ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015 - Trường THPT Cù Huy Cận - Hà Tĩnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (548.32 KB, 7 trang )
>> - Học là thích ngay! 1
SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
LẦN 1 NĂM 2015
MÔN THI TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( ID: 83062 )(4,0 điểm). Cho hàm số
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
b.Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ vuông góc với
đường thẳng
Câu 2 ( ID: 83066 ) (2,0 điểm).
a.Giải phương trình:
b.Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 83067 ) (2,0 điểm). Tính
Câu 4 ( ID: 83069 ) (2,0 điểm).
a.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [1;3]
b.Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6. Chọn
ngẫu nhiên 3 số từ A, tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5.
Câu 5 ( ID: 83072 ) (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD).
Câu 6 ( ID: 83077 )(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
điểm A thuộc đường thẳng
, điểm , M là điểm thuộc đoạn BC sao
cho MB=3MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là
. Xác
định tọa độ tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương.
Câu 7 ( ID: 83079 ) (2,0 điểm). Cho hình hành ABCD có
. Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai véc tơ
.
Câu 8 ( ID: 83083 ) (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 9 ( ID: 83086 ) (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
>> - Học là thích ngay! 2
Lời giải
Câu 1(2,0 đ)
Ta có:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là (0,5đ)
Tung độ tiếp điểm là: (0,5đ)
Phương trình tiếp tuyến là
(0,5đ)
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(0,5 đ)
Câu 2: (2,0 đ)
a.Giải phương trình
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Vậy PT có 4 họ nghiệm
(0,25đ)
b. Giải phương trình
ĐK: (0,25đ)
PT
(0,25đ)
>> - Học là thích ngay! 3
(0,25đ)
Vậy PT có nghiệm (0,25đ)
Câu 3 (2,0 đ)
Tính
Ta có:
(0,5đ)
=
(0,5đ)
=
(0,5đ)
=
(0,5đ)
Câu 4: (2,0 đ)
a.Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn [1;3]
+) Ta có:
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Giá trị lớn nhất
(0,25đ)
Giá trị nhỏ nhất
b. Số phần tử của A là
(0,25đ)
Số các số thuộc A không có chữ số 5 là:
(0,25đ)
Số các số thuộc A có mặt chữ số 5 là 60 – 24 = 36
Chọn 3 số tự nhiên từ tập A, số phần tử của không gian mẫu
(0,25đ)
B là biến cố 3 số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 5,
Xác suất của biến cố B là:
(0,25đ)
Câu 5: (2,0 đ)
>> - Học là thích ngay! 4
(0,5đ)
+) Tính thể tích khối chóp:
Ta có:
Thể tích
(0,5đ)
+) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến (SBD)
Gọi O = AC ∩ BD, ta có
=> BD (SAC)
Kẻ AH SO ta có
=>AH (SBD)
Kẻ GK HM, ta có GK // AH => GK (SBD) (0,5đ)
Gọi M là trung điểm SD ta có
Ta có
(dvdd) (0,5đ)
Câu 6 (2,0 đ)
B
C
O
G
D
M
S
K
H
A
>> - Học là thích ngay! 5
Gọi thuộc
.
Gọi
Ta có nên
=>
(0,5đ)
Gọi
Ta có
(0,5đ)
=>
. I thuộc DM nên
Vậy tọa độ
M thuộc BC và DM nên tọa độ M có dạng (u; 3u+18). (0,5đ)
Ta có MB = 3 MC nên
. Gọi B = (a; b)
Ta có
=>
Ta có
ABCD là hình chữ nhật nên
(0,5đ)
C
D
A
M
I
B
>> - Học là thích ngay! 6
Câu 7 (2,0 đ)
+) Gọi D (x;y;z). Ta có:
(0,5đ)
ABCD là hình bình hành
Vậy . (0,5đ)
+) Ta có
(0,5đ)
=>
(0,5đ)
Câu 8 (2,0đ)
ĐK:
Từ (1) suy ra
Xét hàm số:
. Ta có
.
Xét hàm số đồng biến trên nên
(0,5đ)
Thế
vào PT (2) ta có
(0,5đ)
+) Với
+) Với
(0,5đ)
Ta có:
đồng biến trên R nên
>> - Học là thích ngay! 7
Với
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm
và
Câu 9 (2,0 đ)
Ta có:
(0,5đ)
Ta có:
. Đặt (0,5đ)
Xét hàm số
(0,5đ)
+) Ta có:
+ Vậy GTLN của P bằng
+ GTNN của P bằng 4
(0,5đ)
