không đổi.
r
12,3
=
)1)(1(
2

23
2
13
231312
rr
rrr


r
13,2
=
)1()1(
2
23
2
12
231213
rr
rrr


r
23,1
=
)1)(1(
2
13
2
12
131223

rr
rrr


Ví dụ: Bảng sau đây cho Tỷ lệ lạm phát Y(%), Tỷ lệ thất nghiệp X
2
(%) và Tỷ lệ lạm
phát kỳ vọng X
3
(%) của Mỹ giai đoạn 1970- 1982:
Năm Y X
2
X
3
1970 5.92 4.9 4.78
1971 4.30 5.9 3.84
1972 3.30 5.6 3.13
1973 6.23 4.9 3.44
1974 10.97 5.6 6.84
1975 9.14 8.5 9.47
1976 5.77 7.7 6.51
1977 6.45 7.1 5.92
1978 7.60 6.1 6.08
1979 11.47 5.8 8.09
1980 13.46 7.1 10.01
1981 10.24 7.6 10.81
1982 5.99 9.7 8.00

a. Hồi quy Y với X
2

và cho nhận xét.
b. Hồi quy
Y với X
2
và X
3
và so sánh với kết quả thu đ-ợc ở phần a.
2. Mô hình hồi quy tổng quát k biến - Dng ma trn ca mụ hỡnh
2.1. Mụ hỡnh
Mụ hỡnh hi qui trong ú bin ph thuc Y ph thuc vo k 1 bin gii thớch X
2
,
,X
k
cú dng
PRF: E(Y
i
) =

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i

+ +

k
X
ki
(1)
PRM: Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ +

k
X
ki
+ u
i
(2)
V

i mu W = {(X
2i
, X
3i
,,X
ki
, Y
i
); i = 1

n},

SRF:
i
Y

=
1


+
2


X
2i
+
3

X
3i
+ +
k


X
ki
(3)
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
18
SRM: Y
i
=
1
ˆ

+
2
ˆ

X
2i
+
3
ˆ

X

3i
+ … +
k

ˆ
X
ki
+ e
i
(4)
2.2. Dạng ma trận
Y
1
=

1
+

2
X
21
+ …+

k
X
k1
+ u
1
Y
2

=

1
+

2
X
22
+ …+

k
X
k2
+ u
2
…
Y
n-1
=

1
+

2
X
2n-1
+ … +

k
X

kn-1
+ u
n-1
Y
n
=

1
+

2
X
2n
+ …+

k
X
kn
+ u
n





































































n
n
k

knn
knn
k
k
n
n
u
u
u
u
XX
XX
XX
XX
Y
Y
Y
Y
1
2
1
2
1
2
112
222
121
1
2
1

1
1

1
1




 Y
(n1)
= X
(nk)

(k1)
+ U
(n

Y = X + U  E(Y) = X
Tương tự, đặt
Y
ˆ
=




















n
n
Y
Y
Y
Y
ˆ
ˆ

ˆ
ˆ
1
2
1
;
β

ˆ
=














k



ˆ

ˆ
ˆ
2
1
; e =


















n
n
e
e
e
e
1
2
1

, th×
Y
ˆ
= X
β
ˆ

Y = X
β
ˆ
+ e
2.3. Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Tìm
β
ˆ
sao cho


n
i
i
e
1
2
= e’e  min
 (Y - X
β
ˆ
)’ (Y - X
β
ˆ
)  min  X’X
β
ˆ
= X’Y
Nếu tồn tại (X’X)
-1

thì β
ˆ
= (X’X)
-1
X’Y
Khi đó
β
ˆ
= (X’X)
-1
X’Y là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất của 
2.4. Các tham số của ước lượng
Kì vọng : E(
β
ˆ
) = 
Phương sai – hiệp phương sai
Cov(
β
ˆ
) =















)
ˆ
( )
ˆ
,
ˆ
()
ˆ
,
ˆ
(

)
ˆ
,
ˆ
( )
ˆ
()
ˆ
,
ˆ
(
)
ˆ

,
ˆ
( )
ˆ
,
ˆ
()
ˆ
(
21
2212
1211
kkk
k
k
VarCovCov
CovVarCov
CovCovVar



=

2
(X’X)
-
1
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD

19
Vi

2
c c lng bi
2


=
k
n

ee'
2.5. S phự hp ca hm hi qui
H s xỏc nh bội.
R
2
=
TSS
ESS
= 1 -
TSS
RSS

Cho bi
t t l s bin ng ca bin ph thuc c gii thớch bi tt c cỏc bin
gii thớch cú trong mụ hỡnh.
R
2
có các tính chất sau:

