ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(SỞ GD & ĐT TỈNH BR-VT ban hành)
( Thời gian làm bài 90 phút - Hình thức tự luận)
Cấp độ

Nhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. ĐS – Chương
III:
Hệ phương
trình (HPT) bậc
nhất 2 ẩn
Giải HPT bậc nhất hai ẩn dạng
đơn giản
Các bài toán vận dụng liên quan
đến HPT
Số cõu - Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,75 1 0,75 2 1,5
15%
2. ĐS – Chương
IV:
Hàm số y = ax
2
(a
≠

0) Phương
trỡnh (PT) bậc hai
một ẩn số;
Hợ̀ thức Viet.
- Gỉai PT bậc hai một ẩn (dạng đơn giản) bằng cách tính nhẩm hoặc
dùng công thức nghiệm,…
- Xác định được tính biến thiên của hàm số y = ax
2
(a
≠
0); xác định
hàm số khi biết tọa độ điểm thuộc đồ thị của nó.
- Vẽ đồ thị hàm số
( )
2
y ax a 0
= ≠
với giá trị bằng số của a.
- Bài toán liên quan đến giao điểm của parabol và đường thẳng,
- Vận dụng linh hoạt hệ thức Vi-ét, cụng thức nghiệm của PT bậc 2
(vận dụng cao)
- Giải PT quy về PT bậc hai
- Giải toán bằng cách lập phương trình bậc 2 (hoặc HPT)
Số cõu - Số điểm
Tỉ lệ %
1 1,0 2 3,0 1 0,5 5 4,5
45%
3. Hình – Chương
III:
Góc và đường tròn

- Vẽ hình đúng theo giả thiết của bài toỏn.
- Vận dụng tính chất các loại góc có liên quan đến đường tròn, các
kiến thức về tứ giác nội tiếp để chứng minh các đặc tính hình học,
chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.
- Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình
quạt tròn và mở rộng cho các hình phẳng khác.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức về góc và đường tròn, tứ giác nội
tiếp để làm bài tập nâng cao
Số cõu - Số điểm
Tỉ lệ %
2 1,25
( vẽ hình 0,5đ
⇔
1 cõu)
2 2,25 1 0,5 4
4,0
40%
Tổng số câu - Số
điểm
Tỉ lệ %
4 3,0
30%
5 6,0
60%
2 1,0
10%
11
10
100%
1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9
HỌC KỲ II
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
II. CÁC BÀI TẬP VÀ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
(Nhóm GV Khối 9 sưu tầm và biên soạn)
A. LÍ THUYẾT
(Các em hãy ôn lại các kiến thức sau)
1. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Các phương pháp giải
2. Hàm số y = ax
2
(a khác 0): Tính chất và đồ thị?
3. Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn.
4. Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (toán năng suất, chuyển động và
quan hệ số)
6. Góc ở tâm và góc nội tiếp: Định nghĩa, số đo, tính chất?
7. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đường tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?.
8. Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh.
9. Cung chứa góc:
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 90
0
.
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc
α
( 0 <
α
< 180
0
)

10.Tứ giác nội tiếp: Định nghĩa, tính chất? Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội
tiếp.
11.Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình,
viết công thức tính.
B. BÀI TẬP
Dạng 1: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
1)



=−
=−
536
324
yx
yx
2)



=+
=+
1064
532
yx
yx
3)




=+
=+−
1425
0243
yx
yx
4)



=−
=+
1423
352
yx
yx
5)





=+−
=+−
15)31(
1)31(5
yx
yx
6)




=+
=+
53
3,01,02,0
yx
yx
7)





=−+
=
010
3
2
yx
y
x
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau
1)



=−+
=−+

xyyx
xyyx
4)5)(54(
6)32)(23(
2)



=−++
=−++
5)(2)(
4)(3)(2
yxyx
yxyx
3)



−+=−+
+−=+−
12)1(3)33)(1(
54)3(4)42)(32(
xyyx
yxyx
4)








−
=+
+
−
+
=+
−
7
56
3
1
2
4
27
5
3
52
xy
y
x
x
yxy
2
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
5)








