Bồi dưỡng HSG vật lý chuyên đề nhiệt học

Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 1




a. Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo
phương trình trạng thái khí lí tưởng:
const
T
pV


b. Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá
trình:
- Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Mariôt):
constpV 

- Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ):
const
T
p


- Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc):
const
T
V


- Quá trình đoạn nhiệt:
constpV 

, trong đó
V
p
C
C


là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với
nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến):
constpV 


Trong đó
CC
CC
V
p





c. Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng
ta cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev
m
pV nRT RT

M


n: số mol khí ; n =
A
N
N
M
m

;
R: hằng số chung của chất khí
R =
00
0
PV
T

với P
0
= 1,013.10
5
N/m
2
; T
0
= 273 K ; V
0µ
= 22,4 lít.
R = 8,31

J
mol.K
Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m
3
và T đo bằng K
R = 0,082
atm.
mol.K
. Nếu p đo bằng atm, V đo bằng l và T đo bằng K

Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 2

d. Đối với hỗn hợp khí không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có đinh luật Dalton
về áp suất toàn phần của hỗn hợp khí


i
itp
pp

e. Dưới quan điểm thống kê chúng ta có mối liên hệ giữa áp suất và động năng trung
bình của phân tử khí lí tưởng như sau:
đ
WnkTnp
00
3
2


. Đây là phương trình cơ bản của khí lí tưởng.
Động năng trung bình của một phân tử khí lí tưởng liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối như sau:
kTW
đ
2
3


Trong hai công thức trên, k=R/N
A
=1,38.10
-23
J/K gọi là hằng số Boltzmann; n
0
là mật độ
phân tử khí (số phân tử khí trong một đơn vị thể tích).
1.2. 
a. Nguyên lí I nhiệt động lực học
Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
áp dụng cho quá trình nhiệt. Biểu thức nguyên lí I:
UAQ 

Trong đó:
Q : là nhiệt lượng truyền cho vật
A : là công do vật thực hiện
U
: là độ biến thiên nội năng của vật.
Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:
Q > 0 là vật nhận nhiệt, Q < 0 là vật tỏa nhiệt.
A > 0 vật sinh công dương, A < 0 vật sinh công cản.

U
> 0 nội năng hệ tăng,
U
< 0 nội năng hệ giảm.
b. Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng
- Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng chúng ta cần chú ý đến biểu thức nội năng
của khí lí tưởng như sau:
+ Khí đơn nguyên tử:
nkTU
2
3


Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 3

+ Khí đa nguyên tử:
nkTU
2
5


Trong đó n là số mol khí, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối.
- Công của chất khí thực hiện được tính bằng:


2
1
12

pdVA

Quá trình đẳng áp: p = const

A = p.
TRnV 


Tổng quát: dA = p. dV ; A =
 
 dVpdA .

Trong thực tế có thể tính bằng đồ thị trong hệ trục POV.
Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tính bằng diện tích
đường biểu diễn với các đướng V = V
1
, V = V
2
và trục OV. Đặc biệt, nếu chu trình (quá
trình khép kín) công tính bằng diện tích đường giới hạn của chu trình. Trong hệ tọa độ p-V
nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ A > 0, ngược lại A < 0.
c. Nguyên lí II nhiệt động lực học. Hiệu suất động cơ nhiệt
- Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh
sang vật nóng hơn.
- Hiệu suất động cơ nhiệt:
1
21
1
Q
QQ

Q
A
H



Trong đó:
Q
1
: là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng.
Q
2
: là nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh.
- Hiệu suất động cơ nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nô):
1
21
T
TT
H



Trong đó:
T
1
là nhiệt độ của nguồn nóng
T
2
là nhiệt độ của nguồn lạnh.
- Cách phát biểu khác của Nguyên lí II nhiệt động lực học: Hiệu suất của động cơ

nhiệt luôn nhỏ hơn 1.

Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 4

Ghi chú : Chu trình là 1 quá trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu )
* Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do

U = 0 )
* Hiệu suất của chu trình :
thu
A
H 100%
Q




2. 
1.1. 
Định hướng về mặt phương pháp giải:
- Nếu khối lượng khí không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái.
- Nếu khối lượng khí thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev.
- Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khí thì chúng ta dùng
phương trình cơ bản của khí lí tưởng.
- Lưu ý khi tính toán phải đổi đơn vị cho phù hợp.
1.2. 
Khi áp dụng Nguyên lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng công thức tính
công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu.