+ 0

R
2
1
Tính chất này dùng để đánh giá mức độ thích hợp của hàm hồi quy.
+ Giá trị của
R
2
đồng biến với số biến giải thích của mô hình. Tuy nhiên không
thể lấy điều đó để xem xét việc đ-a thêm biến giải thích vào mô hình.
2.6. H s xỏc nh bi hiệu chnh.
R
2
= 1 (1 R
2
)
k
n
n


1

R
2
có các tính chất sau:
+
R
2

có thể nhận giá trị âm.
+ Khi số biến giải thích của mô hình tăng lên thì
R
2
tăng chậm hơn R
2
.

R
2
R
2
1

Tính chất này đ-ợc dùng làm căn cứ xem xét việc đ-a thêm biến giải thích vào mô
hình.
2.7. Hệ số t-ơng quan.
a.
Hệ số t-ơng quan bội R.
b. Hệ số t-ơng quan cặp r
ij
(i,j =
k,1
)
c. Hệ số t-ơng quan riêng phần r
12,34. . . k
. . . r
k-1k,12 . . . k-2
Các hệ số t-ơng quan cặp đ-ợc gọi là hệ số t-ơng quan riêng phần bậc 0.
_______________________________________________________________________________________________

_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
20
3. Suy diễn thống kê.
3.1. c lng khong
i. Khong tin cy cho tng h s
j


Se(
j


)t

2
(n k) <

j
<
j


+ Se(
j


)t

1

(n k) (j =
k,1
)
Khoảng tin cậy đối xứng, bên phải, bên trái.
ii. Khong tin cy cho hai h s
(
ji


) Se(
ji


)t

2
(n k) <

i


j
<(
ji


) + Se(
ji

)t

1
(n k)
V
i Se(
ji



) =
)

(
ji
Var


=
)

()

,

(2)

(
jjii
VarCovVar

iii. Khong tin cy cho sai số ngu nhiờn
)(2
2
2
)(

kn
kn





<

2
<
)(2
11
2
)(

kn
kn

Khoảng tin cậy hai phía, bên phải, bên trái.
3.2. Kim nh gi thuyết
Cp gi thuyết
Tiờu chun kim nh Min bỏc b H
0







*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


T
qs
>
)(
2/
kn

t









*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


T
qs
=
)

(

*
j
jj

Se



T
qs
>
)( kn
t









*
1
*
0
:H
:H
jj
jj


T
qs

<
)( kn
t







a
a
ji
ji


:H
:H
1
0
T
qs
=
)

(


ji
ji

Se
a




T
qs
>
)(
2/
kn
t


_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
21
4. Kim nh s phự hp ca hm hi qui





0:H
0:H
2
1
2

0
R
R






)1(:0:H
0 :H
1
20
j
j
k


Tt c cỏc bin gii thớch khụng gii thớch cho
Y
t nht mt bin gii thớch cú gii thớch cho Y
F
qs
=
)/(1
)1/(
)/(
)1/(
2
2

knR
kR
knRSS
kESS





F
qs
> F

(k - 1; n - k) thỡ bỏc b H
0
: hm hi qui l phự hp
Ví dụ: Với tệp số liệu đã cho, hãy tìm các -ớc l-ợng


bằng ph-ơng pháp ma trận và
các tham số t-ơng ứng của mô hình. Hãy tiến hành các -ớc l-ợng và kiểm định cần
thiết.
5. Kim nh thu hp hi qui:
5.1. Thủ tục:
Nghi ng m bin gii thớch X
k-m+1
,, X
k
khụng gii thớch cho Y

)1(:0:H
0 :H
1
210
kmkj
j
kmkmk


Tt c m bin gii thớch khụng gii thớch cho Y
t nht mt bin gii thớch cú gii thớch cho Y
E
(Y/X
2
, ,X
k - m
, ,X
k
) =

