Hướng dẫn giải bài tập môn vật liệu xây dựng

Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP MÔN VẬT LIỆU XÂY DỰNG

A- TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA VLXD
Bài 1- Một vật ở trạng thái ẩm 10% có khối lượng thể tích 2,2kg/dm
3
, ở trạng thái bão hoà
nước hoàn toàn có khối lượng thể tích là 2,3kg/dm
3
. Biết vật có thể tích không đổi khi độ ẩm
thay đổi và γ
n
=1g/cm
3
. Tính khối lượng riêng của vật.
Hướng dẫn:
bài làm:


â
k
0
0
γ (1+ΔV)
γ =
1+W
=
3
2,2(1+0)
=2Kg/dm
1+0,1

ΔV
=0 thì
bh k
0 0
n
γ -γ
B=
γ .r

bh k
0 0
n
γ -γ 2,3 2
0,3
γ .B 1.1
r
−
= = =

k
0
a
γ
r 1
γ
= −

k
3

0
a
γ 2
γ = = =2,86Kg/dm
1-r 1-0,3
⇒
Bài 2- Một mẫu đá vôi khô nặng 300g, sau khi hút nước ở điều kiện thường 3 ngày đêm đem
cân được 309g. Biết hệ số bão hoà nước là 0,7; khối lượng thể tích của đá khô là 2,4kg/dm
3
;
của nước là 1kg/dm
3
. Hãy tính mức hút nước theo khối lượng và thể tích, độ rỗng và khối
lượng riêng của đá này.
Bài làm:

bh bh k
n m m
k k
m m
G G -G 309-300
Hp= = = =0,03
G G 300


k
0
n
Hp.γ 0,03.2,4
Hv= 0,072

γ 1
= =

Hv 0,072
B= 0,103
r 0,7
Hv
r
B
⇒ = = =

k
0
a
γ
r 1
γ
= −

k
3
0
a
γ 2,4
γ = = =2,68 Kg/dm
1-r 1-0,103
⇒
- 1 -
Tóm tắt:
W=10%;

â 3
0
γ =2,2 kg/dm
B=1;
bh 3
0
γ =2,3 kg/dm
V=0
∆
; γ
n
=1g/cm
3
Tính: γ
a
?
Tóm tắt:
k bh
m m
k 3
0
3
n
a
G =300g;G =309g
B=0,7;γ =2,4Kg/dm
γ =1kg/dm
Tính Hp; Hv; r; γ ?
â 3
0

γ =2,2 kg/dm
Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
Bài 3- Một vật khi bão hòa nước hoàn toàn có mức hút nước theo khối lượng là 20%, độ rỗng
của vật đó là 40%. Biết thể tích của vật không thay đổi khi độ ẩm thay đổi, khối lượng riêng
của nước là 1g/cm
3
. Hãy tính khối lượng thể tích của vật ở trạng thái bão hoà.
Bài làm

Hv
B= Hv=B.r=1.0,4=0,4
r
⇒

k
k 3
0 n
0
n
Hp.γ Hv.γ 0,4.1
Hv=γ = = =2kg/dm
γ Hp 0,2
⇒
ΔV
=0 thì

bh k
bh k
0 0
0 0 n

n
3
γ -γ
B=γ =γ +B.γ .r
γ .r
=2+1.1.0,4
= 2,4 kg/dm
⇒
Bài 4- Một vật có khối lượng riêng là 2,6kg/dm
3
, độ rỗng 20%. Khi độ ẩm tăng 1% thì độ
tăng trung bình về thể tích của vật là 0,2%. Hãy tính khối lượng thể tích của vật ở độ ẩm 20%.
Bài làm:
k
k
0
0 a
a
3
γ
r=1- γ = γ .(1-r)
γ
= 2,6.(1-0,2)
= 2,08 kg/dm

