ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội lần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (561.99 KB, 7 trang )
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ KÌ THI THPT QUỐC
GIA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát
đề
Câu 1 ( ID: 79392 ) (4 điểm)Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng
Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của
(C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.
Câu 2 ( ID: 79393 ) (4 điểm) Giải các phương trình
1)
2)
Câu 3 ( ID: 79394 ) (1.5 điểm)Giải phương trình:
.
Câu 4 ( ID: 79395 ) (1.5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-1; 1]
Câu 5 ( ID: 79396 ) (1.5 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD,
đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa
đường thẳng AB và SC.
Câu 6 ( ID: 79397 ) (1.5 điểm) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu
nhiên 4 thẻ.Tính xác suất để bốn thẻ được chọn đều đánh số bởi các số chẵn.
Câu 7 ( ID: 79398 ) (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng CH, BH và AD. Biết rằng
E(
, F
và G(1; 5).
1) Tìm tọa độ điểm A.
2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Câu 8 ( ID: 79399 ) (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh
là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), và D (4; 0; 6).
1) Viết phương trình mặt phẳng ( đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC).
2) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 9 ( ID: 79400 ) (1.5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng.
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
Đáp án: Đề trường ĐHSP Hà Nội
Câu 1:
1. Khảo sát
1) TXĐ: D = R
2) Sự biến thiên
BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y
CĐ
= 6
3. Đồ thị
=>U (1; 4) là điểm uốn.
Đồ thị giao với Oy tại điểm (0; 2)
Đồ thị:
6
-∞
0
2
+∞
x
y’
y
0
+
0
+∞
-∞
2
2
3
1
4
x
y
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
Đồ thị nhận điểm U (1; 4) làm tâm đối xứng
2) Phương trình đường thẳng Δ: y = k (x – 1) + 4
Δ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.
(1) (0.5 điểm)
(0.5 điểm)
PT (1) có 3 nghiệm phân biệt PT
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
(0.5 điểm)
Gọi x
B
; x
D
là nghiệm của PT (2). Theo hệ thức Vi ét ta có: x
B
+ x
D
= 2 (*)
Ta có
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B, D là:
(0.5 điểm)
Sử dụng kết quả (*) ta có:
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm B và D bằng nhau (0.5 điểm)
Câu 2:
PT (sin x + cos x)
2
. (cosx – sin x) = cos 2x
(cos
2
x – sin
2
x) (sinx + cosx) = cos2x (0.5 điểm)
cos2x (sinx + cosx) – cos2x = 0
x
3
0
1
2
6
4
y
-1
-2
2
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
cos2x (sinx + cosx – 1) = 0 (0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
2) ĐK:
(0.25 điểm)
PT
(thỏa mãn)
Vậy PT có 1 nghiệm
Câu 3: ĐK: (0.25 điểm)
PT
(0.5 điểm)
(0.25 điểm)
(thỏa mãn) (0.5 điểm)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = -1; x = 2
Câu 4:
Đặt
Do nên
(0.5 điểm)
Ta có:
với
(0.5 điểm)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
(0.5 điểm)
Vậy max f(x) = 24 tại x = 1; min f(x) = 0 tại x = 0
Câu 5:
Trong mặt phẳng (SAD) vẽ AH SD; HSD
Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên CD(SAD);
AH(SCD)
Vậy khoảng cách giữa AB và SC chính là AH
(1.0 điểm)
Trong tam giác vuông SAD có AH là đường cao
Nên
=>
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC bằng
(0.5 điểm)
Câu 6: Số phần tử của không gian mẫu Ω là |Ω| =
(0.5 điểm)
Gọi A là biến cố chẵn Ω, là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A. Khi đó số phần tử của
là
(0.5 điểm)
=>Xác suất để bốn thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là:
(0.5 điểm)
Câu 7:
1) Ta có EF là đường trung bình của ΔBCH nên
Mặt khác:
=>
A (x; y) ta có:
A (1; 1) (1.0 điểm)
2) Do EF // BC, AH BC nên EF AB,
Từ giả thiết ta có: BH AC
=>E là trực tâm của ΔABE. Khi đó B là giao điểm của đường thẳng BH với đường thẳng
đi qua A vuông góc với EF.
Ta có:
nên đường thẳng đi qua A vuông góc với EF có phương trình:
H
S
B
C
D
A
G
E
C
D
F
A
B
H
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
y = 1.
Phương trình đường thẳng BH vuông góc với AE là:
Vậy tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT:
(1.0 điểm)
Gọi O (x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABE; kẻ đường kính EK.
Ta có tứ giác AKBF là hình bình hành, khi đó 2 đường chép KF và AB cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường. Ta có I (3; 1)
Mặt khác O là trung điểm của EK, suy ra IO là đường trung bình của ΔEFK
Hay
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABE là O (3; 3) (0.5 điểm)
Câu 8:
1) Ta có:
Suy ra mp (ABC) có véc tơ pháp tuyến là
.
Mặt phẳng ( đi qua D song song với mp(ABC) cũng có véc tơ pháp tuyến là
.
Vậy PT mp (:
(1.0 điểm)
2) Trong 2 số ab + cd và ad + bc không mất tính
Tổng quát giả sử ab + cd ad + bc.
Khi đó ab + cd
(ab + cd + ad + bc)
=
(1.0 điểm)
=>
(0.5 điểm)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7