1
+

2
X

2
+ +

k
X
k
(UR)
E
(Y/X
2
,, X
k - m
) =

1
+

2
X
2
+ +

k
X
k - m
(R)
F
qs
=
)/(

/)(
knRSSur
mRSSurRSSr


=
)/()1(
/)(
2
22
knR
mRR
ur
ủur


F
qs
> F

(m, n k) bỏc b H
0
- Trng hp m = 1: F
qs
= (T
qs
)
2
vi T
qs

ng vi h s duy nht cn kim
nh.
- Trng hp m = k 1 : F
qs
trong kim nh thu hp chớnh l F
qs
trong
ki
m nh s phự hp.
- Kim nh thu hp hi qui cũn dựng cho nhng trng hp khỏc.
5.2. Cỏc dng thu hp hi qui
Vớ d Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

3
X
3i
+ u
i
(UR)
H

0
:

3
= 1; H
1
:

3
1.
H
0
ỳng Y
i
=

1
+

2
X
2i
+ X
3i
+ u
i
Y
i
X
3i

=

1
+

2
X
2i
+ u
i
Y
i
*
=

1
+

2
X
2i
+ u
i
(R)
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
22
H
0

:

2
=

3
; H
1
:

2
≠

3
.
H
0
đúng  Y
i
=

1
+

2
X
2i
+

2

X
3i
+ u
i
 Y
i
=

1
+

2
(X
2i
+X
3i
) + u
i
 Y
i
=

1
+

2
X
i
*
+ u

i
(R)
H
0
:

2
+

3
= a; H
1
:

2
+

3
≠ a
H
0
đúng  Y
i
=

1
+

2
X

2i
+ (a –

2
)X
3i
+ u
i
 Y
i
– aX
3i
=

1
+

2
(X
2i
–X
3i
) + u
i

Y
i
*
=


1
+

2
X
i
*
+ u
i

(R)
6. Dù b¸o.
6.1. Dự báo giá trị trung bình
0
ˆ
Y – Se(
0
ˆ
Y )t

/2
(n – k) < E(Y/X
0
) <
0
ˆ
Y + Se(
0
ˆ
Y )t


/2
(n – k)
V
ới
0
ˆ
Y
= X
0
’
β
ˆ
và Se(
0
ˆ
Y
) =
0
1
0
XX)(X''X
ˆ


6.2. Dự báo giá trị cá biệt
0
ˆ
Y
– Se(Y

0
)t

/2
(n – k) < Y
0
<
0
ˆ
Y
+ Se(Y
0
) t

/2
(n – k)
V
ới Se(Y
0
) =
0
1
0
XX)(X''X1
ˆ



7. Một số mô hình Kinh tế
7.1. Hàm thu nhập – chi tiêu

Y
i
: Thu nhập
C
i
: Chi tiêu
C
i
=

1
+

2
Y
i
+ u
i
- C là chi tiêu cho tiêu dùng :

1
> 0; 1 >

2
> 0
-
C là chi tiêu cho hàng hóa thông thường
- C là chi tiêu cho hàng hóa cao cấp
- C là chi tiêu cho hàng hóa thứ cấp
7.2. Hàm cầu

Q
i
: cầu về hàng hóa
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bài giảng Kinh tế lượng – NguyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
23
P
i
: giá cả hàng hóa
PT
i
: giá hàng hóa thay thế
PB
i
: giá hàng hóa bổ sung
Q
i
=

1
+

2
P
i
+

3
PT

i
+

4
PB
i
+ u
i
7.3. Hàm chi phí – sản lượng
Q
i
: sản lượng
TC
i
: tổng chi phí, MC
i
: chi phí cận biên, AC
i
: chi phí trung bình, FC
i
: chi phí
c
ố định
TC
i
=

1
+


2
Q
i
+

3
2
i
Q
+

4
3
i
Q
+ u
i

 FC
i
=

1
+ u
i
 MC
i
=

2

+ 2

3
Q
i
+ 3

4
2
i
Q
+ u
i
 AC
i
=
i
Q
1

+

2
+

3
Q
i
+


4
2
i
Q
+ u
i
7.4. Hàm mũ – Hàm Loga tuyến tính
Mô hình kinh tế có dạng Y
i
=

0
X
2i

2
X
3i

3
 lnY
i
= ln

0
+

2
lnX
2i

+

3
lnX
3i
Xét mô hình LY
i
=

1
+

2
LX
2i
+

3
LX
3i
+ v
i
 E(Y / X
2i
, X
3i
) = e

1
X

2i

2
X
3i

3


1
: E(Y/X
2i
= X
3i
= 1) = e

1

2
=

E(Y)/X2
: Khi X
2
thay đổi 1%, yếu tố khác không đổi, thì E(Y) thay đổi

2
%
Ví d
ụ mô hình : E(Q

i
) = e

1
K
i

2
L
i

3
7.5. Hàm nửa Loga
Mô hình : Y
i
=

1
+

2
lnX
i
+ u
i

1
= E(Y/X = 1)