⇒
â k
k â
0 0
0 0

3
γ (1+ΔV) γ (1+W)
γ = γ =
1+W 1+ΔV
2,08(1+0,2)
=
1+0,2.0,2
=2,4 kg/dm
⇒
- 2 -
Tóm tắt:
B=1; Hp=20%; r=40%
ΔV=0
;
3
n
γ =1kg/dm
;
Tính
bh
0
γ ?
Tóm tắt:
3
a
γ =2,6 kg/dm
; r=0,2
V=0,2W∆
; W=20%
Tính

â
0
γ ?=
Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
Bài 5- Một vật có độ rỗng 20%, khối lượng riêng bằng 1,3g/cm
3
. Khi độ ẩm tăng 1% thì độ
tăng trung bình về thể tích của vật là 0,2%. Hãy xác định độ ẩm của vật đó biết rằng ở độ ẩm
này vật có khối lượng thể tích bằng 1,2g/cm
3
.
Bài làm:

k
k
0
0 a
a
3
γ
r=1- γ = γ .(1-r)
γ
= 1,3.(1-0,2)
= 1,04 kg/dm

⇒

â
k
0

0
γ (1+ΔV) 1,2(1+0,2W)
γ = 1,04=
1+W 1+W
W=0,2=20%

⇒
⇒
Bài 6- Một vật có khối lượng riêng là 2,2kg/dm
3
và độ rỗng bằng 20%. Ở trạng thái bão hoà
nước vật có khối lượng thể tích là 2kg/dm
3
. Cho biết đường biểu diễn quan hệ giữa độ tăng
thể tích tương đối ∆V và độ ẩm có dạng bậc nhất hệ số góc là 0,1. Tính mức hút nước theo
khối lượng của vật.
Bài giải

k
k
0
0 a
a
3
γ
r=1- γ = γ .(1-r)
γ
= 2,2.(1-0,2)
= 1,76 kg/dm

⇒

bh
k
0
0
γ (1+ΔV) 2(1+0,1Hp)
γ = 1,76=
1+Hp 1+Hp
Hp=0,15=15%

⇒
⇒
- 3 -
Tóm tắt:
3
a
γ =1,3 kg/dm
; r=0,2
V=0,2W∆
;
â 3
0
γ =1,2kg/dm
Tính W=?
Tóm tắt:
3
a
γ =2,2 kg/dm
; r=0,2

V=0,1W∆
;
bh 3
0
γ =2kg/dm
Tính Hp=?
Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
Bài 7- Một vật ở trạng thái khô có khối lượng 145,5g. Sau khi phủ bề mặt vật một lớp
paraphin với khối lượng 2,7g và đem cân trong nước được khối lượng là 48,2g. Hãy xác định
khối lượng riêng của vật. Biết thể tích của vật không thay đổi khi độ ẩm thay đổi. Cho
γ
op
=0,9g/cm
3
, γ
o
bh
=1,75g/cm
3
, B=100%, γ
n
=1g/cm
3
.
G'
P
T
Fasm
Bài 8- Một vật ở trạng thái khô có khối lượng là 152g được bọc một lớp parafin có khối lượng
4,5g sau đó đem cân trong nước được 71,5g. Cũng vật đó ở trạng thái ẩm thì có khối lượng

thể tích là 2,1 g/cm
3
. Hãy xác định độ ẩm tương ứng với khối lượng thể tích đó? Cho biết
đường biểu diễn quan hệ giữa độ tăng thể tích tương đối ∆V và độ ẩm của vật có dạng bậc
nhất, qua gốc toạ độ và có hệ số góc là 0,15 (γ
op
=0,9g/cm
3
; γ
n
=1 g/cm
3
). (Chú ý thành lập
công thức trước khi áp dụng)
Bài 9- Một mẫu vật ở trạng thái khô có khối lượng là 146g. Sau khi phủ bề mặt lớp parafin
có khối lượng 5,4g, đem cân trong nước được khối lượng là 67,4g. Nếu cũng mẫu đó cho hút
nước tới trạng thái bão hoà thì có khối lượng thể tích là 2,2g/cm
3
. Hãy xác định mức hút nước
theo khối lượng của vật đó nếu biết độ biết rằng quan hệ giữa độ tăng thể tích tương đối và độ
ẩm của vật ở dạng tuyến tính với hệ số góc là 0,15; γ
op
= 0,9g/cm
3
; γ
n
= 1g/cm
3
. (Chỳ ý thành
lập cụng thức trước khi áp dụng)

