ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 201Trường THPT Chí Linh - Hải Dương lần 1

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1

SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Trường THPT Chí Linh – Hải Dương
Môn Thi : TOÁN
Lần thứ 1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu I ( ID: 80920 )( 4,0 điểm). Cho hàm số
3
2
31
6
2 4 2
x
y x mx   
.
1) Với
1
2
m 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2) Tìm các số thực
m
để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1].
Câu II ( ID: 80921 ) (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau
1)

sinx-cos3 2cos2 cos
2sin2
tan tan
44
x x x
x
xx



   

   
   
. 2)
(5 2 6) (5 2 6) 10
xx
   
.
Câu III ( ID: 80922 ) (2,0 điểm). Giải các bất phƣơng trình sau
12
31
3
1) log (2 8) log (24 2 ) 0.
xx
   

2)
2
2( 3 3 2 ) 2 3 7 0x x x x      

.
Câu IV ( ID: 80923 ) (2,0 điểm). Tính các tích phân
1)
2
0
( 2)cosx xdx



. 2)
0
42
1
1
x
dx
xx



.

Câu V ( ID: 80924 ) (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình
3 3 2 2
22
3( ) 4( ) 4 0
( , )
2( ) 18
x y x y x y
xy

x y x y

      



   


.

Câu VI ( ID: 80925 )(4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
60 ,ABC 
cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc
0
60
.
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB, SD.
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
Câu VII ( ID: 80926 ) (2,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ
dƣơng nằm trên đƣờng thẳng (d):x+y=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện
tích tam giác ABC bằng 25.
Câu VIII ( ID: 80927 ) (1,0 điểm). Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sƣ, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5
ngƣời. Hỏi có bao nhiêu cách lập đƣợc tổ công tác gồm 1 kĩ sƣ làm tổ trƣởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3
công nhân tổ viên.
Câu IX ( ID: 80928 )(1,0 điểm). Giữa hai nông trƣờng chăn nuôi bò sữa có một con đƣờng quốc lộ. Ngƣời
ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đƣờng quốc lộ và con đƣờng nối hai nông trƣờng tới nhà
máy. Hỏi phải xây dựng con đƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy nhƣ thế nào để cho chi phí vận chuyển

nguyên liệu nhỏ nhất.
Câu X ( ID: 80929 ) (1,0 điểm). Cho các số thực
,ab
thoả mãn
5
3
ab
a





.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
ab
P a b   
.



2

Hướng dẫn chấm

Câu
Nội dung
Điểm
I:(4,0 đ)

1.a)2,0đ
a)khi
3
2
1 3 1
3
2 2 4 2
x
m y x x     

1. Tập xác định:
D 

2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực của hàm số.
3
23
23
3 1 1 3 3 1
lim lim ( 3 ) lim ( ) ;lim
2 4 2 2 4 2
xx
xx
x
y x x x y
x x x
 
 

           

0,25

* Lập bảng biến thiên
2
9
1 ( 1)
33
4
' 3; ' 0
9
22
2 (2)
2
xy
y x x y
xy

    

    


   



0,25

bảng biến thiên
9
4
y'
-1
+
+
-
0
0
-

-
9
2
+

+

2
-

y
x

0,5

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
;1
) và (2;+


);
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2);
0.25

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 =>y
ct
= , Hàm số đạt cực đại tại x=0=>y
cđ
=
0,25

3. Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; 1/2)
0,5


3
ĐTHS đi qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2)

1.b)1,0đ
Tập xác đinh :
D 

3
2
31
3
2 4 2
x

y x x   

2
3 3 11
' 3; '(1) 3; (1)
2 2 4
x
y x y y      

0,5

Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1
là
'(1)( 1) (1)y y x y  

0,25

=-3(x-1)-
11
4
=-3x
1
4


0,25
2.(1,0 đ)
Tập xác đinh :
D 
;

2
33
'6
22
x
y x m  

Do y’ là tam thức bậc hai nên hàm số có cực đại, cực tiểu trên [-1;1]

0,25

2
33
60
22
x
xm   
có hai nghiệm phân biệt
,
2
44
xx
m  

có hai nghiệm phân biệt ,

đƣờng thẳng y=m cắt đồ
thị hàm số
2
()