2

: Khi X t¨ng 1% thì E(Y) thay đổi

2
đơn vị.
M« h×nh : LnY
i
=

1
+

2
X
i
+ u
i

2

: Khi X t¨ng 1 ®¬n vÞ th× E(Y) thay ®æi
2

%.
7.6. Hàm chi phí – lợi ích
C
i
: chi phí
U
i
: lợi ích

U
i
=

1
+

2
C
i
+

3
2
i
C
+ u
i
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
24
Chng 4. Mễ HèNH VI BIN GI
1. Bin nh tớnh Bin gi
1.1. Bin nh tớnh
- Cú nhng yu t mang tớnh nh tớnh tỏc ng n bin ph thuc
+ Ch cú mt s trng thỏi xỏc nh
+ Mt cỏ th ch trong mt trng thỏi, rt khú chuyn sang trng
thỏi khỏc
+ Khụng cú n v đo

- Miờu t bin nh tớnh bng bin gi
1.2. Mô hình có một biến giải thích là định tính.
a. Bin định tính có hai phạm trù.
Lúc đó dùng một biến giả để thay thế cho nó.
VD: Thu nhp cú ph thuc gii tớnh ?
Y
i
: thu nhp
D
i
=



0
1
Nu quan sỏt l Nam
N
u quan sỏt l N
Mụ hỡnh : Y
i
=

1
+

2
D
i
+ u

i
Thu nhp trung bỡnh ca nam E(Y/D
i
= 1) =

1
+

2
Thu nhp trung bỡnh ca n E(Y/D
i
= 0) =

1
Nu

2
0 thỡ TN trung bỡnh cú ph thuc gii tớnh
_______________________________________________________________________________________________
_______
Bi ging Kinh t lng Nguyễn cao Văn B mụn Toỏn Kinh t - khoa Toỏn Kinh t - H KTQD
25
Bin D t nh trờn l bin gi.
Qui tc t bin gi
- Bin gi ch nhn giỏ tr 0 v 1
- Cỏ th
no cng phi cú giỏ tr ca bin gi
- Bin gi phõn chia tng th thnh nhng phn riờng bit
b. Biến định tính có k phạm trù.
Lúc đó dùng k-1 biến giả để thay thế cho chúng.

Ví dụ: Chi phí cho văn hoá phẩm có phụ thuộc vào trình độ học vấn?
Y
i
: Chi phí cho văn hoá phẩm.
D
2i
= 1 nếu có trình độ tiểu học
= 0 nếu có trình độ khác

D
3i
= 1 nếu có trình độ trung học
= 0 nếu có trình độ khác
D
4i
= 1 nếu có trình độ đại học
= 0 nếu có trình độ khác

Y
i
=

1
+

2
D
2i
+

3
D
3i
+

4
D
4i
+ u
i
1.3. Mô hình có hai bin nh tớnh
VD : Thu nhp trung bỡnh cú khỏc nhau gia lao ng thnh th v nụng
thụn, nam v n
?
D
2
=



0
1
Nu lao ng l nam
N
u lao ng l n
D
3
=

0
1
Nu lao ng thuc khu vc thnh th
Nu lao ng thuc khu vc nụng thụn
E(Y/D
2i
, D
3i
) =

1
+

2
D
2i
+

3
D
3i
+ u
i
Các chú ý:
Nếu mô hình có k biến giải thích là định tính với số phạm trù t-ơng ứng là n
1
, n
2
, .

. . n
k
thì phải dùng tổng cộng n
1
+ n
2
+ . . . + n
k
k biến giả.
Biến nhận mọi giá trị bằng 0 gọi là phạm trù cơ sở dùnh để so sánh với các phạm
trù khác.
Các hệ số góc riêng phần đ-ợc gọi là các hệ số chênh lệch.
Việc đ-a thêm các biến giải thích là định l-ợng vào mô hình đ-ợc làm nh- thông
lệ.
2. Sự t-ơng tác giữa các biến giả