ĐỀ THI THỬ TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN - ĐỀ 1

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Lần 02 (Ngày 24/05/2015)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………………………………
Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−

a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế

n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(
)
C
c
ủ
a hàm s
ố
.

b)
Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
:
d y x m
= −
cắt đồ thị
(
)

C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
3 2.
AB =

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc
3
π
π;
2
a
 
∈
 
 
thoả mãn
tan 2
a =
. Tính giá trị của biểu thức
π
sin
3
cos2
a
A
a
 
+
 

 
= .
b) Cho số phức z thỏa mãn
2
1 2
z
z
i
+ =
−
. Tìm phần thực của số phức
(
)
2
2
w z z i
= − +
.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
(
)
2
4 2 2
2log log .log 1 1
x x x
= + −

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2

20 4 3
2 1
2 17 6 3 3
x x
x
x x
− −
≥ +
− + −
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
4
1
ln( 1)
I x x dx
= + +
∫
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với
đáy một góc
0
60
. Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB và CD
lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
3
AB

AM CN= = . Gọi K là giao điểm của AN và DM và H là hình
chiếu của K trên cạnh BC. Biết phương trình đường thẳng
: 1 0
DH x
− =
và điểm
(
)
5;4
N
. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình vuông ABCD biết D có tung độ âm.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 2 4 6 11 0
S x y z x y z
+ + − − − − =
và mặt phẳng
(
)
: 2 2 4 0.
P x y z
− − − =
Chứng minh mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu

(
)
S
theo một đường tròn
(
)
.
T
Xác định tọa độ tâm và bán kính của
(
)
.
T

Câu 9 (0,5 điểm). Một bạn học sinh của Cô Mai Phương tham gia kì thi THPT Quốc gia 2015 môn
Tiếng Anh. Đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 0,1 điểm, mỗi câu chỉ được chọn một đáp
án A, B, C, D (trong đó chỉ có 1 đáp án đúng). Như vậy nếu trả lời đúng 100 câu hỏi thì được 10 điểm.
Nhưng vì học bài không kĩ nên bạn này Random toàn bộ cả đề thi. Tính xác suất để bạn ấy được 5
điểm ?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho
, ,
x y z
là các số
th
ự
c không âm th
ỏ
a mãn
2
x y z

+ + =
.
Tìm GTLN c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( )
2
4 3 2
.
4 12 4 1 9
x y y x y z
P
z z x y
+ + +
= + −
− + + +