Bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài tập về đờng thẳng trong mặt phẳng
Bài 1:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6); B(-4; 0);
C(-1; -4).
a/ Viết phơng trình các đờng cao của tam giác ABC, tìm toạ độ trực tâm của
tam giác đó?
b/ Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC?
Bài 2:
Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đờng trung
tuyến có phơng trình là x 2y + 1 = 0 và y - 1 = 0?
Bài 3:
Phơng trình hai cạnh của một tam giác trong hệ toạ độ Oxy là 5x 2y + 6 =
0 và 4x + 7y 21 = 0. Viết phơng trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực
tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC có phơng trình cạnh AB là x + y + 9 = 0, các đờng cao qua
đỉnh A và B lần lợt là (d
1
): x + 2y 13 = 0 và (d
2
): 7x+5y-49=0. Lập phơng trình
các cạnh và đờng cao còn lại?
Bài 5:
Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2; 1) và tạo với đờng thẳng (d
1
): 2x
+ 3y + 4 một góc bằng 45
0
?
Bài 6:
Lập phơng trình đờng thẳng qua P(2; 1) sao cho đờng thẳng đó tạo với hai đ-

ờng thẳng (d
1
): 2x y +5 = 0 và (d
2
): 3x + 6y - 1=0 tạo ra một tan giác cân có đỉnh
là giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
)?
Bài 7:
Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau
a/ Qua điểm M(1; 2) và tạo một góc 45
0
với (d
1
):x = t; y = 1 + t
b/ Qua điểm M(2; 1) và tạo một goá 45
0
với đờng thẳng xy + 1=0
Bài 8
Đỉnh của tam giác là điểm (-2; 9), hai đờng phân giác của tam giác có phơng
trình 2x 3y + 18 = 0 và y + 2 = 0. Viết phơng trình cạnh đối diện với đỉnh đã
cho?
Bài 9
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0);
B(4; 0); C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác
định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 10
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1); B(4; -3). Tìm điểm

C thuộc đờng thẳng x 2y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB
bằng 6.
Bài 11
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d
1
: x y = 0 và d
2
: 2x + y 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD
biết rằng đỉnh A thuộc đờng thẳng d
1
, đỉnh C thuộc đờng thẳng d
2
và các đỉnh B, D
thuộc trục hoàng.
Bài 12
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chocác đờng thẳng:
d
1
: x + y + 3 = 0, d
2
: x y 4 = 0, d
3
: x 2y = 0.
Tìm điểm m nằm trên đờng thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cáh từ M đến đờng thẳngd
2

Bài tập về đờng tròn
Bài 1
Cho họ đờng cong (C
m
): x
2
+ y
2
2mx 4y + 5m = 0
a/ Tìm m để phơng trình trên là phơng trình đờng tròn?
b/ Tìm tập hợp tâm các đờng tròn (C
m
).
c/ Tìm điểm cố định mà mọi đờng tròn của họ (C
m
) đều đi qua.
Bài 2
Lập phơng trình đờng tròn (C) biết:
a/ Đi qua điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xúc với đờng thẳng (d):
3x + y 3 = 0 tại điểm M(1; 2).
b/ Tiếp xúc với đờng thẳng (d
1
): x 3y 2 = 0 , (d
2
): x 3y +18=0 và đi
qua điểm A(4; 2).
Bài 3
Lập phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với các trục toạ độ và
a/ Đi qua điểm A(4; 2)
b/ Có tâm thuộc đờng thẳng 3x 5y 8 = 0.

Bài 4
Lập phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với hai đờng thẳng:
3x y +3 = 0 , x 3y + 9 = 0 và có tâm thuộc đờng thẳng x 5 = 0.
Bài 5
Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết:
a/ A(-2; 4), B(6; -2), C(5; 5).
b/ A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0).
Bài 6
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+
y
2
- 2x 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T
1
và T
2
là các tiếp điểm của các tiếp
tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
.
Bài 7
Viết phơng trình nôi tiếp tam giác ABCcó A(1; 1), B(3; 4), C(4;3).
Bài 8
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn Oxy cho hai đờng thẳng (d
1
) và
(d