Bài 10 - Một vật có khối lượng ở trạng thái khô là 300g. Bọc kín vật này bằng paraphin và
đem cân trong nước được 99,2 g. Nếu cũng vật này cho hút nước sau 3 ngày đêm đem cân
được 375 g. Hóy xỏc định khối lượng thể tích của vật ở trạng thỏi bóo hũa. Biết rằng độ ẩm
- 4 -
k
m
G =145,5 g
Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
của vật và độ tăng trung bỡnh về thể tớch cú quan hệ tuyến tớnh với hệ số gúc là 0,12. Cho
khối lượng paraphin bọc xung quanh vật là 7,2 g, khối lượng thể tích của paraphin là 0,9
kg/dm
3
, khối lượng riêng của nước là 1,0 kg/dm
3
. (Chỳ ý thành lập cụng thức trước khi áp
dụng)
Bài 11- Một vật có khối lượng khô là 220g. Bọc kín vật này bằng paraphin và đem cân trong
không khí được 229g, cân trong nước được 89 g. Hóy xỏc định khối lượng thể tích của vật đó
ở trạng thái bóo hũa nước. Biết rằng khi độ ẩm của vật tăng 1% thỡ độ tăng trung bỡnh về thể
tớch của vật là 0,15%. Cho khối lượng thể tích của paraphin là 0,9 kg/dm
3
, khối lượng riêng
của nước là 1,0 kg/dm
3
, mức hút nước theo thể tích của vật là 10%. (Chỳ ý thành lập công
thức trước khi áp dụng)
Bài 12- Tính khối lượng riêng, khối lượng thể tích khụ của một vật. Biết rằng ở trạng thỏi
bóo hoà nước, vật này cho vào nước thỡ nổi lờn 2/7 thể tớch. Biết vật cú thể tớch khụng thay
đổi khi vật liệu bóo hũa nước. Cho độ rỗng của vât ở trạng thái khô là 37,5%; độ bóo hũa
nước là 55%. (Chỳ ý thành lập cụng thức trước khi áp dụng)

Bài 13- Một loại đá vôi có khối lượng thể tích ở trạng thái bão hoà là 2,55g/cm
3
, hệ số bão
hòa nước 50%. Cũng loại đá vôi đó, khi ở trạng thái khô nghiền ra được đá dăm có khối
lượng thể tích xốp là 1,625g/cm
3
, độ rỗng xốp 35%. Biết thể tích của đá vôi không thay đổi
khi độ ẩm thay đổi. Hãy xác định khối lượng riêng của đá vôi. (Chỳ ý thành lập cụng thức
trước khi áp dụng)
Bài 14- Một loại đá dăm (được sản xuất từ đá vôi nghiền nhỏ) ở trạng thái khô có độ rỗng
xốp là 34%, khối lượng thể tích xốp ở trạng thái khô là 1,65 g/cm
3
. Cho biết đá vôi sản xuất ra
loại đá dăm đó có thể tích không thay đổi khi độ ẩm thay đổi. Hỏi khi đá vôi đó bóo hũa nước
với mức hút nước theo thể tích là 10% thỡ khối lượng thể tích của đá vôi là bao nhiêu? Cho γ
n
= 1,0 g/cm
3
.
(Thành lập cụng thức khi ỏp dụng)
Bài 15- Một loại đá vôi có độ tăng trung bình về thể tích là 0,16% khi độ ẩm tăng 1%. Biết
đá vôi này ở trạng thái khô thì sản xuất ra đá dăm có khối lượng thể tích xốp là 1,75kg/dm
3
và
độ rỗng xốp 30%. Xác định mức hút nước theo khối lượng của loại đá vôi trên nếu biết ở
trạng thái bão hòa đá vôi này có khối lượng thể tích là 2,7kg/dm
3
. (Chỳ ý thành lập cụng thức
trước khi ỏp dụng)
B- BÊ TÔNG

