ỨNG DỤNG CÂP SỐ (NEW)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.13 KB, 7 trang )
NG DNG CP S
TRONG CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY S.
1. Dãy tuyến tính cấp một ( hay là cấp số ‘ cộng – nhân”):
a.Kiến thức cơ bản:
+
ì
Î
ï
ï
í
ï
= + ³
ï
î
¡
!"#$
%
≠
&'()
*+"#,! /!"0
&'()%
*+"#1 '/!,-/!23!4-55670
89!08:;!<+==:<>=?
&'(
%@ % ≠ ≠
50A
+ +
= + Û + = +
- -
BC
= +
−
0A
'D=AA-55670
-EFG2=CH700!AG=:0I*+"#,!J
1
b. Các bài toán áp dụng:
BT1-9
K
L
L M L
+
ì
ï
ï
=
ï
ï
í
ï
ï
= + + ³
ï
ï
î
5N3!.)
L
=
÷
∑
&
L M L L L
L L
+
+
+ +
= + + Û - = - Û =
+
L
= -
'
)
L
/!,4)
L
L
L L
= ⇒ = +
÷ ÷
&.)
L
L
O
L O L L
L O M MO
+
= = = =
= + = + + = − + −
÷ ÷
÷
∑ ∑ ∑ ∑
BT2:-9
L
+
ì
=
ï
ï
í
ï
= ³
ï
î
5PQ-556705N!R
&
L
S L S L
+
+ +
= Û = Û =
-
S
=
-
'
)/!,4)
L
L
−
=
÷
T
S
L
−
−
=
&50A
S LMO L
L LLLLLL O
−
− − − −
= = ≥
M
≥
U
Q
O
−
= +∞
Q
= +∞
BT3:-9
L
+
ì
=
ï
ï
í
ï
= + ³
ï
î
!"#V%5PQ-55670PQ=G
+
=
,W
X
L L
L
+
+ +
+
= + Û = + Û = +
=
)L
)
L
/!"0)
L
L L L
= + − =
T
L
+ +
+
= = =
,W=(
L
% L< ≠
L L L
L L
+ + +
æ ö
÷
ç
= + Û + = + Û =
÷
ç
÷
ç
è ø
- -
L
= +
−
50A
L L
L
− −
= = +
÷ ÷ ÷
−
L
L L
L L
−
+ −
= −
÷
÷
− −
T
L
L
L
L
L
L L
+
+ − −
÷
= =
+ − −
÷
'(
% L< <
Q % Q L
L
= ⇒ =
÷
'(
L <
Q Q
L
= +∞ ⇒ =
÷
2. Dãy tuyến tính cấp hai:
a. Kiến thức cơ bản:
L
L
+ +
ì
Î
ï
ï
í
ï
= + ³
ï
î
¡
!"#$
-5PQ-556;+:Y!8P=C8:!QZP[/!,+RQ70
(
-L\]!*+"#50PQ !"#4"099
L L
+ + + + +
= + Û - = -
2
+ =
⇔
= −
0!HQ70+:Y!
8P
L
% − − =
L
O ∆ = +
8:;!<+
&
L
%
O L
= = = =
T
L L
L L L L L L
-
+ + + +
ổử
ữ
ỗ
- = - ị = + -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
L
L L
+
+
- -
ị = + ị = +
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
L
L
=
ữ
/!"0)
L
L
-
T
L
L L
= + = +
ữ
"80
L
= +
ữ
&
L
%
O
> >
A0!HQ+1H
L
^=A
+
= -
'/!,4)
9C
L
0A
L L
L L L
-
+
-
+
ỡ
ù
- = -
ù
ớ
ù
- = -
ù
ợ
.80
L L L L
L
L L
= = +
BCH[AQ,!HQ !0_)!HQ[0J0A
L
L L
%
-
-
+
=
- = - - ị = + - -
ồ
&
L
%
O
> <
A0!HQ+2
L
9" "
L
= =
^=A
( ) ( ) ( )
L L
L L L L L L L
L
L L L L
L
L
" " L
9" "
" "
= =
= = +
&B#
L
L
+ +
ỡ
ẻ
ù
ù
ớ
ù
= + +
ù
ợ
Ă
50(=3
L L
+ + + +
= + + + = + + +
+
`
=
+
A
L
+ +
= +
PQ
:8"80
+ =
L L
+ + + + + +
= + + - = - + = +
*+"#
,!1
b. Bi toỏn ỏp dng:
-940=((N*+08*=0R!9[/[370
(ARaQ,"#9=CH"0
BT4-90>
:Y!9XQ>
>
_
T+*+"#,!