2
) có phơng trình:
(d
1
): 3x +4y 12 = 0; (d
2
): 3x 4y 12 = 0
a/ Tính toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lợt nằm trên các đờng
thẳng (d
1
), (d
2
) và trục tung.
b/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác nói trên.
c/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác nói trên.
Bài 9
Cho đờng thẳng (d): 3x + 4y 3 = 0 và đờng tròn (C):
x
2
+ y
2
- x - 7y = 0.
a/ Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (C).
b/ Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
Bài 10
Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C):
x
2
+ y
2

- 2x 6y 6 = 0, biết:
a/Tiếp tuyến đi qua điểm M(1; -1).
b/ Tiếp tuyến đi qua điểm M(4; -1).
Bài 11
Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C):
x
2
+ y
2
- 2x 2y + 1 = 0, biết:
a/ Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): x+y = 0
b/ Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng(d): x + y = o
c/ Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) x + y = 0 một góc bằng 60
0
.
Bài 12
Xác định tiếp tuyến chung của hai đờng tròn sau:
a/ (C
1
): x
2
+ y
2
1 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
4x 4y 1 = 0.

b/ (C
1
): x
2
+ y
2
1 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
2x 2y + 1 = 0.
Bài 13
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn (C): (x
1)
2
+ (y 2 )
2
= 4 và đờng thẳng (d): x y 1 = 0.
Viết phơng trình đờng tròn (C) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng
(d). Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C).
Bài 14
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+
y
2
- 2x 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x y +3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d
sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C), tiếp xúc

ngoài với đờng tròn (C).
Bài 15
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(0; 2) và
B( - ; -1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Bài 16
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(2; 0) và
B(6; 4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và
khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 17
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1; 1),
B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x 2y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C
đến đờng thẳng AB bằng 6.
Bài 18
Lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết:
a/ Trực tâm H(2; 2) và đờng tròn đi qua chân các đờng cao có phơng trình x
2
+ y
2
4x 2y + 1 = 0.
b/ Trực tâm H(2; 1) và đờng tròn đi qua trung điểm của các cạnh có phơng
trình x
2
+ y
2
4x 4y - 1 = 0.
Bài tập về Elíp
Bài 1
Cho hai điểm F
1
(-4; 0), F

2
(4; 0) và điểm A(0; 3).
a/ Lập phơng trình chính tắc của Elíp (E) đi qua A và có hai tiêu điểm F
1
và
F
2
b/ Tìm toạ độ điểm M trên (E) sao cho MF
1
= 2MF
2
.
Bài 2
Lập phơng trình chính tắc của Elíp (E), biết:
a/ Trục lớn thuộc Ox, có độ dài bằng 8, trục nhỏ thuộc Oy, có độ dài bằng 6.
b/ Trục lớn thuộc Oy, có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6.
c/ Độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = 12/13, hai tiêu điểm đều thuộc Ox.
d/ Elíp đi qua các điểm M(4; 0) và N(0; 3).
Bài 3
Lập phơng trình chính tắc của Elíp, biết:
a/ Elíp(E) có tiêu điểm F
1
(-2; 0), F
2
(4; 0), tâm sai e = 3/5.
b/ Elíp (E) có tâm I(2; 1), tiêu điểm F
1
(2;3), độ dài trục nhỏ bằng 6.
Bài 4
Lập phơng trình chính tắc của Elíp biết hai tiêu điểm F

1
(2; 0), F
2
(0;2) và:
a/ Có độ dài trục lớn bằng 4.
b/ Đi qua gốc toạ độ.
Bài tập về phơng trình, bất phơng trình,
hệ phơng trình, hệ bất phơng trình.
Bài 1
Giải các phơng trình sau:
a/ x
4
4x
3
+8x = 5
b/ x
3
- 3x
2
6x +8 = 0
c/ 2x
5
3x
4
5x
3
+ 5x
2
+ 3x 2 = 0
d/ x(x+1)(x+2)(x+3) = 24

e/(x+1)
4
+ (x+3)
4
= 2. (đặt t = x+2)
Bài 2
Giải các phơng trình sau:
a/ | 2x 1| + | 2x + 1| = 4
b/
Bài 4