Bài 1 - a/ Tính liều lượng vật liệu thực tế dùng trong 1m
3
bê tông M200. Biết bê tông tươi có
khối lượng thể tích là 2,318 T/m
3
và cấp phối của bê tông phối hợp theo tỷ lệ là X : N
LT
: C
k

:
Đ
k

= 1 : 0,6 : 2 : 4. Biết vật liệu dùng có các tính chất sau:
- Xi măng: γ
ox
= 1,3 kg/dm
3
; γ
ax
= 3,12 kg/dm
3
.
- Cát: γ
oc
k
= 1,55 kg/dm
3
; γ

ac
= 2,6 kg/dm
3
; W
c
= 4,5%, ∆V
c
= 30%.
- Đá: γ
ođ
k
= 1,65 kg/dm
3
; γ
ađ
= 2,6 kg/dm
3
; W
đ
=1,5%, ∆V
đ
= 0%.
b/ Xác định độ rỗng của bê tông biết hệ số thuỷ hoá của xi măng là 0,23dm
3
/kg xi măng và
giả thiết bê tông tươi không có lỗ rỗng, nước tự do bay hơi hoàn toàn.
- 5 -
Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
c/ Tính lượng bê tông thu được từ một mẻ trộn của máy trộn có dung tích 500 lít.
Bài 2- Một loại bê tông M20 có cấp phối vật liệu tại hiện trường như sau:

X:N
tr
:C
õ
:Đ
õ
= 1: 0,45: 2,5: 3,4
Biết vật liệu sử dụng có chất lượng tốt, có các chỉ tiêu như sau:
- Xi măng PC30: γ
ox
= 1,30 g/cm
3
, γ
ax
= 3,12 g/cm
3
- Cỏt vàng loại vừa: γ
oc
k
= 1,60 g/cm
3
; γ
ac
= 2,60 g/cm
3
; W
c
= 4,0%; ∆V
c
= 32%.

- Đá dăm có D
max
= 40mm: γ
ođ
k
= 1,55 g/cm
3
; γ
ađ
= 2,56 g/cm
3
; W
đ
= 1,5%; ∆V
đ
= 0%.
- Nước sạch: γ
n
= 1g/cm
3
Sau khi trộn, đầm bê tông và thí nghiệm xác định được γ
ob
tươi
= 2,25 g/cm
3
.
a- Tính lượng vật liệu cho 1m
3
bê tông theo cấp phối trên.
b- Tính thể tích bê tông thu được từ một mẻ trộn của máy có dung tích 700(l).

c- Tính độ rỗng của bê tông sau khi rắn chắc với điều kiện nước tự do trong bê tông đã bay
hơi hoàn toàn. Cho biết hàm lượng nước liên kết hoá học của khoáng vật xi măng là 23% (so
với khối lượng xi măng). Coi bê tông tươi không có lỗ rỗng.
Bài 3- Một loại bê tông có mác thiết kế là M25, độ lưu động yêu cầu SN
yc

= 4 cm, cấp phối
vật liệu theo tính toán như sau: X : C
k

: Đ
k
= 1 : 2,0 : 3,5
Biết vật liệu có các thông số như sau:
- Xi măng PC40: γ
ox
= 1,3 g/cm
3
.
- Cỏt vàng loại vừa: γ
oc
k
= 1,50 g/cm
3
; γ
ac
= 2,56 g/cm
3
; W
c

= 4%; ∆V
c
= 30%.
- Đá dăm có D
max
= 40mm: γ
ođ
k
= 1,60 g/cm
3
; γ
ađ
= 2,65 g/cm
3
;W
đ
= 1,5%; ∆V
đ
= 0%.
- Nước sạch: γ
n
= 1g/cm
3
Cho biết lượng nước lý thuyết cho 1m
3
bờ tụng là 190 lớt và hệ số thực nghiệm A là 0,55.
Hóy tớnh lượng vật liệu cho một mẻ trộn (ở trạng thỏi ẩm tự nhiờn) của mỏy trộn cú dung
tớch thựng trộn 600 lít và số bao xi măng (50 kg/1bao) cần chuẩn bị về công trường để thi
công hết lượng bê tông là 600m
3

. Nếu muốn mỗi mẻ trộn thu được 600dm
3
bờ tụng thỡ dung
tớch thựng trộn tối thiểu là bao nhiờu lớt?
Bài 4- Một loại bê tông M20 có cấp phối lý thuyết như sau:
X : C
k
: Đ
k
=1: 2,4: 3,8
Biết vật liệu dùng có chất lượng trung bình, có các thông số như sau :
- Cát : γ
ac
= 2,5 kg/dm
3
; γ
oc
k
= 1,50 g/cm
3
; W
c
= 4% ; ∆V
c
= 30%.
- Đá dăm: γ
ac
= 2,4 kg/dm
3
; γ

ođ
k
= 1,45 g/cm
3
; W
đ
= 1%; ∆V
đ
= 0%.
- Xi măng Pooclăng PC30: γ
ox
= 1,3 kg/dm
3
; γ
ax
= 3,12 kg/dm
3

Vật liệu dùng đạt yêu cầu về chất lượng và thành phần hạt. Nước trộn bê tông sạch,
γ
n
=1g/cm
3
; Hệ số thực nghiệm A=0,6; SN
yc
=6cm.
- 6 -
Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
a/ Tuân theo nguyên tắc thể tích tuyệt đối, dự trù lượng vật liệu cho 1 m
3

bê tông và lượng bê
tông thu được từ một mẻ trộn của máy trộn có dung tích 500 lít theo cấp phối đã cho.
b/ Tính độ rỗng của bê tông sau khi rắn chắc với điều kiện nước tự do trong bê tông bay hơi
hoàn toàn. Cho lượng nước liên kết hóa học của khoáng vật xi măng là 25% (so với lượng xi
măng).
Bài 5- Một loại bê tông M20 có thành phần danh nghĩa như sau:
X : N
LT
: C
k
: Đ
k
= 1 : 0,62 : 2,5 : 3,7
Biết vật liệu dùng có chất lượng tốt, có các chỉ tiêu sau:
- Cát: γ
oc
k
= 1,55 kg/dm
3
; γ
ac
= 2,65 kg/dm
3
; W
c
= 4% ; ∆V = 32%.
- Đá: γ
ođ
k
= 1,45 kg/dm

3
; γ
ađ
= 2,60 kg/dm
3
; W
đ
= 1,5% ; ∆V = 0%.
- Xi măng PC30 : γ
ox
= 1,3 kg/dm
3
; γ
ax
= 3,12kg/dm
3
;
- Nước sạch: γ
n
= 1kg/dm
3
a- Tuân theo nguyên tắc thể tích tuyệt đối dự trù lượng vật liệu cho một công trường để sản
xuất 600m
3
bê tông?
b- Tính thể tích bê tông thu được từ một mẻ trộn của máy trộn có dung tích V
o
= 700(lít) và số
mẻ trộn cần thiết để thi công hết lượng bê tông trên.
Bài 6- Một loại bê tông có thành phần thực tế như sau: X:N

tr
:C
â
:Đ
â
=1 : 0,36 : 2,08 : 4,04. Vật
liệu được sử dụng như sau:
- Xi măng: γ
ax
= 3,15 kg/dm
3
; γ
ox
= 1,3 kg/dm
3
.
- Cát: γ
ac

= 2,6 kg/dm
3
; γ
oc
k
= 1,55 kg/dm
3
; W
c
= 4,5%; ∆V
c

= 30%.
- Đá: γ
ađ

= 2,5 kg/dm
3
; γ
ođ
k
= 1,45 kg/dm
3
; W
đ
= 1,5%; ∆V
đ
= 0%.
Bỏ qua hàm lượng bọt khí trong bê tông tươi, tuân theo nguyên tắc thể tích tuyệt đối, hãy dự
trù lượng vật liệu để chế tạo 1m
3
bê tông và lượng bê tông thu được từ một mẻ trộn của máy
trộn có dung tích thùng trộn là 850 lít.
Bài 7- Một loại bê tông M20, cấp phối vật liệu tại hiện trường như sau:
X:N
TR
:C
õ
:Đ
õ
= 1: 0,40 : 2,13 : 3,76
Biết vật liệu dùng tại hiện trường có chất lượng tốt và có các thông số như sau:

