Đề thi 2015 đáp án môn toán

NHÓM CỰ MÔN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
ĐỀ CHNH THC MÔN TOÁN

Câu 1   !"#$$%&'()* +
,-./
−
/.0
Câu 2 12'34$2'54)* +
6
7 . .  2# 89 /:0
.
= +
Câu 3 
0( +;)<5=−<−>?-01@!)$@
)*<0
0ABC21
D
.
D
>.>D-/
Câu 4 EE)F

.

G . /H I.0
= −
∫
Câu 5 2$3JKLM.,<)N9−D9
OD99/$PQR.−,>D<−/-0S"BC21BQ
NO$1KL)*BQNO$3PQR0
Câu 6 

0E2')*T;)R-−/) DUD>/) DU" U-DV/0
02W;X$3I')YZ[\−(S0\],"+=)K
^T#/L_)+I'))CL2 +?L)*2T
F,"I!_+$DL)*))2TF,")C ]
2)))T`'0E.) T4)XE4DL)*))
2TF,")C ]BW))K0
Câu 7 (1)X\0NO(a)X,NO(a1$T)b
\N$TX)$3PQNO(aX)cBQ\($PQ
NO(ad6?

0EHE))*+)X\0NO(a$))
cBQ\O$N(0
Câu 8 2PQ$3JKLM.,))NO(
$TbN0AKe−?9−?1)"T$TX))*N2#O(a
+.;$3OfTeg9−/1)"T$TX))*(2#
Na0A h2T)bN(TL)BQ.−,>-01K
LN0
Câu 9 ABC21
( )
D
D
. D. 
.  . D D  . 0
. D. /
+ −
= + + − ∈
− +
¡
Câu 9 ())) +!)TL)b89/:$5=
TJ>>)-i012'34)*T;)


D D D D D D
   ) )  D) jD 
R )0
 ) ) D
+ + + +
= −
+ +
ĐÁP ÁN (NHÓM CỰ MÔN THỰC HIỆN)
Câu 1.
 HƯỚNG DẪN − TƯ DUY\hIkBW)& $$%&')*
;)l)0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT − DIỄN ĐẠT TƯ DUY: @BW)X
0 e +.)'2#
=
¡D .
D0 \!"#)* +
 A3b)* +b$)!)
→∞
x
lim y
→∞
 
 
= −
 
 ÷
 
 
3

2
x
3
lim x 1
x
+∞ → +∞

=

−∞ → −∞

khi x
.
khi x
 O"#
,m-/.
D
−/ ,m-⇔/.
D
−/-
=

⇔

= −

x 1
.
x 1
0

.
n∞ −

>∞
,m > 
−
 >
,
n∞
(o
D
−D
(
>∞
/0 o&')* +
 A)*&' +$32k)TM90
 oT+
,mm-i. ,mm-⇔i.-⇔.-0
S1,pqI4T.fT#&' +)XL
T+r90
Bạn đọc tự vẽ hình0
Câu 2.
 HƯỚNG DẪN − TƯ DUY: OTL)IbsTìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số trên một đoạnt0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT − DIỄN ĐẠT TƯ DUY
uv +7.2#ba-89/:)X
D
6
7 m.  
.

= −
. a
7 m.  . D0
∈
= ⇒ =
X
• Y7.-Yw77D7/x-6bBW).-D0
• Y.7.-Y.w77D7/x-?bBW).-0
D
Cách giải khác)X1Y7.d))
6 6
7 . . D .0
. .
= + ≥
-6
\T,2Y7.-6bBW)
6
.
.
=

⇒.
D
-6⇒.-D0
Câu 3.a
 HƯỚNG DẪN\hIk<-.>,
. ,
∈
¡
 

P) hIkv"
q$3 +;)0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT: A h<-.>,
. , 0
∈
¡

X
−.>,−>?-⇔.−.>,>,−>?-
⇔
.>,−>?−.>,-
. ,  
? . , 
+ − =

⇔

− + =

. /
, D
=

⇔

= −

⇒<-/−D0
Sl, +;)<)X@!)d/$@d−D0
Cách giải khác"q

 ?
<
 
−
=
−
 ? 
  
− +
=
− +
-/−D0
Sl, +;)<)X@!)d/$@d−D0
Câu 3.b
 HƯỚNG DẪN\hIkIbBC21)C

7.-0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT: O"qBCBC
.
D
>.>D-D
/
⇔.
D
>.−i-
. /
0
. D
= −


⇔

=

Sl,BC21)XJ.-−/$.-D0
Câu 4.
 HƯỚNG DẪN\hIkBCE)Fy@)Ib)C


.