>
_
_
T+*+"#1b(>
)
)O5PQ-55670>
.80"#
R!!:Y!70>
&5D!X(0A
L
L
L
+
+
+ +
+ +
+ =
+ =
=
=
&T
L
+
+ =
/!"0)
L
c M
L
L L
= =
.80
L
M M M
L
L L L
+ +
= + − = ⇒ =
÷
M M L
O
+ −
=
&)O[_)O[_L>
!:Y!
BT5: -9"#>
L
L
%
L
+ +
ì
= =
ï
ï
í
ï
= - + ³
ï
î
-2!Q8 !
L
O
+
+
"#N+:Y!
&
L
L
+ +
= - +
A0_)0(=3:"0
L L
L
+ + + + + +
= - + Û - = - + Û = +
T
= + − =
.80
L
−
+
=
−
− = ⇒ = + =
∑
&
L L
L
O L
+
+ = − + + + = + −
BT6: 5PQ -55670"#>
L
L
M L
L
+
+
+
ì
= =
ï
ï
ï
ï
í
ï
= ³
ï
-
ï
ï
î
BT7: -9"#>
L M
L
L L
M
L LO
d e
+ + +
+
+
ì
= = =
ï
ï
ï
ï
-
í
ï
= ³
ï
ï
ï
î
-2!Q8 !
M
Q`
3.Dãy phân tuyến tính:
a. Bài toán mở đầu:-9>
>=?f
1
n
n 1
n
x 2
x
x ,n 1
1 x
+
= −
= ≥
−
=C
n
n
n
1 x
y
x
+
=
2!
Q
*+"#,!"80/!23!470>
g
&X
5D/!28h70>
0A
n 1 n
1 1
1
x x
+
= −
n n 1 n
n n 1 n
1 1 1
y 1 y y 1
x x x
+
+
= + ⇒ − = − = −
T
*+"#,!
)i/!"0)j
n n
n
3 1 2
y n x
2 y 1 1 2 n
= − + ⇒ = =
− −
b. Bài toán tổng quát:
>
+
∈
+
= = ≥
+
¡
&
609Qf=kA80AG=:080(=3&l9Q,3!4:
"0
=I[H&[/!"(
ad bc & c 0≠ ≠
50k>=? !"#
,α β
mb"09
9
α β α β
+
= +
+ +
+
+
=
+
P
α β
α β α β α β
+ + +
⇔ =
+ + + +
β
α β α β
α
α β β
α β α
+
+
+
+ +
⇔ =
+
+ +
+
.80
L L
%
α β
α β α β
β βα α
−
= =
+ +
+ − − =
L
':T+&9X=I[H+:Y!8P
2 2
c (a d) b 0β + − βα − α =
A!HQ
,α β
2
2
c 0,ad bc 0 &(a d) 4bc 0≠ − ≠ − + ≥
M0AG=:0&I*+"#n,!1g
_
)m
_b
n
n
1
y
x
=
α +β
&-EF=I[H0J
L
_O
2
0 (a d) 4(ad bc)≥ ⇔ + ≥ −
9XQ+Ao>
!?
(
&U,"#8:;!<+=CH :
p)%M
⇔
0
≠
%[=A&/=:0I=:<*+"#
d c
0, 1,A ,B
a a
β = α = = =
⇒
)
n
1
x
n 1 n
d c
y y
a a
+
= +
b9Qf=kf8,8:;!<+
Lp0)%M
⇔
2
bc 0 & d 4bc 0≠ + ≥
_+9X
L
_O)%
⇒
`
1
2c, d,A 1,B
d
α = β = = =
⇒
)
n
1
2cx d+
n 1 n
1
y y
d
+
= +
_53!4`
2
2c, d d 4bc,A ,B α = β = ± + = =
Mp)%M
⇔
2
bc 0 & a 4bc 0≠ + ≥
:Y!$8:;!<+OL
Op0)M
⇔
2
0 bc a ,c 0≤ ≠ ≠
-`
b
1,
c
α = β = ±
c.Bài toán áp dụng :
&BT 8
L
+
=
−
= ≥
+
!"#$%&'(
Xq+W!8:;!<+LBC
n
n
1
y
2x 2
=
+
0A
n 1 n
1
y y
2
+
= +
)
O
⇒
n n
1 1 2n 1 3 2n
y (n 1) x
4 2 4 2n 1
− −
= + − = ⇒ =
−
50AQ>
)jT,W
& BT 9
L
+
= ≠ −
= ≥
+
!")*+,%&'(-
X
&'(0)jL
⇒
>
)jL
n 1∀ ≥
⇒
Q>
)jL
&'(0)
⇒
>
)
n 1∀ ≥
⇒
Q>
)
&'(
a 1, 1, 2≠ − −
A0=:0I*+"#:"0
0pBC
n
n
1
y
2x 4
=
+
⇒
n 1 n
1 1
y y
2 4
+
= − +
⇒
n 1 n
n 1 n n 1 n
1 1 1 1 1 1 1 a 1 1
y (y ) y y y
6 2 6 6 2 6 6 3(a 2) 2
−
+
−
− = − − ⇒ − = − − ⇒ = + −
÷ ÷ ÷
+
T
n
n
1
x 2
2y
= −
)r\9Q
)
n
1
limx 1
6
⇒ =
pBC
n 3
n n 1 n n
n
1 1 1 a 2
y y 2y y ( 2)
4x 4 4 12 3(a 1)
−
+
+
= ⇒ = − + ⇒ = + −
− + −
50!A/!2:Y!$>
)
n
n n
1 1
1 ,lim 0 limx 1
4y y
− = = ⇒ =
& BT 10:
L
L
L
+
= −
−
= ≥
− +
.*//01
2234%567-
Xq+W!8:;!<+O=C
+
= ⇒ = − ⇒ = −
−
n n 1 n n
n
n
1 1 1 1 1
y y y y
x 1 3 3 2
2.3
T
+
+
= =
−
n
n
n
n
n
y 1
1 3
x
y
1 3
.80
( )
÷
+ = = =
−
−
÷
n
n
n n
n
2
2n
3
lim n( x 1) lim lim 0
1 3
1
1
3
&5D-55670>
0A
K
L
O
− ≤ < − ∀ ≥
T>
"#R!!*
* BT 11-9"#
O
+
ì
=
ï
ï
ï
ï
+
í
ï
= ³
ï
+
ï
ï
î
5sl9!8?70
N
L
L
Q
+
&'(
O
= −
[/!>=?
&'(
L
=
L
= ∀
L
L
Q
+
)(
L
= −
L
= − ∀
L
L
Q
+
=
&'(
L O
≠ ± −
\9))+W!8:;!<+OBC
M L M O
L
L L L K
L
−
+
−
= ⇒ = − − ⇒ = −
÷
−
−
50A
L
L
L
= +
L L
Q Q
L
= ∞ ⇒ =
L
L
L
+
+
= +
L L
Q Q
L
+ +
= ∞ ⇒ =
T
L
L
Q
+
=
&BT 12: 5PQ/!23!470"#
L
L
L
M
O
+
+ +
+
ì
= =
ï
ï
ï
ï
æ ö
í
÷
ç
ï
÷
= + - ³
ç
÷
ï
ç
÷
ç
ï
+ +
è ø
ï
î
\BC
+
=
+
0A
9X
O
+
ì
=
ï
ï
ï
ï
+
í
ï
= ³
ï
+
ï
ï
î
& BT 13: 8/9:;<=5>??@2
/
2A
L
L L9" L 9"
L L9"L L 9" L
α α
α α
+
=
≥
+ +
=
− + −
α
9B
L
=
=
+
∑
CD6E6.*
/!%2A
α
9B
F
G>??F