=−−−
=−++
32)2)(2(
2
1
2
1
50
2
1
)3)(2(
2
1
yxxy
xyyx
6)



=+−
=−+
xyyx
xyyx
)1)(10(
)1)(20(
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau

1)







=+
=+
1
158
12
111
yx
yx
2)







=
+
−
+
=
+

+
+
1
2
3
2
4
3
2
1
2
2
xyyx
xyyx
3)







=
+
−
+
=
+
−
+

9
4
5
1
2
4
4
2
1
3
yx
x
yx
x
Bài 4: Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;
( )
( )



=−+
+=−+
21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 5:Cho hệ phương trình :




=+
=−+
ayxa
yxa
.
3)1(
a) Giải hệ phương rình khi a= -
2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:
x + y > 0
B ài 6 : Cho hệ phương trình :
mx y 2
x my 1
− =


+ =

1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
B ài 7 : Cho hệ phương trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
− + =


+ − =


có nghiệm duy nhất là (x; y).
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
b) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
– 17y = 5.
c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y
−
+
nhận giá trị nguyên.
Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN VÀ ÁP DỤNG HỆ THỨC VI-ET:
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 4x
2
– 4x + 1 = 0 b) 2x
2
– 6x = 0
c) – x
2
+ 5x – 2 = 0 d) x
4
–x
2
– 20 = 0
Bài 2: Giải các phương trình:
a)
02

2
=−
xx
b)
2
3x 12 0
− + =
c)
012112
2
=++
xx
d)
02)16(3
2
=−−+
xx
Bài 3: Giải các phương trình sau :
3
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
a) x
2
+ 2x = 0 b) 9x
4
– 25x
2
= 0
c) 12x
2
+ 5x – 7 = 0 d)

2
x 2.x 4 0
+ − =
Bài 4: Cho phương trình
( )
0122
2
=+++− mxmx
.
Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để :
2
1221
)21()21( mxxxx =−+−
Bài 5: Cho phương trình :
( )
03412
22
=+−++− mmxmx

a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn
không.
c) Gọi
21
; xx

là hai nghiệm nếu có của phương trình. Tính M =
2
2
2
1
xx
+
theo m. Tìm
giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có)
Bài 6: Cho phương trình:
0122
2
=−+−
mmxx
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2
2
2
1
5)(2 xxxx −+
.
b1) Chứng minh rằng: A=
9188
2
+−

mm
b2) Tìm m sao cho A= 27.
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.
Bài 7: Cho phương trình
03
2
=−++
nmxx
(1) (n, m là tham số)
Cho n = 0. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm: x
1
; x
2
của phương trình (1) thoả mãn hệ:



=−
=−
7
1
2
2
2
1
21
xx
xx
Bài 8: Cho phương trình :

( )
0332
22
=−+−− mmxmx
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
50
21
<<<
xx
Bài 9 : Cho phương trình

( )
010212
2
=+++− mxmx
(với m là tham số )
a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm một
hệ thức liên hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m
b) Tìm giá trị của m để
2

2
2
121
10 xxxx ++
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 10: Cho phương trình

( )
0121
2
=++−− mmxxm
với m là tham số
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1
≠∀
m
b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy
tính tổng hai nghiêm của phương trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2

1
=++
x
x
x
x

Bài 11 : Cho phương trình (m + 2) x
2
+ (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
4
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
a) Giải phương trình khi m = -
2
9
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và
nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
Bài 10: Cho phương trình
2
x 2(m 1)x m 0
− − − =
a) Định m để phương trình có một nghiệm là 2. Tính nghiệm còn lại.
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Dạng 3: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ THỊ HÀM SỐ
y = ax + b (a
≠
0) và hàm số y = ax
2

( a
≠
0 )
Bài 1 Cho (P)
2
xy
=
và đường thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y =
2
1
x
2
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (2 ; -2 ) và B (1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Bài 3: Cho (P)
4
2
x
y −=
và (d): y = x+ m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt
(P) tại điẻm có tung độ bằng - 4
Bài 4: Cho (P)
2
4

1
xy =
và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành
độ lầm lượt là -2 và 4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ
[ ]
4;2
−∈
x
sao cho
tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ
[ ]
4;2
−∈
x
có nghĩa là A(-2;
A
y
) và
B(4;
B
y
)
⇒
tính
BA
yy ;

;
)
Bài 5*: Cho đường thẳng (d)
2)2()1(2
=−+−
ymxm

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P)
2
xy
=
tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
5
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Dạng 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1.
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ
nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1
giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô .
Bài 2:
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ
làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày
20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày
cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3:
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn
hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều

thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết
số xe của đội không quá 12 xe.
Bài 4:
Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi
từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay
chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng
nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 5:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55
phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai
2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 6:
Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá ,
nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch
sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 7:
Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B
30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc
đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ.
Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu.
Bài 8:
Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã
định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc
khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai làm một
mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 9.
6
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ địa điểm A đi đến địa điểm

B cách nhau 60km. Vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h, do đó xe
du lịch đến B trước xe khách 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 10
Một người đi xe máy và một người đi xe ôtô từ Bà Rịa đến Thủ Đức cách nhau
80km. Người đi xe ô tô đến trước người đi xe máy 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe
biết rằng vận tốc xe ô tô gấp hai lần vận tốc xe máy.
Bài 11.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 38m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều
rộng thêm 4m thì diện tích tăng 36m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
vườn.
Bài 12
Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km rồi ngược dòng sông từ B về A
hết 5 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.

Dạng 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB.
Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC.
Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp.
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì
DMB
ˆ
+
DCB
ˆ
không đổi.
c) DB . DC = DN . AC
Bài 2: Cho đường tròn tâm O. A là một điểm ở ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp
tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm
giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn.
2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E
và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF
Bài 3: Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đường tròn đường kính AB,
AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần
lượt tại E và F.
1) Chứng minh B, C, D thẳng hàng.
2) Chứng minh B, C, E , F nằm trên một đường tròn.
3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.
7
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại
các điểm thứ hai F, G. Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn.
c) AC song song với FG.
d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy.
Bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC
(không chứa B) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC.
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh góc AMB = góc HMK.
3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK.
Bài 6: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp
tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là
trung điểm của DE.
a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của
đường tròn đó.

b) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB
2
= AI.AH
d) BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK.
Bài 7: Cho ba điểm A , B , C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng
(d) vuông góc với AC tại A . Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M
bất kì . Tia CM cắt đường thẳng d tại D ; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai
N ; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp được
b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M
c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?
Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa
của cung AB không chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và
F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau
tại K . Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp được
c) IK // AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
8
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
C. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề 1
Bài 1 (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
4 2
8 3 5
x y
x y

+ =


+ =

2. Giải phương trình:
2
11 30 0x x− + =

3. Giải phương trình:
4 2
8 9 0x x+ − =
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số
( )
2
1
4
y x P=
và
( )
1y x D= −
1) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3 (2 điểm)
Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy có số ghế mỗi dãy
bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 2 và số ghế mỗi dãy cũng tăng thêm 2 thì
trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học ban dầu có bao nhiêu dãy ghế và
số ghế của mỗi dãy.
Bài 4 (3.5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, (d) là tiếp tuyến tại A và M
là một điểm bất kì trên (d), BM cắt cắt (O) tại C.
1) Tính góc BCA.
2) Chứng minh BC.BM không đổi.
3) Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh 4 điểm M, A, O, E nằm trên
một đường tròn.
Đề 2:
Bài 1 (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
3 3
2 7
x y
x y
+ =


− =

2. Giải phương trình:
2
10 21 0x x− + =

3. Giải phương trình:
4 2
9 6 1 0x x+ + =
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
2
1y m x P= +

và
( )
1y x D= −
1) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0.
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-1). Vẽ P ứng với m vừa tìm
được.
Bài 3 (2 điểm)
9
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhât định. Nếu ô tô đi
với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36
phút, biết quãng đường AB dài 120km. Tính vận tốc dự định của ô tô.
Bài 4 (3.5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó. Từ một
điểm M bất kì trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn.
1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.
2) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh OAHB là hình
thoi.
3) Khi M chuyển động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào?
ĐỀ 3
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
x3x2
2
=
b) 2x
2
– 7x + 3 = 0
c) 3x

4
– 8x = 3 d)







−=−
+
=+
+
6
1
y
5
2x
3
2
y
3
2x
2
Bài 2: Cho hàm số y =
2
x
2
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm phương trình đường thẳng (d): y =
2b
2
x
−
tiếp xúc với (P).
Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x
2
– 2(m – 3)x + m + 1 = 0 (với m
≠
1)
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x
1
= 0, khi đó tìm nghiệm còn lại.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
độc
lập đối với tham số m.
d) Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá

trị của m nguyên để S và P là các số nguyên.
Bài 4: Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB
với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C, gọi D, E, F lần
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C lên các đoạn thẳng AB, MA, MB.
a) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm và bán
kính của các đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác đó.
b) Chứng minh: CD
2
= CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh 4
điểm I, C, K, D cùng thuộc một đường tròn.
d) Chứng minh: IK vuông góc với CD.
10
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
ĐỀ 4
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :
a)
2
4x 4 5x 5 0− + =
; b)
4 2
x 5x 14 0+ − =
;
c)
4x 3y 3
7
5x 4y
6
+ =




− =


d) x
4
– 3x
2
= 0
Bài 2: Cho hàm số y =
2
1
x
4
−
có đồ thị là (P) và hàm số y =
x
2
−
– 6 có đồ thị là
(D):
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: Cho phương trình x
2
– (2m + 3)x + 3m = 0.
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tính tổng và tích các nghiệm theo m.
c/ Tìm m để biểu thức A =

2 2
1 2 1 2
x x 4x x 3+ − +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các
tiếp điểm) và cát tuyến ADE đến đường tròn (O) (D, E
∈
(O) và tia AE không qua
qua O). Gọi K là trung điểm của DE
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của OA với BC. Chứng minh tứ giác DHOE nội tiếp.
c) Tia DH cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh EF // BC.
d) Qua K kẻ đường kính TP của đường tròn (O). TA cắt đường tròn (O) tại S. Gọi
M là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: Ba điểm S, M, P thẳng hàng.
ĐỀ 5
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :
a) x
4
– 5x
2
– 36 = 0 b) 5x
2
+ 2x = – 8
c) 3x
2
+ 7x + 4 = 0 d)
5 2
(1 5) 1

+ =



− − = −


x y
x y
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số sau:
2
x
y
2
= −

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thằng (D) : y = -2 ( x – 1 ) bằng phép
tính
Bài 3: Cho phương trình : x
2
- 2( m + 1 ) x – 4m = 0 ( 1 )
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm x
1
và x
2
thỏa hệ thức
x
1
2
+ x

2
2
– x
1
– x
2
= 6
11
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Bài 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát
tuyến ADE ( D và E thuộc (O) và D nằm giữa A và E) . Đường thẳng qua D vuông
góc với OB cắt BC ,BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE taị I.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng IA là phân giác góc BIC.
c) Gọi S là giao điểm của BC và AD . Chứng minh rằng AC
2
= AD . AE và tứ giác
IHDC nội tiếp.
d) Chứng minh rằng:1/AD + 1/AE = 2/ AS
ĐỀ 6
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 3x
2
– 4x – 4 = 0 b)
4x y 1
2x 3y 4
− = −


+ = −


c) 4x
4
– 8x
2
– 5 = 0 d)
− + =
2
4x 2 5x 1 0
Bài 2: Cho hàm số
= −
2
x
y
2
có đồ thị là (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Bài 3: Cho phương trình x
2
– (3m -2)x - 3m = 0.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
m∀ ∈¡
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để
= +

2 2
1 2 2 1
A x x x x
đạt giá trị
lớn nhất.
Bài 4: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R). BC cố định. Các tia phân giác
của
A B C
ˆ ˆ
ˆ
, ,
cắt đường tròn lần lượt tại D, E, F. Gọi M là giao điểm của BC với
OD. Kẻ DN⊥AB (N
∈
AB) và DP⊥AC (P
∈
AC)
a) Chứng minh: Tứ giác NBMD và DMPC nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: 3 điểm N, M, P thẳng hàng.
c) Chứng minh: NP//EF.
d) Chứng minh: AD + BE + CF > Chu vi ∆BC.
ĐỀ 7
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 3x
2
– 11x + 10 =0 b/
2
4 2 8 0x x
− + =
c/

4 2
5 4 1 0x x
+ − =
d/
2 3 5
2 2 3 3 5
x y
x y

+ =


− = −


Bài 2: Cho phương trình :x
2
+ (m +2 )x + m + 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
12
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình .
Tìm m để x
1
2

+ x
2
2
– 3x
1
x
2
= 1
Bài 3: Cho hàm số :
2
4
x
y =
(P) và
2
2
x
y
−
= +
(D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm M của (P) và (D) bằng phép tóan.
c/ Viết phương trình đường thẳng (D’)//(D) và tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm?
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) dây AB cố định (AB<2R) và C là một điểm tùy ý
trên cung lớn AB (C không trùng A,B và CA# CB) vẽ đường kính CD.Vẽ CH
vuông góc với AB tại H. Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A, B lên CD. Chứng
minh rằng :
a/ Tứ giác CMHA nội tiếp, tìm tâm G của đường tròn này.
b/ HM vuông góc với BC.

c/ Tam giác HMN đồng dạng với tam giác CAB.
d/ Khi C di động trên cung lớn AB thì tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác HMN là
một điểm cố định.
ĐỀ 8
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình :
a) 5x
2
+ 2x - 7 = 0 b) x
4
- 8 x
2
– 9 = 0
c)



−=−
=+−
643
854
yx
yx
d)
3x 2y 5
x y 2

+ =


+ =



Bài 2: Cho phương trình: x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Không giải phương trình. Hãy tính tổng và tích 2 nghiệm theo m
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
= x
1
2
+ x
2
2
và giá trị của m tương ứng
Bài 3: Cho hàm số:
2
x
y
2
−
=
có đồ thị là (P) và hàm số y =
2
1
x - 1 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác AFHE
b) Chứng minh: AF.BC = EF.AC
c) Chứng minh: 4 điểm I, F, D, E cùng nằm trên một đường tròn
d) Chứng minh:
2 2 2
DEF
ABC
S
sin A cos B cos C
S
= − −
13
Tr ư ờng THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
ĐỀ 9 (Đề KT HKII, Năm học 2013 – 2014)
Bài 1: (3.0đ) Giải phương trình và hệ phương trình :
a)
2 3
3 2 1
x y
x y
− =


+ =

b) x

2
- 10x - 24 = 0 c) x
4
- 8 x
2
– 9 = 0
Bài 2: (1.5 đ)
Cho hàm số:
2
1
y x
4
=
có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Bài 3: (1.5 đ)
Một ca nô đi từ A đến B cách nhau 30 km. Đến B nghỉ 40 phút rồi quay về A. Thời
gian từ lúc đi đến lúc về mất 6 giờ. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc canô
khi nước yên lặng.
Bài 4: (3.0 đ)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới
đường tròn (B cà C là các tiếp điểm). Cẽ dây BD//AC. Tia AD cắt đường tròn tại E
(E khác D). Tia BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: Tam giác BCD cân.
c) Chứng minh: FA = FC
Bài 5. (1.0 đ)
a) Cho phương trình (ẩn x): x
2

– (2m + 1)x + m
2
+ 2 = 0. Tìm m để phương trình
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
(1 - x
1
) + x
2
(1 + 3 x
1
) = 17
b) Tìm m và n để hệ phương trình
3 2
2 3
mx y
x y m n
− =


+ = −

có nghiệm
1
1;
3

 
 ÷
 
14