Biểu thức tính công của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt:
1
2
2
1
1
2
lnlnln
1111112
V
V
p
p
V
V
nRTVpVpA 

- Quá trình đẳng tích:
0
12
A

- Quá trình đẳng áp:
)()(
121212
TTnRVVpA 

- Quá trình đoạn nhiệt:
)(

1
1212
TT
nR
A 



, trong đó

là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp với
nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):
)(
1
1212
TT
nR
A 



với

là chỉ số đa
biến.
Biểu thức tính nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt:
1
2

2
1
1
2
lnlnln
111111212
V
V
p
p
V
V
nRTVpVpAQ 

- Quá trình đẳng tích:
)(
121212
TTnCUQ
V

, trong đó C
V
là nhiệt dung riêng đẳng tích.
Đối với khí đơn nguyên tử
RC
V
2
3

, khí lưỡng nguyên tử

RC
V
2
5


Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 5

- Quá trình đẳng áp:
)(
1212
TTnCQ
p

trong đó C
p
là nhiệt dung riêng đẳng áp. Liên hệ giữa
nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer
RCC
vp

.
- Quá trình đoạn nhiệt: Q
12
= 0.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):
)(
1212

TTnCQ 
với C là nhiệt dung
của quá trình đa biến.
 
3.1. 
: Một bình chứa khí ở nhiệt độ 27
0
C và áp suất 40 atm. Hỏi khi một nửa lượng khí
thoát ra ngoài thì áp suất của khí còn lại trong bình là bao nhiêu nếu nhiệt độ của bình khi
đó là 12
0
C.  19 atm.
HD: Áp dụng phương trình Clapayron – Menđêlêep lần lượt cho lượng khí trong bình lúc
đầu và lúc sau:
P
1
V =
1
m
M
RT
1
; P
2
V =
2
m
M
RT
2

trong đó V là thể tích của bình, M là khối lượng mol của
chất khí chứa trong bình, T
1
= 300 K, T
2
= 285 K, P
1
= 40 atm và m
2
=
1
m
2
ta tính được P
2
=
22
11
mT
.
mT
. P
1
= 19 atm.
 Nếu đề cho
1
3
lượng khí thoát ra ngoài thì m
2
= m

1
-
1
m
3
=
1
2m
3
.
 Hai bình nối thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Trong một bình có 1,5  nitơ ở
áp suất 4,0.10
5
N/m
2
, trong bình kia có 3,0  ôxi ở áp suất 2,5.10
5
N/m
2
. Hỏi áp suất ở hai
bình sẽ là bao nhiêu khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, không đổi. Bỏ qua
dung tích của ống so với dung tích của các bình.  3,0.10
5
N/m
2
.
HD: + Áp dụng PT M - C cho các lượng khí ôxi, nitơ lúc đầu : P
1
V
1

= n
1
RT, P
2
V
2
= n
2
RT
+ Sau khi mở khóa:
'
1
P
(V
1
+ V
2
) = n
1
RT,
'
2
P
(V
1
+ V
2
) = n
2
RT với

'
1
P
,
'
2
P
là áp suất
riêng phần của ôxi, nitơ.
Áp suất của hỗn hợp khí: P =
''
12
PP
 P(V
1
+ V
2
) = (n
1
+ n
2
)RT = P
1
V
1
+ P
2
V
2
.

Vậy: P =
1 1 2 2
12
PV P V
VV


.
 Ở chính giữa ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m
hai dầu bịt kín có một cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm. Hai phần ống ngăn bởi cột thuỷ
ngân là không khí. Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới
một đoạn  = 10cm. Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra cm Hg và
N/m
2
. Coi nhiệt độ của không khí trong ống là không đổi và trọng lượng riêng của thuỷ
ngân là 1,33.10
5
N/m
3
.
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 6

 37,5 cmHg = 4,98.10
4
N/m
2
.
4: Một ống thuỷ tinh có chiều dài  = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm

2
được hàn kín một đầu
và chứa đầy không khí.Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở
trên. Tính lực F cần đặt lên ống trong nước sao cho đầu trên của ống thấp hơn mực nước
một đoạn h = 10 cm. Biết khối lượng của ống m = 15g, áp suất khí quyển p
0
= 760 mmHg.
Khối lượng riêng của nước D = 1000 kg/m
3
. Lấy g = 10 m/s
2
. Bỏ qua thể tích riêng của ống.
 F

0,087 ( N ).
HD: + Trước tiên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt tìm độ dài x của cột nước lọt vào trong
ống:
p
0
S = pS( - 
0
+ p
H
= p
0
+ (h +  - x) (cmHg)