44
xx
fx
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ,

0,25

Lập bảng biến thiên ta đƣợc -
0,5
4
2
-2
-4
-10
-5
5
I
-
9
8
1
2
-
5
2
-
9
2
9
4

y
x
7
2
2
O
-1
f
x
 
=
x
3
2
-
3

x
2
4
-3

x


+
1
2

4
II.(2,0đ)


1.(1,0đ)
Giải phƣơng trình
sinx-cos3 2cos2 cos
2sin2
tan tan
44
x x x
x
xx



   

   
   
. (1)
Điều kiện:
44
tan tan 0
44
()
4 4 4 2
os os 0
1
44

(cos2 os ) 0
2 2 4 2
x k x k
xx
x k x k x k k
c x c x
x c x k



   


  

   


   
  

   

      
          
  
   
  
  
   

  
   

   



1
sin sin
( os2 os )
44
22
tan tan 1
1
44
( os2 os )
os os
22
44
xx
c x c
xx
c x c
c x c x





   



   
   
   
    
   
   
   


   
   


0,25

(1) 2sin2 sinx-cos3 2cos2 cos
2sin2 sinx-cos3 cos os3
x x x x
x x x c x
  
   

0,25

2sin2 2sin
4
xx



  


2
22
4
4
sin2 sin
2
4
2 ( ) 2
43
4
xk
x x k
xx
xk
x x k












  



    







   





0,25

Kết hợp với điều kiện phƣơng trình đã cho có nghiệm là
11 5
2 , 2 ( )
12 12
x k x k k


     

0,25

2.(1,0đ)
(2)
Đặt .
Thay vào (2) ta có
0,25

(thỏa mãn)
0,25

Với
0,25


5

Với
0,25
II.(2,0đ)


1.(1,0đ)
Giải các bất phƣơng trình sau
12
31
3
1)log (2 8) log (24 2 ) 0 (1)
xx
   

Điều kiện :

(1)
0,25


0,25


0,25


0,25
2.(1,0đ)

Điều kiên :

0,25


(3)
0,25

Do

0,25

Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phƣơng
trình là T=[1;
0,25
IV.(2,0đ)

1.(1,0đ)
Đặt
2
os dx sinx
U x dU dx
dV c x V
  






0,25

2
22
00
0
( 2)cos ( 2)sin sin xx xdx x x xd


    


0,25

2
0

( 2) os
2
cx


  

0,25


6

3
2



0,25
2.(1,0đ)

0,25

Đặt ; =

Nếu x=-1 thì t=
Nếu x=0 thì t=
0,25


0,25

0,25
V.(1,0đ)
Giải hệ phƣơng trình
.
.
3 2 3 2
33
(1) 3 4 4 3 4
( 1) 1 ( 1) 1 (3)
x x x y y y
x x y y
      
       

0,25

Xét mà (3) có

0,25

Thay y=x+2 vào (2) ta có
Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là (-3;-1), (3;5).
0,5


7
VI.(4,0đ)
O

M
H
60
0
60
0
a
D
C
B
A
S


1.(1,0đ)
SA

(ABCD) =>AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên
0
( ,( )) ( , ) 60SC ABCD SC AC SCA  

0,25

tam giác ABC có AB=BC=a,
0
60 ,ABC 
nên tam giác ABC đều => AC=a
trong tam giác SAC vuông tại A nên
0
.tan60 3SA AC a

0,25

Diện tích ABCD là
2
0
13
2 2. . sin60
22
ABCD ABC
a
S S AB BC

  

0,25

Thể tích S.ABCD là
3
.
1
.
32
S ABCD ABCD
a
V SAS

0,25
2.(1,5đ)
Kẻ AH


CD(H , đƣờng cao AH=
Trong tam giác vuông SAH có
22
15
2
a
SH SA HA  

0,25

Do SA

(ABCD)
,SA CD CD AH CD SH    

Diện tích tam giác SAD là
2
1 15
.
24
SCD
a
S SH CD



0,25

23

.
( ,( )).
1 1 3 3 15
. 3. ( ,( ))
3 3 3 4 4S 5
SCD
S ACD ACD
SAD
d A SCD S
a a a
V SAS a d A SCD



     

0,5

Do AB//(SCD) nên d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))=
15
5
a

