Đại số 11.Kiến Thức cơ bản chương 1.

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội




Ôn Tập Kiến Thức Chương 1



1.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản
2 2
2 2
2 2
sin x cos x 1
1 1
1 tan x ,1 cot x
cos x sin x
sin x cosx
t anx ,cot x ,tan x cot x 1
cosx sinx
 
   
  

2.Công thức cộng lượng giác


 
 
sin a b sin acosb cosasin b
cos a b cosacos b sinasin b

t ana tanb
tan a b
1 tan a tan b
  
 

 



3.Công thức cung nhân đôi
2 2 2
sin 2a 2sina cosa
cos2a cos a sin a 2cos a 1

   


2
1 2sin a
 
2
2tana
tan 2a
1 tan a



Chú ý: Nếu đặt
x

tan t
2

thì ta có:
2
2 2
2
2
2t 1 t
sinx ; cosx
1 t 1 t
2t 1 t
t anx ; cot x
1 t 2t

 
 

 


4.Công thức hạ bậc
2 2
1 cos2a 1 cos2a
cos a ; sin a
2 2
 
 
5. Công thức cung nhân ba
3

3
sin3a 3sina 4sin a;
cos3a 4cos a 3cosa
 
 

6.Công thức biến đổi tổng thành tích
a b a b
cosa cosb 2cos cos
2 2
a b a b
cosa-cosb 2sin sin
2 2
 
   
 
   
   
 
   
 
   
   

a b a b
sina sin b 2sin cos
2 2
a b a b
sina sin b 2cos sin
2 2

 
   
 
   
   
 
   
 
   
   

7.Công thức biến đổi tích thành tổng.
   
1
cosa cosb cos a b cos a b
2
   
 
 

   
   
1
sinasinb cos a b cos a b
2
1
sina cosb sin a b sin a b
2
   
 

 
   
 
 

8.Giá trị lượng giác của các góc liên quan.
Góc


GTLG



  

2

 

  

sin
sin
 

sin


cos


sin
 

cos
cos


cos
 

sin


cos
 

tan
tan
 

tan
 

cot


tan


cot
cot
 

cot
 

tan


cot


9.Phương trình sinx=a

a 1

phương trình vô nghiệm

a 1

có góc
sin a
:
2 2
 





 
   



Được gọi là
arcsin a





   
   
sinf x sing x
f x g x k2
,k
f x g x k2

  
 

    




 Các trường hợp đặc biệt
sinx 1 x k2 ,k
2

sinx 0 x k ,k
sinx 1 x k2 ,k
2

     
    

       




 Bảng sin các góc đặc biệt
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội


Góc

2



3



4



6



0
90

0
60

0
45

0
30

sin
-1
3
2

2
2

1
2



Góc

0

6


4


3


2


0
0

0
30

0
45

0
60

0
90

sin

0
1
2

2
2

3
2
1
10.Phương trình cosx=a

a 1

phương trình vô nghiệm

a 1

có góc
cos a
:
0
 



   


Được gọi là

arccosa






cosf x cosg x






   
f x g x k2
,k
f x g x k2
  
 

   




 Các trường hợp đặc biệt
cosx 1 x k2 ,k
cosx 0 x k ,k
2

cosx 1 x k2 ,k
    

     
       




 Bảng cos các góc đặc biệt
Góc

0
6


4


3


2


0
0

0
30

0
45

0
60

0
90

cos
1
3
2

2
2

1
2
0

Góc

2
3


3
4



5
6





0
120

0
135

0
150

0
180

cos

1
2


2
2


3
2

1


11.Phương trình tanx=a
 Đk: x k ,k
2

   


 Luôn có góc
tan a
:
2 2
 




 
   



được gọi là arctana






   
tanf x tang x
f x g x k ,k

    


 Bảng tan các góc đặc biệt

Góc


3



4



6



0

0
60

0
45

0
30

0
0

tan

3


1


3
3

0

Góc

6


4


3



0
30

0
45

0
60

tan

3
3
1
3

12.Phương trình cotx=a
 Đk: x k ,k
  


 Luôn có góc
cot a

:
0
 



   


được gọi là arccota





cot f x cotg x






f x g x k ,k
    


 Bảng cot các góc đặc biệt
Góc

6


4


3


2



0
30

0
45

0
60

0
90

cot

3

1

3
3
0

Góc

3



4



6




0
60

0
45

0
30

cot

3
3

1

-
3