+ Ống được giữ đứng yên, ta có:
A
F P F 0  

 P + F – F
A
= 0
Với P = mg ; lực đẩy acsimet F
A
= DS( - x) (bằng trọng lượng của khối nước bị ống chiếm
chỗ) ta tính được lực F.
5: Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần bằng một pittông nặng,
cách nhiệt di động được, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 3 mol của cùng một chất
khí. Nếu nhiệt độ hai ngăn đều bằng T
1
= 400 K thì áp suất ở ngăn dưới P
2
gấp đôi áp suất
ngăn trên P
1
. Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T
2
nào thì thể tích hai
ngăn bằng nhau ?  T
2
= 300 K.
HD  : HS vẽ hình  Tìm tỉ số
2
1
V
V
.
P
1

V
1
= n
1
RT
1
= RT
1
, P
2
V
2
= n
2
RT
1
= 3RT
1
, kết hợp với P
2
= 2P
1
(gt) 
2
1
V
V
=
3
2

.
Đặt V
1
+ V
2
= V, ta có V
1
=
2
5
V, V
2
=
3
5
V.
Mà P
2
= P
1
+ p
m
= 2P
1
với p
m
là áp suất gây bởi pittông nặng  p
m
= P
1

.
 : Ngăn trên
'
1
T
= T
1
(gt), Ngăn dưới T
2
= ? thì
''
21
VV
= V’ =
V
2
.
'
1
P
V’ = RT
1
,
'
2
P
V’ = 3RT
2

'

22
'
11
PT
3
PT

, trong đó
'
2
P
=
'
1
P
+ p
m
. Cần tìm tỉ số
'
2
'
1
P
P
.
          
'
2
'
1

p
p
     
2

=
2
3
T
1
=
800
3
K.
 :
'
1
P
V’= P
1
V
1

'
1
P
=
4
5
P

1
do V
1
=
2
5
V, V’ =
V
2
;
'
2
P
=
'
1
P
+ p
m
=
'
1
P
+ P
1
=
4
5
P
1

+ P
1
=
9
5
P
1
.
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 7


'
2
'
1
P
P
=
9
4
= 2,25. Vậy : T
2
=
3
4
T
1
= 300 K.

(): Một xi lanh kín được chia thành hai phần bởi một pittong nặng như hình
vẽ. Mỗi phần chứa một mol khí lý tưởng, và pittong có thể dịch chuyển không ma sát trong
xi lanh.
Ban đầu cả xi lanh có nhiệt độ T
1
thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là
2
1
V
V
= n > 1. Nếu
tăng nhiệt độ của cả xi lanh lên đến giá trị T
2
thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là n’ =
'
'
2
1
V
V

bằng bao nhiêu ? Sự giãn nở nhiệt của xi lanh là không đáng kể.
 n’ là nghiệm của phương trình bậc hai : n’
2
– An’ – 1 = 0 với A = (n -
n
1
)
2
1

T
T
.
Giải ra n’ =
2
4
2
 AA
; (loại nghiệm âm).
VD : n = 3 ; T
2
= 2T
1
thì n’
2
-
3
4
n’ – 1 = 0, giải ra n’  1,9.
 : Hai bình cầu có dung tích 300 cm
3
và

200 cm
3
nối với nhau bằng một
ống nhỏ và ngăn trong đó bằng một vách xốp cách nhiệt. Nhờ vách ngăn này áp suất của khí
trong 2 bình như nhau, song nhiệt độ có thể khác nhau (Hình). Cả 2 bình chứa ôxi ở nhiệt độ
t
0

= 27
0
C và áp suất P
0
= 760 mmHg. Người ta đặt bình nhỏ vào chậu nước đá ở 0
0
C còn
bình lớn vào hơi nước sôi ở 100
0
C. Hỏi áp suất của hệ bằng bao nhiêu ? Bỏ qua mọi dãn nở
vì nhiệt.  p = 82,4 cmHg
 : Hai bình cách nhiệt thông nhau bằng ống có khóa K (Hình ). Ban đầu
khóa đóng, bình có thể tích V
1
chứa 1 chất khí ở nhiệt độ T
1
= 300K và áp suất P
1
= 10
5
Pa.
Bình hai có thể tích V
2
=
1
V
3
chứa cùng chất khí ở nhiệt độ T
2