- Xi măng PC30: γ
ox
= 1,3 g/cm
3
; γ
ax
= 3,12 g/cm
3
.
- Cỏt vàng loại vừa: γ
oc
k
= 1,55 g/cm
3
; γ
ac
= 2,56 g/cm
3
; W
c
= 5%; ∆V
c
= 34%.
- Đá dăm có: γ
ođ
k
= 1,60 g/cm
3
; γ
ađ

= 2,65 g/cm
3
; W
đ
= 1,5%; ∆V
đ
= 0%.
- Nước sạch: γ
n
= 1g/cm
3
Dùng nguyên tắc thể tích tuyệt đối dự trù lượng vật liệu cần thiết để thi công được 450m
3
bê
tông (xi măng tính bằng tấn, nước, cát, đá tính bằng m
3
) và số mẻ trộn cần thiết để thi công
hết lượng bê tông nói trên biết thùng trộn có dung tích 800 lít.
- 7 -
Bộ môn Vật liệu Xây dựng Bài tập môn VLXD
Bài 8- Tuân theo nguyên tắc thể tích tuyệt đối, dự trù lượng vật liệu cần thiết và số mẻ để sản
xuất 500 m
3
bê tông M20 cho 1 công trường đang thi công. Biết lượng nước lý thuyết cho 1m
3
bê tông là 180lít và vật liệu dùng có các thông số như sau :
- Cát : γ
oc
k
= 1,6 kg/dm

3
; γ
ac
= 2,6 kg/dm
3
; W
c
= 4% ; ∆V = 30%.
- Đá : γ
ođ
k
= 1,6 kg/dm
3
; γ
ađ
= 2,6 kg/dm
3
; W
đ
= 1% ; ∆V = 0%.
- Xi măng Poóclăng PC30: γ
ox
= 1,3 kg/dm
3
; γ
ax
= 3,13 kg/dm
3

Vật liệu dùng đạt yêu cầu về chất lượng và thành phần hạt. Nước sản xuất bê tông sạch. Cho

hệ số tăng lượng vữa là 1,4; Hệ số thực nghiệm A = 0,6, độ lưu động của hỗn hợp bê tông
yêu cầu là SN = 6cm và dung tích thùng trộn là Vo = 750lít.
Bài 9- Một công trường đang thi công 850 m
3
bê tông M20 có độ lưu động yêu cầu SN
yc

= 4
cm và hệ số tăng lượng vữa khi thiết kế cấp phối là α = 1,4. Biết vật liệu tại hiện trường
có các thông số như sau:
- Xi măng PCB30:γ
ox
= 1,3 g/cm
3
; γ
ax
= 3,12 g/cm
3
.
- Cỏt vàng loại vừa: γ
oc
k
= 1,56 g/cm
3
; γ
ac
= 2,65 g/cm
3
; W
c

= 4,0%; ∆V
c
= 32%.
- Đá dăm có: γ
ođ
k
= 1,47 g/cm
3
; γ
ađ
= 2,56 g/cm
3
; W
đ
= 1,5%; ∆V
đ
= 0%.
- Nước sạch: γ
n
= 1g/cm
3
Cho biết lượng nước lý thuyết cho 1m
3
bờ tụng là 180 lớt và hệ số thực nghiệm A là 0,60.
Hóy tớnh lượng vật liệu ở trạng thái ẩm tự nhiên cho 1m
3
bê tông nói trên và số ngày cần thiết
để thi công hết số bê tông đó, biết một ngày công trường có thể thi công được 20 thùng trộn,
dung tích của thùng trộn là 850 lít.
- 8 -