đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2015 2016 sở giáo dục đào tạo bình thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút
(Đề thi có 01 trang)
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
+ x - 6 = 0 b)

 

 

x y 8
x y 2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :
a)
  A 27 2 12 75
b)
 
 
1 1
B
3 7 3 7
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x
2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân

biệt với mọi k .
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên
nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF
vuông góc với AB tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD
2
= CE.CB
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa
đường tròn (O) theo R.
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài Đáp án
1
1đ
a
x
2
+ x - 6 = 0

= 1
2
– 4.(-6) = 25
5 
1

2
1 5
2;
2
1 5
3
2
x
x
 
  
 
  
1đ
b
  
   
 
  
    
  
x y 8 2x 10 x 5
x y 2 x y 8 y 3
2
a
  A 27 2 12 75
=
 3 3 4 3 5 3
=-6
3

b
 
 
1 1
B
3 7 3 7
=
2
2
6 6
3
9 7
3 7
 


3
a
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x
2
b PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2
1x kx 
2
1 0x kx   
(1)

= k
2
+ 4

Vì k
2

0 với mọi giá trị k
Nên k
2
+ 4 > 0 với mọi giá trị k
=>

> 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi k
.
4
a
Xét tứ giác OACD có:

0
90CAO 
(CA là tiếp tuyến )

0
90CDO 
(CD là tiếp tuyến )


0
180CAO CDO  

Tứ giác OACD nội tiếp

b
+ Xét
CDE
và
CBD
có:

DCE
chung và


1
2
CDE CBD sdcungDE
 
 
 
 

CDE
CBD
(g.g)
CD CE
CB CD
 
2
.CD CE CB 
c
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF
Ta có


0
ADB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

' 0
ADA 90 
, suy ra ∆ADA’ vuông tại D.
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
A
F
O
B
x
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)
nên theo định lí Ta-lét thì
ID IF BI
CA' CA BC
 
 
 
 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d
Tính cos

COD

=
1
0 2
OD
C

=>

COD
= 60
0
=>

AOD
= 120
0
. .120
360 3
quat
R R
S
 
 
(đvdt)
Tính CD = R
3
1 1
. . . 3.
2 2
OCD

S CD DO R R

 
=
2
3
2
R
(đvdt)
2.
OACD OCD
S S


=
2
3R
(đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
OACD quat
S S
=
2
3R
-
3
R

(đvdt)