= 600K và áp suất P
2
=
1
2P
3
.
Nếu mở khoá để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ và áp suất cuối cùng.
 T = 330 K, P =
5
11
.10 Pa
12
.
 Một cột không khí được chứa trong một ống nghiệm hình trụ thẳng đứng, ngăn cách
với bên ngoài bằng một cột thủy ngân. Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống và có chiều
cao h = 75 cm, cột không khí trong ống có chiều cao  = 100 cm, nhiệt độ t
0
= 27
0
C. Biết áp
suất khí quyển p
0
= 75 cmHg. Hỏi phải đun nóng không khí trong ống đến nhiệt độ nào để
thủy ngân trong ống có thể tràn hết ra ngoài?  39,5
0
C.
HD: Xem hình. Áp dụng PTTT:
2 2 1 1
21

P V PV
TT

 T
2
theo x.
Tìm x để T
2max
. Giá trị T
2max
chính là đáp số của bài toán (nghĩa là khi tăng nhiệt độ từ giá
trị ban đầu T
1
= 27 + 273 = 300 K đến T
2 max
(trong bài tìm được là 39,5 + 273 = 312,5 K,
ứng với x khi đó tìm được là 25 cm) thì thủy ngân trào một phần ra ngoài. Sau đó thủy ngân
tự trào tiếp ra ngoài cho đến hết và quá trình này nhiệt độ giảm đi từ T
2max
.
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 8

Cụ thể trong bài ta có: T
2
=
(150 x)(100 x)
50


 T
2max
= 312,5 K khi x = 25 cm.
 Biết rằng không khí gồm 23,6% trọng lượng là khí ôxi và 76,4% trọng lượng là khí
nitơ. Tính :
a/ Khối lượng riêng của không khí ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ là 27
0
C.
b/ Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ ở nhiệt độ trên.
Cho biết R = 85.10
-3
m
3
at/ Kmol độ. Khối lượng mol của nitơ là 28g/ mol, của ôxi là
32g/mol.  a/ 1,16g/ lít ; b/ 160mm Hg, 590 mmHg.
 
Ta có: m
1
= m
O2
= 23,6%m = 0,236m, m
2
= m
N2
= 76,4%m = 0,076m (Tỉ lệ trọng lượng
cũng là tỉ lệ khối lượng).
a) Áp dụng PT M – C: P
1
V =
1

1
m
M
RT =
0,026
32
mRT(1) ; P
2
V =
2
2
m
M
RT =
0,764
28
mRT (2) với
P
1
, P
2
là áp suất riêng phần của ôxi và nitơ.
(1) + (2)  PV = (
1
1
m
M
+
2
2

m
M
)RT =
0,236 0,764
32 28




mRT (3)
 D =
m
V
=
P
0,236 0,764
RT
32 28




.
Thay số R = 8,31 J/mol.K, P = 750 mmHg =
750
760
atm =
5
750
.1,013.10

760
Pa, T = 300 K,
tính ra kết quả   1,16g/ lít (không bắt buộc sử dụng giá trị R đề cho !?)
b) Từ (1) ta có thể viết P
1
=
0,026
32
RT = … ; P
2
=
0,764
28
RT = …
+ Mà PV =
m
M
RT (4). Từ (3) và (4)  Khối lượng mol của không khí M  28,85
g/mol  29 g/mol.
+ Nhiều HS thường nhầm sang tỉ lệ số mol  Lạc đề !
 Có hai bình cách nhiệt nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Bình thứ nhất có
thể tích V
1
= 500 lít chứa m
1
= 16,8 kg khí Nitơ ở áp suất P
1
= 3.10
6
Pa. Bình thứ hai có thể

tích V
2
= 250 lít chứa m
2
= 1,2 kg khí Argon ở áp suất P
2
= 5.10
5
Pa. Hỏi sau khi mở khóa
cho hai bình thông nhau thì nhiệt độ và áp suất của hỗn hợp khí là bao nhiêu ?
Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C
1
=
2
5
R và của Argon là C
2
=
2
3
R. Khối
lượng mol của Nitơ là 
1
= 28
mol
g
, của Argon là 
2
= 40
mol

g
và R = 8,31
Kmol
J
.
.
 P = 2,16.10
6
Pa ; T = 309 K.
HD : + Lúc đầu : dễ dàng tính được nhiệt độ của mỗi bình T
1
= , T
2
=
+ Lúc sau : P(V
1
+ V
2
) = (n
1
+ n
2
) RT (1)
   : Q
1
+ Q
2


= Q

thu
)
C
1
.n
1
(T  T
1
) + C
2
.n2(T  T
2
) = 0  T = 309 K. Thay vào (1) tính được P.
 : 
đẳng tích !?
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 9

 : Một bình kín được chia thành hai phần có thể tích bằng nhau bởi một vách xốp.
Ban đầu ở phần thứ nhất chứa hỗn hợp hai chất khí Argon và Hyđrô có áp suất toàn phần là
p, phần thứ hai là chân không. Vách xốp chỉ cho khí hyđrô khuếch tán qua. Khi quá trình
khuếch tán kết thúc thì áp suất ở phần thứ nhất là p’ =
p
3
2
. Xác định tỉ lệ các khối lượng
của Argon và Hyđrô trong bình. Cho khối lượng mol của Argon và Hyđrô lần lượt là 40
g/mol và 2 g/mol.


