de thi hk2 - k11-THPT Nhi chieu - HD

Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ DỰ BỊ
Câu 1( 2 điểm )
Cho hàm số:
2
sin 3cosy x x= −
Giải phương trình:
2 '
'' 4 0
sinx
y
y y+ + − =
Câu 2( 3 điểm ).
Tính các giới hạn:
a)
1
2
2 4
lim
2 4
n n
n n
+
+
−
+
b)

2
1
3 2 1
lim
1
x
x x
x
→−
+ −
+
c)
lim
x
x x x x
→+∞
 
+ + −
 ÷
 
Câu 3 ( 1 điểm ).
Cho hàm số:
2 1
, 1
( )
1
4 , 1
x x
khi x
f x

x
x a khi x

− −
>

=

−

+ ≤

Tìm a để hàm số liên tục trên
¡
Câu 4 (1 điểm ).
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
2 6 19 0( 0)a b c a+ + = ≠
Chứng minh rằng phương trình:
2
ax 0bx c+ + =
có nghiệm
Câu 5( 3 điểm ).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SA=SB=a.
a) Chứng minh rằng: SC
⊥
SD. Từ đó tính diện tích
∆
SBD theo a.
b) Tính góc giữa SC và mp(SBD)

c)
( )
α
là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(SCD). Xác định thiết diện của hình
chóp khi cắt bởi
( )
α
. Thiết diện là hình gì?

Trường THPT Nhị Chiểu
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1(2 điểm )
Cho hàm số:
os2 5y c x= +
a. Tính
'y
, y''
b. Giải phương trình:
1
3 ' '' 2
2
y y− + =
Câu 2 ( 3 điểm ).
Tính các giới hạn:
a.
( )

( )
2
3
5 2
2 1
lim
3 4 2
n n
n n
− +
− +
b.
2
2
3
4 3
lim
9
x
x x
x
→
− +
−
c.
(
)
3 3 2 2
lim 2
x

x x x x
→−∞
− + +
Câu 3(1 điểm ).
Cho hàm số:
2
2 1, 1
2, 1
x khi x
y
mx khi x

− ≥
=

+ <


Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định.
Câu 4( 1 điểm ).
Cho phương trình:
2 2
1 0 ( 0)ax b x a c a− − − − = ≠

Với
3 4 6 0a b c
+ + =
.
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Câu 5 ( 3 điểm ).

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
AB=AA'=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA'.
a. Chứng minh rằng
' 'AM B C⊥
b. Chứng minh rằng
' ( ' ')AB A BC⊥
c.
( )
α
là mặt phẳng qua N và vuông góc với AB'. Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt
bởi
( )
α
. Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện?