Đề kiểm tra học kì II toán 11 cơ bản có đáp án

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2010 - 2011


MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ I

Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
2 3.5
lim
5 3
n n
n n
+
+
2)
3 2
lim ( 3 2 1)
x
x x x
→−∞
− + + −


Câu 2 (2,0 điểm) Tìm
m
để hàm số
2
2

12
3
( )
9
2 3
x x
khi x
f x
x
x m khi x

+ −
≠

=
−


+ =

liên tục tại điểm
0
3x =

Câu 3 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
3 2
3
x
y

x
− +
=
−
2)
4
sin 3y x=
Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2 4 3y x x= + −

tại điểm có hoành độ bằng
1−
Câu 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh SA
bằng
a
và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
1) Chứng minh: CD
⊥
(SAD).
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD, chứng minh rằng CH vuông
góc với AH.
3) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).
Hết

Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh:
Lớp: Số báo danh:

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2010 - 2011


MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ II

Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
4 2.7
lim
7 3
n n
n n
+
+
2)
4 2
lim ( 2 3 2 1)
x
x x x
→+∞
− + − +


Câu 2 (2,0 điểm) Tìm
m
để hàm số

2
2
3 10
2
( )
4
3 2
x x
khi x
f x
x
m x khi x

+ −
≠

=
−


+ =

liên tục tại điểm
0
2x =

Câu 3 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
2 3
2

x
y
x
− +
=
−
2)
3
os 2y c x=
Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2 1y x x= + −

tại điểm có hoành độ bằng
2−
Câu 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh SB
bằng
a
và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
1) Chứng minh: CD
⊥
(SBC).
2) Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên SC, chứng minh rằng BK vuông
góc với KD.
3) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SCD).
Hết
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh:

Lớp: Số báo danh:
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn Toán Cơ Bản 11

HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU Đề I Điểm Đề II
Câu 1
(2,0 điểm)
Câu 2
(2,0 điểm)
Câu 3
(1,5 điểm)
1)
2
3
2 3.5
5
lim lim
5 3
3
1
5
3
n
n n
n
n n
 
+
 ÷

+
 
= =
+
 
+
 ÷
 
=
2)
3 2
3
2 3
lim ( 3 2 1)
1 2 1
lim ( 3 )
x
x
x x x
x
x x x
→−∞
→−∞
− + + − =
= − + + − =
= +∞
lý giải đúng
Tính:
(3) 6f m= +
Tính:

2
2
3
3
3
12
lim
9
( 3)( 4)
lim
( 3)( 3)
4 7
lim
3 6
x
x
x
x x
x
x x
x x
x
x
→
→
→
+ −
=
−

− +
= =
− +
+
= =
+
Lý luận suy ra:
29
6
m = −
1)

2
2
3( 3) ( 3 2)
'
( 3)
7
( 3)
x x
y
x
x
− − − − +
= =
−
=
−

2)

3
3
' 4sin 3 (sin 3 )'
12sin 3 cos3
y x x
x x
= =
=
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
1)
4
2
4 2.7
7
lim lim
7 3
3
1

7
2
n
n n
n
n n
 
+
 ÷
+
 
= =
+
 
+
 ÷
 
=
2)
4 2
4
2 3 4
lim ( 2 3 2 1)
3 2 1
lim ( 2 )
x
x
x x x
x
x x x

→+∞
→−∞
− + − + =
= − + − + =
= −∞
lý giải đúng
Tính:
(2) 6f m= +
Tính:

2
2
2
2
2
3 10
lim
4
( 2)( 5)
lim
( 2)( 2)
5 7
lim
2 4
x
x
x
x x
x
x x

x x
x
x
→
→
→
+ −
=
−
− +
= =
− +
+
= =
+
Lý luận suy ra:
17
4
m = −
1)
2
2
2( 2) (3 2)
'
( 2)
1
( 2)
x x
y
x

x
− − − −
= =
−
=
−
2)
2
2
' 3 os 2 ( os2 )'
6 os 2 sin 2
y c x c x
c x x
= =
= −
Câu 4
(1,0 điểm)
Câu 5
(3,5 điểm)
Tính:
2
' 6 8y x x= +

'( 1) 2y − = −

0
1y = −
Viết đúng phương trình
tiếp tuyến.
Hình vẽ

1) Lý luận: CD
⊥
AD
CD
⊥
SA
Suy ra: CD
⊥
(SAD)
2) Lý luận: AH
⊥
SD
AH
⊥
CD
Suy ra: AH
⊥
(SCD)
Suy ra: AH
⊥
CH
3) Lý luận được HC là
hình chiếu của AC lên
(SCD)

⇒
góc giữa AC và (SCD)
là
·
ACH

Tính:
2
2
a
AH =
,
2AC a=
Tính:
·
1
sin
2
ACH =
,
·
0
30ACH⇒ =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
Tính:
2
' 3 4y x x= +

'( 2) 4y − =

0
1y = −
Viết đúng phương trình tiếp
tuyến.

Hình vẽ
1) Lý luận: CD
⊥
BC
CD
⊥
SB
Suy ra: CD
⊥
(SBC)
2) Lý luận: BK
⊥
SC
BK
⊥
CD

Suy ra: BK
⊥
(SCD)
Suy ra: BK
⊥
KD
3) Lý luận được KD là hình
chiếu của BD lên (SCD)


⇒
góc giữa BD và (SCD) là
·
BDK
Tính:
2
2
a
BK =
,
2BD a=
Tính:
·
1
sin
2
BDK =
,
·
0

30BDK⇒ =
Hết