ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (596.16 KB, 8 trang )
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi .
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
.
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Tìm phần
thực và phần ảo của z.
b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người
trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4
người được chọn có ít nhất 1 nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng
. Tính theo a thể tích của khối chóp và
khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Câu 6 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng
và điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp
xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn
và đường thẳng
. Từ điểm A thuộc kẻ hai đường thẳng
lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC
bằng 8.
Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1 (2,0 điểm)
a.(1,0 điểm)
Với , hàm số trở thành:
(0.25đ)
+ Tập xác định: D =R
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
hoặc
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); (0,25đ)
+ Đồng biến trên các khoảng và .
- Cực trị:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại
+ Hàm số đạt cực đại tại
.
- Giới hạn:
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
b.(1,0 điểm).
+ Tập xác định: D =R
+ Đạo hàm:
(0,25đ)
Điều kiện cần:
Hàm số đạt cực đại tại
(0,25đ)
Điều kiện đủ:
Với , ta có:
Bảng biến thiên
Từ BBT ta suy ra ta có:
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
Vậy hàm số đạt cực đại tại khi
Câu 2 (1,0 điểm)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
+ Điều kiện:
(0,25đ)
+ Khi đó: (1)
(0,25đ)
(2)
+ Với
thì
: pt vô nghiệm
+ Với thì (2)
(0,25đ)
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là .
Câu 3: (1.0 điểm)
+ Ta có:
(0,25đ)
+ Do đó:
(0,25đ)
=
=.
Câu 4 (1.0 điểm)
a.(0.5đ)
+ Đặt ta có:
(0,25đ)
+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17.
b.(0.5đ)
Số phần tử của không gian mẫu là
(0,25đ)
Gọi A là biến cố “trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ
Vậy xác suất cần tính là
(0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Câu 5 (1.0 điểm)
(0,25đ)
+ Do đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
nên các tam giác ABC, ADC
là tam giác đều cạnh
.
Suy ra:
+ Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra
Do đó:
+ Xét tam giác SAH ta có:
(0,25đ)
+ Vậy
+ Gọi Vì DB AC, BD SC nên BD (SAC) tại O (0,25đ)
+ Kẻ OI SC => OI là đường vuông góc chung của BD và SC.
+ Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra
được
. Vậy
.
Câu 6 (1.0 điểm)
+ Bán kính mặt cầu
(0.25đ)
+ Phương trình mặt cầu:
(0,25đ)
+ Tiếp tuyến chính là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng (P) đã cho (0,25đ)
+ Đường thẳng IH qua I và nhận VTPT
của mặt phẳng làm VTCP có
phương trình là
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình (0,25đ)
+ Hệ này có nghiệm
+ Do đó tiếp điểm H có tọa độ là
.
Câu 7 (1.0 điểm)
+ (C) có tâm
+ Từ tính chất tiếp tuyến => IA BC tại H là trung điểm của BC.
Giả sử
=>
+ Suy ra:
+ Trong tam giác vuông IBA có
(0,25đ)
Thay (2) vào (1) ta có:
(0,25đ)
Suy ra
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
(0,25đ)
Câu 8 (1.0 điểm)
+ Điều kiện (0,25đ)
Ta thấy không thỏa mãn phương trình (2)
Với thì (1)
(3)
+ Xét hàm số:
), với t R (0,25đ)
Ta có:
, với moị t R. Suy ra
đồng biến trên R.
Do đó:
+ Thay
vào phương trình (2) ta được phương trình: (0,25đ)
(4)
Xét hàm số
với
Ta có:
Suy ra
đồng biến trên
Do đó:
Với
(0,25đ)
+ Vậy hệ phương trình có nghiệm là
Câu 9 (1.0 điểm)
+ Ta có:
(0,25đ)
Tương tự ta có
+ Do đó ta có theo bất đẳng thức Cô – si thì
(0,25đ)
>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
Vậy nên ta có:
+ Đặt
với (0,25đ)
Xét hàm số
trên . Ta có:
Bảng biến thiên
+ Dựa vào BBT suy ra
. Do đó
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
và chỉ khi và
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
, đạt được khi và