G 7.0H I.0
=
∫
 LỜI GIẢI CHI TIẾT: oP
/
.
T . /
I$ H I.
= −


=

.
IT I.
0
$ H
=


⇒

=

X


. .


G . /H H I.
= − −
∫
 
. .
 
. /H H
= − −
-6
−
/H0
Câu 5.
 HƯỚNG DẪN@BW
• oBQNOBW))]
zT N
NO  0
$) NO






uuur
• uvJBC21b]NO$R0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
0oBQNOBW))]
zT N9 D9 
NO
$) NO9 /9 D
−





uuur

.  
NO , D /  0
<  D
= +


⇔ = − + ∈


= +

¡
0KLG)*NO$RBW)1d)),NO$R

>−−D>/>D>D−/-⇔-−⇒G9−?9−0
Câu 6.a
 HƯỚNG DẪNOTI{) DUH U0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT: )X"q
R-8−/−D 
D
U:8D>/−D 
D
U:-i 
D
U−?−i 
D
U:
D D
D D
i  ? i
/ /
   
   
= − −
   
 ÷  ÷
   
   
   
6
0
g
=
Cách giải khác)X

) DU-−D 
D
U
D
D 
 D 0
/ g
 
= − =
 ÷
 
\T,2
 
R  /0 D /0
g g
  
= − +
 ÷ ÷
  
6
0
g
=
Câu 6.b
 HƯỚNG DẪN\hIk.) T4)*")+0
6
 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
0 q +L,"?>D-D?0
)X^Tv)Kp/LyD?Lp
/

D?
( D/0
Ω = =
D0 uv")+Np(XE4DL)*))2TF,")C ]p
• (XDL)*))2TF,")C ]
D 
D ?
( 0( g?0
=
• (X/L)*))2TF,")C ]
/
D
( 60
=
\T,2|Ω
N
|-g?>6-Dg0
/0 u) T4)XE4DL)*))2TF,")C ]BW))K
N
| | Dg
R 0
| | D/
Ω
= =
Ω
Câu 7.
 HƯỚNG DẪNR)1$% T,2\(NO(a-\(N-6?

0
• S3,#T)@TEE)\0NO(a)X,

\0NO(a NO(a

S \N0\ 0
/
=
• S3,#T)@TE ))cN($\O
I!PQR);\O$  $3N(0
X
IN(\O-IN(R-INR0
 LỜI GIẢI CHI TIẾT: ObK)!$%10
0S1\N⊥NO(a#
\(NO(a-\(N-6?


\N N(  D0
⇒ = =
X
\0NO(a NO(a

S \N0\
/
=
D

0 D0
/
=
/
 D
0

/
=
0}O.VVN(bNe⊥O.$N⊥\e T,2N⊥\O.$
IN(\O-IN(\O.-IN\O.-N0
)X
D D D
  
N \N Ne
= +
D D D
  
\N NO O(
 
= + +
 ÷
 
D
?
D
=
 
N 0
?
⇒ =
Câu 8.
 HƯỚNG DẪNR)1$%0
?
AKY2TN(0(1X)*
N ~ ~e N ~ ~e
) 0

Ne e N N
∈ ∈
 
 
= ∈
 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT: ObK)!$%10
AKY2TN( T,2Y9>0
@BW)X

Ye N( Y
D
= =
⇔>?
D
>>?
D
-−g
D
>>/
D
⇔-⇒Y90
;)Ne(L"B2_BEN()XBC21
BW))]
(.
D
>,−
D
-D?0 
S3N.9,)Xl.v

·
·
·
·
eN e(N eNO eNa
= = =
⇒∆Ne)Fbe⇒Ne-e
⇔.>?
D
>,>?
D
-D0 D
AJb]DBW)
D D
D D
. ,  D?
. ? , ? D