10
2

H
Ar
m
m
.
HD: Quá trình khuếch tán kết thúc khi áp suất riêng phần của hyđrô ở hai phần như nhau.
3: Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ. giữa hai pit tông giam
n mol không khí. Khối lượng và diện tích các pit tông lần lượt là m
1
, m
2
, S
1
, S
2
. Các pit tông
được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu xy
lanh. Khi tăng nhiệt độ không khí trong xy lanh thêm
T
thì các pit tông dịch chuyển như
thế nào? Đoạn dịch chuyển bằng bao nhiêu? Cho biết áp suất khí quyển bên ngoài là p
0
.
HD:
Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p; áp suất của khí quyển là p
0
.

Điều kiện cân bằng của hai pit tông là:
     
)1(
2121021
SSpSSpgmm 

Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ:
)2(nRTpV 

Quá trình tăng nhiệt độ lên
TT 
thể tích xy lanh thay đổi nhưng điều kiện cân
bằng vẫn là (1). Do đó áp suất khí trong xy lanh sau khi tăng nhiệt độ vẫn là p. Do nhiệt độ
tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, như vậy pit ppng phải dịch chuyển đi lên. Gọi x là
độ dịch chuyển của các pit tông ta có phương trình:
    
)4(
21
TTnRSSxVp 

Giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) ta thu được kết quả:
   
)5(
21021
SSpgmm
TnR
x




Nhận xét:
Qua kết quả trên, chúng ta thấy nếu S
1
=S
2
thì hệ sẽ cân bằng nếu tổng khối lượng các
pit tông bằng 0, khi đó nếu tăng nhiệt độ thì hệ sẽ không bao giờ cân bằng trở lại.
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 10

: Một căn phòng có thể tích 30m
3
có nhiệt độ tăng từ 17
0C
đến 27
0C
. Tính độ biến
thiên khối lượng không khí trong phòng. Cho biết áp suất khí quyển là 1,0atm và khối lượng
mol của không khí là 29g/mol.
HD:
Đây là bài toán có khối lượng khí thay đổi, vì vậy chúng ta áp dụng phương trình C-
M cho hệ.
Trong quá trình lượng khí thay đổi, thể tích phòng không đổi và áp suất khi trong
phòng cân bằng với áp suất khí quyển. Do đó:
)1(
1
1
0

RT
M
m
Vp 

)2(
2
2
0
RT
M
m
Vp 

Giải hệ gồm hai phương trình và thay số vào ta có:
)3(2,1
11
12
012
kg
TT
VMpmmm 











Nhận xét:
Kết quả mang dấu “-“ chứng tỏ khí đã thoát ra khỏi phòng khi tăng nhiệt độ.
15: Một bình kín đựng khí loãng được chia làm hai phần bằng một vách ngăn mỏng có
lỗ thủng. Kích thước lỗ thủng rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của chất khí. Tìm
tỉ số áp suất của khí trong hai phần nếu chúng được giữ ở các nhiệt độ T
1
và T
2
khác nhau.
HD:
Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằng số phân
tử khí đi theo chiều ngược lại. Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của khí
(khí rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi các phân tử khí đi qua lỗ
chúng không tương tác, va chạm với nhau.
Do tính chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổng số
phân tử (vì có tất cả 6 hướng như vậy). Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệ thuận với
mật độ phân tử khí và tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ. Mặt khác nếu xét trong cùng một đơn vị
thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển động nhiệt của các phân tử càng lớn thì
số phân tử đi qua lỗ càng tăng. Từ các lập luận trên ta có:
22112211
6
1
6
1
vnvnSvnSvn 
(1)
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 11

Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
)3(
3
;
3
)2(;
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
M
RT
v
M
RT
v
kT
p
n
kT
p
n




Từ (1)(2)(3) ta thu được:
2
1
2
1
T
T
p
p

(4)
Nhận xét:
Kết quả trên chỉ đúng trong điều kiện bình chứa khí rất loãng và tiết diện của lỗ rất
nhỏ so với quãng đường từ do trung bình của các phân tử chất khí trong bình để trong quá
trình khuếch tán qua lỗ nhỏ, các phân từ khí không ảnh hưởng lẫn nhau.
Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khí cao thì khi đi qua lỗ các
phân từ sẽ tương tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể áp dụng được. Khi
đó, chúng ta cần áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho hai nửa và điều kiện cân
bằng bây giờ chính là điều kiện cận bằng áp suất:
221
112
2
1
21
TmV
TmV
p

p
pp 

3.2. 

