ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 SỞ GD QUẢNG BÌNH 2009-2010

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:
1 1 1
A :
1 2 1
x
x x x x x
+
 
= +
 ÷
− − − +
 
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm) Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tính độ
dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó, biết cạnh huyền bằng 10cm.
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: 3x
2

- 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số.
a) Giải phương trình (*) với m = - 4.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m đêt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
, sao cho:
1 2
1 1 4
7x x

+ = −
Câu 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
( B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABOC theo R.
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
Trường:
Họ tên HS:
Số báo danh:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán lớp 9
Thời gian 90' ( Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 01
hớng dẫn và biểu điểm chấm
đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 9 học kỳ iI 2009- 2010
Yờu cu chung
- ỏp ỏn ch trỡnh by cho mt li gii cho mi cõu. Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn
(nu ỳng) vn cho im tựy thuc vo mc im ca tng cõu v mc lm bi ca
hc sinh.
- Trong mi cõu, nu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ khụng cho im i vi cỏc
bc gii sau cú liờn quan.
- i vi cõu 4 hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im.
- im ton bi l tng im ca cỏc cõu, im ton bi lm trũn n 0,5.
Câu Nội dung Điểm
1
a
ĐKXĐ là:

>
1
0
x
x

0,5
b

( )
( )
2
1
1
:
1
1
1
1

+

+

=
x
x
xxx
A
( )
( )
1
1
.
1
1
2
+


+
=
x
x
xx
x
A
x
x
A
1

=
0,5
0,5
0,5
2
Gi x l cnh gúc vuụng ln (x > 0 n v l cm) = > cnh bộ l x - 2
p dng nh lý Pitago ta cú phng trỡnh: x
2
+ (x- 2)
2
= 10
2
<= > 2x
2
- 4x - 96 = 0 <= > x
2
2x 48 = 0
= 1 + 48 = 49 > 0
Phng trỡnh cú hai nghim: x
1
= 8, x
2
= 6 (TMK)
Cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc l: 8cm v 6cm
S : 8cm v 6cm
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
3
a
Vi m = - 4 phng trỡnh (*) tr thnh 3x
2

- 4x + 1 = 0
có a + b + c = 3 4 + 1 = 0
nên phơng trình có nghiệm x
1
= 1;
3
1
x
2
=
.
0,5
0,25
0,25
b
Phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit Khi > 0 <= > b
2
- ac > 0
<= > 4 3(m + 5) > 0 <= > 4 3m - 15 > 0 <= > - 3m- 11> 0
<= >
3
11
<m

Vy
3
11
<m
thỡ phng trỡnh (*) cú hai nghim phõn bit
0,25
0,25
c
Để phơng trình (*) có hai nghiệm và phõn bit x
1
v x
2
sao cho:
1 2
1 1 4
7x x
+ =

Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:









=
=+

a
c
xx
a
b
xx
21
21
.
0










+
=
=+
<
3
5
.
3
4

3
11
-
21
21
m
xx
xx
m

0,25
7
411
21
=+
xx
= >
7
4
.
21
21

+
xx
xx
= >
7
4

3
5
3
4
=
+m
= >
7
4
5
4
=
+m
= > m + 5 = - 7= > m = - 12 (TMK)
Vậy để phơng trình (*) có hai nghiệm và
1 2
1 1 4
7x x
+ =
thì m = - 12.
0,25
4 a
Vẽ hình chính xác
Xét tam giỏc vuụng ABO vuụng ti B (gt) = > A, B, O nm trờn ng
trũn ng kớnh AO (1)
Xét tam giỏc vuụng AIO vuụng ti I (t/c ng kớnh v dõy) = > A, I, O
nm trờn ng trũn ng kớnh AO (2)
Xét tam giỏc vuụng ACO vuụng ti C (gt) = > A, C, O nm trờn ng
trũn ng kớnh AO (3)
T (1), (2) v (3) = > 5 im A, B, I, O, C cựng nm trờn ng trũn

ng kớnh AO
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Nu AB = OB thỡ t giỏc ABOC l hỡnh vuụng vỡ AB = AC (t/c hai tip
tuyn ct nhau)
= > AB = OB = OC = CA
v t giỏc ABOC cú mt gúc vuụng nờn t giỏc ABOC l hỡnh vuụng
0,5
0,5
0,5
c
Cho AB = R = > t giỏc ABOC l hỡnh vuụng cú cnh R
= > ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC cú bỏn kớnh l
2
2R
Din tớch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc ABOC l:
2
2
2

R

=
2
2
R

di ng trũn ngoi tip t giỏc ABOC l:
2
2
2
R

=
2R

0,25
0,25
0,25
0,25
O
A
B
C
M
N
I