+ − =


+ + + =


. ? , ?
. g9 , /
= − =

⇔


= = −

N ?9 ?
Ng9 /  
−

⇒

− ≡

Sl,BW)N−?9?0
Cách giải khác);N⊥eYd))
·
·
·
·

Yea Nae Y(a NOe g 0
+ = + =
oBQNBW))]
zT g9 /
N
$) Ye?9 ?
−





uuuur

N.>/,-0 D•
AJb]D•BW)
D D
. ,  D?
. /, 

+ − =

+ =

. ? , ?
. g9 , /
= − =

⇔

= = −

N ?9 ?
Ng9 /  
−

⇒

− ≡

Sl,BW)N−?9?0
Cách giải khácAKY2TN( T,2Y9>0
@BW)X


Ye N( Y
D
= =
⇔>?
D
>>?
D
-−g
D
>>/
D
i
⇔-⇒Y90
)X
·
·
·
·

Yea Nae Y(a NOe g
+ = + =

⇒N⊥eY
SyYN-Y T,2N.9,+.;$3fTeY
N eY
2T IH N T)eY
⊥




⇒N−?9?0
Sl,BW)N−?9?0
Câu 9.
 HƯỚNG DẪN"lTJ)X€)BC210
• OdvF#WlBW),Fh
)T.−D0
(k
( )
D
.  . D
. D. 6
. D. /
. D D
+ −
− +
=
− +
+ +
D
. D
0
. 6 . 
•
. D. /
. D D
=


⇔
+ +


=

− +
+ +

• RBC21•BW)dBC +
P)BC"q&40
 LỜI GIẢI CHI TIẾT: oTJ.‚−D0
O"qBC21$Ib
( )
D
.  . D
. D. 6
. D. /
. D D
+ −
− +
=
− +
+ +
D
. D
0
. 6 . 
•
. D. /
. D D
=



⇔
+ +

=

− +
+ +

"q•$Ib
[ ]
( )
( )
D
. D D . D D .  D .  D
 
+ + + + = − + − +
 
 
 
••
uv +7-
D
>D>D)X
7•-/
D
>6>Dƒ⇒7&"0
RBC21••BW))T,$Ib
( )
7 . D 7. 

+ = −
. D . 
⇒ + = −
D
.  
. D . 
− ≥

⇔

+ = −

D
. 
. /.  
≥

⇔

− − =

/ /
. 0
D
+
⇒ =
j
Sl,BC21)XJ
/ /
. D . 0

D
+
= =
Cách giải khácoP
D
T . D
T $ /0
$ . 

= +

⇒ − =

= −


"q
T
D
>DT>D-$
D
>D$>D
⇔T−$8T
D
−T$>$
D
>DT>$>D:-
⇔T−$8T
D
−T$>$

D
>DT>D$>:-⇒T-$0
Câu 10.
 HƯỚNG DẪNS3">>)-i)X
>)>)
D
-
D

D
>
D
)
D
>)
D

D
>D)>>)
-
D

D
>
D
)
D
>)
D


D
>D)0
yX T,2
jD 
R  ) ) )0
 ) ) D
= + + + −
+ +
~B$l,"T!)K`k->)>)1)@)X)
H>)>)$1l2')*0
)X
D D D
  )  
/ / / )  0
  )  ) )

− − − ≥

− − − ≥


+ + ≥ + +

 LỜI GIẢI CHI TIẾT: S3")X
>)>)
D
-
D

D

>
D
)
D
>)
D

D
>D)>>)
-
D

D
>
D
)
D
>)
D

D
>D)0
yX T,2
jD 
R  ) ) )0
 ) ) D
= + + + −
+ +
~B$l,"T!)K`k->)>)1)@)X)
H>)>)$1l2')*0

(k
D
  )  
/ / / ) 
  ) / ) )

− − − ≥

− − − ≥


+ + ≥ + +


D
)  ) )   ) 
) / ) ) g  ) Dj

 ) )   )
/


≥ + + − + + +

⇒ ≤ + + − + + +



+ + ≤ + +


)  ) ) ?
/ ) ) ) Dj
 ) ) D
≥ + + −


⇒ + + ≥ +


+ + ≤

)  ) ) ?
0
  ) ) D
≥ + + −

⇒

≤ + + ≤

yX
jD 
R  ) )  ) ) ?0
 ) ) D
≤ + + + − + + −
+ +
oP->)>)∈a-89D:0
 jD ?
R 0
D  D

≤ + +
uv +
 jD ?
7   2# a0
D  D
= + +
D
D D
 jD  66
7 m   a
D  D
−
= − = ≤ ∀ ∈

⇒Y.7-7
Sl,BW)
i
Y.R 7 

= =
bBW)
  ) i
 ) ) 
) i
+ + =


+ + =



=


\T,2)J)*BC21
.
/
−i.
D
>.−i-⇒.∈w9D9/x
99)-9D9/$))$'0
g
