de thi hsg casio gia loc hd lan 1

UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác( nếu kết quả là số chính xác). Nếu không sẽ để
nguyên kết quả nh trên màn hình.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1.
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +
2.
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy

+ +
= +
ữ
+ +

với x=0,123456789; y=0.987654321.
3.
( ) ( )
2 2

1986 1992 1986 3972 3 .1987
C
1983.1985.1988.1989
+
=
Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu đáp số)
1.
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+

2.
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết

b
a
1
1
5
1
3
1
2
1
3976
1719
+
+
+
+
=
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 30x
5
-10x
4
+20x
2
-10x-9 tại x
1
=2,09 ;x
2
=1,5108; x
3
=2,011; x

4
=2,212 ;
x
5
= 0,901 (kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân)
Câu 5(5đ)
a/ Tìm số d khi chia đa thức 30x
4
- 10x
2
+ 2008 cho x - 2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+a; Q(x) = x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+b
Biết P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3. Tính chính xác giá trị của số (a+b)
3
.
Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x
4
+ax

3
+bx
2
+cx+d biết A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(30),A(10)
Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng ngời đó không
rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u
1
=26, u
2
=35 và u
n+1
=3u
n
- 2u
n-1
.
Viết quy trình bấm phím tính u
n+1
?áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20
.
Câu 9(5đ) Cho
tg 20,102008 =
. Tính

3 3 2
3 2 3
5sin 9 cos 15sin cos 10 cos
A
20 cos 11cos sin 22sin 12sin
+
=
+ +
+2008
Câu 10(5đ) (kết quả làm tròn đến 9 chữ số thập phân)Cho tam giác ABC có
0
120

=
B
, AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đ-
ờng phân giác của góc B cắt AC tại D.
Tính độ dài BD và diện tích tam giác ABD.
Họ và tên:..............................................SBD:............ Chữ kí GT1:.................... Chữ kí GT2:....................
UBND huyện Gia lộc
Hớng dẫn chấm
đề thi lần I
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 2 trang
------------------
Câu Đáp án Điểm
1
A=567,86590139

B=81,00000074 Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ 1đ
C=1987
2
2
2
2
a)x= 8,586963434
b)x=
12556
1459

. Nếu để ở dạng gần đúng thì trừ 1đ.
2
2
3
Quy trình ấn phím trên máy tính 500MS :
1719
b
c
a
3976=
1
x

=-2=
1
x

= -3=
1

x

=-5=
1
x

=(kết quả là
8 1 13
)
Vậy a=8; b=13.
3
2
4
Quy trình bấm phím trên máy 500MS:
3 0 ALPHA X ^ 5 - 10 ALPHA X ^ 4 + 2 0 ALPHA X ^ 2 - 10
ALPHA X - 9 =
Gán : 2,09 SHIFT STO X

= ta đợc:
A(x
1
) = 1062,99368
Tơng tự, gán x
2
, x
3
, x
4
ta có kết quả:
A(x

2
)= 205,57621
A(x
3
)=874,91527
A(x
4
)=1416,04806
A(x
5
)=9,44915
Chú ý: có thể làm trên 570 MS nh sau:
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS:
ALPHA A ALPHA = 30 ALPHA X ^ 5 - 10 ALPHA X ^ 4 + 2 0
ALPHA X ^ 2 - 10 ALPHA X - 9
CACL 2,09 = ta đợc A(x
1
) = 1062,99368
CACL 1,5108 = ta đợc A(x
2
)= 205,57621
CACL 2,011 = ta đợc A(x
3
)=874,91527
CACL 2,212 = ta đợc A(x
4
)=1416,04806
CACL 0,901 = ta đợc A(x
5
)=9,44915

1
1
1
1
1
5
a/ Giá trị của biểu thức 30x
4
-10x
2
+2008 tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức trên
cho x 2. Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
2 SHIFT STO X 30 ALPHA X ^ 4 - 10 ALPHA X
2
x
+2008 =
( đợc kết quả là 2448)
b/ Ta có P(x), Q(x) chia hết cho x- 3 khi P(3)=0 và Q(3) = 0
-Gán: 3 SHIFT STO X ALPHA X^4 + 5 ALPHA X^3 - 4 ALPHA X
2
x
+ 3
ALPHA X = (kết quả là 189) => m=-189
Tơng tự n=-168 .
Từ đó (a+b)
4
=16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =)
1
1
1

1
1
6
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
=> A(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-48x+23
Tính trên máy: A(30)=570083 ; A(10)=3043
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phơng trình
1 a b c d 1
16 8a 4b 2c d 3
81 27a 9b 3c d 5
196 64a 16b 4c d 7
+ + + + =


+ + + + =


+ + + + =

+ + + + =

Rút ẩn d từ phơng trình thứ nhất thay vào phơng trình còn lại để đợc hệ phơng trình 3 ẩn ,
dùng máy giải để tìm a,b,c,d .
1
1
1
2
đề thi lần I
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.( 1+m%)
3
đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%)
n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
22 000 000(1 +
1,2
100
)
10

Tính trên máy, ta đợc 24 787 219 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính u
n+1
trên máy 500 MS
26 SHIFT STO A 35 SHIFT STO B
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B
ấn

= đợc u
5
ấn tiếp

= đợc u
6
;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến
đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3
ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3
ALPHA A - 2 ALPHA B
ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn
tiếp 1 lần = sẽ đợc u

n+1
b/ u
10
= 4625 u
15
= 147473 u
20
= 4718609
1
1
3
9
Quy trình ấn phím:
SHIFT tan
-1
20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos
ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B
3
x
- 9 ALPHA C
3
x
+15 ALPHA B
2
x
ALPHA C 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C
3
x
+ 11 ALPHA C
2

x
ALPHA B-
22 ALPHA B
3
x
+12 ALPHA B)+2008 =
Kết quả là: 2007,472227
3
2
10
B'
B
C
D
A
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB
ẳ
ẳ
/ 0
B AB ABD 60 = =
(so le trong)
ẳ
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= =
( kề bù) =>
ABB'V
đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
Vì AB//BD nên:
BD BC
AB' B'C

=
=> BD=
AB '.BC AB.BC AB.2AB 2
AB
CB' CB BB' 2AB AB 3
= = =
+ +
Tính BD trên máy, ta đợc: BD =
26
5
4.166666667 cm
(Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)
b/
0 2 0
ABD
1 1 2 1
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60
2 2 3 3
= = =
V
Tính trên máy:
2 2
ABD
1 3
S . .6,25 11, 276372445cm
3 2
=
V
(Chú ý trên máy chỉ hiện 8 chữ số thập phân ta ấn tiếp nh sau:- 11.27637245 = (KQ:
4.51*10

-8
)ta đợc 2 cs thập phân thứ 8, 9 là 45)
1
1
1
1

1
Ghi chú:
- Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
- Mọi ý kiến thắc mắc xin gửi về