Bài giảng plaxis chương 2 ứng xuất và biến dạng đh kiến trúc tphcm

Chapter 1
Chapter 1
ứ
ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t
t
v
v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
1.1 Ứng Suất
1.2 Biến Dạng
1.3 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
1.4 Stress path
1.5 Ứng suất do trọng lượng bản thân
1
2

Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
1.1 Ứng Suất
1.1 Ứng Suất
3
1.1.1 Các thành phần ứng suất
1.1.1 Các thành phần ứng suất
[]











−
−
−
+










=
p
p
p
p
p
p
zzyzx
yzyyx
xzxyx

σττ
τστ
ττσ
σ
00
00
00
3
zyx
p
σ
σ
σ
+
+
=
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế

ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
4
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t
t
tr
tr
ên m
ên m
ặ
ặ
t ph
t ph
ẳ
ẳ
ng
ng
σ
τ

1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
5
(
)
(
)
()
02
222
22223

=−−−+−
−−−+++++−
xyzxzyyzxxzyzxyzyx
xzyzxyzxzyyxzyx
τστστστττσσσ
στττσσσσσσσσσσσ
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t c
t c
hí
hí
nh
nh
0
32
2
1
3
=−+− III σσσ
zyx
I
σ
σ
σ
+

+
=
1
222
2 xzyzxyzxzyyx
I τττσσσσσσ −−−++=
222
3
2
xyzxzyyzxxzyzxyzyx
I τστστστττσσσ −−−+=
[]
1
2
3
00
00
00
σ
σσ
σ


=



1
Ứ
Ứ

ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
6
2122331
I
σσσσσσ
=++
3123
I
σσσ
=
1123
I
σσσ

=++
Ø Octahedral normal stress σ
oct
(also called the mean stress p)
()
1
123
1
33
oct
I
pσσσσ
==++=
Ø Deviator shear stress q
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d

n d
ạ
ạ
ng
ng
[
]
’’-+’’-+’’- qq
2
13
2
32
2
21
2
1
)
(
)
(
)
('
σσσσσσ
==
Ø Tropnghệtọađộ x, y, z
7
1
Ứ
Ứ
ng su

ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
8
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi

bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
9
Trong
Trong
b
b
à
à
i
i
t
t
ó
ó
an
an
plane strain and
plane strain and
axisymetry
axisymetry
1
Ứ

Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
σσσσσσ
2
xy
2
yyxx
4
1
yyxx
2
1
1

+
)
’ -’ ( - )’ +’ ( ’=
’
’
2
zz
σ
σ
=
σσσσσσ
2
xy
2
yyxx
4
1
yyxx
2
1
3
+
)
’ -’ ( + )’ +’ ( ’=
10
0
Terzaghi
Terzaghi
1
Ứ

Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
11
[
]
[
]
[
]
'
u
σσ=+
[]

'00
'00
'00
xxyxzxxyxz
yxyyzyxyyz
zxzyzzxzyz
u
u
u
σττσττ
στσττστ
ττσττσ




==+






1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ

t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
12
1.1.2 Ứng suất trên mặt phẳng
1.1.2 Ứng suất trên mặt phẳng
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi

ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
13
T
T
ổ
ổ
ng qu
ng qu
á
á
t
t
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à

bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
14
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ

ng
ng
15
1.2Biến dạng
1.2Biến dạng
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
1
16
1
Ứ
Ứ

ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
17
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à

bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
18
1.2.1Biến dạng-chuyển vị
1.2.1Biến dạng-chuyển vị
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d

ạ
ạ
ng
ng
19
[]
22
22
22
xy
xz
xx
xxxyxz
yxyz
yxyyzy
zxzyz
zy
zx
z
γ
γ
ε
εεε
γγ
εεεεε
εεε
γ
γ
ε







==








z
w
y
v
x
u
zyx
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
= εεε ;;









∂
∂
+
∂
∂
=
x
v
y
u
xy
2
1
ε






∂
∂

+
∂
∂
=
z
u
x
w
xz
2
1
ε








∂
∂
+
∂
∂
=
y
w
z
v

yz
2
1
ε
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
20
Bi
Bi
ế
ế

n d
n d
ạ
ạ
ng ch
ng ch
í
í
nh
nh
0
32
2
1
3
=−+− JJJ εεε
zyx
J
ε
ε
ε
+
+
=
1
2
22
2
222









−








−








−++=
xz
yzxy
zxzyyx
J

γ
γγ
εεεεεε
2
2
2
3
2224








−








−









−+=
xy
z
xz
y
yz
x
xzyzxy
zyx
J
γ
ε
γ
ε
γ
ε
γγγ
εεε
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v

t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
321
ε
ε
ε
ε
+
+
=
p
21
ü
ü
Bà
Bà
i t
i t
ó

ó
an ph
an ph
ẳ
ẳ
ng
ng
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
22
1.3Hook’s law (σ - ε)

1.3Hook’s law (σ - ε)
()
[
]
()
[]
()
[]
G
G
G
Ez
w
Ey
v
Ex
u
yz
yz
xz
xz
xy
xy
yxzz
zxyy
zyxx
τ
γ
τ
γ

τ
γ
σσνσε
σσνσε
σσνσε
=
=
=
+−=
∂
∂
=
+−=
∂
∂
=
+−=
∂
∂
=
1
1
1
)1(2 ν+
=
E
G
1
Ứ
Ứ

ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
23
Ứng suất chính – biến dạng chính
1
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à

à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
24
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ

ng
ng
1
K
p
p
E
p
=
−
= 3
21
ν
ε
)21(3 ν−
=
E
K
[]
321321
21
σσσ
ν
εεεε ++
−
=++=
E
p
25
Ứng suất có hiệu

[
]
[
]
[
]
''
E
σε
=
'
11
'
22
'
33
1''
1
'1'
'
''1
vv
vv
E
vv
εσ
εσ
εσ

−−




=−−




−−


Không thóat nước
0.5
u
v
=
() ()
'
'
2121'
u
u
E
E
GG
vv
===
++
'
1.5

1'
u
E
E
v
=
+
Ứ
Ứ
ng su
ng su
ấ
ấ
t v
t v
à
à
bi
bi
ế
ế
n d
n d
ạ
ạ
ng
ng
0
=
p

ε
1
03
21
=
−
= p
E
p
ν
ε