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giam trong một xy lanh dài nằm ngang có dạng
hình trụ. Xy lanh ngăn cách bên ngoài bằng hai pit tông hai đầu. Mỗi pit tông có khối lượng
m và có thể trượt không ma sát dọc theo pit tông. Ban đầu truyền cho các xy lanh vận tốc
ban đầu v và 3v theo cùng chiều. Nhiệt độ ban đầu của khí trong xy lanh là T
0
. Coi xy lanh
rất dài. Tìm nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh. Biết rằng xy lanh cách nhiệt với bên
ngoài.
HD:
Khi pit tông (1) dịch chuyển vận tốc 3v, pit tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khí trong xy
lanh bị nén lại, quá trình này làm tăng áp suất khí bên trong. Do đó làm xuất hiện lực F
1
có
tác dụng giảm vận tốc pit tông (1) và lực F
2
làm tăng vận tốc pit tông (2). Kết thúc quá trình
nén này cả hai pit tông có cùng vận tốc. Sau đó các lực này làm cho khí trong xy lanh bị
giãn ra, nhiệt độ sẽ giảm. Vì vậy nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh có được khi kết thúc
quá trình nén khí, lúc đó cả hai pit tông có cùng vận tốc v
/
nào đó.
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 12

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tông có
cùng vận tốc:
)1(2.2.3.
//
vvvmvmvm 

Theo đinh lí động năng, công do khối khí thực hiện:
 
 
22
2
2/
3
2
1
2
2
1
mvmvvmmvWA
đ

(2)
Độ biến thiên nội năng của khí trong xy lanh:
 
0
2
3
TTRU 
(3)
Áp dụng Nguyên lí I nhiệt động lực học:

QAU 
(4)
Mà xy lanh cách nhiệt nên: Q = 0 (5)
Từ (1), (2),(3),(4), (5) ta thu được:
)6(
3
2
2
0
mv
R
TT 

Nhận xét:
Trong các tính toán trên ta xem khối lượng khí trong xy lanh rất nhỏ so với khối
lượng các pit tông, từ đó bỏ qua động năng chuyển động có hướng của cả khối khí cũng như
động lượng của khối khí.
Từ kết quả thu được ta thấy nhiệt độ khí trong xy lanh đạt cực đại phụ thuộc vào khối
lượng và các vận tốc ban đầu của pit tông.
Một nhận xét rất thú vị nữa là nếu vận tốc ban đầu của 2 pit tông giống nhau thì sẽ
không có sự nén giãn khí trong xy lanh và do đó nhiệt độ khí trong xy lanh không đổi. Thật
vậy, theo (1) thì vận tốc các pit tông không đổi, do đó không có sụ biên thiên động năng của
chúng, điều đó kéo theo nội năng (tương ứng là nhiệt độ) của khí cũng không đổi.
Bạn đọc và các em khảo sát thêm bài toán trong trường hợp hai pit tông khác nhau
khối lượng và được truyền các vận tốc theo hai chiều ngược nhau bất kì.
 Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo
hai cách: (1) →(3) →(2) và (1) →(4) →(2) được biểu diễn ở đồ thị p-V dưới đây. Hãy tìm tỉ
số nhiệt lượng cần truyền cho khối khí trong hai quá trình đó.

Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 13

HD:
Xét quá trình (1) →(3) →(2):
Quá trình (1) →(3): đẳng tích:
     
)1(
2
3
2
2
3
2
3
000000131313
VpVpVpTTnRTTCQ
V


Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev:
nRTpV 
cho các trạng thái.
Quá trình (3) →(2): đẳng áp:
     
)2(5222
2
5
2
5

000000323232
VpVpVpTTnRTTCQ
p


Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(3) →(2):
)3(
2
13
003213132
VpQQQ 

Xét quá trình (1) →(4) →(2):
Quá trình (1) →(4): đẳng áp:
     
)4(
2
5
2
2
5
2
5
000000141414
VpVpVpTTnRTTCQ
V


Quá trình (4) →(2): đẳng tích:
     

)5(3222
2
3
2
3
000000422442
VpVpVpTTnRTTCQ
p


Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(4) →(2):
)6(
2
11
004214142
VpQQQ 

Từ (3) và (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khí theo cách: (1)→(3) →(2) và
(1)→(4)→(2) là:
)7(
11
13
2
11
2
13
0
00
142
132


Vp
Vp
Q
Q

Nhận xét:
Bài này chúng ta sử dụng các công thức tính nhiệt lượng cho đẳng quá trình như trên
là nhanh và gọn gàng nhất. Ngoài ra chúng ta có thể dùng Nguyên lí I để tính công và biến
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 14

thiên nội năng trong từng quá trình sau đó cộng lại, tuy nhiên cách này sẽ dài và tính toán
rắc rối hơn.
 Một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lí tưởng đơn nguyên tử có thể hoạt động theo
hai chu trình được biểu diễn như đồ thị cho bởi hình vẽ bên. Hãy tìm hiệu suất của động cơ
theo hai chu trình trên. Chu trình nào có hiệu suất lớn hơn?
HD:
Công của hai chu trình bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác giới hạn hai chu
trình:
  
)1(.2233
2
1
100000013411231
nRTVpVVppAA 

Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) :
Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tích tăng áp suất

     
)2(333
2
3
2
3
1000000121212
nRTVpVpVpTTnRTTCQ
V


Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev:
nRTpV 
cho các trạng thái.
Quá trình (2) →(3): nhận nhiệt đẳng áp tăng thể tích
     
)3(1515333
2
5
2
5
1000000232323
nRTVpVpVpTTnRTTCQ
p


Quá trình (3) →(1): tỏa nhiệt giảm thể tích và nội năng.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
)4(18
123121231

nRTQQQ 

Hiệu suất của chu trình này là:
)5(
9
1
1231
1231

Q
A
H

Xét chu trình (1) →(3)→(4) →(1):
Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất và thể tích. Dựa vào hình vẽ ta tính công
bằng diện tích hình thang giới hạn 1-3-3V
0
-V
0
và tính biến thiên nội năng, kết quả:
  
 
 
100000000
13
0000
131313
16169
2
3

4
2
3
2
33
nRTVpVpVpVp
TTnR
VVpp
UAQ




(6)
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 15

Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tích, giảm áp suất.
Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tích.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
)7(16
1131341
nRTQQ 

Hiệu suất của chu trình này là:
)8(
8
1
1341

1341

Q
A
H

Nhận xét:
Về dạng, bài này tương tự Bài 2, chỉ có thêm phần tính toán hiệu suất. Kĩ năng cần
rèn luyện qua bài này đó là cách giải bằng đồ thị. Dựa vào đồ thị các chúng ta cần chỉ ra
ngay được quá trình nào nhận nhiệt, quá trình nào thu nhiệt và tương tự là sinh công và
nhận công. Những tính toán, chúng ta cần bám sát vào đồ thị và có sự biến đổi toán học hợp
lí để đi đến kết quả nhanh chóng, chính xác.
-  Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện chu trình
như đồ thị dưới đây, trong đó:
AB đoạn nhiệt;
BC đẳng nhiệt;
DA đẳng nhiệt;
CD là quá trình biến đổi trạng thái có p=αV.
Biết: T
A
=2T
C
; p
C
=4.10
5
Pa; V
A
=V
C

=5lit.
a. Tìm p
A
, p
B
, p
D
, V
B
, V
D
.
b. Tính công của chu trình EBCE.
HD:
a. Theo phương trình trạng thái:
Papp
VV
TT
CA
CA
CA
5
10.82
2







Quá trình AD đẳng nhiệt:
DDCCAADA
VpVpVpTT  2
(1)
Mặt khác:
DDCC
VpVp

 ;
(2)
Từ (1) và (2) ta rút ra:
.10.24;252
5
Pa
V
V
pplitVV
D
A
ADCD


Quá trình BC đẳng nhiệt:
CB
TT 
(3)
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 16

Quá trình AB đoạn nhiệt (khí lưỡng nguyên tử
4,1
5
7

V
p
C
C

):
11 


BBAA
VTVT
(4).
Kết hợp (3) và (4):







Pap
litVV
VTVTVT
B

AB
BCBBAA
70711
3,282.
2/5
111


b. Công của chu trình EBCE:
-Quá trình EB: đoạn nhiệt
   
EEBBEBVEBEB
VpVpTTCUA 
2
5
(5)
Hệ số
litPa
VV
pp
cD
CD
/10.8
4





.