0,5
3.(1,5đ)
Do CA=CB=CD=a nên C là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD
0,25


8

Kẻ Cx//SA, trong (SAC) kẻ trung trực My của SA cắt Cx tại O. O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp S.ABD.
0,25

Thật vậy Cx//SA
Cx
(ABD)
OC
(ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt
khác O nằm trên trung trực của SA nên OA=OS

OA=OB=OD=OS

O là tâm mặt
cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA
0,5

dẽ thấy MACO là hình chữ nhật nên
2 2 2 2
37
()
22
aa
r AC AM a    

0,5
VII.(2,0đ)
AB
=(-7;-1) là véc tơ chỉ phƣơng của AB nên véc tơ pháp tuyến là

(1; 7)n   
phƣơng
trình AB:
   
1 x 4 7 y 2 0 7 10 0xy       

B
A
C
I
22
( ) ( ; ) ( 0)
| 7 10| |8 10|
( , ) ; 50
50
17
C d C c c c
c c c
d C AB AB
   
  
   


0,5

diện tích tam giác ABC bằng 25 nên ta có
5
1 |8 10|
( , ). . 50 25 (5; 5)

15
2
0
2 50
2
ABC
c
c
S d C AB AB C
c





     

  


0,5

Gọi (C) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phƣơng trình là:

2 2 2 2
( ): 2ax 2 0 ( 0)C x y by c a b c       

Do A, B, C nằm trên (C) nên ta có hệ

22

22
22
4 2 8 4 0
8 4 20
( 3) 1 6 2 0 6 2 10
10 10 50
5 ( 5) 10 10 0
a b c
a b c
a b c a b c
a b c
a b c

    
    



          


    
     




0,5

1

2
20
a
b
c



   




Phƣơng trình đƣờng tròn (C):
22
2 4 20 0x y x y    

0,5


9
VIII.(1,0đ)
Chọn 1 kĩ sƣ làm tổ trƣởng trong 3 kĩ sƣ

số cách chọn là 3. Đƣợc 1 tổ trƣởng
0,25

Chọn 1 công nhân làm tổ phó trong 7 công nhân

số cách chọn là 7. Đƣợc 1 tổ trƣởng, 1

tổ phó
0,25

Chọn 3 công nhân làm tổ viên trong 6 công nhân

số cách chọn là số tổ hợp chập 3 của
6 là
3
6
C

0,25


số cách lập tổ công tác thỏa mãn đề bài là
3
6
3.7. 420C 

0,25
IX.(1,0đ)
Giả sử A, B là hai địa điểm tập trung nguyên liệu của hai nông trƣờng chăn nuôi bò sữa,
đƣờng quốc lộ là đƣờng thẳng d, M là vị trí xây dựng nhà máy trên đƣờng quốc lộ . Xây
dựng con đƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu
nhỏ nhất là ta phải tìm điểm M và đƣờng MA, MB sao cho MA+MB ngắn nhất
0,5

Do A, B nằm về hai phía với d nên dấu đẳng thức xảy
ra khi và chỉ khi M, A, B thẳng hàng
0,25

Vậy phải xây dựng con đƣờng nối hai địa điểm tập trung nguyên liệu A, B của hai nông
trƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên đƣờng quốc lộ sao cho A, M, B
thẳng hàng.
0,25
X.(1,0đ)
Xét
( ) 2 (2 ln2 1)( ) , 0
xm
f x x x m m     
'( ) 2 ln2 1 (2 ln2 1); '( ) 0
xm
f x f x x m      

Lập bảng biến thiên ta đƣợc

( ) 2 2 (2 ln2 1)( ) 2 , 0(*)
m x m m
f x m x x x m m x m           

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=m
0,5

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có
32
22
2 (2 ln2 1)( 3) 2 3 (1)
2 (2 ln2 1)( 2) 2 2 (2)
a
b

a a a
b b b
      
      

Cộng các vế của (1)(2) ta đƣợc
3 2 3
2 3 2 2 (2 ln2 1)( 3) (4ln2 1)( 2) ,P a b a b          

0,25

7 (4ln2 1)( 5) 4( 3)ln2 7P a b a        

Khi a=3,b=2 thì P=7 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng 7
0,25