Điểm E thuộc đường đoạn nhiệt AB nên:






Pap
litV
VpVp
E
E
EEAA
5
10.336,5
67,6


Thay vào (5) ta được: A
EB
=3889J
- Quá trình BC đẳng nhiệt:
JVpnRTA
B
C
B
C
V
V
CC

V
V
CBC
3465lnln 

- Quá trình CD: p=αV. Do đó:
J
VV
pdVA
CE
E
C
CE
556,779
2
22







Vậy, công của chu trình EBCE là:
JAAAA
EBCEBCEBCE
556,1203

Thảo luận:
Đây là bài toán điển hình về Nguyên lí I nhiệt động lực học, bài toán chu trình và các

quá trình. Nếu nắm vững kiến thức thì chúng ta sẽ giải quyết một cách trọn vẹn, chính xác.
Tương tự chúng ta có thể tính công của các quá trình khác trong bài toán này. Phần này bạn
đọc và các em có thể mở rộng và khai thác thêm.
 2013-
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 17

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDBEA biểu diễn bằng đồ thị
sau đây. Quá trình AC có p=αV
2
, trong đó α hằng số,
 
312
2
1
VVV 
và
n
T
T
A
C

.
a. Tính công của chu trình ABEA theo V
1
, n, α.
b. Tính hiệu suất của chu trình ABCDBEA theo n. Áp dụng n=3.

HD:
a. Công của chu trình ABEA:
- Quá trình AB:
)1(
3
3
1
3
2
VV
pdVA
B
A
AB





- Quá trình BE đẳng tích:
)2(0
BE
A

- Quá trình EA: đẳng áp
   
)3(
21
2
1211

VVVVVpA
EA



- Mặt khác trong quá trình AC:
 
 
)4(
1
2
1
2
1
1
3
2
1
3
3
312
3
1
3
3
2





















VnV
VnV
VVV
n
V
V
T
T
V
RT
Vp
A
C


Thay (4) vào (1) và (3) ta được:
24
59.3
3/13/2
3
1


nnn
VA
ABEA


b. Hiệu suất của chu trình ABCDBEA
- Công của chu trình:
)5(
3
1
3
1
3
3
1
3
3






n
V
VV
pdVA
B
A
AC


)6(0;0 
BECD
AA

 
 
 
)7(1
2
1
4
3
2
3
3
3
3
1
322













 nn
n
V
VVpA
DB


Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 18

   
 
)8(1
2
3
3
1
21

2
1211
n
V
VVVVVpA
EA




Từ (5)(6)(7)(8) ta được:
 
 
)9(
2
1
4
1
2
1
3
1
3
3
2
3
3
3
3
1






















n
nn
n
n
VA
ABC DBEA


Nhiệt nhận trong chu trình ABCDBEA:

 
 
)10(
6
111
3
113


n
VTTCAQQ
VACACABCDBEA


Từ (9) và (10) rút ra hiệu suất của chu trình ABCDBEA:
 
 
 
)10(%16,3
6
111
2
1
4
1
2
1
3
1
3

3
2
3
3
3









n
n
nn
n
n
Q
A
H
ABC DBEA
ABC DBEA

Thảo luận:
Đây là dạng bài tập không mới, tuy nhiên sự phức tạp bài toán nằm ở dạng đồ thị và
các bước tính toán chi tiết. Nếu nắm vững kiến thức đã học và tính toán cẩn thận, chúng ta
sẽ đi đến kết quả. Như vậy vấn đề ở bài toán này là kĩ năng vận dụng và tính toán, điều này
chúng ta cần rèn luyện mới có được. Đó cũng là một trong các kĩ năng quan trọng mà học

sinh học Chuyên Lý cần chăm chỉ rèn luyện.
Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 19


Bồi dưỡng HSG Vật Lý chuyên đề: Nhiệt Học

GV: Huỳnh Văn Dô Trang 20



1.Dương Trọng Bái, Bài tập Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB GD, Hà Nội, 1997.
2. Bùi Quang Hân (chủ biên), Giải toán Vật lí 10 – tập 2, NXB GD, Hà Nội, 2001.
3. Phạm Quí Tư, Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT – Nhiệt học và vật lí phân tử, NXB GD, Hà
Nội, 2009.
4. Đề thi chọn HSG QG môn Vật lí THPT các năm học 2011-2012, năm học 2012-2013.